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文檔簡介
長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年重慶工商職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于______.答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故為102.已知
p:所有國產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費,則¬p是()
A.所有國產(chǎn)手機(jī)都沒有陷阱消費
B.有一部國產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費
C.有一部國產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費
D.國外產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費答案:C3.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點C在平面α外,則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是()
A.線段或銳角三角形
B.線段與直角三角形
C.線段或鈍角三角形
D.線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案:B4.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于()A.3B.6C.23D.2答案:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱,側(cè)面積為3×2×1=6,故為:B.5.頂點在原點,焦點是(0,5)的拋物線方程是()
A.x2=20y
B.y2=20x
C.y2=x
D.x2=y答案:A6.設(shè)橢圓的左焦點為F,AB為橢圓中過點F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系.答案:設(shè)M為弦AB的中點(即以AB為直徑的圓的圓心),A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影(如圖).由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離.7.函數(shù)y=(12)x的值域為______.答案:因為函數(shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù),所以它的值域是(0,+∞).故為:(0,+∞).8.將函數(shù)="2x"+1的圖像按向量平移得函數(shù)=的圖像則
A=(1)B=(1,1)C=()
D(1,1)答案:C解析:分析:本小題主要考查函數(shù)圖象的平移與向量的關(guān)系問題.依題由函數(shù)y=2x+1的圖象得到函數(shù)y=2x+1的圖象,需將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個單位,向下平移1個單位;故=(-1,-1).解:設(shè)=(h,k)則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x-h+1+k∴∴∴=(-1,-1)故答案為:C.9.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ(θ為參數(shù),θ∈R)化為普通方程,所得方程是______.答案:由x=2sinθ
①y=1+2cos2θ
②,因為θ∈R,所以-1≤sinθ≤1,則-2≤x≤2.由①兩邊平方得:x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得:x2+y-1=2,即y=-x2+3(-2≤x≤2).故為y=-x2+3(-2≤x≤2).10.如圖為某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖,則其原來平面圖形的面積是(
)
A.4
B.
C.
D.8
答案:A11.已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓(a>b>0)上的一點,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,則此橢圓的離心率為()
A.
B.
C.
D.答案:D12.已知單位向量a,b的夾角為,那么|a+2b|=()
A.2
B.
C.2
D.4答案:B13.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次,出現(xiàn)“2次正面朝上,2次反面朝上”和“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率各是多少?答案:將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次,出現(xiàn)“2次正面朝上,2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次,出現(xiàn)“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14.14.隨機(jī)變量ξ的分布列為k=1、2、3、4,c為常數(shù),則P(<ξ<)的值為()
A.
B.
C.
D.答案:B15.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E、F分別是AD,BC的中點,M、N在EF上,且EM=MN=NF,若AB=a,BC=b,則AM=______(用a,b表示).答案:連結(jié)CN并延長交AB于G,因為AB∥CD,AB=2CD,M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以G為AB的中點,所以AC=12a+b,又E、F分別是AD,BC的中點,M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以M為AC的中點,所以AM=12AC,所以AM=14a+12b.故為:14a+12b.16.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且,則下列命題中正確命題的個數(shù)為(
)
①;
②
③;
④
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C17.已知、分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量,且=-3+6,=-6+4,=--6,則一定共線的三點是()
A.A,B,C
B.A,B,D
C.A,C,D
D.B,C,D答案:C18.若a2+b2=4,則兩圓(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是______.答案:若a2+b2=4,由于兩圓(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2,正好等于兩圓的半徑之和,故兩圓相外切,故為相外切.19.為如圖所示的四塊區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不能同色,現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇,則共有______種不同涂色方案(要求用具體數(shù)字作答).答案:由題意,首先給左上方一個涂色,有三種結(jié)果,再給最左下邊的上面的涂色,有兩種結(jié)果,右上方,如果與左下邊的同色,則右方的涂色,有兩種結(jié)果,右上方,如果與左下邊的不同色,則右方的涂色,有1種結(jié)果,∴根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有3×2×(2+1)=18種結(jié)果,故為18.20.設(shè)ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,則a1x1,a2x2,…,anxn的值中,現(xiàn)給出以下結(jié)論,其中你認(rèn)為正確的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1.答案:由題意ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,對于a1x1,a2x2,…,anxn的值中,若①成立,則分母都小于分子,由于分母的平方和為1,故可得a12+a22+…an2大于1,這與已知矛盾,故①不對;若②成立,則分母都大于分子,由于分母的平方和為1,故可得a12+a22+…an2小于1,這與已知矛盾,故②不對;由于③與①兩結(jié)論互否,故③對④不可能成立,a1x1,a2x2,…,anxn的值中有多于一個的比值大于1是可以的,故不對⑤與②兩結(jié)論互否,故正確綜上③⑤兩結(jié)論正確故為③⑤21.設(shè)集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M與P的關(guān)系為______.答案:由x+y<0,xy>0,?x<0,y<0.∴M=P.故為M=P.22.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點P(a,0,0),Q(4,1,2),且|PQ|=,則a=()
A.1
B.-1
C.-1或9
D.1或9答案:C23.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移,使中心與原點重合,則a的坐標(biāo)是()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)答案:橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為:(x-1)2+6(y-1)2=20,則橢圓中心(1,1),即需按a=(-1,-1)平移,中心與原點重合.故選C.24.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點稱為有理點.試根據(jù)這一定義,證明下列命題:若直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點M(2,1),則此直線不能經(jīng)過兩個有理點.答案:證明:假設(shè)此直線上有兩個有理點A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù),則有y1=kx1+b,y2=kx2+b,兩式相減,得y1-y2=k(x1-x2).∵斜率k存在,∴x1≠x2,得k=y1-y2x1-x2.而有理數(shù)經(jīng)過四則運算后還是有理數(shù),故k為有理數(shù).又由y1=kx1+b知,b也是有理數(shù).又∵點M(2,1)在此直線上,∴1=2k+b,于是有2=1-bk(k≠0).此式左端為無理數(shù),右端為有理數(shù),顯然矛盾,故此直線不能經(jīng)過兩個有理點.25.OA、OB(O為原點)是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑,C是該圓上任一點,且OC=λOA+μOB,則λ2+μ2=______.答案:∵OC=λOA+μOB,OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2(λ2+μ2)=2∴λ2+μ2=1故為:126.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,
cos〈,〉=.
(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點E的坐標(biāo);
(2)在平面PAD內(nèi)求一點F,使EF⊥平面PCB.答案:(1)點E的坐標(biāo)是(1,1,1)(2)F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB解析:(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0),設(shè)P(0,0,2m),則E(1,1,m),∴=(-1,1,m),=(0,0,2m).∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點E的坐標(biāo)是(1,1,1).(2)∵F∈平面PAD,∴可設(shè)F(x,0,z).則=(x-1,-1,z-1),又=(2,0,0),=(0,2,-2)∵EF⊥平面PCB∴⊥,且⊥即∴∴,∴F點的坐標(biāo)為(1,0,0)即點F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB.27.曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程______.答案:設(shè)P(x,y)是曲線y=log2x上的任一點,P1(x′,y′)是P(x,y)在矩陣M=0110對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點,則x′y′=0110xy=yx(3分)即x′=yy′=x,所以x=y′y=x′,(6分)將x=y′y=x′代入曲線y=log2x,得x′=log2y′,(8分)即y′=2x′曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程y=2x故為:y=2x28.函數(shù)y=2x的值域為______.答案:因為:x≥0,所以:y=2x≥20=1.∴函數(shù)y=2x的值域為:[1,+∞).故為:[1,+∞).29.給出下列結(jié)論:
(1)在回歸分析中,可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R2越大,模型的擬合效果越好;
(2)在回歸分析中,可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;
(3)在回歸分析中,可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果,r越大,模型的擬合效果越好;
(4)在回歸分析中,可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中,正確的有()個.
A.1
B.2
C.3
D.4答案:B30.命題:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案:“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”,故選B.31.某學(xué)生離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程.
在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則如圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是()A.
B.
C.
D.
答案:由題意可知:由于怕遲到,所以一開始就跑步,所以剛開始離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該相對較快.而等跑累了再走余下的路程,則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間應(yīng)該相對較慢.所以適合的圖象為:故選B.32.設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,則|CA+CB|=______.答案:∵△ABC是邊長為1的正三角形,∴|CA|=1,|CB|=1,CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+
2×12=3,故為:333.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______.答案:不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號碼為x,則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x.設(shè)第1組抽出的號碼為x,則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126,∴x=6.故為:6.34.已知e1,e2是夾角為60°的單位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2
(1)求a?b;
(2)求a與b的夾角<a,b>.答案:(1)求a?b=(2e1+e2)?
(-3e1+2e2)=
-6e12+e1
?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72.(2)|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7.所以cos<a,b>=a?b|a||b|=-727
×7=-12,又0<<a,b><π,所以<a,b>=2π3.35.在某電視歌曲大獎賽中,最有六位選手爭奪一個特別獎,觀眾A,B,C,D猜測如下:A說:獲獎的不是1號就是2號;A說:獲獎的不可能是3號;C說:4號、5號、6號都不可能獲獎;D說:獲獎的是4號、5號、6號中的一個.比賽結(jié)果表明,四個人中恰好有一個人猜對,則猜對者一定是觀眾
獲特別獎的是
號選手.答案:C,3.解析:推理如下:因為只有一人猜對,而C與D互相否定,故C、D中一人猜對。假設(shè)D對,則推出B也對,與題設(shè)矛盾,故D猜錯,所以猜對者一定是C;于是B一定猜錯,故獲獎?wù)呤?號選手(此時A錯).36.在殘差分析中,殘差圖的縱坐標(biāo)為______.答案:有殘差圖的定義知道,作圖時縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號,或身高數(shù)據(jù),或體重的估計值,這樣做出的圖形稱為殘差圖.故為:殘差.37.下列集合中,不同于另外三個集合的是()A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}答案:解析:A是列舉法,C是描述法,對于B要注意集合的代表元素是y,故與A,C相同,而D表示該集合含有一個元素,即方程“x=0”.故選D.38.螺母是由
______和
______兩個簡單幾何體構(gòu)成的.答案:根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知,是由正六棱柱里面挖去的一個圓柱構(gòu)成的,故為:正六棱柱,圓柱.39.P是直線3x+y+1=0上一點,P到點Q(0,2)距離的最小值是______.答案:過點Q作直線的垂線段,當(dāng)P是垂足時,線段PQ最短,故最小距離是點Q(0,2)到直線3x+y+1=0的距離d,d=|0+2+1|3+1=32=1.5.∴P到點Q(0,2)距離的最小值是1.5;故為1.5.40.如圖,橢圓C2x2a2+
y2b2=1的焦點為F1,F(xiàn)2,|A1B1|=7,S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)n為過原點的直線,l是與n垂直相交與點P,與橢圓相交于A,B兩點的直線|op|=1,是否存在上述直線l使OA?OB=0成立?若存在,求出直線l的方程;并說出;若不存在,請說明理由.答案:(Ⅰ)由題意可知a2+b2=7,∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2,∴a=2c.解得a2=4,b2=3,c2=1.∴橢圓C的方程為x24+y33=1.(Ⅱ)設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),假設(shè)使OA?OB=0成立的直線l存在.(i)當(dāng)l不垂直于x軸時,設(shè)l的方程為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點,且|OP|=1得|m|1+
k2=1,即m2=k2+1,由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0,將y=kx+m代入橢圓得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,x1+x2=-8km3+4k2,①,x1x2=4m2-123+4k2,②0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2把①②代入上式并化簡得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0,③將m2=1+k2代入③并化簡得-5(k2+1)=0矛盾.即此時直線l不存在.(ii)當(dāng)l垂直于x軸時,滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1,由A、B兩點的坐標(biāo)為(1,32),(1,-32)或(-1,32),(-1,-32).當(dāng)x=1時,OA?OB=(1,32)?
(1,-32)=-54≠0.當(dāng)x=-1時,OA?OB=(-1,32)?
(-1,-32)=-54≠0.∴此時直線l也不存在.綜上所述,使OA?OB=0成立的直線l不成立.41.以下關(guān)于排序的說法中,正確的是(
)A.排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B.排序只有兩種方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最小的數(shù)逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最大的數(shù)逐趟向上漂浮答案:C解析:由冒泡排序的特點知C正確.42.假設(shè)兩圓互相外切,求證:用連心線做直徑的圓,必與前兩圓的外公切線相切.答案:證明:設(shè)⊙O1及⊙O2為互相外切的兩個圓,其一外公切線為A1A2,切點為A1及A2令點O為連心線O1O2的中點,過O作OA⊥A1A2,由直角梯形的中位線性質(zhì)得:OA=12(O1A1+O2A2)=12O1O2,∴以O(shè)1O2為直徑,即以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓必與直線A1A2相切,同理可證,此圓必切于⊙O1及⊙O2的另一條外公切線.43.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處,BP0=4.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點)處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點)處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處,且BP3=BP2;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù)),則點P2010與C間的距離為______答案:∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點,其中BC邊上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC邊上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB邊上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合,∴與C點之間的距離為6故為:644.一個簡單多面體的面都是三角形,頂點數(shù)V=6,則它的面數(shù)為______個.答案:∵已知多面體的每個面有三條邊,每相鄰兩條邊重合為一條棱,∴棱數(shù)E=32F,代入公式V+F-E=2,得F=2V-4.∵V=6,∴F=8,E=12,即多面體的面數(shù)F為8,棱數(shù)E為12.故為8.45.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(
)
A.
B.
C.7
D.答案:D46.天氣預(yù)報說,在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%,用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用計算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下:
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為(
)。答案:0.2547.若過點A(4,0)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點,則直線l的斜率的取值范圍為______.答案:設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0∵直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點,∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1,解得-33≤
k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33,33]故為[-33,33]48.求圓心在直線y=-4x上,并且與直線l:x+y-1=0相切于點P(3,-2)的圓的方程.答案:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)由題意有:b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=849.設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲線如圖所示,則有()
A.μ1<μ2,σ1>σ2
B.μ1<μ2,σ1<σ2
C.μ1>μ2,σ1>σ2
D.μ1>μ2,σ1<σ2
答案:A50.下列命題:
①垂直于同一直線的兩直線平行;
②垂直于同一直線的兩平面平行;
③垂直于同一平面的兩直線平行;
④垂直于同一平面的兩平面平行;
其中正確的有()
A.③④
B.①②④
C.②③
D.②③④答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x29-y216=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面積.答案:雙曲線x29-y216=1的a=3,c=5,不妨設(shè)PF1>PF2,則PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22,而F1F2=2c=10得PF12+PF22=(PF1-PF2)2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴S=12PF1?PF2=16△F1PF2的面積16.2.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD,設(shè)G是CD的中點,則+(+)等于()
A.
B.
C.
D.
答案:C3.某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答三個問題,競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分,答錯得0分,假設(shè)這位同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題答對與否相互之間沒有影響,則這名同學(xué)得300分的概率為
;這名同學(xué)至少得300分的概率為
.答案:0.228;0.564解析:得300分可能是答對第一、三題或第二、三題,其概率為0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228;答對4道題可得400分,其概率為0.8×0.7×0.6=0.336,所以至少得300分的概率為0.228+0.336=0.564。4.已知點M的極坐標(biāo)為,下列所給四個坐標(biāo)中能表示點M的坐標(biāo)是()
A.
B.
C.
D.答案:D5.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo),和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程.答案:圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))
即
(x-3)2+(y+2)2=16,表示圓心坐標(biāo)(3,-2),半徑等于4的圓.C(3,-2)關(guān)于直線x-y=0對稱的點C′(-2,3),半徑還是4,故圓C′的普通方程(x+2)2+(y-3)2=16.6.一直線傾斜角的正切值為34,且過點P(1,2),則直線方程為______.答案:因為直線傾斜角的正切值為34,即k=3,又直線過點P(1,2),所以直線的點斜式方程為y-2=34(x-1),整理得,3x-4y+5=0.故為3x-4y+5=0.7.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______.答案:設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點,則由題意知1+|y|=x2+y2,化簡得x2=2|y|+1.因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1.故為x2=2|y|+1.8.如圖,曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象,則()
A.a(chǎn)<b<c
B.a(chǎn)<c<B
C.c<b<a
D.b<c<a
答案:C9.設(shè)、、為實數(shù),,則下列四個結(jié)論中正確的是(
)A.B.C.且D.且答案:D解析:若,則,則.若,則對于二次函數(shù),由可得結(jié)論.10.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法.可運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算.
第一步______;
第二步______;
第三步
輸出計算的結(jié)果.答案:由條件知構(gòu)成等差數(shù)列,從而前n項和公式求得其值,求1+2+3+4+5+6+…+100,故先取n=100,再代入計算S=n(n+1)2.故為:取n=100;計算S=n(n+1)2.11.用冒泡法對43,34,22,23,54從小到大排序,需要(
)趟排序。
A.2
B.3
C.4
D.5答案:A12.P在⊙O外,PC切⊙O于C,PAB交⊙O于A、B,則()
A.∠PCB=∠B
B.∠PAC=∠P
C.∠PCA=∠B
D.∠PAC=∠BCA答案:C13.如圖,CD是⊙O的直徑,AE切⊙O于點B,連接DB,若∠D=20°,則∠DBE的大小為()
A.20°
B.40°
C.60°
D.70°答案:D14.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______.答案:將原極坐標(biāo)方程為p=2cosθ,化成:p2=2ρcosθ,其直角坐標(biāo)方程為:∴x2+y2=2x,是一個半徑為1的圓,其面積為π.故填:π.15.(理科)若隨機(jī)變量ξ~N(2,22),則D(14ξ)的值為______.答案:解;∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(2,22),∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4,∴D(14ξ)的值為142D(ξ)=142×4=14.故為:14.16.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化,10000個卵能孵化出7645尾魚苗.根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:
(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5000尾魚苗,大概得準(zhǔn)備多少魚卵?(精確到百位)答案:(1)這種魚卵的孵化概率為:764510000=0.7645(2)由(1)知,30000個魚卵大約能孵化:30000×0.7645=22935尾魚苗(3)要孵化5000尾魚苗,需準(zhǔn)備50000.7645=6500個魚卵.17.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5},映射f:A→B,且滿足1對應(yīng)的元素是4,則這樣的映射有()A.2個B.4個C.8個D.9個答案:∵滿足1對應(yīng)的元素是4,集合A中還有兩個元素2和3,2可以和4對應(yīng),也可以和5對應(yīng),3可以和4對應(yīng),也可以和5對應(yīng),每個元素有兩種不同的對應(yīng),∴共有2×2=4種結(jié)果,故選B.18.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為
______.答案:如圖,過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線,垂足分別為B、C,則:|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為319.已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,m⊥β,則α⊥β,反過來則不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.故選B.20.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9,從這5條線段中任取3條,則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為()A.110B.310C.12D.710答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果,而滿足條件的事件是3、5、7;3、7、9;5、7、9,三種結(jié)果,∴由古典概型公式得到P=3C35=310,故選B.21.(選做題)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實驗范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時,能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為(
)。答案:722.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=則a與b的夾角為()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°答案:C23.若矩陣A=
72
69
67
65
62
59
81
74
68
64
59
52
85
79
76
72
69
64
228
219
211
204
195
183
是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含義如下:i=1表示語文成績,i=2表示數(shù)學(xué)成績,i=3表示英語成績,i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k,k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù).若經(jīng)過一定量的努力,各科能前進(jìn)的名次是一樣的.現(xiàn)小明的各科排名均在250左右,他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù),那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上()
A.語文
B.?dāng)?shù)學(xué)
C.外語
D.都一樣答案:B24.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,2),則它的離心率為()
A.
B.
C.
D.答案:D25.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù),將其整理得到如圖所示的散點圖,下列函數(shù)中,最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是()
A.y=2t
B.y=2t2
C.y=t3
D.y=log2t
答案:D26.已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,若A=B,則實數(shù)x+y的值______.答案:因為集合A={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,所以x=y2y=2x,解得x=14y=12,所以x+y=34.故為:34.27.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點坐標(biāo)是______.答案:由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3,由三角函數(shù)的運算可得tan2θ+1=sec2θ,代入可得(x-14)2-(y3)2=1,即(x-1)216-y29=1,可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個單位得到,而雙曲線x216-y29=1的焦點為(-5,0),(5,0)故所求雙曲線的焦點為(-4,0),(6,0)故為:(-4,0),(6,0)28.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,MN是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦),P為正方體表面上的動點,當(dāng)弦MN最長時.PM?PN的最大值為______.答案:設(shè)點O是此正方體的內(nèi)切球的球心,半徑R=1.∵PM?PN≤|PM|
|PN|,∴當(dāng)點P,M,N三點共線時,PM?PN取得最大值.此時PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON),而MO=ON,∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1,當(dāng)且僅當(dāng)點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值,∴(PM?PN)max=(232)2-1=2.故為2.29.下面對算法描述正確的一項是:()A.算法只能用自然語言來描述B.算法只能用圖形方式來表示C.同一問題可以有不同的算法D.同一問題的算法不同,結(jié)果必然不同答案:算法的特點:有窮性,確定性,順序性與正確性,不唯一性,普遍性算法可以用自然語言、圖形語言,程序語言來表示,故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述,但結(jié)果一定相同,故D不對.C對.故應(yīng)選C.30.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品,從中抽取150件進(jìn)行檢查,則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______.答案:∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品,從中抽取150件進(jìn)行檢查,∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10.故為10.31.已知實數(shù)a,b滿足等式2a=3b,下列五個關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;
⑤a=b.其中可能成立的關(guān)系式有()
A.①②③
B.①②⑤
C.①③⑤
D.③④⑤答案:B32.若e1、e2、e3是三個不共面向量,則向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?請說明理由.答案:解:設(shè)c=1a+2b,則即∵a、b不共線,向量a、b、c共面.33.將6位志愿者分成4組,每組至少1人,分赴世博會的四個不同場館服務(wù),不同的分配方案有______種(用數(shù)字作答).答案:由題意,六個人分為四組,若有三個人一組,則四組人數(shù)為3,1,1,1,則不同的分法為C63=20種,若存在兩人一組,則分法為2,2,1,1,不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會的四個不同場館服務(wù),不同的分配方案有(20+45)×A44=1560種故為:1560.34.設(shè)P,Q為△ABC內(nèi)的兩點,且AP=mAB+nAC
(m,n>0)AQ=pAB+qAC
(p,q>0),則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設(shè)P到邊AB的距離為h1,Q到邊AB的距離為h2,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2,設(shè)AB邊上的單位法向量為e,AB?e=0,則h1=|AP?e|=|(mAB+nAC)?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|,同理可得h2=|qAC?e|,∴h1h2=|nq|=nq,故為n:q.35.已知函數(shù)f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,解不等式f(x)>4.答案:f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,取絕對值得:f(x)=3-2log2x,0<x<21,2≤x≤42log2x-3,x>4所以f(x)>4等價于:0<x≤23-2log2x>4或x≥42log2x-3>4,解得:0<x<22或x>82.36.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B37.正多面體只有______種,分別為______.答案:正多面體只有5種,分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.故為:5,正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.38.對任意實數(shù)x,y,定義運算x*y為:x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù),等式右端運算為通常的實數(shù)加法和乘法,現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零實數(shù)m,使得對于任意的實數(shù)都有x*m=x,則d的值為(
)
A.4
B.1
C.0
D.不確定答案:A39.在語句PRINT
3,3+2的結(jié)果是()
A.3,3+2
B.3,5
C.3,5
D.3,2+3答案:B40.如圖,AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高,AE是圓的直徑,AB=6,AC=3,則AE×AD等于
______.答案:∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32.41.若直線
3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為()
A.-1
B.1
C.3
D.-3答案:B42.教學(xué)大樓共有五層,每層均有兩個樓梯,由一層到五層的走法有()
A.10種
B.25種
C.52種
D.24種答案:D43.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標(biāo)原點,n∈N*.已知OP1=(2,0),則OP2011的坐標(biāo)為______.答案:由題意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項,2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為(2,4020)故為:(2,4020)44.在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為
______.答案:兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y,x=-1.解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點(-1,1),極坐標(biāo)為(2,3π4).故填:(2,3π4).45.直線y=3x+1的斜率是()A.1B.2C.3D.4答案:因為直線y=3x+1是直線的斜截式方程,所以直線的斜率是3.故選C.46.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時,則假設(shè)的內(nèi)容是()
A.三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角
B.三角形中有三個內(nèi)角是鈍角
C.三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角
D.三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角答案:C47.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成,如圖所示.一輛卡車運載一個長方形的集裝箱,此箱平放在車上與車同寬,車與箱的高度共計4.2米,箱寬3米,若要求通過隧道時,車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道,請說明理由.答案:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為:x225+y24=1,y≥0.令x=3,則代入橢圓方程,解得y=1.6,因為1.6+3=4.6>4.2,所以,卡車能夠通過此隧道.48.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,則|z+1|的最大值為______.答案:復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2.故為:2.49.平面α的一個法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個法向量為為v2=(-2,-4,10),則平面α與平面β()A.平行B.垂直C.相交D.不確定答案:∵平面α的一個法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個法向量為v2=(-2,-4,10),∵v1?v2=1×(-2)+2×(-4)+1×10=0∴v1⊥v2,∴平面α⊥平面β故選B50.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點,則△ABF1的周長是()A.4B.6C.8D.16答案:根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,又因為|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周長為:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故選C.第3卷一.綜合題(共50題)1.對變量x,y
有觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v
有觀測數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.下列說法正確的是()
A.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
正相關(guān)
B.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
正相關(guān)
C.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)
D.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)答案:B2.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲,.x乙,則下列判斷正確的是()A..x甲>.x乙;甲比乙成績穩(wěn)定B..x甲>.x乙;乙比甲成績穩(wěn)定C..x甲<.x乙;甲比乙成績穩(wěn)定D..x甲<.x乙;乙比甲成績穩(wěn)定答案:5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34,5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15(16+17+28+30+34)=25,.x乙=15(15+26+28+28+33)=26s甲2=15(81+64+9+25+81)=52,s乙2=15(121+4+4+49)=35.6∴.x甲<.x乙,乙比甲成績穩(wěn)定故選D.3.教學(xué)大樓共有五層,每層均有兩個樓梯,由一層到五層的走法有()
A.10種
B.25種
C.52種
D.24種答案:D4.下列4個命題
㏒1/2x>㏒1/3x
其中的真命題是()
、A.(B.C.D.答案:D解析:取x=,則=1,=<1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時,()x<1,而>1.p4正確5.一圓臺上底半徑為5cm,下底半徑為10cm,母線AB長為20cm,其中A在上底面上,B在下底面上,從AB中點M,拉一條繩子,繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點,則這條繩子最短長為______cm.答案:畫出圓臺的側(cè)面展開圖,并還原成圓錐展開的扇形,且設(shè)扇形的圓心為O.有圖得:所求的最短距離是MB',設(shè)OA=R,圓心角是α,則由題意知,10π=αR
①,20π=α(20+R)
②,由①②解得,α=π2,R=20,∴OM=30,OB'=40,則MB'=50cm.故為:50cm.6.
已知橢圓(θ為參數(shù))上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比,
且∠PF1F2=α(0<α<),則α的最大值為()
A.
B.
C.
D.答案:A7.設(shè)向量不共面,則下列集合可作為空間的一個基底的是(
)
A.{}
B.{}
C.{}
D.{}
答案:C8.如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,點C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長為______.答案:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B;∵AD是⊙O的切線,∴BA⊥AD,即∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴BCOA=ABOD,即BC1=23,故BC=23.9.方程(x2-9)2(x2-y2)2=0表示的圖形是()
A.4個點
B.2個點
C.1個點
D.四條直線答案:D10.在直角坐標(biāo)系內(nèi),坐標(biāo)軸上的點構(gòu)成的集合可表示為()A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}B.{(x,y)|x=0且y=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x,y不同時為零}答案:在x軸上的點(x,y),必有y=0;在y軸上的點(x,y),必有x=0,∴xy=0.∴直角坐標(biāo)系中,x軸上的點的集合{(x,y)|y=0},直角坐標(biāo)系中,y軸上的點的集合{(x,y)|x=0},∴坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為{(x,y)|y=0}∪{(x,y)|x=0}={(x,y)|xy=0}.故選C.11.鐵路托運行李,從甲地到乙地,按規(guī)定每張客票托運行李不超過50kg時,每千克0.2元,超過50kg時,超過部分按每千克0.25元計算,畫出計算行李價格的算法框圖.答案:程序框圖:12.如圖,AC是⊙O的直徑,∠ACB=60°,連接AB,過A、B兩點分別作⊙O的切線,兩切線交于點P.若已知⊙O的半徑為1,則△PAB的周長為______.答案:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∠BAC=30°,CB=1,AB=3,∵AP為切線,∴∠CAP=90°,∠PAB=60°,又∵AP=BP,∴△PAB為正三角形,∴周長=33.故填:33.13.命題:“如果ab=0,那么a、b中至少有一個等于0.”的逆否命題為______
______.答案:∵ab=0的否命題是ab≠0,a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0,且b≠0,∴命題“若ab=0,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0,且b≠0,則ab≠0.”故:如果a、b都不為等于0.那么ab≠014.設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,],則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為()
A.[0,]
B.[0,]
C.[0,||]
D.[0,||]答案:B15.中心在原點,一個焦點坐標(biāo)為(0,5),短軸長為4的橢圓方程為______.答案:依題意,此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,且焦點在y軸上,設(shè)為y2a2+x2b2=1∵橢圓的焦點坐標(biāo)為(0,5),短軸長為4,∴c=5,b=2∵a2=b2+c2,∴橢圓的長半軸長為a=4+25=29∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y229+x24=1故為y229+x24=116.用反證法證明:“a>b”,應(yīng)假設(shè)為()
A.a(chǎn)>b
B.a(chǎn)<b
C.a(chǎn)=b
D.a(chǎn)≤b答案:D17.已知點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,則|PF|的長為______.答案:∵拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴y2=4x,∵點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴m2=4×3=12,∴P(3,23)∵F(1,0),∴|PF|=22+(23)2=4,故為4.18.利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時,若有99.5%的把握說事件A和B有關(guān)系,則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()
A.K2≥6.635
B.K2<6.635
C.K2≥7.879
D.K2<7.879答案:C19.已知兩點分別為A(4,3)和B(7,-1),則這兩點之間的距離為()A.1B.2C.3D.5答案:∵A(4,3)和B(7,-1),∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D.20.求證:三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直.答案:設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,三個平面的公共點為O,如圖所示:在平面γ內(nèi),除點O外,任意取一點M,且點M不在這三個平面中的任何一個平面內(nèi),過點M作MN⊥c,MP⊥b,M、P為垂足,則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α,MP⊥β,∴a⊥MN,a⊥MP,∴a⊥平面γ.
再由b、c在平面γ內(nèi),可得a⊥b,a⊥c.同理可證,c⊥b,c⊥a,從而證得a、b、c互相垂直.21.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為(
)A.B.C.D.答案:D22.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),點Q在直線OP上運動,則當(dāng)取得最小值時,點Q的坐標(biāo)為()
A.(,,)
B.(,,)
C.(,,)
D.(,,)答案:C23.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,點M在AB上,且AM=13AB,點P在平面ABCD上,且動點P到直線A1D1的距離與P到點M的距離相等,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動點P的軌跡方程是______.答案:作PN⊥AD,則PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H為垂足,由三垂線定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y,0),由題意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故為:x2=2y+8.24.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ,(θ為參數(shù)),以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0.
(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程;
(2)求圓C截直線l所得的弦長.答案:(1)消去參數(shù)θ,得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2分)由ρcos(θ+π6)=0,得32ρcosθ-12ρsinθ=0,∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0.(5分)(2)圓心(3,1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1.(7分)設(shè)圓C直線l所得弦長為m,則m2=r2-d2=9-1=22,∴m=42.(10分)25.觀察下列各式:1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,…,猜想第5個等式應(yīng)為______.答案:由題意,(i)等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和,且最后一個和數(shù)恰為各等式序號的立方,最前一個和數(shù)恰為等式序號減1平方加1;(ii)等式右邊均為兩數(shù)立方和,且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性.故猜想第5個等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為:17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+12526.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是13,從B中摸出一個紅球的概率是P.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;
(2)若A、B兩個袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率為25,求P的值.答案:(1)每次從A中摸一個紅球的概率是13,摸不到紅球的概率為23,根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到紅球的概率為:P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243.(2)設(shè)A中有m個球,A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2,則B中有2m個球,∵將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是25,∴13m+2mp3m=25,解得p=1330.27.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象是(
)
A.
B.
C.
D.
答案:D28.i是虛數(shù)單位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,則a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化為b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故為1.29.命題“存在x0∈R,使x02+1<0”的否定是______.答案:∵命題“存在x0∈R,使x02+1<0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R,使x02+1<0”的否定是“對任意x0∈R,使x02+1≥0”故為:對任意x0∈R,使x02+1≥030.如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AP=5,PC=3,DP=5,則AB=______.
答案:∵AP=5,PC=3,DP=5由相交弦定理可得:BP=35又∵AB為直徑,∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為:1031.若關(guān)于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有(
)
A.
B.
C.
D.,0∈M答案:A32.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2.答案:∵圓柱的底面直徑和高都是4cm,∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π,故為:16π.33.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,點A在拋物線C上運動.
(1)當(dāng)點A,P滿足AP=-2FA,求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)M(m,0),其中m為常數(shù),m∈R+,點A到M的距離記為d,求d的最小值.答案:(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x,y),點A的坐標(biāo)為(xA,yA),則AP=(x-xA,y-yA),因為F的坐標(biāo)為(1,0),所以FA=(xA-1,yA),因為AP=-2FA,所以(x-,y-yA)=-2(xA-1,yA).所以x-xA=-2(xA-1),y-yA=-2yA,所以xA=2-x,yA=-y代入y2=4x,得到動點P的軌跡方程為y2=8-4x;(2)由題意,d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0,即0<m≤2,xA=0時,dmin=m;m-2>0,即m>2,xA=m-2時,dmin=-4-4m.34.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC邊上的中點。
(1)求AB邊所在的直線方程。
(2)求中線AM的長。
(3)求點C關(guān)于直線AB對稱點的坐標(biāo)。答案:解:(1)由兩點式得AB邊所在的直線方程為:=即2x-y+3=0(2)由中點坐標(biāo)公式得M(1,1)∴|AM|==(3)設(shè)C點關(guān)于直線AB的對稱點為C′(x′,y′)則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=
y′=C′點坐標(biāo)為(,)35.選修4-1:幾何證明選講
如圖,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,且不與△ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.
(Ⅰ)證明:C,B,D,E四點共圓;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.
答案:(I)連接DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中,AD×AB=mn=AE×AC,即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C,B,D,E四點共圓.(Ⅱ)m=4,n=6時,方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2,AB=12.取CE的中點G,DB的中點F,分別過G,F(xiàn)作AC,AB的垂線,兩垂線相交于H點,連接DH.∵C,B,D,E四點共圓,∴C,B,D,E四點所在圓的圓心為H,半徑為DH.由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=12(12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5236.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,0.2),P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84答案:∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,0.2),μ=2,∴p(ξ≤0)=p(ξ≥4)=1-p(ξ≤4)=0.16.故選A.37.若不等式(﹣1)na<2+對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
[
]A.[﹣2,)
B.(﹣2,)
C.[﹣3,)
D.(﹣3,)答案:A38.已知直線經(jīng)過點,傾斜角,設(shè)與圓相交與兩點,求點到兩點的距離之積。答案:2解析:把直線代入得,則點到兩點的距離之積為39.閱讀如圖所示的程序框,若輸入的n是100,則輸出的變量S的值是()A.5051B.5050C.5049D.5048答案:根
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