新北師大版八下數(shù)學(xué)4.1-因式分解 上課用

4.1因式分解（3）a=2005，b=2003。比一比,看誰快!當(dāng)a，b取下列值時，計(jì)算a2-b2的值。（1）a=5，b=3；（2）a=10，b=8；a2-b2=25-9=16a2-b2=100-64=36a2-b2=?a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2

=am+bm整式乘法???整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積a2+2ab+b2am+bm你能嘗試把a(bǔ)2-b2化成幾個整式的積的形式嗎？觀察以上左邊三個等式和右邊三個等式，它們有什么不同的特點(diǎn)

整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積左邊是右邊是因此我們把左邊這種變形叫做整式的乘法右邊這種變形叫做多項(xiàng)式的因式分解因式分解的定義:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解整式積的形式因式分解計(jì)算下列各式:做一做比一比:整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積根據(jù)左面的算式填空:整式乘法互逆關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系

說明：從左到右是因式分解,其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法，其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）.結(jié)論：因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系.

因式分解

a2-b2(a+b)(a-b)

整式乘法練習(xí)一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2)2x(x-3y)=2x2-6xy

(3)

(5a-1)2=25a2-10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a-3)(a+3)=a2-9

(6)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)(7)4m2-4m+1=4m(m-1)+1因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)連一連：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：1、m2+nm=m(m+n)∵m(m+n)=m2+nm

∴因式分解m2+nm=m(m+n)正確2、2x2-1=(2x+1)(2x-1)3、a3+a2+a=a(a2+a)4、-2a2+4a=-2a(a+2)5、x2+x-6=(x+3)(x-2)辨一辨（1）（2）（4）（3）（7）（5）（6）是不是不是不是不是不是不是下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？多項(xiàng)式幾個整式的積看誰算得快(1)若a=1001，b=999，則a2-b2=_______；(2)若a=99，b=-1，則a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3，則20x2+60x=_______。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=

20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0。4000100000再想一想？如果2x2+mx-2可分解因式為(2x+1)(x-2),求m的值解:由題意得:2x2+mx-2=(2x+1)(x-2)∵2x2+mx-2=2x2-3x-2∴對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，則

m=-3若能x2+ax+b分解成(x+3)(x-4)，求a，b的值。若能x2+nx-6分解成(x+3)(x+m)，求m，n的值。a=-1，b=-12m=-2，n=1如圖是由2個邊長分別為100和99的正方形重疊得到的.求圖中藍(lán)色部分的面積.…探索求新:圖中若由100個邊長分別為100,99,98,…,2,1的正方形重疊而成的,那么,按這種方式重疊而成的藍(lán)色部分面積是________.1002–992+98２－972+962－952+…+22－12

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(）=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)=100+99+98+97+96+95+…+1=50505050

小結(jié)因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解因式分解的概念2.會判定一個從左到右的恒等變形是不是因式分解3.學(xué)會運(yùn)用因式分解的方法來解題重點(diǎn)：理解因式分解的概念難點(diǎn)：