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文檔簡(jiǎn)介
第二章
隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容提綱:一、
隨機(jī)變量的定義設(shè)是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn),其樣本空間為,若對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn),都有唯一擬定的實(shí)數(shù)與之相應(yīng),則稱上的實(shí)值函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量(簡(jiǎn)記為)。二、
分布函數(shù)的概念和性質(zhì)1.分布函數(shù)的定義設(shè)是隨機(jī)變量,稱定義在上的實(shí)值函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。2.分布函數(shù)的性質(zhì)(1)
,(2)單調(diào)不減性:,(3)(4)右連續(xù)性:。注:上述4個(gè)性質(zhì)是函數(shù)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充要條件。在不同的教科書上,分布函數(shù)的定義也許有所不同,例如,其性質(zhì)也會(huì)有所不同。
(5)
注:該性質(zhì)是分布函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量的記錄規(guī)律的描述。三、
離散型隨機(jī)變量
1.離散型隨機(jī)變量的定義
若隨機(jī)變量的所有也許的取值至多有可列個(gè),則稱隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量。
2.離散型隨機(jī)變量的分布律(1)定義:離散型隨機(jī)變量的所有也許的取值以及取每個(gè)值時(shí)的概率值,稱為離散型隨機(jī)變量的分布律,表達(dá)為
或用表格表達(dá):
x1
x2
…
xn
…pk
P1
p2
…
pn
…或記為
~
(2)性質(zhì):,
注:該性質(zhì)是是某一離散型隨機(jī)變量的分布律的充要條件。
其中。注:常用分布律描述離散型隨機(jī)變量的記錄規(guī)律。
3.離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
=,
它是右連續(xù)的階梯狀函數(shù)。4.常見的離散型分布
(1)
兩點(diǎn)分布(0—1分布):其分布律為
即
0
1
p
1–p
p
(2)二項(xiàng)分布
(?。┒?xiàng)分布的來源—重伯努利實(shí)驗(yàn):設(shè)是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn),只有兩個(gè)也許的結(jié)果及,,將獨(dú)立反復(fù)地進(jìn)行次,則稱這一串反復(fù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)為重伯努利實(shí)驗(yàn)。
(ⅱ)二項(xiàng)分布的定義
設(shè)表達(dá)在重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù),則隨機(jī)變量的分布律為
,
,稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,記作。注:即為兩點(diǎn)分布。(3)泊松分布:若隨機(jī)變量的分布律為
,
,則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,記作(或。高中數(shù)學(xué)系列2—3練習(xí)題(2.1)一、選擇題:1、假如是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則假命題是()A.取每一個(gè)也許值的概率都是非負(fù)數(shù);B.取所有也許值的概率之和為1;C.取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和;D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和2①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù);②在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù);③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機(jī)變量的是()A.①;B.②;C.③;D.①③3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下,則的值為()X1234PA.B.C.D.4、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則的值為()A.1;B.;C.;D.5、已知隨機(jī)變量的分布列為:,,則=()A.B.C.D.6、設(shè)隨機(jī)變量等也許取1、2、3...值,假如,則值為()A.4B.6C.10D.無法擬定7、投擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為,那么表達(dá)的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是()A.一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)B.兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)8、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則的值為()A.1;B.;C.;D.二、填空題:9、下列表中能成為隨機(jī)變量的分布列的是(把所有對(duì)的的答案序號(hào)填上)-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤10、已知為離散型隨機(jī)變量,的取值為,則的取值為11、一袋中裝有5只同樣大小的白球,編號(hào)為1,2,3,4,5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球,被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)也許取值為三、解答題:12、某城市出租汽車的起步價(jià)為10元,行駛路程不超過4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超過4km,則按每超過lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超過局限性1km的部分按lkm計(jì)).從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km.某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定,每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi)),這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式;(2)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元,而出租汽車實(shí)際行駛了15km,問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?13、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍,黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半.現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出紅球得1分,取出黃球得0分,取出綠球得-1分,試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列.分析:欲寫出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值時(shí)的概率.14、一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體,一次分裂為二,兩次分裂為四,如此繼續(xù)分裂有限多次,而隨機(jī)終止.設(shè)分裂次終止的概率是(=1,2,3,…).記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目,求.高中數(shù)學(xué)系列2—3練習(xí)題(2.1)參考答案一、選擇題:1、D2、D3、C4、B5、A6、C7、D8、C二、填空題:9、③④10、11、三、解答題:12、解:(1)依題意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15.所以,出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15
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