2021-2022學年遼寧省鐵嶺市六校高三第一次模擬考試數學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若向量,,則與共線的向量可以是()A. B. C. D.2.函數(,,)的部分圖象如圖所示,則的值分別為()A.2,0 B.2, C.2, D.2,3.函數的大致圖象為()A. B.C. D.4.已知平面向量滿足與的夾角為,且,則實數的值為()A. B. C. D.5.已知復數滿足,其中是虛數單位,則復數在復平面中對應的點到原點的距離為()A. B. C. D.6.劉徽是我國魏晉時期偉大的數學家,他在《九章算術》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其余不移動也.合成弦方之冪,開方除之,即弦也”.已知圖中網格紙上小正方形的邊長為1,其中“正方形為朱方,正方形為青方”,則在五邊形內隨機取一個點,此點取自朱方的概率為()A. B. C. D.7.已知函數()的部分圖象如圖所示,且,則的最小值為()A. B.C. D.8.已知,,,則,,的大小關系為()A. B. C. D.9.已知是函數圖象上的一點,過作圓的兩條切線,切點分別為,則的最小值為()A. B. C.0 D.10.已知集合,則集合的非空子集個數是()A.2 B.3 C.7 D.811.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,程序運行輸出的結果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.812.設復數滿足,在復平面內對應的點的坐標為則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.《九章算術》中記載了“今有共買豕,人出一百,盈一百;人出九十,適足。問人數、豕價各幾何?”.其意思是“若干個人合買一頭豬,若每人出100,則會剩下100;若每人出90,則不多也不少。問人數、豬價各多少?”.設分別為人數、豬價,則___,___.14.某高校開展安全教育活動,安排6名老師到4個班進行講解,要求1班和2班各安排一名老師,其余兩個班各安排兩名老師,其中劉老師和王老師不在一起,則不同的安排方案有________種.15.春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā),為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn),我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生,6名護士到湖北、兩地參加疫情防控工作,每地一名醫(yī)生,3名護士,其中甲乙兩名護士不到同一地,共有__________種選派方法.16.已知,,,且,則的最小值為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標系中取相同的長度單位,建立極坐標系,已知曲線,曲線(為參數),求曲線交點的直角坐標.18.(12分)已知橢圓:的離心率為,左、右頂點分別為、,過左焦點的直線交橢圓于、兩點(異于、兩點),當直線垂直于軸時,四邊形的面積為1.(1)求橢圓的方程;(2)設直線、的交點為;試問的橫坐標是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.19.(12分)已知函數.(Ⅰ)當時,求函數在上的值域;(Ⅱ)若函數在上單調遞減,求實數的取值范圍.20.(12分)已知數列為公差為d的等差數列,,,且,,依次成等比數列,.(1)求數列的前n項和;(2)若,求數列的前n項和為.21.(12分)在直角坐標系中,直線的參數方程是為參數),曲線的參數方程是為參數),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和曲線的極坐標方程;(2)已知射線與曲線交于兩點,射線與直線交于點,若的面積為1,求的值和弦長.22.(10分)某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個購物廣場的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.(1)設,用關于的函數表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);(2)如果,并且,試分別求出、、、的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

先利用向量坐標運算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查向量的坐標運算和向量平行的判定,屬于基礎題,在解題中要注意橫坐標與橫坐標對應,縱坐標與縱坐標對應,切不可錯位.2.D【解析】

由題意結合函數的圖象,求出周期,根據周期公式求出,求出,根據函數的圖象過點,求出,即可求得答案【詳解】由函數圖象可知:,函數的圖象過點,,則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用,在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件,計算三角函數的周期、最值,代入已知點坐標求出結果3.A【解析】

利用特殊點的坐標代入,排除掉C,D;再由判斷A選項正確.【詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【點睛】本題考查了由函數解析式判斷函數的大致圖象問題,代入特殊點,采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法,屬于中檔題.4.D【解析】

由已知可得,結合向量數量積的運算律,建立方程,求解即可.【詳解】依題意得由,得即,解得.故選:.【點睛】本題考查向量的數量積運算,向量垂直的應用,考查計算求解能力,屬于基礎題.5.B【解析】

利用復數的除法運算化簡z,復數在復平面中對應的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復數在復平面中對應的點到原點的距離為故選:B【點睛】本題考查了復數的除法運算,模長公式和幾何意義,考查了學生概念理解,數學運算,數形結合的能力,屬于基礎題.6.C【解析】

首先明確這是一個幾何概型面積類型,然后求得總事件的面積和所研究事件的面積,代入概率公式求解.【詳解】因為正方形為朱方,其面積為9,五邊形的面積為,所以此點取自朱方的概率為.故選:C【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法,還考查了數形結合的思想和運算求解的能力,屬于基礎題.7.A【解析】

是函數的零點,根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得.【詳解】由題意,,∴函數在軸右邊的第一個零點為,在軸左邊第一個零點是,∴的最小值是.故選:A.【點睛】本題考查三角函數的周期性,考查函數的對稱性.函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標.8.D【解析】

構造函數,利用導數求得的單調區(qū)間,由此判斷出的大小關系.【詳解】依題意,得,,.令,所以.所以函數在上單調遞增,在上單調遞減.所以,且,即,所以.故選:D.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間,考查化歸與轉化的數學思想方法,考查對數式比較大小,屬于中檔題.9.C【解析】

先畫出函數圖像和圓,可知,若設,則,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若設圓的圓心為,則,所以只要取得最小值,若設,則,然后構造函數,利用導數求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為,設,則,設,記,則,令,因為在上單調遞增,且,所以當時,;當時,,則在上單調遞減,在上單調遞增,所以,即,所以(當時等號成立).故選:C【點睛】此題考查的是兩個向量的數量積的最小值,利用了導數求解,考查了轉化思想和運算能力,屬于難題.10.C【解析】

先確定集合中元素,可得非空子集個數.【詳解】由題意,共3個元素,其子集個數為,非空子集有7個.故選:C.【點睛】本題考查集合的概念,考查子集的概念,含有個元素的集合其子集個數為,非空子集有個.11.C【解析】

根據程序框圖的模擬過程,寫出每執(zhí)行一次的運行結果,屬于基礎題.【詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖的讀取以及運行結果,屬于基礎題.12.B【解析】

根據共軛復數定義及復數模的求法,代入化簡即可求解.【詳解】在復平面內對應的點的坐標為,則,,∵,代入可得,解得.故選:B.【點睛】本題考查復數對應點坐標的幾何意義,復數模的求法及共軛復數的概念,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.10900【解析】

由題意列出方程組,求解即可.【詳解】由題意可得,解得.故答案為10900【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,用消元法來求解即可,屬于基礎題型.14.156【解析】

先考慮每班安排的老師人數,然后計算出對應的方案數,再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數,兩者作差即可得到不同安排的方案數.【詳解】安排6名老師到4個班則每班老師人數為1,1,2,2,共有種,劉老師和王老師分配到一個班,共有種,所以種.故答案為:.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,難度一般.對于分組的問題,首先確定每組的數量,對于其中特殊元素,可通過“正難則反”的思想進行分析.15.24【解析】

先求出每地一名醫(yī)生,3名護士的選派方法的種數,再減去甲乙兩名護士到同一地的種數即可.【詳解】解:每地一名醫(yī)生,3名護士的選派方法的種數有,若甲乙兩名護士到同一地的種數有,則甲乙兩名護士不到同一地的種數有.故答案為:.【點睛】本題考查利用間接法求排列組合問題,正難則反,是基礎題.16.【解析】

由,先將變形為,運用基本不等式可得最小值,再求的最小值,運用函數單調性即可得到所求值.【詳解】解:因為,,,且,所以因為,所以,當且僅當時,取等號,所以令,則,令,則,所以函數在上單調遞增,所以所以則所求最小值為故答案為:【點睛】此題考查基本不等式的運用:求最值,注意變形和滿足的條件:一正二定三相等,考查利用單調性求最值,考查化簡和運算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.【解析】

利用極坐標方程與普通方程、參數方程間的互化公式化簡即可.【詳解】因為,所以,所以曲線的直角坐標方程為.由,得,所以曲線的普通方程為.由,得,所以(舍),所以,所以曲線的交點坐標為.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程,參數方程與普通方程間的互化,考查學生的計算能力,是一道容易題.18.(1)(2)是為定值,的橫坐標為定值【解析】

(1)根據“直線垂直于軸時,四邊形的面積為1”列方程,由此求得,結合橢圓離心率以及,求得,由此求得橢圓方程.(2)設出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,化簡后寫出根與系數關系.求得直線的方程,并求得兩直線交點的橫坐標,結合根與系數關系進行化簡,求得的橫坐標為定值.【詳解】(1)依題意可知,解得,即;而,即,結合解得,,因此橢圓方程為(2)由題意得,左焦點,設直線的方程為:,,.由消去并整理得,∴,.直線的方程為:,直線的方程為:.聯(lián)系方程,解得,又因為.所以.所以的橫坐標為定值.【點睛】本小題主要考查根據橢圓離心率求橢圓方程,考查直線和橢圓的位置關系,考查直線和直線交點坐標的求法,考查運算求解能力,屬于中檔題.19.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)把代入,可得,令,求出其在上的值域,利用對數函數的單調性即可求解.(Ⅱ)根據對數函數的單調性可得在上單調遞增,再利用二次函數的圖像與性質可得解不等式組即可求解.【詳解】(Ⅰ)當時,,此時函數的定義域為.因為函數的最小值為.最大值為,故函數在上的值域為;(Ⅱ)因為函數在上單調遞減,故在上單調遞增,則解得,綜上所述,實數的取值范圍.【點睛】本題主要考查了利用對數函數的單調性求值域、利用對數型函數的單調區(qū)間求參數的取值范圍以及二次函數的圖像與性質,屬于中檔題.20.(1)(2)【解析】

(1)利用等差數列的通項公式以及等比中項求出公差,從而求出,再利用等比數列的前項和公式即可求解.(2)由(1)求出,再利用裂項求和法即可求解.【詳解】(1),且,,依次成等比數列,,即:,,,,,;(2),.【點睛】本題考查了等差數列、等比數列的通項公式、等比數列的前項和公式、裂項求和法,需熟記公式,屬于基礎題.21.(1),;(2).【解析】

(1)先把直線和曲線的參數方程化成普通方程,再化成極坐標方程;(2)聯(lián)立極坐標方程,根據極徑的幾何意義可得,再由面積可解得極角,從而可得.【詳解】(1)直線的參數方程是為參數),消去參數得直角坐標方程為:.轉換為極坐標方程為:,即.曲線的參數方程是(為參數),轉換為直角坐標方程為:,化為一般式得化為極坐標方程為:.

(2)由于,得,.所以,所以,由于,所以,所以.【點睛】本題主要考查參數方程與普通方

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