廈門(mén)理工材料力學(xué)-第9章

材料力學(xué)Mechanicsofmaterials第9章基礎(chǔ)篇之九壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題材料力學(xué)與剛體平衡類(lèi)似，彈性體平衡也存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定問(wèn)題。第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱(chēng)為穩(wěn)定性失效(failurebyloststability)，又稱(chēng)為屈曲失效(failurebybuckling)。壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題桁架中的壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題液壓缸頂桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題液壓缸頂桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題腳手架中的壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題什么是受壓桿件的穩(wěn)定性，什么是屈曲失效，按照什么準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能保證壓桿安全可靠地工作，這是工程常規(guī)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。本章首先介紹關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形的分叉、分叉點(diǎn)、屈曲以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)則。然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程以及端部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。最后，本章還將介紹工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法——安全因數(shù)法。第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題壓桿穩(wěn)定的基本概念

不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式

第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿的平衡構(gòu)形、平衡路徑及其分叉

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定的基本概念Δ

壓桿從直線平衡構(gòu)形到彎曲平衡構(gòu)形的轉(zhuǎn)變過(guò)程，稱(chēng)為“屈曲”。由于屈曲，壓桿產(chǎn)生側(cè)向位移，稱(chēng)為屈曲位移。FPFPFP

壓桿的平衡構(gòu)形、平衡路徑及其分叉

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念FPΔOFPFP>FPcrFPcrF′PFP<FPcrΔFP分叉點(diǎn)(臨界點(diǎn))FPFP平衡路徑第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念分叉點(diǎn)FPΔOFPcr平衡路徑平衡路徑

平衡路徑的分叉點(diǎn)：平衡路徑開(kāi)始出現(xiàn)分叉的那一點(diǎn)。

分叉載荷（臨界載荷）：分叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷，用FPcr表示。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念平衡構(gòu)形——壓桿的兩種平衡構(gòu)形

(equilibriumconfiguration)FP>FPcr:彎曲平衡構(gòu)形(在擾動(dòng)作用下)FP

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念FP<FPcr:

直線平衡構(gòu)形FPFP

FP<FPcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱(chēng)原來(lái)的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FPFP

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則（staticalcriterionforelasticstability）

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念FPFP>FPcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱(chēng)原來(lái)的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。FPFP

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則（staticalcriterionforelasticstability）

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念當(dāng)壓縮載荷大于一定的數(shù)值時(shí)，在任意微小的外界擾動(dòng)下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過(guò)程稱(chēng)為屈曲（buckling）或失穩(wěn)（loststability）。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，由于屈曲過(guò)程中出現(xiàn)平衡路徑的分叉，所以又稱(chēng)為分叉屈曲（bifurcationbuckling）。

穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之間的分界點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn)（criticalpoint）。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，因?yàn)閺呐R界點(diǎn)開(kāi)始，平衡路徑出現(xiàn)分叉，故又稱(chēng)為分叉點(diǎn)。臨界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷稱(chēng)為臨界載荷（criticalload）或分叉載荷（bifurcationload），用FPcr表示。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念

線性理論認(rèn)為，細(xì)長(zhǎng)壓桿在臨界點(diǎn)以及臨界點(diǎn)以后的平衡路徑都是隨遇的，即：載荷不增加，屈曲位移不斷增加。精確的非線性理論分析結(jié)果表明，細(xì)長(zhǎng)壓桿在臨界點(diǎn)以及臨界點(diǎn)以后的平衡路徑都是穩(wěn)定的。清華大學(xué)于20世紀(jì)90年代初所作的細(xì)長(zhǎng)桿屈曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了非線性分析所得到的結(jié)論。細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念

在很多情形下，屈曲將導(dǎo)致構(gòu)件失效，這種失效稱(chēng)為屈曲失效（failurebybuckling）。由于屈曲失效往往具有突發(fā)性，常常會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性后果，因此工程設(shè)計(jì)中需要認(rèn)真加以考慮。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定的基本概念壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

從平衡路徑可以看出，當(dāng)w00時(shí)FPFPcr。這表明，當(dāng)FP無(wú)限接近分叉載荷FPcr時(shí)，在直線平衡構(gòu)形附近無(wú)窮小的鄰域內(nèi)，存在微彎的平衡構(gòu)形。根據(jù)這一平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程，以及端部約束條件，即可確定臨界載荷。

分叉點(diǎn)FPΔOFPcr平衡路徑平衡路徑假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡：第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

M(x)=FPw(x)第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)。考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡：微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，上述方程中，常數(shù)A、B不全為零的條件是他們的系數(shù)行列式等于零：第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

由此得到臨界載荷最小臨界載荷第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

得到屈曲位移函數(shù)

w=Asinkx+Bcoskx其中A為未定常數(shù)。這表明屈曲位移是不確定的量。這與開(kāi)始推導(dǎo)公式時(shí)假設(shè)壓桿處于任意微彎狀態(tài)是一致的。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法得到的平衡微分方程和邊界條件都可能各不相同，確定臨界載荷的表達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過(guò)程卻是相同的。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，這些公式可以寫(xiě)成通用形式：這一表達(dá)式稱(chēng)為歐拉公式。其中l(wèi)為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度，稱(chēng)為有效長(zhǎng)度(effectivelength)；為反映不同支承影響的系數(shù)，稱(chēng)為長(zhǎng)度系數(shù)（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波長(zhǎng)度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時(shí)的正弦半波長(zhǎng)度的比值確定。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1.0第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響需要注意的是,臨界載荷公式只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時(shí)才是成立的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的概念

三類(lèi)不同壓桿的不同失效形式

三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖與P、s值的確定臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖前面已經(jīng)提到歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。這就要求在分叉載荷即臨界載荷作用下，壓桿在直線平衡構(gòu)形時(shí)，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于材料的比例極限，即

其中σcr稱(chēng)為臨界應(yīng)力(criticalstress)；

σp為材料的比例極限。

臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的概念

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對(duì)于某一壓桿，當(dāng)分叉載荷FP尚未算出時(shí)，不能判斷壓桿橫截面上的應(yīng)力是否處于彈性范圍；當(dāng)分叉載荷算出后，如果壓桿橫截面上的應(yīng)力超過(guò)彈性范圍，則還需采用超過(guò)比例極限的分叉載荷計(jì)算公式。這些都會(huì)給計(jì)算帶來(lái)不便。

能否在計(jì)算分叉載荷之前，預(yù)先判斷哪一類(lèi)壓桿將發(fā)生彈性屈曲？哪一類(lèi)壓桿將發(fā)生超過(guò)比例極限的非彈性屈曲？哪一類(lèi)不發(fā)生屈曲而只有強(qiáng)度問(wèn)題？回答當(dāng)然是肯定的。為了說(shuō)明這一問(wèn)題，需要引進(jìn)長(zhǎng)細(xì)比（slenderness）的概念。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

長(zhǎng)細(xì)比是綜合反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿分叉載荷影響的量，用表示，由下式確定：

其中，i為壓桿橫截面的慣性半徑，由下式確定：

從上述二式可以看出，長(zhǎng)細(xì)比反映了壓桿長(zhǎng)度、支承條件以及壓桿橫截面幾何尺寸對(duì)壓桿承載能力的綜合影響。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖用長(zhǎng)細(xì)比表示的細(xì)長(zhǎng)桿臨界應(yīng)力公式第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

細(xì)長(zhǎng)桿——長(zhǎng)細(xì)比大于或等于某個(gè)極限值p時(shí)，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限，這類(lèi)壓桿稱(chēng)為細(xì)長(zhǎng)桿。

粗短桿——長(zhǎng)細(xì)比小于極限值s時(shí)，壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但將會(huì)發(fā)生屈服。這類(lèi)壓桿稱(chēng)為粗短桿。

長(zhǎng)中桿——長(zhǎng)細(xì)比小于p，但大于或等于另一個(gè)極限值s時(shí)，壓桿也會(huì)發(fā)生屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)。這種屈曲稱(chēng)為非彈性屈曲。這類(lèi)壓桿稱(chēng)為中長(zhǎng)桿。

三類(lèi)不同壓桿的不同失效形式第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力為

三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

對(duì)于中長(zhǎng)桿，由于發(fā)生了塑性變形，理論計(jì)算比較復(fù)雜，工程中大多采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力，最常用的是直線公式：

三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式其中a和b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為MPa。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對(duì)于粗短桿，因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服(韌性材料)，故其臨界應(yīng)力即為材料的屈服應(yīng)力:

三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖與P、s值的確定

根據(jù)三種壓桿的臨界應(yīng)力表達(dá)式，在坐標(biāo)系中可以作出關(guān)系曲線，稱(chēng)為臨界應(yīng)力總圖(figuresofcriticalstresses)

（細(xì)長(zhǎng)桿）（中長(zhǎng)桿）（粗短桿）第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖根據(jù)臨界應(yīng)力總圖中所示之關(guān)系，可以確定區(qū)分不同材料三類(lèi)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比極限值。

令細(xì)長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力等于材料的比例極限(圖中的B點(diǎn))，得到

若令中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力等于屈服強(qiáng)度(圖中的A點(diǎn))，得到

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖（細(xì)長(zhǎng)桿）（中長(zhǎng)桿）（粗短桿）例題1

兩根直徑均為d的壓桿，材料都是Q235鋼，但二者長(zhǎng)度和約束條件各不相同。試；2.已知：d=160mm,E=206GPa,

求：兩根桿的臨界載荷。

1.分析:哪一根壓桿的臨界載荷比較大？第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

1.分析兩根壓桿的臨界載荷

從臨界應(yīng)力總圖可以看出，對(duì)于材料相同的壓桿，長(zhǎng)細(xì)比越大，臨界載荷越小。所以判斷哪一根壓桿的臨界載荷大，必須首先計(jì)算壓桿的長(zhǎng)細(xì)比，長(zhǎng)細(xì)比小者，臨界載荷大。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖2.已知：

d=160mm，

Q235鋼，

E=206GPa,確定兩根桿的臨界載荷首先計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比，判斷屬于哪一類(lèi)壓桿：Q235鋼p=101二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，都可以采用歐拉公式。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖2.已知：

d=160mm，

Q235鋼，

E=206GPa,確定兩根桿的臨界載荷對(duì)于Q235鋼，p=101，二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，都可以采用歐拉公式。對(duì)于兩端鉸支的壓桿，就有第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖2.已知：

d=160mm，

Q235鋼，E=206GPa，確定兩根桿的臨界載荷對(duì)于Q235鋼，p=101，二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，都可以采用歐拉公式。

對(duì)于兩端固定的壓桿，就有第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法得到的平衡微分方程和邊界條件都可能各不相同，確定臨界載荷的表達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過(guò)程卻是相同的。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，這些公式可以寫(xiě)成通用形式：這一表達(dá)式稱(chēng)為歐拉公式。其中l(wèi)為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度，稱(chēng)為有效長(zhǎng)度(effectivelength)；為反映不同支承影響的系數(shù)，稱(chēng)為長(zhǎng)度系數(shù)（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波長(zhǎng)度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時(shí)的正弦半波長(zhǎng)度的比值確定。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1.0第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響

長(zhǎng)細(xì)比是綜合反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿分叉載荷影響的量，用表示，由下式確定：

其中，i為壓桿橫截面的慣性半徑，由下式確定：

從上述二式可以看出，長(zhǎng)細(xì)比反映了壓桿長(zhǎng)度、支承條件以及壓桿橫截面幾何尺寸對(duì)壓桿承載能力的綜合影響。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

細(xì)長(zhǎng)桿——長(zhǎng)細(xì)比大于或等于某個(gè)極限值p時(shí)，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限，這類(lèi)壓桿稱(chēng)為細(xì)長(zhǎng)桿。

粗短桿——長(zhǎng)細(xì)比小于極限值s時(shí)，壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但將會(huì)發(fā)生屈服。這類(lèi)壓桿稱(chēng)為粗短桿。

長(zhǎng)中桿——長(zhǎng)細(xì)比小于p，但大于或等于另一個(gè)極限值s時(shí)，壓桿也會(huì)發(fā)生屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)。這種屈曲稱(chēng)為非彈性屈曲。這類(lèi)壓桿稱(chēng)為中長(zhǎng)桿。

三類(lèi)不同壓桿的不同失效形式第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力為

三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

對(duì)于中長(zhǎng)桿，由于發(fā)生了塑性變形，理論計(jì)算比較復(fù)雜，工程中大多采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力，最常用的是直線公式：

三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式其中a和b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為MPa。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對(duì)于粗短桿，因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服(韌性材料)，故其臨界應(yīng)力即為材料的屈服應(yīng)力:

三類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力公式第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題本章前面幾節(jié)所討論的壓桿，都是理想化的，即壓桿必須是直的，沒(méi)有任何初始曲率；載荷作用線沿著壓桿的中心線；由此導(dǎo)出的歐拉臨界載荷公式只適用于應(yīng)力不超過(guò)比例極限的情形。實(shí)際工程中的壓桿大都不滿足上述理想化的要求。因此，實(shí)際壓桿的設(shè)計(jì)都是以經(jīng)驗(yàn)公式為依據(jù)的，這些經(jīng)驗(yàn)公式是以大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)內(nèi)容

安全因數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過(guò)程第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)內(nèi)容

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)（stabilitydesign）一般包括：確定臨界載荷當(dāng)壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時(shí)，根據(jù)三類(lèi)不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，確定壓桿的臨界載荷。

穩(wěn)定性安全校核當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性能均為已知時(shí)，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

安全因數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，在設(shè)計(jì)中必須使桿件所承受的實(shí)際壓縮載荷（又稱(chēng)為工作載荷）小于桿件的臨界載荷，并且具有一定的安全裕度。壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)一般采用安全因數(shù)法與穩(wěn)定系數(shù)法。本書(shū)只介紹安全因素法。采用安全因數(shù)法時(shí)，穩(wěn)定性安全條件一般可表示為

nw

nst第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

安全因數(shù)法nw

nst工作安全因數(shù)臨界應(yīng)力

工作應(yīng)力

nst規(guī)定安全因數(shù)第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過(guò)程

根據(jù)上述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，首先必須根據(jù)材料的彈性模量與比例極限E、σP，計(jì)算出長(zhǎng)細(xì)比的極限值p

和s

，再根據(jù)壓桿的長(zhǎng)度l、橫截面的慣性矩I和面積A，以及兩端的支承條件μ，計(jì)算壓桿的實(shí)際長(zhǎng)細(xì)比λ。然后比較壓桿的實(shí)際長(zhǎng)細(xì)比值與極限值，判斷屬于哪一類(lèi)壓桿，選擇合適的臨界應(yīng)力公式，確定臨界載荷。最后，計(jì)算壓桿的工作安全因數(shù)，并驗(yàn)算是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，則需應(yīng)用受力分析方法，首先確定哪些桿件承受壓縮載荷，然后再按上述過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算與設(shè)計(jì)。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

例題2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8

校核:

穩(wěn)定性是否安全？

正視圖俯視圖第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時(shí)橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)：y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,

壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時(shí)橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)：因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

工作安全因數(shù)為Iz=bh3/12z=132.6z=zl/iz,因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

nw>[n]st=1.8

因此，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。工作安全因數(shù)為第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

已知：在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為No.l4普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d＝20mm，二者材料均為Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知FP＝25kN，l1＝1.25m，l2＝0.55m，s＝235MPa。強(qiáng)度安全因數(shù)ns＝1.45，穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st＝1.8。例題3

校核:

此結(jié)構(gòu)是否安全？

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問(wèn)題；桿CD承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問(wèn)題。

1.大梁AB的強(qiáng)度校核大梁AB在截面C處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：1.大梁AB的強(qiáng)度校核由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的參數(shù)為Wz=102cm3；A＝21.5cm2由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：1.大梁AB的強(qiáng)度校核由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：1.大梁AB的強(qiáng)度校核由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力Q235鋼的許用應(yīng)力

max略大于[]，但（max一[]）100％/[]＝0.7％＜5％，在工程上仍認(rèn)為是安全的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力

因?yàn)槭菆A截面桿,故慣性半徑

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束，＝1.0，所以

這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。于是，壓桿的工作安全因數(shù)

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

這一結(jié)果說(shuō)明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題結(jié)論與討論穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性影響壓桿承載能力的因素提高壓桿承載能力的主要途徑穩(wěn)定設(shè)計(jì)中需要注意的幾個(gè)重要問(wèn)題

第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

要正確應(yīng)用歐拉公式結(jié)論與討論

穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會(huì)造成物質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在19世紀(jì)末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車(chē)通過(guò)時(shí)，橋梁桁架中的壓桿失穩(wěn)，致使橋梁發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有200人遇難。加拿大和俄國(guó)的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而造成災(zāi)難性事故。雖然科學(xué)家和工程師早就針對(duì)這類(lèi)災(zāi)害進(jìn)行了大量的研究，采取了很多預(yù)防措施，但直到現(xiàn)在還不能完全制止這種災(zāi)害的發(fā)生。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高層建筑的高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4kN的大型腳手架屈曲坍塌，造成5人死亡，7人受傷。

橫桿之間的距離2.2m>規(guī)定值1.7m;

地面未夯實(shí)，局部桿受力大；

與墻體連接點(diǎn)太少；

安全因數(shù)太低：1.11～1.75<規(guī)定值3.0。

穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

影響壓桿承載能力的因素影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素一般情形下，控制構(gòu)件強(qiáng)度的因素主要是個(gè)別危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力、危險(xiǎn)面的幾何形狀和尺寸。而壓桿喪失穩(wěn)定，由直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，這一過(guò)程不是某個(gè)截面或某幾個(gè)截面的行為，而是壓桿的一種整體行為。與梁的位移形成過(guò)程相似，壓桿的屈曲過(guò)程是壓桿所有橫截面彎曲變形的累加結(jié)果。所以，個(gè)別截面的削弱對(duì)于壓桿臨界載荷的數(shù)值影響不大。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題兩端鉸支的壓桿，若在某一截面處開(kāi)一小孔，對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生什么影響？

影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

影響壓桿承載能力的因素對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷為

所以，影響承載能力的因素較多。臨界載荷不僅與材料的彈性模量E

有關(guān)，而且與長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。長(zhǎng)細(xì)比包含了截面形狀、幾何尺寸以及約束條件等多種因素。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

影響壓桿承載能力的因素對(duì)于中長(zhǎng)桿，臨界載荷為因而影響其承載能力的主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長(zhǎng)細(xì)比，當(dāng)然還有壓桿的橫截面積。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

影響壓桿承載能力的因素對(duì)于粗短桿,因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服或破壞，故有

因而臨界載荷主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面積。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題分析：有幾種屈曲可能？每種情形下的歐拉臨界應(yīng)力如何計(jì)算？

影響壓桿承載能力的因素結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題

首先，只有細(xì)長(zhǎng)桿才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。所謂細(xì)長(zhǎng)桿，不能只看壓桿的長(zhǎng)度，而要綜合考慮長(zhǎng)度、約束性質(zhì)以及截面的慣性矩。也就是要根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比和材料的性能判斷是不是細(xì)長(zhǎng)桿。

其次，要正確確定橫截面的慣性矩。為此，必須判斷屈曲時(shí)．壓桿的橫截面將繞哪一根慣性主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

要正確應(yīng)用歐拉公式結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題I如何確定？結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題兩端球鉸約束的壓桿，橫