2023年貴州農業(yè)職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年貴州農業(yè)職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B2.參數方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即3.已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長為______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D點為BC邊上的三等分點則D點分線段BC所成的比為12則易求出D點坐標為：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為：324.直線y=2x+1的參數方程是（）

A.（t為參數）

B.（t為參數）

C.（t為參數）

D.（θ為參數）

答案：B5.設a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．

（1）求b和c；

（2）求c在a方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．答案：（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．∴b=(4，3)．∵4a+d=（4，10），（4a+d

）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴c=（5，-2）．（2）cos＜a，c＞=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858，∴c在a方向上的投影為|c|cos＜a，c＞=-722．（3）∵c=λ1a+λ2b，∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，解得λ1=-237，λ2=37．6.已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．7.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；

②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．

上述四個命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，有可能是平行、相交、線在面內，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故選D．8.已知原點O（0，0），則點O到直線4x+3y+5=0的距離等于

______．答案：利用點到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1，故為1．9.已知平面α內有一個點A（2，-1，2），α的一個法向量為=（3，1，2），則下列點P中，在平面α內的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B10.（1+x）6的各二項式系數的最大值是______．答案：根據二項展開式的性質可得，（1+x）6的各二項式系數的最大值C36=20故為：2011.設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點M到點C的距離為

______．答案：M為AB的中點設為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．12.下列幾種說法正確的個數是（）

①相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等；

②相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等；

③平行的線段在直觀圖中對應的線段仍然平行；

④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B13.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C14.函數f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，當x∈[-2，2]時，求f（x）的最值，并說明當f（x）取最值時的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱∴-a2=1即a=-2（2）a=-2時，函數f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-2，1]上遞減，在區(qū)間[1，2]上遞增，∴當x=-2時，fmax（x）=f（-2）=11當x=1時，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R時，有x2+ax+3-a≥0恒成立，須△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．15.有一批數量很大的產品，其中次品率是20%，對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數最多不超過9次，那么抽查次數為9次的概率為（

）

A．0.89

B．0.88×0.2

C．0.88

D．0.28×0.8答案：C16.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3217.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=2a3，∠OAP=30°，則CP=______．答案：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a，所以CP=98a．故填：98a．18.若根據10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C19.如圖，△ABC是圓的內接三角形，PA切圓于點A，PB交圓于點D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，320.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C21.如圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的

一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小與m的值有關答案：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數據都有五個數據，代入數據可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B22.過點P（0，-2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線x2=-16y的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是______．答案：設復數z在復平面上對應點的坐標為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化簡可得x2+

y2+43x

=

0，表示一個圓，故為圓．24.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數，事件A=“第一次取到的是奇數”，B=“第二次取到的是奇數”，則P（B|A）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D25.若矩陣M=1111，則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線上一點，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．26.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．27.72的正約數（包括1和72）共有______個．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正約數．m的取法有4種，n的取法有3種，由分步計數原理共3×4個．故為：12．28.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉動轉盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．29.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4種，三條線段構成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，其中能夠成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3種，故這三條線段為邊可以構成三角形的概率是34，故為34．30.已知x∈R，i為虛數單位，若(x-2)i-1-i為純虛數，則x的值為（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由純虛數的定義可得2-x=0，故x=2故選C31.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，若從M點繞圓柱體的側面到達N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側面剪開輔平，得出圓柱的側面展開圖，從M點繞圓柱體的側面到達N點，實際上是從側面展開圖的長方形的一個頂點M到達不相鄰的另一個頂點N．而兩點間以線段的長度最短．所以最短路線就是側面展開圖中長方形的一條對角線．如圖所示．32.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則實數a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C33.已知圓錐的母線長為5，底面周長為6π，則圓錐的體積是______．答案：圓錐的底面周長為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為13×π32×4=12π故為12π．34.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C35.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標準方程，且焦點在x軸上，設為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標準方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．36.設復數z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為______．答案：復數z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2．故為：2．37.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C38.制作一個面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經濟的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當且僅當x=2時等號成立，故較經濟的（既夠用又耗材量少）是5m故應選B．39.對于一組數據的兩個函數模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數模型，應選殘差平方和為______的那個．答案：殘差的平方和是用來描述n個點與相應回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．故為：153.4．40.我市某機構為調查2009年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況，設平均每人每天參加體育鍛煉時間為X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運動時間超過20分鐘的學生人數，由于統(tǒng)計總人數是10000，又輸出的S=6200，故運動時間不超過20分鐘的學生人數是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的”頻率是380010000=0.38故選B41.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實數λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：042.直線(t為參數)被圓x2+y2=9截得的弦長為（）

A.

B.

C.

D.答案：B43.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）44.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F，G，H四個點在以O為圓心的同一個圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點在以O為圓心，12AB為半徑的圓上．45.試指出函數y=3x的圖象經過怎樣的變換，可以得到函數y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數y=3x的圖象經過3次變換，可得函數y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對稱y=（13）x左移一個單位y=（13）x+1上移2個單位y=（13）x+1+2．46.設平面α內兩個向量的坐標分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（-1，-2，5）

B．（-1，1，-1）

C．（1，1，1）

D．（1，-1，-1）答案：B47.如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．

（1）求證：圓心O在直線AD上．

（2）求證：點C是線段GD的中點．答案：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上．（5分）（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點C是線段GD的中點．（10分）48.已知拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為______．答案：拋物線y=14x2的標準方程為x2=4y的焦點F（0，1），對稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為y=1故為y=1．49.集合A={一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數為（）A．2B．3C．4D．無數個答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個元素，故選C．50.直線（t為參數）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.已知△ABC和點M滿足．若存在實數使得成立，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：B2.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C3.直線l1過點P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)4.如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數字作答）．答案：本題是一個分類和分步綜合的題目，根據題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．5.已知雙曲線的兩個焦點為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．答案：如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=12OC=34a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=22O′C′=68a．∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2．7.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，則對應的點為（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B8.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．9.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B10.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是（）

A．

B．arctan2

C．

D．答案：C11.設向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點P（x，y）為動點，已知|a|+|b|=4．

（1）求點p的軌跡方程；

（2）設點p的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F（1，0）的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動點P的軌跡M是以點E（-1，0），F（1，0）為焦點，長軸長為4的橢圓．因為c=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動點P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設點B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9212.若a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，則(a-b)?(a+2b)=______．答案：∵a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，∴a-b=(0，2，-4)，a+2b=（3，2，2）．∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4．故為-4．13.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因為不等式|x-500|≤5，由絕對值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．14.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數”時的假設為（）

A．a，b，c，d中至少有一個正數

B．a，b，c，d全為正數

C．a，b，c，d全都大于等于0

D．a，b，c，d中至多有一個負數答案：C15.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為______．答案：如圖所示，因為半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．16.函數y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設切點為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．17.下列函數f（x）與g（x）表示同一函數的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域為{x|x≠0}，而g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域為R，故B錯誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≥0}，故C錯誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域為R，故D正確．故選D．18.4名學生參加3項不同的競賽，則不同參賽方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由題意知本題是一個分步計數問題，首先第一名學生從三種不同的競賽中選有三種不同的結果，第二名學生從三種不同的競賽中選有3種結果，同理第三個和第四個同學從三種競賽中選都有3種結果，∴根據分步計數原理得到共有3×3×3×3=34故選A．19.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A20.已知直線l經過點A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點M在直線x+y-3=0上，∴設點M坐標為（t，3-t），則點M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．21.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循環(huán)變量B．循環(huán)體C．終止條件D．終止條件為真答案：D解析：此題考查程序語句解：Until標志著直到型循環(huán)，直到終止條件為止，因此until后跟的是終止條件為真的語句.答案：D.22.設，則之間的大小關系是

.答案：b>a>c解析：略23.在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個半徑為2圓．圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．24.對于函數y=f（x），在給定區(qū)間上有兩個數x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則y=f（x）（）A．一定是增函數B．一定是減函數C．可能是常數函數D．單調性不能確定答案：解析：由單調性定義可知，不能用特殊值代替一般值．故選D．25.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結構，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．26.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．27.對變量x、y有觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數據（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關，u與v正相關

B．變量x與y正相關，u與v負相關

C．變量x與y負相關，u與v正相關

D．變量x與y負相關，u與v負相關答案：C28.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=229.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D30.將某班的60名學生編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數列，隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5231.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若單位向量c滿足c⊥(a+b)，則c=______．答案：設c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，單位向量c滿足c⊥(a+b)，∴c?a+c?b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是單位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故為：（0，1）或（0，-1）．32.過點A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程．答案：設方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=033.（本題10分）設函數的定義域為A，的定義域為B.（1）求A；

（2）若，求實數a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略34.設a1，a2，…，a2n+1均為整數，性質P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個數，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當且僅當a1，a2，…，a2n+1具有性質P．答案：證明：①當a1，a2，…，a2n+1全部相等時，從中任意2n個數，將其分為兩組，每組n個數，兩組所有元素的和相等，故性質P成立．②下面證明：當a1，a2，…，a2n+1具有性質P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個整數和其它的整數不同，不妨設此數為a1，若a1在取出的2n個數中，將其分為兩組，每組n個數，則a1在的那個組所有元素的和與另一個組所有元素的和不相等，這與性質P矛盾，故假設不成立，所以，當a1，a2，…，a2n+1具有性質P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當且僅當a1，a2，…，a2n+1具有性質P．35.一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示，則該幾何體的側面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側面積為3×2×1=6，故為：B．36.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D37.以橢圓x23+y2=1的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點F（2，0），∴以F（2，0）為焦點，頂點在原點的拋物線標準方程為y2=42x．故為：y2=42x．38.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標原點O，分別以射線OB，OC，AA1的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系．試寫出正方體八個頂點的坐標．答案：解設i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標向量．因為底面正方形的中心為O，邊長為2，所以OB=2．由于點B在x軸的正半軸上，所以OB=2i，即點B的坐標為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以OB1=（2，0，2）．即點B1的坐標為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．39.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數為奇數”；事件B：“乙骰子的點數為偶數”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B40.設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B41.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B42.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點，當P在BC上由B向C運動時，點R在CD上固定不變，設BP=x，EF=y，那么下列結論中正確的是（）A．y是x的增函數B．y是x的減函數C．y隨x先增大后減小D．無論x怎樣變化，y是常數答案：連接AR，如圖所示：由于點R在CD上固定不變，故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化，y是常數故選D43.已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN為（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如圖所示，連接ON，AN，則ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故選C．44.直線x=-2+ty=1-t（t為參數）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數）所截得的弦長為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22，故為22．45.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變，縱坐標構成以0為首項，2為公差的等差數列∴OP2011的坐標為（2，4020）故為：（2，4020）46.有以下四個結論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A47.直線y=2x+1的參數方程是（）

A.（t為參數）

B.（t為參數）

C.（t為參數）

D.（θ為參數）

答案：B48.已知|a|=8，e是單位向量，當它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個向量數量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B49.2007年10月24日18時05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為______（結果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．50.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P（2，4），則該拋物線的方程是______．答案：設所求拋物線方程為y2=ax，依題意42=2a∴a=8，故所求為y2=8x．故為：y2=8x第3卷一.綜合題(共50題)1.設曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長度后，得到曲線C1.（1）寫出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關于點A（，）對稱.答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點,設是關于點A的對稱點，則有，，代入曲線C的方程，得關于的方程，即可知點在曲線C1上.反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點關于點A的對稱點在曲線C上，因此，曲線C與C1關于點A對稱.2.規(guī)定運算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．3.在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設實數t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對角線的長分別為42、210．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-1154.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數，則方程沒有整數根”正確的假設是方程存在實數根x0為（）

A．整數

B．奇數或偶數

C．正整數或負整數

D．自然數或負整數答案：A5.運用三段論推理：

復數不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復數，（小前提）

2010和2011不可以比較大小．（結

論）

該推理是錯誤的，產生錯誤的原因是______錯誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據三段論推理，是由兩個前提和一個結論組成，大前提：復數不可以比較大小，是錯誤的，該推理是錯誤的，產生錯誤的原因是大前提錯誤．故為：大前提6.平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

則|a+2b|=______．答案：∵平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4×a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=23．故為：23．7.“所有10的倍數都是5的倍數，某數是10的倍數，則該數是5的倍數，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯誤，因為大小前提不一致

D．錯誤，因為大前提錯誤答案：A8.已知函數y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D9.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數量積的定義、數量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．10.在直角梯形ABCD中，已知A（-5，-10），B（15，0），C（5，10），AD是腰且垂直兩底，求頂點D的坐標．答案：設D（x，y），則∵DC∥AB，∴y-10x-5=0+1015+5，又∵DA⊥AB，∴y+10x+5?0+1015+5=-1．由以上方程組解得：x=-11，y=2．∴D（-11，2）．11.根據下列條件，求圓的方程：

（1）過點A（1，1），B（-1，3）且面積最小；

（2）圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標為（0，2），半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圓的方程為x2+（y-2）2=2；（2）由圓與y軸交于點A（0，-4），B（0，-2）可知，圓心在直線y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圓心坐標為（2，-3），半徑r=5，∴所求圓的方程為（x-2）2+（y+3）2=5．12.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B13.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B14.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．15.從甲、乙兩人手工制作的圓形產品中，各自隨機抽取6件，測得其直徑如下（單位：cm）：

甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20

乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90

據以上數據估計兩人的技術穩(wěn)定性，結論是（）

A．甲優(yōu)于乙

B．乙優(yōu)于甲

C．兩人沒區(qū)別

D．無法判斷答案：A16.設F1、F2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點距離為______．答案：由題意知，OM是三角形PF1P的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故為4．17.已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率22，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求弦AB的長度．答案：（本小題滿分13分）（1）依題意可設橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)…（1分）則c=2e=ca=22，解得a=22c=2…（3分）∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）∴橢圓C的方程為x28+y24=1…（6分）（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）聯(lián)立方程x28+y24=1y=x-1，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）∴x1+x2=43x1?x2=-2…（10分）∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…（12分）∴|AB|=4113…（13分）18.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為719.已知定點A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點，若AP=2AM，試求動點P的軌跡C的方程．答案：設M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=1620.函數y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，當a變動時，函數b=g（a）的圖象可以是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據選項可知a≤0a變動時，函數y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，∴2|b|=16，b=4故選B．21.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.點M的直角坐標是，則點M的極坐標為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C23.表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數叫做該事件的______．答案：根據概率的定義：表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數叫做該事件的概率；一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故為：概率．24.某品牌平板電腦的采購商指導價為每臺2000元，若一次采購數量達到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購商根據折扣情況設計的算法程序框圖，若一次采購85臺該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語句，其作用是：表示一次采購共需花費的金額，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．25.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當1+ab＜0時，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當1+ab≥0時，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.26.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線x24-y212=1上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是______答案：MFd=e=2，d為點M到右準線x=1的距離，則d=2，∴MF=4．故為427.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C28.若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D29.已知P為拋物線y2=4x上一點，設P到準線的距離為d1，P到點A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．答案：∵y2=4x，焦點坐標為F（1，0）根據拋物線定義可知P到準線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進而可知當A，P，F三點共線時，d1+d2的最小值=|AF|=4故為430.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱．這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h，則h1：h2：h3=（）

A．：1：1

B．：2：2

C．：2：

D．：2：答案：B31.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個數的大小關系是：______（用符號“＞”連接這三個字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．32.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B33.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當λ1=2時，得α1=21，當λ2=3時，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）34.如圖，從圓O外一點P引兩條直線分別交圓O于點A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，則AB的長等于______．答案：∵PAB和PBC是圓O的兩條割線∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故為：3535.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時候，此時BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B36.在極坐標系中，若等邊三角形ABC（頂點A，B，C按順時針方向排列）的頂點A，B的極坐標分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點C的極坐標為______．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標（2，π6），（2，7π6），故極點O為線段AB的中點．故等邊三角形ABC的邊長為4，AB邊上的高（即點C到AB的距離）OC等于23．設點C的極坐標為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．37.設F1，F2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，則|AB|的長為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4338.如圖：已知圓上的弧

AC=

BD，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE×CD．答案：（Ⅰ）因為AC=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因為EC與圓相切于點C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故BCBE=CDBC．即BC2=BE×CD．（10分）39.設點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D40.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數）與直線y=a有兩個公共點，則實數a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．41.①學校為了了解高一學生的情況，從每班抽2人進行座談；②一次數學競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽