2023年寧夏警官職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年寧夏警官職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．2.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數為4．3.在極坐標系中，直線l經過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點的極坐標為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點的極坐標為（1，0）．故為：（1，0）．4.下表是x與y之間的一組數據，則y關于x的線性回歸方程

必過點（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D5.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實數，i是虛數單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．6.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個B．5個C．7個D．8個答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選C．7.設a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數函數的性質知，當x＜0時，0＜b＜1∴a＞b8.如圖是一個實物圖形，則它的左視圖大致為（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，并且在左視圖中看到的線用實線，看不到的線用虛線，∴該幾何體的左視圖應當是包含一條從左上到右下的對角線的矩形，并且對角線在左視圖中為實線，故選D．9.函數y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B10.已知f（x）=，則不等式xf（x）+x≤2的解集是（

）。答案：{x|x≤1}11.刻畫數據的離散程度的度量，下列說法正確的是（）

（1）應充分利用所得的數據，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數值來刻畫數據的離散程度；

（3）對于不同的數據集，其離散程度大時，該數值應越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C12.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是

______．答案：聯立兩直線方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是（1，2）故為（1，2）．13.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C14.在復平面上，設點A，B，C對應的復數分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為______．答案：∵點A，B，C對應的復數分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是4+9=13故為：1315.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列命題中正確命題的個數為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C16.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A17.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達式的值賦給變量

③可以給一個變量重復賦值

④不能給同一變量重復賦值A．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個算法時，經常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達式其中“=”為賦值號.故選A。點評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達式其中"="為賦值號。18.i是虛數單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B19.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當x≥5時，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標為（-1，0），∴其極坐標是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．20.已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是______．答案：連接QN，如圖由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根據橢圓的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以10為長軸長的橢圓，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，點Q的軌跡方程為：x225+y216=1故為：x225+y216=121.根據一組數據判斷是否線性相關時，應選用（）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A22.下列輸入語句正確的是（）

A．INPUT

x，y，z

B．INPUT“x=”；x，“y=”；y

C．INPUT

2，3，4

D．INPUT

x=2答案：A23.圓x2+y2-4x=0，在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D24.某公司招聘員工，經過筆試確定面試對象人數，面試對象人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表擬錄用人數，y代表面試對象人數．若應聘的面試對象人數為60人，則該公司擬錄用人數為（）A．15B．40C．25D．130答案：由題意知：當10＜x≤100時，y=2x+10∈（30，210]，又因為60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：該公司擬錄用人數為25人．故選C．25.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤的序號______

答案：（1）游戲盤的中獎概率為

38，（2）游戲盤的中獎概率為

14，（3）游戲盤的中獎概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎概率為

13，（1）游戲盤的中獎概率最大．故為：（1）．26.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個不相等的實根，則實數m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C27.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點坐標為

______．答案：設C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）28.甲盒子中裝有3個編號分別為1，2，3的小球，乙盒子中裝有5個編號分別為1，2，3，4，5的小球，從甲、乙兩個盒子中各隨機取一個小球，則取出兩小球編號之積為奇數的概率為______．答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個小球，共有3×5=15種結果，滿足條件的事件是取出的兩個小球編號之積是奇數，可以列舉出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6種結果，∴要求的概率是615=25．故為25．29.下列四個函數中，與y=x表示同一函數的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項A中的函數的定義域與已知函數不同，故排除選項A．選項B中的函數與已知函數具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數，故選項B滿足條件．選項C中的函數與已知函數的值域不同，故不是同一個函數，故排除選項C．選項D中的函數與與已知函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除選項D，故選B．30.三個數a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．31.如圖的曲線是指數函數y=ax的圖象，已知a的值取，，，則相應于曲線①②③④的a的值依次為（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A32.若圓錐的側面展開圖是弧長為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為______cm3．答案：∵圓錐的側面展開圖的弧長為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長為2πcm，母線長為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．33.已知點M（1，2），N（1，1），則直線MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點M（1，2），N（1，1），則直線MN的斜率不存在，故直線MN的傾斜角是90°，故選A．34.一只袋中裝有2個白球、3個紅球，這些球除顏色外都相同．

（Ⅰ）從袋中任意摸出1個球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球都是白球的概率；

（Ⅲ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球顏色不同的概率．答案：（Ⅰ）從5個球中摸出1個球，共有5種結果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率為25．

…（4分）（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，共有C25=10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的兩個球都是白球的概率為110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個球顏色不同的情況共有2×3=6種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的2個球顏色不同的概率為610=35．

…（14分）35.若函數y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=______．答案：①當0＜a＜1時函數y=ax在[0，1]上為單調減函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當a＞1時函數y=ax在[0，1]上為單調增函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為：2．36.方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是（）

A．0＜a≤1

B．a＜1

C．a≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C37.已知直線l：（t為參數）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D38.將兩個數a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B39.下列函數中，既是偶函數，又在（0，1）上單調遞增的函數是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|答案：對于A選項，函數定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數y=x3是一個奇函數，故不是正確選項；對于C選項，函數的定義域是R，是偶函數，且當x∈（0，+∞）時，函數是增函數，故在（0，1）上單調遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數y=cos|x|是偶函數，在（0，1）上單調遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C40.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B41.設P點在x軸上，Q點在y軸上，PQ的中點是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點是M（-1，2），∴由中點坐標公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：2542.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現每邊各有兩點，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現規(guī)律2010為六的倍數所以與P0重合，∴與C點之間的距離為6故為：643.設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A44.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D45.點M（4，）化成直角坐標為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B46.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為y=0.95x+a，則a=______．答案：點(.x，.y)在回歸直線上，計算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故為2.6．47.圓x2+y2=1上的點到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據題意，圓上點到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：348.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D49.下列幾種說法正確的個數是（）

①相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等；

②相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等；

③平行的線段在直觀圖中對應的線段仍然平行；

④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B50.擲一顆均勻的骰子，若隨機事件A表示“出現奇數點”，則A的對立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結果只有2種：出現奇數點、出現偶數點．若隨機事件A表示“出現奇數點”，則A的對立事件B表示：“出現偶數點”，故為出現偶數點．第2卷一.綜合題(共50題)1.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C2.已知△ABC的頂點坐標分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D3.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（）

A．預報變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預報變量y軸上

C．可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D．可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案：B4.兩個樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動（）

A．大

B．相等

C．小

D．無法確定答案：A5.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．6.把點按向量平移到點，則的圖象按向量平移后的圖象的函數表達式為（

）.A．B．C．D．答案：D解析：，由可得，所以平移后的函數解析式為7.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關關系，隨機測得10對母女的身高如下表所示：

母親身x（cm）159160160163159154159158159157女兒身Y（cm）158159160161161155162157162156計算x與Y的相關系數r≈0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=0.632，從而有______的把握認為x與Y之間具有線性相關關系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x，因此，當母親的身高為161cm時，可以估計女兒的身高大致為______．答案：查對臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關關系，回歸直線方程為y=34.92+0.78x，因此，當x=161cm時，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為：95%，161cm．8.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個人中選出2個人當代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．9.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設OB+OC=OD∴O是AD的中點，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．10.若純虛數z滿足（2-i）z=4-bi，（i是虛數單位，b是實數），則b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C11.對某種電子元件進行壽命跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數量與壽命在300～600小時的電子元件的數量的比大約是0.2：0.8=14故選C12.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．13.隋機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C14.點M的直角坐標為（，1,-2），則它的柱坐標為（）

A．(2，，2)

B．(2，，2)

C．(2，，-2)

D．(2，-，-2)答案：C15.復數Z=arccosx-π+（-2x）i（x∈R，i是虛數單位），在復平面上的對應點只可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵a=arccosx-π，arccosx∈[0，π]，∴a＜0，∵b=-2x＜0，∴復數Z對應的點的實部和虛部都小于零，∴復數在第三象限，故選C．16.在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an，共n個數據．我們規(guī)定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數據的差的平方和最小．依此規(guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數據的差的平方和最?。鶕挡坏仁角笃椒胶偷淖钚≈抵@些數的底數要盡可能的接近，∴a是所有數字的平均數，∴a=a1+a2+…+ann，故為：a1+a2+…+ann17.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則實數a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C18.規(guī)定符號“△”表示一種運算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對于x需x≥0，∴對于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數f（x）的值域為[1，+∞）故為：[1，+∞）19.已知f（x）=，求不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集。答案：解：原不等式等價于或解得或即故不等式的解集為。20.設橢圓=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．ab

B.ab

C．ab

D．2ab答案：B21.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C22.已知0＜a＜2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．23.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側，F為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．24.用數學歸納法證明等式時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D25.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點坐標是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D26.已知一個學生的語文成績?yōu)?9，數學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9．求他的總分和平均成績的一個算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計算的結果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．27.直線y=2x+1的參數方程是（）

A.（t為參數）

B.（t為參數）

C.（t為參數）

D.（θ為參數）

答案：B28.過橢圓4x2+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F1構成的△ABF2的周長為（）

A．2

B．2

C．4

D．8答案：C29.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D30.已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣131.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：832.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點坐標是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數的運算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）33.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D34.下表為廣州亞運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1200元，預訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價（元/場）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預訂的足球比賽門票數。答案：解：設預訂籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都是n（n∈N*）張，則足球比賽門票預訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預訂足球比賽門票5張。35.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.36.指數函數y=ax的圖象經過點（2，16）則a的值是（）A．14B．12C．2D．4答案：設指數函數為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．37.參數方程（θ為參數）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C38.如果拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點坐標是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個單位長度得到，因為拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準線方程是x=-2，且焦點坐標為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點坐標為（1，0）．故選C．39.用數學歸納法證明：

對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12+1=2，右邊=1×2×33=2，所以當n=1時，命題成立；

…（2分）（2）設n=k時，命題成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…（4分）則當n=k+1時，左邊=（12+1）+（22+2）+…+（k2+k）+[（k+1）2+（k+1）]…（5分）=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…（8分）=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…（10分）所以當n=k+1時，命題成立．綜合（1）（2）得：對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…（12分）40.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．41.已知曲線C的參數方程為x=4t2y=t（t為參數），若點P（m，2）在曲線C上，則m=______．答案：因為曲線C的參數方程為x=4t2y=t（t為參數），消去參數t得：x=4y2；∵點P（m，2）在曲線C上，所以m=4×4=16．故為：16．42.已知直線l：x=2+ty=1-at（t為參數），與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點．

（1）若A，B的中點為P（2，1），求|AB|；

（2）若P（2，1）是弦AB的一個三等分點，求直線l的直角坐標方程．答案：（1）直線l：x=2+ty=1-at代入橢圓方程，整理得（4a2+1）t2-4（2a-1）t-8=0設A、B對應的參數分別為t1、t2，則t1+t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-84a2+1，∵A，B的中點為P（2，1），∴t1+t2=0解之得a=12，∴t1t2=-4，∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|，|BP|=52|t2|，∴|AB|=52（|t1|+|t1|）=52×(t1+t2)2-4t1t2=25，（2）P（2，1）是弦AB的一個三等分點，∴|AP|=12|PB|，∴1+a2|t1|=21+a2|t2|，?t1=-2t2，∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-2t

22=-84a2+1，∴t

22=44a2+1，∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1，解得a=4±76，∴直線l的直角坐標方程y-1=4±76（x-2）．43.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．44.如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大?。?/p>

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長DP交B'D'于H．設DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因為cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因為cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）45.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方，顯然當O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．46.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D47.一平面截球面產生的截面形狀是______；它截圓柱面所產生的截面形狀是______．答案：根據球的幾何特征，一平面截球面產生的截面形狀是圓；當平面與圓柱的底面平行時，截圓柱面所產生的截面形狀為圓；當平面與圓柱的底面不平行時，截圓柱面所產生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓48.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為（）

A．內切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B49.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為______．答案：如圖所示，因為半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．50.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.在同一個坐標系中畫出函數y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D2.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A3.已知點M在平面ABC內，并且對空間任意一點O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D4.函數y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對于A：函數y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對于B：函數y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對于C：函數y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對于D：函數y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A5.設隨機變量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根據所給的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根據所給的分布列和第一問做出的結果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）6.點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是______．答案：設圓上任意一點為A（x1，y1），AP中點為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=17.5顆骰子同時擲出，共擲100次則至少一次出現全為6點的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時擲出，沒有全部出現6點的概率是，共擲100次至少一次出現全為6點的概率是.8.如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O′為中心，在XOY坐標系內畫正六棱臺下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O1為中心，畫正六棱臺上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺的直觀圖

（如圖2）．9.直線l過點（-3，1），且它的一個方向向量n=(2，-3)，則直線l的方程為______．答案：設直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得n=(2，-3)與a=(1，k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故為：3x+2y+7=010.設全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，則集合C∪A∩B的所有子集個數最多為（）A．3B．4C．7D．8答案：∵全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，∴當集合C∪A∩B的所有子集個數最多時，集合B中最多有三個元素：3，4，5，且A∩B=?，作出文氏圖∴CUA∩B={3，4，5}，∴集合C∪A∩B的所有子集個數為：23=8．故選D．11.設a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，則實數m，n的值分別為______．答案：因為a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，根據空間向量平行的坐標表示公式，

所以24=2m-32m+124=n+23n-2，解得：m=12，n=6．故為：m=12，n=6．12.將函數="2x"+1的圖像按向量平移得函數=的圖像則

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小題主要考查函數圖象的平移與向量的關系問題．依題由函數y=2x+1的圖象得到函數y=2x+1的圖象，需將函數y=2x+1的圖象向左平移1個單位，向下平移1個單位；故=(-1，-1)．解：設=（h，k）則函數y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案為：C．13.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B14.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)15.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有觸礁的危險？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險．16.已知實數x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．17.已知直線l的參數方程為x=3+12ty=7+32t（t為參數），曲線C的參數方程為x=4cosθy=4sinθ（θ為參數）．

（I）將曲線C的參數方程轉化為普通方程；

（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，試求線段AB的長．答案：（I）由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圓的方程為x2+y2=16．（II）把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16，得t2+83t+36=0∴線段AB的長為|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43．18.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數指數函數在底數大于1時單調遞增的性質，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數值為9．故為：9．19.已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，則的值（）

A．3

B．

C．2

D．答案：B20.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點坐標是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A21.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A22.已知線段AB的兩端點坐標為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C23.給定點A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線l：x0x+y0y=r2，給出以下三個命題：

①當點A在圓C上時，直線l與圓C相切；

②當點A在圓C內時，直線l與圓C相離；

③當點A在圓C外時，直線l與圓C相交．

其中正確的命題個數是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D24.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設M（x，y）為所求軌跡上任一點，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．25.輸入3個數，輸出其中最大的公約數，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND26.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．答案：證明：連接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO過AC的中點M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切線．（7分）27.點P（1，2，2）到原點的距離是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B28.（本小題滿分10分）數學的美是令人驚異的！如三位數153，它滿足153=13+53+33，即這個整數等于它各位上的數字的立方的和，我們稱這樣的數為“水仙花數”．請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數”．

（1）用自然語言寫出算法；

（2）畫出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結束．第三步，若這個數i等于它各位上的數字的立方的和，則輸出這個數．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．29.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．30.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．31.曲線(θ為參數)上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D32.過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A33.對變量x，y

有觀測數據（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數據（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關，u

與v

正相關

B．變量x

與y

負相關，u

與v

正相關

C．變量x

與y

正相關，u

與v

負相關

D．變量x

與y

負相關，u

與v

負相關答案：B34.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數據的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．35.袋中裝著標有數字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3個小球上所標的最大數字，求隨機變量X的分布列和均值．答案：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數C123，滿足條件的事件是取出的3個小球上的數字互不相同，共有C43C31C31C31記“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由題意X所有可能的取值為：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13