2023年武漢鐵路橋梁職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年武漢鐵路橋梁職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依題意得或，即或，解得。2.O、A、B、C為空間四個點，又為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D3.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，的定義域為B.（1）求A；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略4.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______．答案：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=35.設(shè)有三個命題：“①0＜12＜1．②函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)，小前提：0＜12＜1，結(jié)論：函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．其“小前提”是①．故為：①．6.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為12257.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．8.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直線x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．9.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點，則x的值為（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A10.已知直線l經(jīng)過點A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點M坐標為（t，3-t），則點M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．11.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．12.1

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.答案：見解析解析：解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件①②③13.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8答案：∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選B．14.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為______kg．答案：根據(jù)回歸方程為y=250+4x，當(dāng)施化肥量為50kg，即x=50kg時，y=250+4x=250+200=450kg故為：45015.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230416.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A17.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個小店面賣紀念品和T恤，由于經(jīng)營條件限制，他最多進50件T恤和30件紀念品，他至少需要T恤和紀念品40件才能維持經(jīng)營，已知進貨價為T恤每件36元，紀念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進貨，假設(shè)每件T恤的利潤是18元，每件紀念品的利潤是20元，問怎樣進貨才能使他的利潤最大，最大利潤為多少？答案：設(shè)進T恤x件，紀念品y件，可得利潤為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個頂點坐標分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時，z取最大值即進50件T恤，12件紀念品時，可獲最大利潤，最大利潤為1140元．18.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．19.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D20.曲線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則曲線是（

）

A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓

D．射線答案：D21.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是______．答案：依題意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故為：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a22.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填12423.在同一坐標系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．24.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）25.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}26.（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，則AD=______；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設(shè)所作的兩切線交于點P，連接OB，OD，則可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為：2，30°27.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D28.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A29.已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．30.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個內(nèi)角是直角

B．有三個內(nèi)角是直角

C．至少有兩個內(nèi)角是直角

D．沒有一個內(nèi)角是直角答案：C31.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點C的坐標是______；

（2）過點C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點C（x，y），因為點A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因為點C在點D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)232.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…當(dāng)n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n=1時，由已知得原式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，當(dāng)n=k+1時，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．33.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當(dāng)x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；當(dāng)x=0時，f（x）=1；當(dāng)x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時，g（x）＞3；當(dāng)x=1時，g（x）=3；當(dāng)x＜1時，g（x）＜3．34.某年級共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機抽取10名同學(xué)成績?nèi)缦拢?/p>

成績（分）506173859094人數(shù)221212則總體標準差的點估計值為______（結(jié)果精確到0.01）．答案：由題意知本題需要先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，這組數(shù)據(jù)的總體方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴總體標準差是309.76≈17.60，故為：17.60．35.如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．36.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C37.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B38.已知實數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據(jù)點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．39.已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數(shù)方程x=8t2y=8t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點F（2，0），準線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設(shè)準線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．40.已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于P，交邊AC于Q，設(shè)AP=pPB，AQ=qQC，則pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故選項為A41.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D42.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（-1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D43.當(dāng)x∈N+時，用“＞”“＜”或“=”填空：

(12)x______1，2x______1，(12)x______2x，(12)x______(13)x，2x______3x．答案：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)x∈N+時，(12)x＜1，2x＞1，則2x＞(12)x，且2x＜3x，則(12)x＞(13)x，故為：＜、＞、＜、＞、＜．44.已知點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，則|PF|的長為______．答案：∵拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴y2=4x，∵點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．45.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C46.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的點到原點的距離的最小值，轉(zhuǎn)化為坐標原點到直線2x+y+5=0的距離，d=522+1=5．故選A．47.全稱命題“任意x∈Z，2x+1是整數(shù)”的逆命題是（）

A．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z

B．若2x+1是奇數(shù)，則x∈Z

C．若2x+1是偶數(shù)，則x∈Z

D．若2x+1能被3整除，則x∈Z

E．若2x+1是整數(shù)，則x∈Z答案：A48.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π649.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A50.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.（上海卷理3文8）動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為______．答案：由拋物線的定義知點P的軌跡是以F為焦點的拋物線，其開口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程為y2=8x．故為y2=8x2.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即3.若隨機變量X～B(5，12)，那么P（X≤1）=______．答案：P（X≤1）=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故為：3164.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)、b至少有一個不為0

B．a(chǎn)、b至少有一個為0

C．a(chǎn)、b全不為0

D．a(chǎn)、b中只有一個為0答案：A5.如圖，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，AB=3，BC=2，則切線AD的長為______．答案：由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故為15．6.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為______．答案：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．7.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=______．答案：當(dāng)n=1時，S=2，n=2；當(dāng)n=2時，S=6，n=3；當(dāng)n=3時，S=14，n=4；當(dāng)n=4時，S=30，n=5；故最后輸出的n值為5故為：59.下面程序運行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C10.在參數(shù)方程所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B11.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B12.若曲線C的極坐標方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2=2y，故為x2=2y13.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C14.設(shè)集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B15.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．16.過點M（0，1）作直線，使它被兩直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程．答案：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點．∵點B在直線l2：2x+y-8=0上，故可設(shè)B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點，由中點坐標公式得A（-t，2t-6）．∵A點在直線l1：x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（-4，2），故所求直線方程為：x+4y-4=0．17.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為718.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B19.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send20.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標準方程為（）

A．-=1

B．-=1

C．-=1或-=1

D．-=0或-=0答案：C21.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為13，則兩次取得球都是3號求得概率為C22?(13)2=19，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為C12?13?23=49，故“兩次取球中有3號球”的概率為19+49=59，故選A．22.方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是（）

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C23.某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴當(dāng)1≤x≤10時，由4x=60得x=15?[1，10]，不滿足題意；當(dāng)10＜x≤100時，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，滿足題意；當(dāng)x＞100時，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不滿足題意．∴該公司擬錄用人數(shù)為25．故選D．24.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A25.在某電視歌曲大獎賽中，最有六位選手爭奪一個特別獎，觀眾A，B，C，D猜測如下：A說：獲獎的不是1號就是2號；A說：獲獎的不可能是3號；C說：4號、5號、6號都不可能獲獎；D說：獲獎的是4號、5號、6號中的一個．比賽結(jié)果表明，四個人中恰好有一個人猜對，則猜對者一定是觀眾

獲特別獎的是

號選手．答案：C，3．解析：推理如下：因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯，故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）．26.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D27.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個數(shù)字為：169，第二個數(shù)字為：555，第三個數(shù)字為：671，第四個數(shù)字為：998（超出編號范圍舍）第五個數(shù)字為：105故為：169，555，671，10528.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上任一點，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．29.已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，則：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案：∵f（p+q）=f（p）f（q），∴f（p+1）=f（p）f（1）即f(p+1)f(p)=f(1)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故為：200630.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）

A．3個

B．4個

C．6個

D．8個答案：C31.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0答案：D32.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C33.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．34.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D35.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，A中的2個函數(shù)的值域不同，B中的2個函數(shù)的定義域不同，C中的2個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，只有D的2個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，故選D．36.直線的參數(shù)方程為，l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C37.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．38.下列給變量賦值的語句正確的是（）

A．5=a

B．a(chǎn)+2=a

C．a(chǎn)=b=4

D．a(chǎn)=2*a答案：D39.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．

答案：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π4時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．故為：2πR240.設(shè)二項式(33x+1x)n的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對于二項式(33x+1x)n的展開式的所有二項式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開式的各項系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．41.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因為P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．42.設(shè)A（3，4），在x軸上有一點P（x，0），使得|PA|=5，則x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C43.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據(jù)分步計數(shù)可得共有4×6=24故選C．44.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A45.下列函數(shù)圖象中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C46.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k2=4.013，那么有（）把握認為兩個變量有關(guān)系．

A．95%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%答案：A47.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．48.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．49.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見解析解析：取線段所在的直線為軸，點為原點建立直角坐標系．設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為．可得，，，．，．．50.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.雙曲線（n＞1）的兩焦點為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B2.點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)=±1答案：A3.設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B4.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因為A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D5.過點P（0，-2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線x2=-16y的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B7.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對立事件

B．是對立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件答案：D8.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C9.若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-bi，（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C10.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．11.關(guān)于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B12.“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯答案：A13.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B14.已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點分別于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取過G平行BC的直線EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為315.拋物線y=3x2的焦點坐標是______．答案：化為標準方程為x2=13y，∴2p=13，∴p2=

112，∴焦點坐標是(0，112)．故為(0，112)16.在邊長為1的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，那么陰影區(qū)域的面積為______．

答案：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則60100=x1，解得x=35．故為：35．17.用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為______（用數(shù)字作答）．答案：末尾是0時，有A55=120種；末尾不是0時，有2種選擇，首位有4種選擇，中間有A44，故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種．故為：31218.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．19.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D20.直線過原點且傾角的正弦值是45，則直線方程為______．答案：因為傾斜角α的范圍是：0≤α＜π，又由題意：sinα=45所以：tanα=±43x直線過原點，由直線的點斜式方程得到：y=±43x故為：y=±43x21.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D22.函數(shù)y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．23.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．24.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義25.如圖所示，已知A、B、C三點不共線，O為平面ABC外的一點，若點M滿足

(1)判斷三個向量是否共面；

(2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個向量的基線又有公共點M,∴M、A、B、C共面，即點M在平面ABC內(nèi)，26.如圖，在△ABC中，，，則實數(shù)λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D27.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D28.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A29.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（）A．211B．13C．12D．23答案：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知道，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本組數(shù)據(jù)共有66個，∴大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13，故選B30.已知函數(shù)f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當(dāng)x≥0時，f（x）=1+2x+1≥1．因為a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當(dāng)n=1時，b1=3-1，不等式成立，（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當(dāng)n=k+1時，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對任意n∈N*，Sn＜233．31.極坐標方程ρcos2θ=0表示的曲線為（）

A．極點

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線答案：D32.用一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數(shù)為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為η．

（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；

（Ⅱ）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．答案：（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3則甲獲勝的概率為P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）33.已知空間向量a=(1，2，3)，點A（0，1，0），若AB=-2a，則點B的坐標是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設(shè)B=（x，y，z），因為AB=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．34.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c35.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長為______．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=