武漢大學當代地圖學第五章

內(nèi)容提要第五章地圖信息論§5-1地圖信息的概念§5-2地圖信息量測方法研究§5-3地圖信息的量測§5-4地圖信息測度的應用§5-1地圖信息的概念“地圖信息”(cartographicInformation)由捷克地圖學家柯拉斯尼(A．Kolacny)提出，‘地圖信息’就是在這個過程中連接地圖制作和使用所形成的一個完整過程的新概念。地圖信息決不是一種資料性的東西，它包括所表示的地圖內(nèi)容的意義和觀念。它是每一制圖表象(一幅地圖)或表示在地圖上的每一要素，即包括在一幅地圖內(nèi)的各種類型或數(shù)量的符號所固有的內(nèi)容。地圖信息一詞也包括地圖學已經(jīng)取得的所有地圖信息的總和和人們對宇宙的科學認識部分。§5-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念“地球、天體和宇宙空間的任何信息，無論用什么樣的信號(電信號、光信號、圖形等)記錄，也無論用什么樣的載體(紙張、磁帶、膠片等)表示，如果能用技術方法復制成圖解形式，復制后視覺可以接受并保持了地圖圖形的一切基本特征，而該圖形的所有點都能表示在按一定數(shù)學方法所確定的面上(即一定的地圖投影面)，那么這種信息就可稱之為地圖信息”。前蘇聯(lián)地圖學家希里亞耶夫(E.E.IIIиряев)把存貯于計算機中的圖形數(shù)據(jù)稱為“地圖信息”?！?-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念薩里謝夫(K.A.Cадищев)把地圖資料稱為地圖信息?！霸诘貓D信息服務方面，信息科學是有用的。一般在專門的地圖中心，提供由地圖本身所建立起來的有用的地圖信息給新地圖制作者，也給特殊需要的其它組織”。利用信息科學的先進性來建立和描述有效的地圖信息檢索系統(tǒng)，這是從信息概念社會化的觀點來論述地圖信息的，是把地圖本身作為一種社會化的知識．把地圖信息理解為有關地圖的消息，提供給人們來使用。

§5-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念柯拉斯尼把地圖的內(nèi)容含義作為“地圖信息”希里亞耶夫把存貯于計算機中的圖形數(shù)據(jù)稱為“地圖信息”薩里謝夫把地圖資料稱為“地圖信息”

§5-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念地圖信息表達的是現(xiàn)實地理世界的各種物體和現(xiàn)象的存在方式和時空變化規(guī)律，是現(xiàn)實地理世界以圖形或數(shù)字形式的映射。地圖作為信息傳播的有效工具。地圖信息體現(xiàn)了信息輸入、處理和輸出的過程，成為進行量測、計算和分析的必要條件、內(nèi)容和結果。地圖既是人們認識地面的工具，又是人們認識地面的結果。人們正是通過地圖獲取現(xiàn)實地理世界的信息，并加以分析、歸納和處理，形成對現(xiàn)實地理世界的規(guī)律性的認識，制定規(guī)劃，形成決策，指導行動?！?-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念地圖信息具有嚴格的空間定位特性，科學地反映現(xiàn)實地理世界諸要素的空間分布規(guī)律，用圖者才有可能看到地理要素的空間分布和變化規(guī)律，以及各要素間的相互聯(lián)系，提供定位、定量的時空概念。地圖信息以符號或數(shù)據(jù)作為載體，即地圖信息既可以是圖解形式，也可以是離散的數(shù)字形式，而且這兩種形式可以互相轉換，地圖的圖解形式可以轉換成數(shù)字形式，地圖的數(shù)字形式也可以轉換成圖解形式。地圖信息具有二維空間信息的特點，其符號和信息均構成線性序列。§5-1地圖信息的概念§5-1地圖信息的概念地圖信息不只是指地圖上的符號，更重要的是這些符號組合成的地圖表象，即在地圖上要同時感受大量符號和這些符號的空間組合，地圖信息是對符號及符號的空間組合理解的結果，地圖符號、地圖表象和地圖信息三者之間的相互關系可以表達為“地圖符號一地圖表象一地圖信息”。地圖信息除“顯現(xiàn)”的信息外，還包括“隱形”的信息(間接信息)，“顯現(xiàn)”的信息是可以直接感知的，而“隱形”的信息則是無法直接感知的?！?-1地圖信息的概念§5-2地圖信息量測方法研究一、數(shù)字地圖信息量的概率統(tǒng)計方法二、基本圖形符號復雜性的地圖信息度量方法三、基于符號信息效率概念的地圖信息度量方法四、地圖信息量的柵格度量方法五、地圖信息的組合分析方法六、測度客觀地圖信息量的綜合指數(shù)法§5-2地圖信息量測方法研究一、數(shù)字地圖信息量的概率統(tǒng)計方法

在計算機地圖制圖中，要把圖解形式轉換成離散的數(shù)字形式。采用概率統(tǒng)計方法來度量地圖信息，認為是圖形離散要素的灰度值(亮度值)。數(shù)字地圖的信息量(H)在計算機中是用二進制序列來表示的。單色．地圖信息量的計算公式如下：H=Nklog2m(5—1)式中：N——每行中要素的離散數(shù)量；K——掃描行數(shù)；m——要素的灰度(亮度)等級(可達256種)。信息量取決于亮度值的概率分布。§5-2地圖信息量測方法研究一、數(shù)字地圖信息量的概率統(tǒng)計方法

多色地圖與單色地圖相比，其信息量與圖形分色量成正比例的增加，此時信息量可用如下公式計算（5—2）式中：N——圖形色彩數(shù)量；

S——地圖內(nèi)圖廓所限定的面積或地圖讀取部分的面積；

S’——圖形分解的離散要素的面積；

m=2n一每一分解要素內(nèi)亮度的數(shù)值代碼級數(shù)；

n——代碼組合數(shù)量?！?-2地圖信息量測方法研究二、基本圖形符號復雜性的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測方法研究

地圖圖形的復雜性可由下列性質確定：①地物邊界上(輪廓線、離散符號等)零曲率點的數(shù)量，或角點的數(shù)量及其大小的變化。②將地物周長平方除以地物面積(P2／S)時獲得的數(shù)值(對于圓，這個數(shù)值達到最小值等于4π)。③彩色圖形的色調、亮度、飽和度的等級數(shù)，單色地圖在顏色信息量少于多色地圖。④圖形上的附加特征，增加了圖形符號的多樣性或復雜性。二、基本圖形符號復雜性的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測方法研究

P（X1）=2/64 P（X2）=3/64P（X3）=7/64P（X4）=10/64P（X5）=3/6P（X6）=2/6P（X7）=12/64 P（X8）=9/64P（X9）=4/64P（X10）=4/64 P（X11）=8/64這些信息源的熵為：

二、基本圖形符號復雜性的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測方法研究若接受者僅要區(qū)別正方形、圓或三角形的信息，它們的概率為

P(X1)=22／64 P(X2)=26／64 P(X3)=16／64

這些信息源的信息熵為 H(X)=1.6由此可見，圖形上的附加特征可以增加圖形符號的多樣性或復雜性。三、基于符號信息效率概念的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測方法研究符號的信息效率，指的是語義信息量σ(符號包含的內(nèi)容特征數(shù)量)與符號復雜性變量λ(包括用線劃符號表示的面積及其大小)之比

He=σ／λ(5—3)

由此可以看出，符號的圖形越簡單，它負載的語義信息量越大，符號的信息效率也越高。三、基于符號信息效率概念的地圖信息度量方法

§5-2地圖信息量測方法研究地圖符號的語義信息公式

四、地圖信息量的柵格度量方法

§5-2地圖信息量測方法研究博爾曼(J·Bollman)博士提出。把各要素在地圖上出現(xiàn)的次數(shù)(以柵格統(tǒng)計)當作一種概率現(xiàn)象，利用公式5．4計算信息量。如圖5．7所示，首先把地圖以柵格分割，該圖由0、1、2三種要素組成，它們出現(xiàn)的概率Pi分別為51/64、4/64和9/64，從而算得信息量H=58．71，每個柵格的平均信息為0．9089比特。法忽略了地圖上符號的布局(位置和相互關系)問題。圖上只要有相同數(shù)量的符號，不管其分布怎樣，都有相同的信息量，這顯然是和實際不一致的。五、地圖信息的組合分析方法§5-2地圖信息量測方法研究前蘇聯(lián)地圖學家伐斯姆特(A·BacMym)提出。其出發(fā)點仍然是地圖信息被解釋為多樣性。確定地圖信息量是根據(jù)以下兩個工程心理學原則：其一，信息量同反映物體或現(xiàn)象的標志數(shù)的對數(shù)值成正比，即I=log2{Pi}

其二，采集信息的適當速度不應當超過25比特／秒。五、地圖信息的組合分析方法§5-2地圖信息量測方法研究

根據(jù)上述原則確定地圖信息量的計算公式如下：

式中：I——內(nèi)容信息的數(shù)量；n——物體類的總數(shù)；Li——列入第i類屬的數(shù)量；mj——列入第j屬種的數(shù)量;rk——列入第k種的物體的數(shù)量；dζ—表示第ξ種物體的制圖表象中內(nèi)容和時空標志的數(shù)量；μw——在每個內(nèi)容和時空標志中離散值的數(shù)量；C——為了傳遞關于物體標志離散值△的信息所必須的以比特為單位表示的代碼單位的數(shù)量。六、測度客觀地圖信息量的綜合指數(shù)法§5-2地圖信息量測方法研究地圖信息量由語法地圖信息量和直接語義地圖信息量組成。語法地圖信息是指地圖上地物或現(xiàn)象的時——空狀態(tài)和存在方式。所以，語法地圖信息量應該是地圖出版的時間和地物總類數(shù)、地物總個數(shù)的對數(shù)函數(shù)，即

I1=log2TNW(5-7)

式中：I1——語法地圖信息量；T——地圖出版時間；N——地物總個數(shù)；W——地物總類數(shù)。六、測度客觀地圖信息量的綜合指數(shù)法§5-2地圖信息量測方法研究直接語義地圖信息量用地物符號的位置(M)、符號圖形的復雜度(P)、地物的重要性程度(Q)和地物的內(nèi)容特征數(shù)(R)等四個指標來衡量，計算公式如下：I2=log2MPQR(5-8)地物符號的位置(M)由地圖符號的特征點數(shù)(m)來評定。符號圖形的復雜度(P)定義為構成符號形狀所需的最少點數(shù)(p)。地物的重要性程度(Q)定義為地物在分級中相應的級數(shù)(q)。地物內(nèi)容特征數(shù)(R)定義為地圖上所表示地物的質量和數(shù)量特征的總數(shù)(r)?！?-3地圖信息的量測一、直接信息的量測二、間接信息的量測§5-3地圖信息的量測一、直接信息的量測

它是來自地圖上符號本身的信息，包括位置、注記、語義和顏色四種信息。這是地圖信息的主要組成部分。由于符號、注記、語義和顏色是獨立的四個系統(tǒng)，因此直接信息量可按下式計算

I直接=H語義+H注記+H位置+H色彩（5-13）

§5-3地圖信息的量測（1）語義信息

地圖上的每個符號都有相應的含義，富有內(nèi)容特征。信息的語義用來評價信息的理解內(nèi)容及它的重要性和實用性。根據(jù)地圖符號的各種特征，按質量和數(shù)量標志進行地物分類分級。然后，求出各種特征范圍的頻率分布，有了頻率分布就可以求出每種特征范圍的熵。

語義信息應分為符號語義信息和圖例語義信息。某種地物只有一類時，在特征范圍內(nèi)地物的語義信息等于零。這是因為此時地物的語義信息被包含在圖例所規(guī)定的語義信息中。

§5-3地圖信息的量測符號語義信息量用下式求得:式中，是某種特征范圍地物的個數(shù)；是地物第級（按質量或數(shù)量分級）的頻率，是分級數(shù)量。假設A1，A2，…，Ak是相互獨立的，則有圖例語義信息量用下式求得式中，為圖例中出現(xiàn)地物種類數(shù)，為第種地物分級數(shù)量占圖中所有地物分級數(shù)量總和的百分比。§5-3地圖信息的量測圖例與符號兩種語義相互無關，所以圖中語義信息量為

（2）注記信息

地圖上有各種各樣的注記，但總可區(qū)分為文字注記（如居民地注記）和數(shù)字注記（如高程注記）兩種。地圖注記信息量可按下式求得式中，是某種地物注記數(shù)量，是注記的平均字數(shù)，是文字（數(shù)字或字母）中第個字（數(shù)字或字母）在所有注記中出現(xiàn)的頻率，是注記中出現(xiàn)的不重復字（數(shù)字或字母）數(shù)量?！?-3地圖信息的量測假設A1，A2，…，Ak

是相互獨立的，則有（3）位置信息

地圖上的每個地物均有一定的圖形和幾何位置。讀圖者是通過位置與圖形來認識地物的,依比例尺表示的地物可以很快量出地物的尺寸和確定分布狀況。通過量測坐標，可求出地物在地球表面上的位置或對于其他地物的相對位置。非比例尺符號可提供主點的坐標。該信息是地圖上客觀存在的，即使不解其含義，位置信息在地圖上仍然存在?！?-3地圖信息的量測地圖上地物的位置信息量可按下式求得式中，是圖上某種地物的特征點數(shù)量，是注記的平均字數(shù)，是數(shù)字1，2，…，9，0在該圖坐標系統(tǒng)中所有坐標值中出現(xiàn)的頻率，是坐標的平均字數(shù)。假設A1，A2，…，Ak

是相互獨立的，則有地圖圖形符號可分為點狀、線狀和面狀三種基本形式。點狀符號的特征點是主點（定位點）；線狀符號的特征點，折線為折點，曲線為拐點、極值點、最大曲率點等；面狀符號是輪廓線的特征點?！?-3地圖信息的量測（4）色彩信息

任一色彩均由三個量表示：色相、亮度和飽和度。單色圖形也有色彩信息量，但單色圖形的色彩信息量比多色圖形少，這是因為它只有亮度特征，沒有色相和飽和度。色彩信息量可按下式求得式中，是以色相（或亮度或飽和度）作為特征分布范圍能分出的色相種數(shù)（或亮度或飽和度的級數(shù)），是第種色相（第級亮度或飽和度）的頻率（面積比率）?！?-3地圖信息的量測假設B1，B2，B3

是相互獨立的，則有

綜上所述，直接信息可變?yōu)?/p>

I直接=H1+H2+H3+H4

2．間接信息

間接信息是了解各種要素所處的地理環(huán)境。

假設圖上只有兩種要素（如有兩種以上的要素，可只考慮其中兩種最密切的，其他暫不考慮），只要知道X和Y兩個要素的相關關系r，便可求出從X要素中得到關于Y要素的間接信息量為§5-3地圖信息的量測地圖信息的量測

以小比例尺地圖為例，說明地圖信息量的量測方法。以1958年地圖出版社出版的中華人民共和國地圖集中的第54到第55頁的湖北省圖幅為例，對居民地的語義、注記、位置信息，部分色彩信息以及部分間接信息進行實際量測。1．居民地的語義信息量測

該圖用圈形符號大小和結構表示居民地的人口等級，用注記的字體，字大表示居民地的行政意義。

（1）按人口分級的居民地語義信息量測§5-3地圖信息的量測統(tǒng)計按人口分級的各級居民地出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率

圖面積782cm2，共有2054個，每cm2內(nèi)個數(shù)

n=2054/782=2.63

每cm2按人口分級的語義信息量為式中，m=7，是因為該圖居民地按人口分為7級。

（2）按行政意義分級的居民地語義信息量測按行政意義分級的各級居民地出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率

按行政意義，每cm2內(nèi)有居民地個數(shù)

n=2068/782=2.64

每cm2居民地按行政意義分級的語義信息量為式中，m=5，是該圖居民地按行政意義分為5級§5-3地圖信息的量測由于和兩種信息相互獨立，所以每cm2居民地的語義信息量為2．居民地的注記信息量測統(tǒng)計一幅圖上居民地名稱注記中出現(xiàn)的漢字個數(shù)及每個漢字出現(xiàn)的頻率。該圖上居民地名稱漢字總數(shù)為4955個，其中不重復的漢字有935個。每個居民地名稱平均有漢字數(shù)L=2.41每cm2內(nèi)有注記個數(shù)n=2.63

§5-3地圖信息的量測每cm2居民地注記信息量為式中，m=935，是因為該圖居民地注記共有935個不重復漢字。3．居民地的位置信息量測該圖居民地的位置就是居民地圈形符號的中心位置，圖幅地理范圍是經(jīng)度28°～34°,緯度106°～118°，在地理坐標里，數(shù)字在度數(shù)級分布可根據(jù)居民地所在各經(jīng)緯線網(wǎng)格中的頻數(shù)計算得到§5-3地圖信息的量測根據(jù)上表可得每個數(shù)字在度數(shù)級里出現(xiàn)的頻數(shù)數(shù)字在分、秒級的每個數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)為

4×2×2054÷10=1643

§5-3地圖信息的量測每個數(shù)字的分布頻數(shù)、頻率以及信息量計算如表每cm2內(nèi)有居民地個數(shù)n=2.63居民地點位的地理坐標平均字數(shù)為L=6.5

每cm2居民地位置信息量為§5-3地圖信息的量測4．色相的色彩信息量測該圖按色相可分為藍色、綠色和棕色三種色相根據(jù)色彩信息量模型，該圖色相色彩信息量為：式中，m=3，是因為該圖色相有3種?！?-3地圖信息的量測二、間接信息量測

居民地密度分布和河網(wǎng)密度分布有著密切聯(lián)系。從圖上分析河網(wǎng)密度分布狀況，可以得到關于居民地密度分布特征信息。布置14塊樣品，樣品統(tǒng)計結果如表。表中居民地密度單位：個/cm2,河網(wǎng)密度單位：cm/cm2。§5-3地圖信息的量測

居民地密度Y和河網(wǎng)密度X有何種相關關系不知道，因此，采用多項式來擬合它們之間的相關關系。有Y=a0+a1X+a2X2+a3X3

式中，a0，a1，a2，a3是待定參數(shù)。這是由于多項式可以在一個較小的鄰域內(nèi)任意逼近任何函數(shù)的緣故。經(jīng)回歸分析計算得，相關系數(shù)r=0.9166

居民地從河流分析中獲得間接信息量為：地圖上當然不止居民地和水系這兩種要素有關系，許多要素之間都有關系。要素之間關系越密切，相互包含的信息量就越大。這樣看來，地圖的間接信息量也很大?！?-3地圖信息的量測§5-4地圖信息測度的應用一、根據(jù)信息測度，改進地圖上居民地表示的設計

二、用地圖信息測度方法設計地貌高度表§5-4地圖信息測度的應用以前我們討論了一幅地圖的居民地語義信息量的量測?，F(xiàn)在討論如何用地圖分級評價數(shù)學模型來改進這幅地圖居民地的人口分級和行政意義分級。1．居民地人口分級的改進

先對這幅地圖居民地人口分級方案進行評價，人口分級的信息量為一、改進地圖分級設計人口分級的最大熵為

§5-4地圖信息測度的應用人口分級的相對熵為

人口分級的剩余熵為

通過以上評價分析，可見居民地人口分級的剩余熵太大，有很大的改進余地。但考慮到地圖是表示人口的特殊要求，也不能作太大的改進。從前表中可知<0.5萬這一級頻數(shù)太大，是把鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）和村居民地混到一起，如果把這一級分為0.2~0.5和<0.2兩級，把50~100萬和30~50萬合并成30~100萬一級，在分級數(shù)不變的條件下，人口分級信息量有較大的提高。居民地人口信息量分級提高了§5-4地圖信息測度的應用2．居民地行政分級表示的改進行政分級的信息量為

人口分級的最大熵為§5-4地圖信息測度的應用人口分級的相對熵為：人口分級的剩余熵為：

通過以上評價分析，可見居民地行政分級與人口分級一樣，剩余熵較大，有很大的改進余地。但居民地行政等級不能隨意改變，這里僅僅增加表達32個地區(qū)（自治州）一級，居民地行政分級的信息量提高了：§5-4地圖信息測度的應用二、設計地貌高度表小比例尺地圖表示地貌的等高距是變化的，