水力學(xué) 孔口出流

湍流形成過程的分析

通過雷諾試驗(yàn)可知，層流和湍流的主要區(qū)別在于湍流：各流層之間液體質(zhì)點(diǎn)不斷互相混摻層流：無互相混摻是由于液流擾動(dòng)產(chǎn)生渦體所致，渦體形成是混摻作用產(chǎn)生的根源。下面討論渦體的形成過程?！?-5流體的湍流運(yùn)動(dòng)在明渠中任取一層液流進(jìn)行分析注意液層上部和下部切應(yīng)力方向yuττ

由于外部擾動(dòng)、來流中殘留的擾動(dòng)，液流不可避免產(chǎn)生局部性波動(dòng)。隨著波動(dòng)，局部流速和壓強(qiáng)將重新調(diào)整。微小流束各段承受不同方向的橫向力P作用。

PPPPP橫向力和切應(yīng)力構(gòu)成了同向力矩，使波峰越凸，波谷越凹，促使波幅增大。PPPPPP波幅增大到一定程度，橫向壓力和切應(yīng)力的綜合作用，使波峰和波谷重疊，形成渦體。PPP

渦體上面流速大，壓強(qiáng)小，下面流速小，壓強(qiáng)大，形成作用于渦體的升力，推動(dòng)渦體脫離原流層摻入流速較高的臨層，擾動(dòng)臨層進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦體。

P升力渦體u大u小P升力渦體u大u小渦體形成后，其是否能摻入上臨層取決于渦體慣性力和粘滯力的對(duì)比。當(dāng)渦體慣性作用與粘性作用相比大到一定程度，才有可能上升至臨層，由層流發(fā)展到湍流。P升力渦體u大u小渦體形成后，也可能摻入下臨層，取決于瞬時(shí)流速分布yuττ時(shí)均流速分布P升力渦體u大u小當(dāng)流速分布上大，下小時(shí)，渦體會(huì)由下層摻入上層；yuττ時(shí)均流速分布瞬時(shí)流速分布P升力渦體u大u小流速分布上小，下大時(shí)，渦體會(huì)由上層摻入下層。流動(dòng)隨機(jī)性可能使流速呈現(xiàn)上小下大的分布5.5.2湍流的基本特征及時(shí)均法紊流的基本特征是：在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)具有不斷的互相混雜現(xiàn)象。質(zhì)點(diǎn)的互相混雜使流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素在數(shù)值上發(fā)生一種脈動(dòng)現(xiàn)象（以某一中心值為中心，不斷上、下跳動(dòng)）。時(shí)均法：把紊流運(yùn)動(dòng)看成是由時(shí)間平均流動(dòng)和脈動(dòng)流動(dòng)疊加而成。在恒定水位的水平圓管湍流中，采用激光測(cè)速儀測(cè)得液體質(zhì)點(diǎn)通過固定空間點(diǎn)A的各方向瞬時(shí)流速ux、uy對(duì)時(shí)間的關(guān)系曲線ux(t)、uy(t)。

可以看出：水流中某空間點(diǎn)的瞬時(shí)流速雖然隨時(shí)間不斷變化，但始終圍繞某一平均值不斷跳動(dòng)，這種跳動(dòng)稱為脈動(dòng)，這一平均值稱作時(shí)間平均流速（時(shí)均流速）。時(shí)均流速和所取時(shí)段長(zhǎng)短有關(guān)，如時(shí)段較短（T1），則時(shí)均流速為；如時(shí)段較長(zhǎng)（T），則時(shí)均流速為。

即脈動(dòng)流速的時(shí)間平均值說明時(shí)均流速是這樣一個(gè)平均值，即在這個(gè)值以上的曲線的面積和這個(gè)值以下的曲線的面積相等。瞬時(shí)流速＝時(shí)均流速＋脈動(dòng)流速瞬時(shí)壓強(qiáng)p可以寫成：

對(duì)時(shí)均流動(dòng)來說，只要時(shí)均流速和時(shí)均壓強(qiáng)不隨時(shí)間改變，就可以認(rèn)為是恒定流。tuxO（時(shí)均）恒定流tuxO（時(shí)均）非恒定流5.5.3湍流切應(yīng)力、普朗特混合長(zhǎng)度理論層流運(yùn)動(dòng)中，液體質(zhì)點(diǎn)成層相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其切應(yīng)力是由粘性引起，可由牛頓內(nèi)摩擦力計(jì)算。湍流流態(tài)時(shí)的切應(yīng)力由兩部分組成：

一部分：可將液體分層，因?yàn)楦饕簩拥臅r(shí)均流速不同，存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，各液層間也存在粘性切應(yīng)力。

二部分：湍流中流體質(zhì)點(diǎn)存在脈動(dòng)，在液層分界面上產(chǎn)生了湍流附加切應(yīng)力。

混合長(zhǎng)度理論在湍流里，質(zhì)點(diǎn)被橫向脈動(dòng)流速運(yùn)移某一橫向距離L后，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)才會(huì)在新的的地點(diǎn)與四周的質(zhì)點(diǎn)互相混合，從而失去他原來的特征（如動(dòng)量），結(jié)果是該質(zhì)點(diǎn)具有與四周質(zhì)點(diǎn)同樣的特征，這個(gè)橫向距離L叫做自由運(yùn)移長(zhǎng)度。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：其中：k—卡門通用常數(shù)，無量綱，k=0.4;

y—該質(zhì)點(diǎn)到管壁的徑向距離。5.5.4湍流的流速分布在邊界附近：τ2≈τ0

τ0

為邊界上的（y=0處）切應(yīng)力動(dòng)力流速（摩阻流速）可寫出

積分得：

（湍流流速分布公式）

5.5.5圓管湍流流核與粘性底層在紊流中緊靠管壁附近這一薄層稱為粘性底層；在粘性底層之外的液流，統(tǒng)稱為湍流流核。在這兩液流之間還存在一層極薄的過渡層。

粘性底層厚度很小的粘性底層中的流速分布近似為直線分布?？梢?，當(dāng)管徑d相同時(shí)，流速增大，雷諾數(shù)變大，從而粘性底層變薄。

絕對(duì)粗糙度（Δ）：粗糙突出管壁的“平均”高度?！鳓?△δ0水力光滑管：粗糙度對(duì)紊流結(jié)構(gòu)基本上沒有影響。水力粗糙管：粗糙度加劇了紊流的脈動(dòng)作用。尼古拉茲試驗(yàn)資料：

水力光滑：

過渡區(qū)：

完全粗糙區(qū)：

光滑區(qū)：Δ<δ粗糙被完全掩蓋在粘性底層中，對(duì)湍流核心的流動(dòng)幾乎沒有影響。管壁粗糙對(duì)流動(dòng)阻力和能量損失不產(chǎn)生影響，此時(shí)水流就象在光滑的管壁流動(dòng)一樣。過渡區(qū)：粘性底層變薄，粗糙已開始影響到湍流核心區(qū)的流動(dòng)，加大了核心區(qū)的湍流強(qiáng)度，因此增加了阻力和能量損失。

粗糙區(qū)：粘性底層更薄，粗糙的突起高度幾乎完成暴露在湍流核心中，Δ>δ粗糙的擾動(dòng)作用已經(jīng)成為湍流核心中慣性阻力的主要原因，Re對(duì)湍流強(qiáng)度的影響和粗糙的影響相比微不足道了，粗糙度成了影響λ的唯一因素。5.6湍流沿程損失的分析與計(jì)算5.6.1尼古拉滋實(shí)驗(yàn)曲線、沿程阻力系數(shù)及其影響因素的分析層流：λ與Re有關(guān)，與管壁粗糙度無關(guān)。湍流：阻力由粘性阻力和慣性阻力兩部分組成，而壁面的粗糙是產(chǎn)生慣性阻力的外因。這樣湍流的能量損失一方面取決于粘性力和慣性力的對(duì)比關(guān)系(Re表示)，另一方面取決于流動(dòng)的邊壁幾何條件（L、斷面形狀、大?。?。對(duì)于圓管，斷面的形狀已定，管長(zhǎng)和管徑也包含在公式中，因此只剩下粗糙了。所以，λ取決于Re和壁面粗糙。二、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲粗糙：大小基本相等，形狀近似球體的砂粒用漆均勻而稠密的粘附于管壁上。用砂粒的直徑表示△，稱△為絕對(duì)粗糙度；對(duì)圓管流動(dòng)，△/d(或△/r)，稱為相對(duì)粗糙度。實(shí)驗(yàn)裝置：

LV測(cè)量V、hf、水溫t計(jì)算Lg（100λ）lgRe第Ⅰ區(qū)：層流區(qū)（ab線）

abcdefⅠⅡⅢⅣⅤRe＜2300第Ⅱ區(qū)：從層流向紊流的過渡區(qū)（bc線）Re＝2300～4000第Ⅲ區(qū)：湍流光滑區(qū)（cd線）Re>4000

第Ⅳ區(qū)：湍流過渡區(qū)

第Ⅴ區(qū)：湍流粗糙區(qū)（或阻力平方區(qū)）5.6.2人工粗糙管沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式1、光滑區(qū)2、粗糙區(qū)適用于＞

尼古拉茲粗糙管公式：

5.6.3工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)曲線和λ值的計(jì)算公式

1、在層流區(qū)和湍流光滑區(qū)：工業(yè)管道和人工粗糙管雖然粗糙不同，但都為粘性底層掩蓋，對(duì)紊流核心無影響。實(shí)驗(yàn)證明，人工粗糙管的公式也適用于工業(yè)管道。

2、在湍流粗糙區(qū)：無論是人工管道，還是工業(yè)管道，由于粗糙面完全暴露在湍流中，其水頭損失的變化規(guī)律也是一致的。因此，人工粗糙管的公式有可能用于工業(yè)管道。

問題是如何確定式中的Δ值。為解決此問題，以尼古拉茲實(shí)驗(yàn)采用的人工粗糙為度量標(biāo)準(zhǔn)，把工業(yè)管道的粗糙折算成人工粗糙，這樣便提出了當(dāng)量粗糙的概念。把直徑相同、湍流粗糙區(qū)λ值相等的人工粗糙管的粗糙度定義為該管材工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙。就是以工業(yè)管道湍流粗糙區(qū)實(shí)測(cè)的λ值，代入尼古拉茲粗糙管公式，反算得到Δ。常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度可查表得到。3、在湍流過渡區(qū)：工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)曲線和尼古拉茲試驗(yàn)曲線存在較大差異。這表現(xiàn)在工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)曲線的過渡區(qū)在較小Re的下就偏離光滑曲線，且隨著Re的增加平滑下降，而尼古拉茲試驗(yàn)曲線則存在著上升部分，造成這種差異的原因在于兩種管道粗糙均勻性的不同。

Lg（100λ）lgRe

在工業(yè)管道中，粗糙是不均勻的。當(dāng)層流底層比當(dāng)量粗糙高度還要大時(shí)，粗糙中的最大糙粒就將提前對(duì)湍流核心內(nèi)的紊動(dòng)產(chǎn)生影響，即λ開始與Δ/d有關(guān)，實(shí)驗(yàn)曲線也就較早地離開了光滑區(qū)。提前多少則取決于不均勻粗糙中最大糙粒的尺寸。隨著Re的增大，層流底層越來越薄，對(duì)核心區(qū)內(nèi)的流動(dòng)能產(chǎn)生影響的糙粒越來越多，因而粗糙的作用是逐漸增加的。而在尼古拉茲試驗(yàn)中粗糙是均勻的，其作用幾乎是同時(shí)發(fā)生的。當(dāng)層流底層的厚度開始小于糙粒高度之后，全部糙粒開始直接暴露在紊流核心內(nèi)，使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的漩渦。同時(shí)暴露在湍流核心內(nèi)的糙粒部分隨著Re的增大而不斷加大。因此沿程水頭損失急劇增加。這就是尼古拉茲試驗(yàn)中過渡區(qū)曲線上升的原因。5.6.3計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式1、柯列布魯克－懷特公式適用于光滑區(qū)：當(dāng)Re＜4000時(shí)，右邊第一項(xiàng)可以忽略；適用于粗糙區(qū)：當(dāng)Re＞105很大時(shí)，右邊第二項(xiàng)可以忽略；適用于紊流過渡區(qū)：右邊兩項(xiàng)相差不大時(shí)。求解需要迭代2、莫迪圖：以Δ/d為參數(shù)，把λ作為Re的函數(shù)繪出。在圖上按Δ/d和Re可直接查出λ。工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)曲線—Moody圖

5.6.4計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式1、謝才公式c為謝才系數(shù)如無特別說明，謝才公式只適用于粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）。確定謝才系數(shù)c的經(jīng)驗(yàn)公式：

①曼寧公式當(dāng)n＜0.02及R＜0.5米時(shí)，適用于管道及較小渠道的水力計(jì)算。我國(guó)主要用該公式。②巴甫洛夫斯基公式該式適用于0.1≤

R≤

3.0m、0.011≤n≤0.04例題：用鑄鐵管輸水，管徑d=250mm，管長(zhǎng)1000m，輸水流量為60L/s，平均水溫t=10℃，求該管段的水頭損失。解：t=10℃ν=0.0131cm2/s＞2300為湍流（1）用莫迪圖

§5-7紊流沿程水頭損失的分析按一般舊鑄鐵管△=1.4mmRe=2.33×105

查莫迪圖：λ=0.031§5-7紊流沿程水頭損失的分析（2）用謝才公式計(jì)算

查表，選用正常情況下給水管取n=0.012

5.7局部損失的分析與計(jì)算5.7.1局部水頭損失發(fā)生的原因1、發(fā)生主流脫離邊壁渦體的形成-運(yùn)轉(zhuǎn)-分裂主流脫離邊壁和漩渦的存在是造成局部水頭損失的主要原因。流體經(jīng)局部阻礙時(shí)，因慣性作用，主流與壁面脫離，其間形成漩渦區(qū)，漩渦區(qū)流體質(zhì)點(diǎn)強(qiáng)烈紊動(dòng)，消耗大量能量；此時(shí)漩渦區(qū)質(zhì)點(diǎn)不斷被主流帶向下游，加劇下游一定范圍內(nèi)主流的紊動(dòng)，從而加大能量損失；局部阻礙附近，流速分布不斷調(diào)整，也將造成能量損失。2、流動(dòng)方向的變化造成二次