流體力學第3章習題

第三章主要內容復習2.流體靜力學基本方程壓強方向沿作用面內法線方向1.靜止流體內壓強的特性靜止流體內任意一點的壓強值各向同性3.流場靜止的必要條件4.靜止流場中等壓面有何特點？（等壓面、等勢面、等密度面重合）5.靜止流體內壓強分布及靜止流體對物體的作用力6.非慣性坐標系中靜止流體的特性1直線勻加速運動等角速度旋轉運動高速等角速度旋轉運動2r2/2=C

靜止流體對壁面的壓力合力壓力中心21.邊長為b的敞口立方水箱中裝滿水，當容器以勻加速度向右運動時，試求：(1)水溢出1/3時的加速度a1;(2)水剩下1/3時的加速度a2。h1abh2121→3解:(1)水溢出1/3時(2)水剩下1/3時h1abh2121→42.正方形底b×b=0.2×0.2m2,自重G=40N的容器裝水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N的牽引下沿水平方向勻加速運動，設容器底與桌面間的固體摩擦系數(shù)f=0.3，滑輪摩擦忽略。為使水不外溢試求容器應有的高度H。HhbQ5解：設加速度為a，為使水不外溢則：

為求H必須先解出a，為此，利用牛頓第二定律F=ma，可以建立兩個關聯(lián)加速度a的關系式。

首先取水平部分為分離體，設繩索張力為T,則有：HhbTF6然后取重物與繩索為分離體，有：式（c）代入（b）則有：7由此得出：將（d）代回（a）式：83.一水箱如圖向右勻加速運動，試計算ax,若此流體改為水銀，結果有何變化？xz15cm28cm100cma9解：由題意：

由于計算過程與介質性質無關，所以對所有流體結果均相同。xz15cm28cm100cma104.一簡易加速度測量計，可由一U形管做成如圖，由其水平面高度變化h可測量ax，若L=20cm,D=1cm,

h=5.1cm,問ax=?其刻度與ax成線性關系嗎？該測量計的缺點是什么？DhL/2Lax靜止面11解：由題意得：h=5.1cmax=5m/s2,則：所以玻璃管刻度與ax成正比。DhL/2Lax靜止面12其缺點為：①.不十分準確，因為測量計液面不斷抖動且有凹凸面；②.液面可能濺出；③.瞬時加速度不易測出，只能測平均加速度;④.當ax>g時，液體會完全離開右支管，使測量無法使用。axDhL/2L靜止面135.在半徑為a的空心球形容器內充滿密度為ρ的液體。當這個容器以勻角速度繞垂直軸旋轉時，試求球壁上最大壓強及其位置。aoωMθzyx14解：建立坐標系如圖。由于球體軸對稱，故僅考慮xoz平面。球壁上流體任一點M的質量力為aoωMθzyx由壓差公式有兩邊積分得將代入上式得壁上任一點壓強15aoωMθzyx求壓強極值，令166.如圖為裝在作等角速度旋轉的物體上的U形管式角速度測量器，已測得兩管的液面差?Z=272mm，試求該物體的旋轉角速度ω。272mm75mm375mmω17解：由旋轉液體自由面方程：可得：272mm75mm375mmω18197.水深h=0.4m的直立壁上裝有d=0.6m的圓形短管，短管內口為α=45°的斜蓋板。假設蓋板可繞上面的鉸鏈旋轉，不計大氣壓力蓋板的重量及鉸鏈的摩擦力，試求升起此蓋板在圖示位置和方向所需的力T。cαexhtPTdbyccca20解：蓋板呈橢圓形，其軸為：蓋板面積為則蓋板上總壓力為cαexhtPT21升起蓋板的條件為升力T對鉸鏈的力矩等于壓力對鉸鏈的力矩，即Tt=Px。因為α=45°，所以t=d=0.6m，蓋板中心到液面的斜長為：蓋板中心與壓力中心的距離為cαexhtPTd22所以壓力中心到鉸鏈的距離為cαexhtPTd238.如圖所示，水達到了閘門頂部，問y值為多大時閘門會翻倒？（不計大氣壓強，閘門寬度按1計算）1myycclbc24解：按閘門1m寬計算。則閘門的壓力中心為則y=1/3m時，閘門處于臨界狀態(tài)。當y<1/3m時閘門就會翻倒。1my25練習：一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測壓管，容器裝滿水，測壓管中的水面比頂蓋高h，圓柱形容器的直徑為D，當它繞其豎直軸以角速度ω旋轉時，頂蓋受到多大的液體向上的總壓力？ωzrDh262728練習：加滿水的柱體直徑為30cm，高60cm，問逐漸加上多少加速度會溢出1/4的水量？1/2的水量？全部的水量？60cmΦ30cm?水量29解：若溢出1/4水量，則=45°如圖：那么ax=gtan