特殊三角形(中考復(fù)習(xí)公開(kāi)課)

板書(shū)設(shè)計(jì)直角三角形的性質(zhì):角、邊、模型直角三角形的判定：角、邊直角三角形的全等判定數(shù)學(xué)思想方法：分類討論、方程特殊三角形中考復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)基本圖形一如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC.(1)能得出什么結(jié)論？BACD(2)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC成為等邊三角形.(3)作底邊BC的中線AD，你又能得出什么結(jié)論？并請(qǐng)你說(shuō)明理由.(4)如果AC=5，BC=6，求△ABC的面積.基本圖形二ABCD在直角△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的中線.(1)你能得出哪些結(jié)論？(2)如果∠A=30°，BC與AC之間存在怎樣的等量關(guān)系？(3)如果AC=2BC，∠A的度數(shù)會(huì)不會(huì)是30°，為什么？1、滿足下列條件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）

A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠B

C、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:9:15

2、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是：（）

A、一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等

B、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等

C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

D、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

AC練一練3.Rt△ABC中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____；斜邊上的高為_(kāi)_____.5cm2.4cm5.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一顆樹(shù)高13米，另一顆樹(shù)高8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛______米.13ABC構(gòu)造Rt△4.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2、3，則周長(zhǎng)是

__________8或76.在△ABC中：①AB=AC，②AD是BC上的高，③AD是BC上的中線，④AD是∠BAC的平分線。能不能以其中兩個(gè)為條件，推出另外兩個(gè)結(jié)論。直接、間接CAB12DABCDE7、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為()A.B.C.D.x510－x10－xD例1.已知，如圖AC=BD，AD⊥BDBC⊥AC，試說(shuō)明AD＝BC.DABC例2.如圖，在等腰△ABC中，AD為底邊BC邊上的中線，E為AD上一點(diǎn)，則∠ABE與∠ACE

的大小關(guān)系是什么？試說(shuō)明理由。ABDCE解：∵等腰△ABC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，即AD所在的直線為等腰△ABC的對(duì)稱軸。又∵E為AD上一點(diǎn)，∴△ABE與

△ACE關(guān)于直線

AD所在的直線對(duì)稱?！唷螦BE=∠ACE點(diǎn)評(píng)：此題體現(xiàn)軸對(duì)稱的思想，在說(shuō)明線段或角相等時(shí)，應(yīng)注意聯(lián)想軸對(duì)稱的知識(shí)，有意識(shí)地用對(duì)稱的知識(shí)解決這類問(wèn)題。

例3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)度。∟DABC17108ABC1017∟D8BC=BD+CDBC=CD-BC直角三角形中線段計(jì)算的常用方法:①面積方法；②分類討論；③構(gòu)造Rt△；④方程思想.例4.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將向外滑多少距離?變式：若梯子斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，梯足則將向外滑8分米，梯子有多長(zhǎng)？直角三角形中線段計(jì)算的常用方法:①面積方法；②分類討論；③構(gòu)造Rt△；④方程思想.例4.畫(huà)一畫(huà):一張長(zhǎng)方形紙片如圖,在紙上找一點(diǎn)P.使它到AB、AD的距離相等，且到AB、CD的距離也相等。請(qǐng)通過(guò)畫(huà)草圖說(shuō)明你的方法和理由。ADCB課堂小結(jié)特殊三角形的性質(zhì):角、邊、模型特殊三角形的判定：角、邊直角三角形的全等判定數(shù)學(xué)思想方法：分類討論、方程等等腰三角形底邊上的高(中)線直角三角形直角三角形等腰三角形斜邊上的中線頂角平分線作業(yè)布置必做題:P51T4、T6、T9、T12選做題:T7、T14、T16如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)，將⊿BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度得⊿ADC，連結(jié)OD。（選做）（1）⊿COD是等邊三角形嗎？為什么？（2）當(dāng)∠BOC=150度時(shí)，試判斷⊿AOD的形狀，并說(shuō)明理由。（3）探究：當(dāng)∠BOC為多少度時(shí)，⊿AOD是等腰三角形？ABCDE5、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為()A.B.C.D.x510－x10－xD9.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長(zhǎng)分成２：１兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)為５，求腰長(zhǎng)？解：如圖，令CD＝x，則AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x54.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，分別以AB、AC為直徑向外做半圓，求這三個(gè)半圓的面積之和。

將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置，剛才的結(jié)論還成立嗎？ABCDEABCDE1.已知如圖（1），等邊△ABC和等邊△CDE中。求證：BE=AD（1）（2）挑戰(zhàn)自我填空1.如圖,若三角形ABC是直角三角形,則________.ABC兩銳角互余，即∠A+∠B=90°直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方填空2.若___________,則三角形ABC是直角三角形.ABC

有兩角互余的三角形是直角三角形；有一角為直角（或90°）的三角形是直角三角形；

如果三角形中較小兩