電子電路等效

電路與模擬電子技術(shù)

原理第二章線性電阻電路13:26:241什么要學(xué)習(xí)線性電路現(xiàn)實(shí)生活中不存在嚴(yán)格的線性系統(tǒng)，之所以要學(xué)習(xí)線性電路，是為了更加容易地解決問題；線性問題比非線性問題容易分析和解決。常用線性系統(tǒng)來近似代替非線性系統(tǒng)。13:26:242線性電阻電路的元件電阻電路：只包含電源和電阻兩類元件的電路。線性電阻電路所包含的元件：獨(dú)立源線性受控源線性電阻13:26:243線性電阻電路的分析思想電路分析的兩個(gè)入手點(diǎn)元件約束是連接約束（KCL、KVL）線性電阻電路的元件約束獨(dú)立源（電壓源u=uS

，電流源i=iS）線性受控源（四種類型、四類方程）線性電阻（歐姆定律U=Ri）13:26:244線性電阻電路的分析思想對(duì)復(fù)雜電路直接應(yīng)用兩類約束，得到兩類約束方程的方程組，求解即可。元件約束方程獨(dú)立源（電壓源u=uS

，電流源i=iS）線性受控源（四種類型、四類方程）線性電阻（歐姆定律U=Ri）連接約束方程KCL方程KCL方程13:26:245第2章線性電阻電路2.1等效變換法

2.2網(wǎng)絡(luò)方程法2.3線性系統(tǒng)法13:26:2462.1等效變換法對(duì)簡(jiǎn)單電路，可以不必列KCL、KVL方程組，而直接采用等效變換的方法化簡(jiǎn)電路，再利用特定電路的電壓電流分配關(guān)系，求解特定電路的電路變量。等效變換法化簡(jiǎn)電路的過程十分直觀，對(duì)簡(jiǎn)單電路的分析十分有效。13:26:2472.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯(lián)電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:2482.1.1電路的等效變換如果電路中某一部分電路用其他電路代替之后，未做替代部分電路中的電壓和電流能夠保持不變，則稱替代電路與被替代電路等效。舉例：用電路C代替電路B之后，電路A中的電壓和電流保持不變，則電路B和電路C互為等效。13:26:249電路等效變換是對(duì)外等效電路B等效變換成電路C以后，電路A中的電壓和電流不發(fā)生任何變化；電路A并未受到這個(gè)替換的任何影響，就好像這個(gè)替換沒有發(fā)生一樣。13:26:2410電路等效的條件如果電路B和電路C具有相同的電壓電流關(guān)系（伏安關(guān)系VAR），則電路B和電路C互為等效電路。13:26:2411利用等效變換化簡(jiǎn)電路利用等效變換的概念，如果電路C比電路B更加簡(jiǎn)單，就可以用電路C替換電路B，從而簡(jiǎn)化電路A中電路變量的計(jì)算。等效變換分析電路的要點(diǎn)如下：（1）等效變換的前提：替換電路B與被替換電路C具有相同的VAR；（2）等效變換的對(duì)象：對(duì)外電路A中的電路變量（電壓、電流和功率）等效；（3）等效變換的目的：化簡(jiǎn)電路，便于計(jì)算。13:26:24122.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯(lián)電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:24132.1.2串并聯(lián)電路如果電路中的某些元件中流過相同的電流，則稱這幾個(gè)元件串聯(lián)連接。串聯(lián)連接要求相同的電流順次通過連接中的每一個(gè)元件如果電路中的某些元件中具有相同的電壓，則稱這幾個(gè)元件并聯(lián)連接。并聯(lián)連接要求相同的電壓被加在連接中的每一個(gè)元件的兩端13:26:241413:26:24151．獨(dú)立源的串并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)可以等效為一個(gè)理想電壓源理想電流源的并聯(lián)可以等效為一個(gè)理想電流源13:26:2416（1）理想電壓源串聯(lián)理想電壓源串聯(lián)，等價(jià)于各理想電壓源的代數(shù)和；uS＝uS1＋uS2

從等效變換的角度，可以描述為：理想電壓源串聯(lián)，可用一個(gè)等效電壓源代替，其電動(dòng)勢(shì)等于各理想電壓源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和；13:26:2417（2）理想電流源并聯(lián)理想電流源并聯(lián)，等價(jià)于各理想電流源的代數(shù)和。iS＝iS1＋iS2

從等效變換的角度，可以描述為：理想電流源并聯(lián)，可用一個(gè)等效電流源代替，其輸出電流等于各理想電流源輸出電流的代數(shù)和。13:26:2418（3）理想電壓源并聯(lián)輸出電壓大小和方向不同的理想電壓源不允許并聯(lián)。要么否定理想電壓源的定義，要么否定基爾霍夫定律只有方向和大小都恒等的理想電壓源才允許并聯(lián)

既不能增大輸出電壓，也不能增大輸出電流，因而沒有意義。13:26:2419（4）理想電流源串聯(lián)輸出電流大小和方向不同的理想電流源不允許串聯(lián)，只有方向和大小恒等的理想電流源才允許串聯(lián)，不過也沒有什么意義。13:26:2420（5）理想電壓源并聯(lián)理想電流源（對(duì)外電路而言）理想電壓源并聯(lián)任何元件，都等效于該理想電壓源本身

13:26:2421（6）理想電流源串聯(lián)理想電壓源理想電流源與任何元件串聯(lián)，（對(duì)外電路而言）都等效于理想電流源本身13:26:2422獨(dú)立源串并聯(lián)總結(jié)理想電壓源串聯(lián)（等效于一個(gè)理想電壓源）理想電流源并聯(lián)（等效于一個(gè)理想電流源）理想電壓源并聯(lián)（要求端電壓大小方向相同）理想電流源并聯(lián)（要求端電流大小方向相同）理想電壓源并聯(lián)任意元件（等效于電壓源本身）理想電流源串聯(lián)任意元件（等效于電流源本身）13:26:2523獨(dú)立源串并聯(lián)舉例【例2-1】圖2-7中的電路哪些是合理的？13:26:2524獨(dú)立源串并聯(lián)舉例（續(xù)）【解】圖2-7（a）中兩個(gè)不同的電壓源并聯(lián)，對(duì)左邊方格列KVL方程可知，該電路違反了KVL定律，所以電路2-7（a）不合理。圖2-7（b）中兩個(gè)電壓源串聯(lián)，合理。圖2-7（c）中兩個(gè)電流源并聯(lián)，合理。圖2-7（d）中兩個(gè)不同的電流源串聯(lián)，對(duì)回路列KCL方程可知，該電路違反了KCL定律。所以電路2-7（d）不合理。結(jié)論：電路2-7（b）和（c）是合理的。13:26:25252．電阻的串并聯(lián)電阻串聯(lián)分壓等效電阻Req＝R1＋R2＋…＋RN13:26:2526電阻的串并聯(lián)（續(xù)）電阻并聯(lián)分流等效電阻Geq＝G1＋G2＋…＋GN

13:26:2527電阻混聯(lián)舉例【例2-2】如圖2-10(a)所示的電路，已知uS＝8V，R1＝2Ω，R2＝1.6Ω，

R3＝R4＝4Ω，R5＝6Ω。求電流i1和電阻R4的消耗功率p4。

【解】圖2-10(a)是一個(gè)電阻混聯(lián)電路。因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)c和d是通過導(dǎo)線連接的，可以把c，d看成是同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，從而把圖2-10(a)畫成2-10(b)所示的電路。13:26:2528電阻混聯(lián)舉例（續(xù)）13:26:2529電阻混聯(lián)舉例（續(xù)）圖2-10(b)表明R4和R5并聯(lián)，用Rbd表示b，d兩點(diǎn)之間的電阻，于是電路可化簡(jiǎn)為圖2-10(c)，其中13:26:2530電阻混聯(lián)舉例（續(xù)）13:26:2531電阻混聯(lián)舉例（續(xù)）電路已經(jīng)化簡(jiǎn)成如圖2-10(d)所示的形式，于是可以計(jì)算出電流i1的值

在圖2-10(c)中，根據(jù)并聯(lián)分流公式13:26:2532電阻混聯(lián)舉例（續(xù)）再根據(jù)KCL，得

i3＝i－i2＝2－1＝1(A)對(duì)照?qǐng)D2-10(c)，得R4兩端電壓為

ubc＝ubd＝uad－uab＝i3R3－i2R2＝2.4(V)最后得到R4消耗的功率

13:26:25332.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯(lián)電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:25342.1.3電源變換1．實(shí)際電壓源的伏安特性與等效電路13:26:2535實(shí)際電壓源的特性方程實(shí)際獨(dú)立電壓源的伏安關(guān)系方程u＝uS－iRS

u為實(shí)際電壓源的輸出（端口）電壓uS等于實(shí)際電壓源的開路電壓（即電動(dòng)勢(shì)）i為實(shí)際電壓源的輸出電流RS叫做實(shí)際電壓源的內(nèi)阻。電壓源內(nèi)阻越小越好，其電壓/電流特性越接近于理想電壓源特性（u＝uS

）13:26:2536實(shí)際電流源實(shí)際的獨(dú)立電流源可以表示成一個(gè)理想電流源與一個(gè)電阻的并聯(lián)電路13:26:2537實(shí)際電流源的特性方程實(shí)際電流源的電流/電壓關(guān)系表達(dá)式i＝iS－u/RSu為實(shí)際電流源的輸出（端口）電壓uS等于實(shí)際電流源的開路電壓（即電動(dòng)勢(shì)）i為實(shí)際電流源的輸出電流RS叫做實(shí)際電流源的內(nèi)阻。電流源內(nèi)阻越大越好，其電壓/電流特性越接近于理想電壓源特性（i＝iS

）13:26:2538實(shí)際電壓源和電流源的等效變換等效條件：內(nèi)阻均等于RS，且uS＝iSRS

13:26:2539電源變換舉例【例2-3】求圖2-15（a）中實(shí)際電流源的等效電壓源，并求在接入4Ω負(fù)載時(shí)的端電壓和電流，以及各個(gè)理想電源釋放的功率?！窘狻客ㄟ^簡(jiǎn)單的計(jì)算可得到等效電壓源如圖2-15（b）所示13:26:2540電源變換舉例（續(xù)）（A）13:26:2541電源變換舉例（續(xù)）于是u1＝u2＝1×4＝4（V）理想電壓源所釋放的功率p1＝uSi2＝6×1＝6（W）理想電流源所釋放的功率p2＝u1

iS＝4×3＝12（W）例子說明了等效變換前后的電壓源和電流源內(nèi)部是不同的，理想電壓源和理想電流源所提供的功率明顯不同，外電路中的負(fù)載所吸收的功率卻是相同的。13:26:25423．受控源的等效變換受控源的輸出取決于控制量，沒有控制量，就沒有受控源的輸出，受控源也就不存在了，所以在等效變換時(shí)，就不能把受控源的控制量變沒了為此，必須確保受控源的控制量不在被變換的電路之內(nèi)。只要保留控制量所在的支路，即可對(duì)包含受控源的電路進(jìn)行變換，此時(shí)受控源的變換方法與獨(dú)立源沒有區(qū)別。13:26:2543受控源的等效變換【例2-4】求圖2-16(a)電路中流過電阻R的電流I。13:26:2544受控源的等效變換（續(xù)）【解】13:26:2545受控源的等效變換（續(xù)）13:26:2546受控源的等效變換（續(xù)）在整個(gè)變換過程中控制量UX

始終被保持不變13:26:2547受控源的等效變換（續(xù)）對(duì)圖2-16(d)列回路方程（5＋17＋R＋9）I＝10＋51UX

－9再根據(jù)UX

＝IR兩個(gè)方程聯(lián)立得13:26:25482.1等效變換法2.1.1電路的等效變換2.1.2串并聯(lián)電路2.1.3電源變換2.1.4Y-△變換13:26:25492.1.4Y-△變換Y-△變換用于三端網(wǎng)絡(luò)間的等效變換13:26:2550△形網(wǎng)絡(luò)和Y形網(wǎng)絡(luò)13:26:2551變換公式△-Y變換公式Y(jié)-△變換公式13:26:2552變換公式（續(xù)）如果R12＝R23＝R31＝R?，那么△-Y變換公式就簡(jiǎn)化為

如果R1＝R2＝R3＝RY，則Y-△變換公式將變?yōu)镽12＝R23＝R31＝R?＝3RY

13:26:2553Y-△變換舉例【例2-5】求圖2-19所示電路中的