電機學(xué)3 變壓器工作原理,運行分析

第二章變壓器的運行分析教學(xué)要求

(1)基本方程式、相量圖和等效電路圖

(2)變壓器的折合算法

(3)標(biāo)么值

(4)運行性能

§2-1變壓器各電磁量的規(guī)定正方向所謂規(guī)定正方向，就是用一箭頭表示該電磁量為正時之方向。這些箭頭并不表示某一瞬間各物埋量的實際方向，它們只起指路牌的作用。若某一物理量與規(guī)定正方向一致，則為正，反之，則為負。換言之，若所求出之值為正，則說明所求瞬間的實際方向與規(guī)定正方向一致；反之，若求出之值為負，則所求瞬間的實際方向與規(guī)定正方向相反。第二章變壓器的運行分析注：正方向可以任意規(guī)定，但由于電磁規(guī)律是一定的，因此不同的規(guī)定正方向，列出的方程式其正負號不相同，所以每當(dāng)我們在列方程式、畫相量圖之前必須首先規(guī)定正方向。然而，選取正方向有一定的習(xí)慣，稱為慣例，我國常用的變壓器的慣例如圖所示。

運行：穩(wěn)態(tài),暫態(tài)穩(wěn)態(tài):對稱,非對稱對稱:空載,負載§2-1變壓器各電磁量的規(guī)定正方向

U1——從A到X的電壓降方向。I1

——由A流入原繞組的方向。這種規(guī)定稱為“電動機慣例”。Φ——原邊正向電流按右手螺旋產(chǎn)生正向磁通的方向。(注意線圈的繞向)．E1——習(xí)慣上取與電流I1正方向一致根據(jù)根據(jù)楞次定律：原邊：§2-1變壓器各電磁量的規(guī)定正方向

副邊：I2

——與E2規(guī)定正方向一致，即由a流入副繞組的方向。U2

——從x到a的電壓降方向。這種規(guī)定稱為“發(fā)電機慣例”。變壓器的運行分析§2-2變壓器的空載運行

一、電磁過程分析以單相為例:空載定義:§2-2變壓器的空載運行

二、磁場分析1.主磁場2.漏磁場路經(jīng)，作用，特點§2-2變壓器的空載運行二、磁場分析綜上可知，主磁通和漏磁通的性質(zhì)不同，主要表現(xiàn)在：

1）

由于鐵磁材料存在飽和現(xiàn)象，主磁通與建立它的電流i0之間成非線性關(guān)系；而漏磁通由于主要沿非鐵磁材料閉合，它與電流i0保持線性關(guān)系。

2）在電磁關(guān)系上，主磁通在原、副繞組內(nèi)感應(yīng)電動勢，副方如果接上負載，則在電動勢作用下向負載輸出電功率，所以主磁通起傳遞能量的作用；漏磁通僅在原邊感應(yīng)電動勢，只起電壓降的作用，不能傳遞能量。

§2-2變壓器的空載運行三、感應(yīng)電動勢分析推導(dǎo)：

1、主磁通感應(yīng)電動勢§2-2變壓器的空載運行1、主電勢分析變壓器的變比：在變壓器中，原邊電動勢E1和副邊電動勢E2之比稱為變壓器的變比，用k表示，即：

討論：1）變壓器的變比等于原、副繞組的匝數(shù)比。當(dāng)變壓器空載運行時，由于原邊U1≈E1

，副邊空載時的電壓

U20≈E2

，故可近似的用原、副邊的電壓之比作為變壓器的變比。

2）對三相變壓器來說，變比是指相電動勢的比值，近似為相電壓的比值。務(wù)必注意！§2-2變壓器的空載運行

2、漏電動勢分析推導(dǎo)：§2-2變壓器的空載運行四、電動勢和電流分析a.漏電勢和電流關(guān)系：注意：漏磁通經(jīng)非鐵磁材料閉合，與空載電流成線性關(guān)系。相量之比等于數(shù)值之比?！?-2變壓器的空載運行b.主電勢和電流關(guān)系：§2-2變壓器的空載運行c.電動勢平衡方程式§2-2變壓器的空載運行五、空載電流分析

1.空載電流的大小和相位變壓器的空載電流可視為由兩部分組成：磁化分量i0r：它的作用是產(chǎn)生主磁通，是空載電流的無功分量。它與主磁通同相位。鐵耗分量i0a

：它和電動勢產(chǎn)生的有功功率供給鐵耗，是空載電流的有功分量。它與電壓降（-E1）同相位?！?-2變壓器的空載運行

1.空載電流的大小和相位空載電流的大小除決定于外加電壓、原繞組匝數(shù)外，還取決于鐵心材料性質(zhì)（包括磁導(dǎo)率和損耗）尺寸及飽和程度,其大小可通過一等效電路來說明．

§2-2變壓器的空載運行

1.空載電流的大小和相位圖中：rm稱為鐵耗等效電阻或激磁電阻。它是表征鐵心損耗的一個等效參數(shù)，空載電流I0在rm上產(chǎn)生的損耗等于鐵耗，即：xm稱為激磁電抗，它是對應(yīng)于主磁通的電抗。Xm與主磁路的磁導(dǎo)成正比，因而它是表征鐵心磁化性能的一個參數(shù)。由于主磁路存在飽和現(xiàn)象，xm不是常數(shù)。由等效電路可知：§2-2變壓器的空載運行結(jié)論：I0的大小由于主磁通遠遠多于漏磁通，所以xm>>x1

，或Zm>>Z1

。當(dāng)忽略鐵耗時，空載電流的大小為：§2-2變壓器的空載運行

1.空載電流的大小和相位結(jié)論：I0的相位由于xm>>rm

，所以近于90。。不考慮鐵耗時即：滯后于以90。

?！?-2變壓器的空載運行五、空載電流分析

2.空載電流的波形當(dāng)磁路不飽和時，若不考慮鐵耗的影響，則空載電流全部為磁化電流，此時i0和Φ成線性關(guān)系。當(dāng)磁通按正弦規(guī)律變化時，i0也按正弦規(guī)律變化。

2.空載電流的波形由于磁路飽和，空載電流與由它產(chǎn)生的主磁通呈非線性關(guān)系。當(dāng)磁通按正弦規(guī)律變化時，空載電流呈尖頂波形。實際空載電流不是正弦波，但為了分析、計算和測量的方便，在相量圖和計算式中常用正弦的電流代替實際的空載電流?！?-2變壓器的空載運行

2.空載電流的波形討論：尖頂波的激磁電流可分解為基波及3，5，7等一系列奇次諧波，除基波外，主要是三次諧波，如圖2-7所示?！?-2變壓器的空載運行五、空載電流分析

2.空載電流的波形結(jié)論：從上面分析可見，空載電流i0不是正弦波，因此，用向量表示時，必須取它的基波。但工程上為了便于測量和計算，常采用等效正弦波的概念，即采用一個等效的正弦波來代替實際的空載電流。其等效條件如下：（1）等效正弦波電流的頻率等于實際電流i0的頻率。（2）等效正弦波電流的有效值I0等于實際電流i0的有效值，即（3）等效正弦波電流的相位這樣來確定，它應(yīng)使得與相作用時被吸收的功率等于鐵耗，即

§2-2變壓器的空載運行六、變壓器空載運行時的方程式、相量圖和等效電路

1.五個基本方程式

2.相量圖討論：變壓器空載時功率因數(shù)很低，這是由于空載電流基本上是一個感性無功電流，即變壓器在工作時要從電網(wǎng)吸收一個滯后的無功電流進行激磁。§2-2變壓器的空載運行

3.等效電路結(jié)論：1）在忽略漏阻抗壓降的情況下，主磁通Φm的大小取決于電源電壓、頻率和原繞組的匝數(shù)，而與磁路所用材料性質(zhì)和尺寸基本無關(guān)。2）磁路的材料性質(zhì)、尺寸只決定產(chǎn)生Φm所需激磁電流I0的大小，材料的導(dǎo)磁性能愈好，磁路截面積愈大，則I0愈小。3)磁路的飽和程度不僅影響激磁電流I0的大小，而且影響激磁電流的波形，磁路愈飽和，則激磁電流愈大，而且波形愈尖。4)在鐵芯變壓器里，由于有鐵耗，與不同相位，它們之間的夾角主要決定于鐵耗的大小。2.3變壓器的負載運行一、負載運行時的電磁關(guān)系變壓器一次側(cè)接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，二次接上負載的運行狀態(tài)，稱為負載運行。§2-3變壓器的負載運行

二.磁動勢分析變壓器的磁動勢關(guān)系，或稱為磁動勢平衡關(guān)系§2-3變壓器的負載運行§2-3變壓器的負載運行討論：1）變壓器負載運行時，原邊電流可以看成由兩個分量組成，一個是激磁分量，它的主要作用是產(chǎn)生主磁通，另一個是負載分量，它的作用是產(chǎn)生磁動勢，用以抵消副邊磁動勢，從而基本保證激磁磁動勢不變。2）變壓器通過電磁感應(yīng)作用進行能量傳遞的原理：若忽略原繞組的漏磁壓降，則，再考慮，得因此式中：負載時原繞組從電網(wǎng)增加輸入的一部分電功率傳遞到副繞組，變?yōu)楦崩@組獲得的電功率?！?-3變壓器的負載運行三、負載運行時基本方程式、等值電路1.電動勢平衡方程式2.七個基本方程式§2-3變壓器的負載運行３、等效電路：§2-3變壓器的負載運行四、變壓器的歸算值（匝數(shù)折合）§2-3變壓器的負載運行１.匝數(shù)折合折合原則：1)原邊電路情況不變，即主磁場不變；2)副邊對原邊的影響不變，即副邊的磁動勢不變；3)有功和無功損耗不變。折合方法：用一匝數(shù)與一次繞組匝數(shù)相同的二次繞組代替真實二次繞組折合后變化規(guī)律：１)凡是單位為伏的物理量（電動勢、電壓等）的歸算值等于其原來的數(shù)值乘以k；2)凡是單位為歐姆的物理量（電阻、電抗、阻抗等）的歸算值等于其原來的數(shù)值乘以k2；3)電流的歸算值等于原來數(shù)值乘以1/k§2-3變壓器的負載運行2.折合后變壓器的等效電路、方程式、相量圖“T”形等效電路?！癟”形等效電路反映了變壓器的電磁關(guān)系，因而能準(zhǔn)確地代表實際變壓器?！?-3變壓器的負載運行3.相量圖§2-3變壓器的負載運行３.近似（簡化）等效電路

§2-3變壓器的負載運行簡化等效電路：

式中：rk、xk和Zk分別稱為變壓器的短路電阻、短路電抗和短路阻抗。討論：由簡化等效電路可知，，當(dāng)發(fā)生穩(wěn)態(tài)短路時，短路電流，這個電流很大，可達額定電流的10～20倍?！?-3變壓器的負載運行

簡化后相量圖討論：應(yīng)用基本方程式作出的向量圖在理論上是有意義的，但實際應(yīng)用較為困難。因為，對已經(jīng)制造好的變壓器，很難用實驗方法把原、副繞組的漏電抗和分開。因此，在分析負載方面的問題時，常根據(jù)簡化等效電路來畫相量圖，如圖2-18所示。解：例題：§2-3變壓器的負載運行結(jié)論：基本方程式、等效電路和相量圖是分析變壓器運行的三種方法。基本方程式概括了變壓器

中的電磁關(guān)系，而等效電路和相量圖是基本方程式的另一種表達形式，因此三者之間是一致的，究竟取哪一種表達形式，則視其具體情況而定．進行定量計算時，等效電路比較方便；討論各物理量之間大小和相位關(guān)系時，相量圖比較方便。

§2-3變壓器的負載運行五、變壓器的功率平衡關(guān)系1、試說明主、漏磁通在路徑和功能上的區(qū)別。2、xm、rm的物理意義是什么？rm能用伏安法測量嗎?在變壓器中，希望rm大好還是小好？3、當(dāng)變壓器一次電壓超過額定電壓時，考慮鐵芯飽和，xm、rm

、pfe將如何變化？思考題：§2-4變壓器的參數(shù)測定

1、空載實驗1）實驗?zāi)康模呵蟪鲎儽萲

、空載損耗p0和激磁阻抗Zm。2）實驗原理圖：額定鐵耗空載銅耗很小§2-4變壓器的參數(shù)測定

空載實驗3）實驗步驟：進行試驗時，高壓邊開路，低壓邊加上額定電壓U1N，測量副邊電壓U20

、空載電流I0及空載輸入功率p0

。4）參數(shù)計算：5）繪制空載特性曲線§2-4變壓器的參數(shù)測定注意：為了試驗安全和儀表選擇方便，一般在低壓邊加電壓，高壓邊開路?！?-4變壓器的參數(shù)測定

空載實驗（討論）：1）空載試驗時，外加電壓和感應(yīng)電動勢都達到額定值，鐵心磁密以及鐵耗也是正常運行時的數(shù)值。由于空載時原邊只有激磁電流，它引起的銅耗可以忽略不計。所以輸入功率p0幾乎全部供給鐵耗pfe。于是p0≈pfe。2）變壓器空載時的總阻抗為Z0=

Z1+

Zm，由于Zm>>Z1，因此：3）如果是三相變壓器，在計算激磁阻抗時，都要用一相的功率、電壓和電流值來計算。

4）由于激磁阻抗Zm隨外加電壓的大小而變化，為了使測出的參數(shù)符合變壓器的實際運行情況，空載試驗應(yīng)在額定電壓下進行。

5）由于試驗是在低壓側(cè)進行的，故測得的參數(shù)是歸算到低壓方的數(shù)值，如果需要歸算到高壓側(cè)，則必須乘以k2。

§2-4變壓器的參數(shù)測定2、短路實驗1)實驗?zāi)康模呵蟪鲐撦d損耗pk、短路阻抗Zk和短路電壓uk

。2)實驗原理圖：試驗時所加電壓必須比額定電壓低得多，以原邊電流達到或接近額定值為止。測量這時的電壓Uk，原邊電流Ik，和輸入功率pk?！?-4變壓器的參數(shù)測定

短路實驗

實驗步驟：進行試驗時，副邊短路，原邊通過調(diào)壓器接到電源．試驗時所加電壓必須比額定電壓低得多，以原邊電流達到或接近額定值為止。測量這時的電壓Uk，原邊電流Ik，和輸入功率pk。參數(shù)計算：§2-4變壓器的參數(shù)測定注意事項：為了便于測量，穩(wěn)態(tài)短賂試驗通常將高壓繞組接到電源，低壓繞組直接短路短路特性曲線§2-4變壓器的參數(shù)測定

短路實驗討論：1）穩(wěn)態(tài)短路試驗時，當(dāng)原繞組電流達額定值，副繞組里電流也幾乎同時達額定值，這時繞組中的銅損耗相當(dāng)于額定負載時的銅。從簡化等效電路看出，當(dāng)副邊短路而原邊電流為額定值時，原邊電壓的大小等于變壓器漏阻抗上的壓降，因此Uk＝I1Nzk很小。由于外加電壓很低，鐵心里的主磁通很小，激磁電流以及鐵耗可以忽略，這時輸入功率pk幾乎全部供給了繞組的銅耗，因此穩(wěn)態(tài)短路測出的損耗稱為負載損耗。

2）由于繞組的電阻隨溫度而變化，而短路試驗一般在室溫下進行，所以測得的電阻必須換算到基準(zhǔn)工作溫度時的數(shù)值，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，油浸電力變壓器和電機的繞組應(yīng)換算由75℃的數(shù)值。

3）如果是三相變壓器，在計算激磁阻抗時，都要用一相的功率、電壓和電流值來計算?！?-4變壓器的參數(shù)測定

阻抗電壓所謂阻抗電壓是短路阻抗與原邊額定電流的乘積用原邊額定電壓的百分?jǐn)?shù)表示，即

：上式表明，阻抗電壓就是變壓器短路電流達額定值時原邊所加電壓用原邊額定電壓百分?jǐn)?shù)表示，故又稱短路電壓。它的有功分量ukr無功分量ukx分別為

:討論：1）阻抗電壓標(biāo)在變壓器的銘牌上，它的大小反映在額定負載下運行時，漏阻抗壓降的大小，從運行角度來看，希望阻抗壓降小一些，使變壓器輸出電壓隨負載變化波動小一些。但阻抗電壓太小時，變壓器短路時電流太大，可能損壞變壓器。2）有功分量隨容量的增大而減小，無功分量則隨容量的增大而增大?！?-5標(biāo)么值（p.u值）

標(biāo)么值標(biāo)么值：在工程計算中，把這些物理量表示成與某一選定的同單位的基值之比的形式，稱為標(biāo)么值。即標(biāo)么值的表示方法：在電機和變壓器中，常取額定值作為基值。為了區(qū)別標(biāo)么值和實際值，我們在各物理量原來的符號右上角加上*號以表示該物理量的標(biāo)么值。當(dāng)選用額定值為基值時，原、副邊電壓、電流的標(biāo)么值為:§2-5標(biāo)么值（p.u值）

標(biāo)么值標(biāo)么值的表示方法(續(xù)）：原、副繞組阻抗的基值分別取相應(yīng)的原、副繞組漏阻抗的標(biāo)么值為：即：阻抗的標(biāo)么值等于額定電流在阻抗上產(chǎn)生的電壓降的標(biāo)么值。§2-5標(biāo)么值（p.u值）采用標(biāo)么值具有下列優(yōu)點：1）不論變壓器的容量相差多大，用標(biāo)幺值表示的參數(shù)及性能數(shù)據(jù)變化范圍很小，這就便于對不同容量的變壓器進行比較。２）在三相變壓器中，實際值和基值相線值一致，線值和相值的標(biāo)么值是相等的。３）用標(biāo)么值表示時，歸算值和未歸算值相等。例如：§2-5標(biāo)么值（p.u值）采用標(biāo)么值具有下列缺點：標(biāo)幺值的缺點是沒有單位，因而物理概念不明確，而且失去了利用量綱關(guān)系來檢查某些計算好是否正確的可能性。例2-1見教材p62頁。4）采用標(biāo)幺值后，各物理量的數(shù)值簡化了。采用標(biāo)么值，各物理量額定值的標(biāo)么值等于1，計算更加簡便。采用標(biāo)么值后，某些物理量具有相同的數(shù)值，例如：§2-6變壓器的運行性能1、變壓器的電壓調(diào)整率所謂電壓調(diào)整率是指：當(dāng)原邊接在額定頻率和額定電壓的電網(wǎng)上，空載時副邊電壓U20與在給定負載功率因數(shù)下副邊電壓U2的算術(shù)差，用副邊額定電壓的百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)值，即:注：變壓器負載后，由于變壓器內(nèi)部的漏阻抗壓降，導(dǎo)致副邊電壓U2與空載電壓U20不相等，通常用電壓調(diào)整率來表示副邊電壓變化的程度。電壓調(diào)整率是表征變壓器運行性能的重要數(shù)據(jù)之一，它反映了變壓器供電電壓的穩(wěn)定性。

§2-6變壓器的運行性能1、變壓器的電壓調(diào)整率推導(dǎo)：在的延長線上作線段及其垂線,有∠BAD＝φ2在一般變壓器中，由于，故可近似認為或，于是

變壓器的電壓調(diào)整率若考慮與的差別，則電壓調(diào)整率為：§2-6變壓器的運行性能討論：1）β＝I1/I1N=I2/I2N稱為負載系數(shù)，額定負載時，β＝1；

2）電壓調(diào)整率隨著負載電流的增加而正比增加，此外還與短路阻抗和負載的功率因數(shù)有關(guān)。

3)在實際電壓中，故在純電阻負載時，電壓調(diào)整率很小。在感性負載時，ΔU為正值.若負載為容性，在ΔU為負值，即負載時副邊電壓反而比空載電壓高。

2、變壓器的損耗與效率變壓器產(chǎn)生的損耗：負載損耗和鐵耗。說明：1）負載損耗與負載電流的平方成正比，因而負載損耗又稱可變損耗。

2）鐵耗近似正比于Bm2，在已制成的變壓器中近似正比于U12

。由于變壓器的原邊電壓一般保持為U1

＝U1N

，故鐵耗又稱為不變損耗。

§2-6變壓器的運行性能

2、變壓器的損耗與效率變壓器的效率：輸出功率和輸入功率之比就是效率，即：推導(dǎo)：為簡便起見，計算時作下列假定（滿足工程實際要求）：1）計算P2時，忽略負載時U2的變化。即認為：2）認為負載時的鐵耗等于額定電壓下的空載損耗p0，即認為從空載到負載，主磁通基本不變，且忽略空載銅耗的影響，即：Pfe≈P0

＝常數(shù)3）認為額定負載時的負載損耗等于額定電流時的短路損耗。穩(wěn)態(tài)短路試驗時，外加電壓很低，故鐵心磁密很小，鐵耗可以忽略不計，因此短路損耗主要是負載損耗，由此可得：§2-6變壓器的運行性能

變壓器的損耗與效率推導(dǎo)：變壓器效率也是表征變壓器性能的重要指標(biāo)，它表征變壓器運行的經(jīng)濟性。

變壓器的損耗與效率討論：1）在一定性質(zhì)的負載下，效率隨負載系數(shù)而變化。取不同的負載系數(shù)代入，可得η＝f(β)曲線，稱為效率特性，空載時輸出功率為零，所以η＝0。負載小時，空載損耗p0占輸出功率的百分?jǐn)?shù)較大，效率很低。負載增加時，P2增加,η上升。當(dāng)超過某一負載時，與β2成正比的負載損耗增加很快，效率反而下降。這樣，效率有一最大值

。

§2-6變壓器的運行性能

變壓器的損耗與效率討論：2)由于變壓器長期接在線路上，鐵耗總是存在的，負載損耗隨負載變化而變化，故鐵耗小對全年的平均效率有利。一般變壓器的最大效率發(fā)生在β＝0.6～0.8左右。ηmax的求?。毫顒t產(chǎn)生最大效率的條件為：即當(dāng)不變損耗等于可變損耗時，效率達到最大值。本章小結(jié)根據(jù)變壓器內(nèi)部磁場的實際分布情況和所起的作用不同，把磁通分為主磁通和漏磁通兩部分。主磁通沿鐵心閉合，在原、副線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢，起傳遞能量的媒介作用；漏磁通通過非鐵磁材料閉合，只起電抗壓降作用，而不直接參與能量傳遞。在變壓器中主要存在電動勢平衡和磁動勢平衡兩個基本電磁關(guān)系，負載變化對原邊的影響就是通過副邊磁動勢起作用的。在變壓器中，既有電路問題，又有磁路問題，且磁路和電路之間以及原邊電路和副邊電路之間又有磁的聯(lián)系。為了把磁場的問題轉(zhuǎn)化成電路問題，引入了電路參數(shù)－激磁阻抗Zm、漏電抗x1和x2

，再經(jīng)過歸算，變壓器中的電磁關(guān)系就可以用一個原、副邊之間有電流聯(lián)系的等效電路來代替。

分析變壓器內(nèi)部的電磁關(guān)系可采用三種方法，基本方程式、等效電路和相量圖?；痉匠淌绞请姶抨P(guān)系的一種數(shù)學(xué)表達式，相量圖是基本方程式的一種圖形表示法，而等效電路是從基本方程式出發(fā)用電路來模擬實際變壓器，因此，三者完全一致，知道了其