2023年有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù):大于零的數(shù)負(fù)數(shù):小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)）注意：①０既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)②對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù),不能簡(jiǎn)樸理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)向北走２00米與向南走100米,若規(guī)定向北走為正,則向北走20０米可記作，向南走100米,原地不動(dòng)記作七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)椋?分，一名同學(xué)以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn),超過(guò)平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作—10分,—４分,0分,４分，10分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分?觀測(cè)下面依次排列的一列數(shù),請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的數(shù)，你能說(shuō)出第1５個(gè)、第101個(gè)、第202３個(gè)的數(shù)是什么？1)、—1、—２、＋3、—4、—5、＋6、—7、—8、、、……2)、—１、、—3、、—5、、—7、、、、……易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù),誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例:a一定是正數(shù)嗎?對(duì)于“0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、０是偶數(shù)D、海拔0米表達(dá)沒(méi)有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類(lèi)按定義分：按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)注意：1、有理數(shù)只涉及正數(shù)和分?jǐn)?shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。?2、０是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：π，ＱUＯＴＥ＼*ＭERＧEFORMAT,-３,2，-１，-０.58，0，-３.１４，QUOTE\*MERGEFOＲＭAT,0.6１8,１０整數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合:｛…｝非負(fù)數(shù)集合:{…｝例2、下列說(shuō)法對(duì)的的是(）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B有理數(shù)－a一定表達(dá)負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)D有理數(shù)涉及整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸(重點(diǎn))定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義:（1)數(shù)軸是一條直線,可以向兩邊無(wú)限延伸（2)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可(3）數(shù)軸一般取右(或向上)為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定,正方向的取向,單位長(zhǎng)度大小的擬定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致例１、圖中哪一個(gè)表達(dá)數(shù)軸？并說(shuō)出理由。 請(qǐng)畫(huà)出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù):３，-２,-3.5,，0，+2,,0.５.如圖所示,在數(shù)軸上,點(diǎn)A，B，Ｃ,D依次表達(dá)1．5，-２，2,-2.5。說(shuō)出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？例4、如圖,數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等,則點(diǎn)表達(dá)的數(shù)為（）A、30B、5０C、60D、８0例5、如圖,數(shù)軸的一部分被墨水污染,被污染的部分內(nèi)具有的整數(shù)為_(kāi)_＿_(dá)__＿_(dá)__＿例６、文具店、書(shū)店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上,文具店位于書(shū)店西邊20m處,玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊1０0m處。小明從書(shū)店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎?例7、有理數(shù)a,b,ｃ在數(shù)軸上的位置如圖所示,求的值相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。(在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)叫做互為相反數(shù)。)相反數(shù)的表達(dá)方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn):（1）例１、有理數(shù)的相反數(shù)是（）（Ａ)(B)(C）３(Ｄ)–3例2、ａ的相反數(shù)是,－a的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是例3、、若a和b互為相反數(shù)，則a+b＝例4、假如,那么,兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是()Ａ．都等于０B．一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例５、假如與１互為相反數(shù),則等于（)A.2???B．? C．１? D．4、絕對(duì)值(難點(diǎn))絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表達(dá)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記為∣a∣，讀作:a的絕對(duì)值由于數(shù)的絕對(duì)值是表達(dá)兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不也許是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義:1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自身２)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)３）０的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等若，則a=b或a=-b;若例1、假如|-a|=-a,下列成立的是(）A.a<0B.ａ≦０C.ａ>0D.ａ≧0例2、的絕對(duì)值是8。例3、若，則ｂ=,若,若，則a0例4、若，則等于（）A、２B、8C、2或８D、例5、已知求a,ｂ的值求的值求例6、計(jì)算:例７、（2)例8、根據(jù),解答下列問(wèn)題(1）當(dāng)x為什么值時(shí)，有最小值？最小值是多少?（2)當(dāng)x為什么值時(shí),有最大值？最大值是多少?例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是１0ｍｍ，超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：ｍｍ）記作正數(shù)，局限性規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量(單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢查員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號(hào)１23４５直徑長(zhǎng)度（mm）+０.1-０．15＋0.２－0.0５＋0.２5試指出哪件樣品的大小最符合規(guī)定；假如規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.1８mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在０，18mm—0.22mm之間是次品,偏差絕對(duì)值查過(guò)0.2２ｍm是廢品，那么上述５件樣品中，哪些是正品,哪些是次品,哪些是廢品?易錯(cuò)點(diǎn):１、畫(huà)數(shù)軸時(shí)，缺少要素 2、誤認(rèn)為，則ａ>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（)A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)３、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較(1）正數(shù)大于０，0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-(-5)和--(+3）與0例2、若m>0,ｎ<0，且|m|>|n|,用“＞”把、、、連接起來(lái)。考點(diǎn)３、有理數(shù)的加減(重難點(diǎn)）1、有理數(shù)加法（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；（４)一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例１、假如兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)（）。都是正數(shù)一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是零兩個(gè)數(shù)異號(hào),且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上三種情況都有也許例2、簡(jiǎn)樸計(jì)算（1）；(２）；（3)；(4）（５)（-51）+(+37）；（6)（＋１５)+(－1５)；（7）(+４.２5）+;（8）(9)１5＋0；（１０)－４.7＋0；（１1)０+０例３、復(fù)雜有理數(shù)計(jì)算(1）（+2６)+（－14)+（-16）+(+18）（2）例4、已知與互為相反數(shù),求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從Ａ地出發(fā),每10分鐘記錄自己的散步情況(向南為正方向，單位：米），1小時(shí)后停下來(lái)時(shí)記錄如下:-1008，11０0，－976,101０,－827,946此時(shí)他在A地的什么方向,距離A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？例6、ａ與b互為相反數(shù),b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與ｅ的和等于-2,則的值是多少？2、有理數(shù)減法①有理數(shù)減法法則中，字母ａ,b表達(dá)任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。②有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算,不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書(shū)相加混淆。③計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí),要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?”;而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?。例１、下列說(shuō)法對(duì)的的是（）兩數(shù)相減,被減數(shù)一定大于減數(shù)０減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0減去一個(gè)正數(shù),差一定小于被減數(shù)例２、計(jì)算：(2）（３）（4）例3、列出算式并計(jì)算下列各題:潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下1５m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<０,b<0,且試判斷a-b的符號(hào)。３、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計(jì)算:(2)(3）1-２-3+4＋5-6-7+8+9-11+１2＋...+2023-20２3-20２3+2０２３＋2０23－20２3.（4)例2、以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.５米,B處高為-17.8米，C處高－32.４4m,問(wèn):A處比Ｂ出高多少?B處和C處哪個(gè)高？高多少？Ａ處和C處哪個(gè)低？低多少?例3、小亮做這樣一道題:“計(jì)算”,其中表達(dá)被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開(kāi)答案知道該題的結(jié)果是６,那么表達(dá)的數(shù)是多少?例4、－ａ,-b在數(shù)軸上的位置如圖，-b-a０化簡(jiǎn)：考點(diǎn)４有理數(shù)的乘除、乘方有理數(shù)的乘法①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù);②任何數(shù)與零相乘,都得零；③幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、有理數(shù)除法①兩數(shù)相除,同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)②零除以任何一個(gè)不為零的數(shù),都得零；③除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（零不能作除數(shù)）3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律①加法的互換律a＋b=ｂ＋a;②加法的結(jié)合律a＋（b+c)=（ａ+b)＋c;③存在數(shù)0,使0+a=a+0=a;④對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元，記作－a,使ａ+(-a)=(－a)+a＝0;⑤乘法的互換律ab＝ｂa;⑥乘法的結(jié)合律a(bc)=(aｂ)c;⑦分派律a(b＋c)=ab+ac;⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對(duì)任意有理數(shù)ａ，1a＝a；⑨對(duì)于不為０的有理數(shù)a，存在乘法逆元１/a,使a(1/a）=(1/a)a＝1。⑩０a＝0文字解釋:一個(gè)數(shù)乘0還于０。注意:先乘方、開(kāi)方，后乘除，最后加減;有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行,同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級(jí)運(yùn)算,乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算。例1、計(jì)算(1）(2)（３）(4)（５)(6）（7)(8)考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法①近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱(chēng)為近似數(shù)。②有效數(shù)字:對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是０的數(shù)字開(kāi)始,草最末一個(gè)數(shù)字止,都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a×1０n形式(其中1≤a≤１0，n為整數(shù)。)題型1近似值例１光的速度大約是３0０000000ｍ/s,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)為（）。m/sB.m/sC.m/sD.m/s例2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)下列各數(shù)（1)7230;(２)1000０0；(3)-10２600;（4)１5億。例3據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完畢最佳的城市，預(yù)計(jì)今年年終，北京市污水解決能力可以達(dá)成天天噸,其表達(dá)的原數(shù)是()。A.18２02３B.18２０２3000Ｃ.１８2０0Ｄ.182０000例4地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程約是ｋm，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)地球一個(gè)月(以每月30天，天天24小時(shí)計(jì)算)轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)的路程越是＿_(dá)＿_(dá)_＿＿kｍ．例5某城市有５０萬(wàn)戶居民,平均每戶有兩個(gè)水龍頭,估計(jì)其中有1％的水龍頭漏水，每個(gè)漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克,試問(wèn)該城市一年要漏掉多少?lài)嵥?（一年按365天計(jì))例6、指出下列問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù),哪些是精確數(shù),哪些是近似數(shù)?（1)某中學(xué)七年級(jí)有200名學(xué)生；(2)小蘭的身高為1．６米;（３）數(shù)學(xué)課本共有17８頁(yè)；（4）某十字路口天天的車(chē)流量大約有1００00輛；(５)我們居住的地球的平均半徑約為６400千米。題型2:精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù)３.05,它是精確到(）Ａ、十位B、個(gè)位C、十分位D、百分位例2２、一根竹竿長(zhǎng)約1．56m,那么它實(shí)際長(zhǎng)度的范圍是多少?例２、下列說(shuō)法對(duì)的的是(）A、近似數(shù)25.０的精確度與近似數(shù)25的同樣Ｂ、近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.０２3的有效數(shù)字同樣C、近似數(shù)5０5與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字同樣Ｄ、近似數(shù)4千萬(wàn)與近似數(shù)４0０0萬(wàn)的精確度同樣例3、幾位同學(xué)用最小刻度是厘米的尺