電磁場與電磁波3靜電場

目錄電介質(zhì)中靜電場的分析靜電場中的導體電容和部分電容靜電場的能量靜電力的虛位移求解一、電介質(zhì)中靜電場的分析1、基本方程折射定律一、電介質(zhì)中靜電場的分析【例題】厚度為t、介電常數(shù)為ε=3ε0的無限大介質(zhì)板，放置于均勻電場中，板與成θ1角，如圖所示。試求：（1）使的θ1值；（2）介質(zhì)板兩表面的極化電荷密度?！窘狻浚?）根據(jù)靜電場的邊界條件，在介質(zhì)板的表面上有（2）設介質(zhì)板中的電場為，根據(jù)分界面上的邊界條件，有一、電介質(zhì)中靜電場的分析【例題】厚度為t、介電常數(shù)為ε=3ε0的無限大介質(zhì)板，放置于均勻電場中，板與成θ1角，如圖所示。試求：（1）使的θ1值；（2）介質(zhì)板兩表面的極化電荷密度?！窘狻考?/p>

介質(zhì)板左表面的極化電荷面密度介質(zhì)板右表面的極化電荷面密度一、電介質(zhì)中靜電場的分析2、分析方法一、電介質(zhì)中靜電場的分析3、電位參考點的選擇原則場中任意兩點的電位差與參考點無關。

同一個物理問題，只能選取一個參考點。選擇參考點盡可能使電位表達式比較簡單，且要有意義。例如：點電荷產(chǎn)生的電場：表達式無意義

電荷分布在有限區(qū)域時，選擇無窮遠處為參考點；

電荷分布在無窮遠區(qū)時，選擇有限遠處為參考點。一、電介質(zhì)中靜電場的分析【例1】計算電偶極子的電場強度。

x-q+qzylrr-r+O【解】電偶極子產(chǎn)生的電位應為

若觀察距離遠大于兩電荷的間距l(xiāng)，則可認為，與平行，則求得l的方向規(guī)定由負電荷指向正電荷一、電介質(zhì)中靜電場的分析【例1】計算電偶極子的電場強度。

x-q+qzylrr-r+O【解】定義電偶極子的電矩，以p表示，即那么電偶極子產(chǎn)生的電位為

利用關系式，求得電偶極子的電場強度為:一、電介質(zhì)中靜電場的分析

電場線微分方程：

等位線方程：一、電介質(zhì)中靜電場的分析【例2】半徑為R0的介質(zhì)球，介電常數(shù)，其內(nèi)均勻分布電荷ρ，試證明：介質(zhì)球中心點的電位

【解】由高斯定理可得一、電介質(zhì)中靜電場的分析【解】采用球坐標系，分區(qū)域建立方程【例3】設有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為ρ，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場。體電荷分布的球形域電場

積分之，得通解一、電介質(zhì)中靜電場的分析【解】采用球坐標系，積分得通解【例3】設有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為ρ，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場。體電荷分布的球形域電場

一、電介質(zhì)中靜電場的分析【解】采用球坐標系，由邊界條件得定解【例3】設有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為ρ，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場。體電荷分布的球形域電場

由于電場強度的方向為電位梯度的負方向，電場線與等位面一定處處保持垂直電場線等位面E二、靜電場中的導體靜電平衡：當孤立導體放入靜電場中以后，導體中自由電子發(fā)生定向運動，電荷重新分布。由于自由電子逆電場方向反向移動，因此重新分布的電荷產(chǎn)生的二次電場與原電場方向相反，使導體中的合成電場逐漸削弱，一直到導體中的合成電場消失為零，自由電子的定向運動方才停止，因而電荷分布不再改變，這種狀態(tài)稱為靜電平衡。二、靜電場中的導體當導體處于靜電平衡時，自由電荷只能分布在導體的表面上。處于靜電平衡狀態(tài)的導體是一個等位體，導體表面是一個等位面。電場強度必須垂直于導體的表面。【例1】兩個半徑為R和R的導體球，相距甚遠（可以看成孤立導體球），其中球1帶電量q，球2不帶電?，F(xiàn)用一根細長導線連接兩球，且分析中忽略導線對周圍電場的影響。求：兩個球上的電荷量；兩個球面上的電場強度；概括電荷分布規(guī)律性。二、靜電場中的導體【分析】根據(jù)題意，本題是屬兩孤立導體球的合成電場問題?！坝靡桓氶L導線連接兩球”表征兩導體球等電位。二、靜電場中的導體【解】根據(jù)題意，可建立方程組：其中⑴解得⑵由邊界條件得⑶由

得結(jié)論：曲率半徑越大，電荷分布越少二、靜電場中的導體【解】由于結(jié)構為球?qū)ΨQ，場也是球?qū)ΨQ的，應用高斯定理求解十分方便。取球面作為高斯面，由于電場必須垂直于導體表面，因而也垂直于高斯面。

【例2】已知半徑為r1

的導體球攜帶的正電量為q，該導體球被內(nèi)半徑為r2

的導體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為1

，球殼的外半徑為r3

，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑為r4

，介電常數(shù)為2

，外部區(qū)域為真空，如左下圖示。r1r2r3r4

0

2

1試求：①各區(qū)域中的電場強度；②各個表面上的自由電荷和束縛電荷。二、靜電場中的導體【解】在r<r1及r2<r<r3

區(qū)域中，因?qū)w中不可能存靜電場，所以E=0。r1r2r3r4

0

2

1在r3<r<r4區(qū)域中在r>r4區(qū)域中在r1<r<r2

區(qū)域中二、靜電場中的導體【解】r1r2r3r4

0

2

1根據(jù)及，可以求得各個表面上的自由電荷及束縛電荷面密度分別為r=r1:r=r4:r=r2:r=r3:三、電容和部分電容靜電獨立系統(tǒng)雙導體的電容

?

靜電獨立系統(tǒng)——D線從這個系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系，即

?電容的計算思路：電位系數(shù)和電容例如半徑為a的孤立導體球：為便于衡量儲存電荷的能力開放系統(tǒng)雙導體的部分電容三、電容和部分電容q1q2C12C21C11C22電位系數(shù)表明導體上的電荷對導體電位的貢獻；————感應系數(shù)表示導體電位對導體電荷的貢獻。多導體的部分電容三、電容和部分電容三、電容和部分電容部分電容性質(zhì):?所有部分電容都是正值，且僅與導體的形狀、尺寸、相互位置及介質(zhì)的ε值有關；?互有部分電容Cij=Cji

，即[C]為對稱陣；?(n+1)個導體靜電獨立系統(tǒng)中，共應有n(n+1)/2個部分電容；?部分電容是否為零,取決于兩導體之間有否電力線相連。三、電容和部分電容【解】設內(nèi)導體的電荷為q，則由【例1】同心球形電容器的內(nèi)導體半徑為a、外導體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為εo的均勻介質(zhì)。求此球形電容器的電容。圖球形電容器同心導體間的電壓球形電容器的電容當時三、電容和部分電容【解】設同軸線的內(nèi)、外導體單位長度帶電量分別為+ρl和-ρl

，

則由【例2】同軸線內(nèi)導體半徑為a，外導體半徑為為b，內(nèi)外導體間填充的介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，求同軸線單位長度的電容。內(nèi)外導體間的電壓同軸線故得同軸線單位長度的電容為三、電容和部分電容【解】建立球坐標系，設內(nèi)球帶電q1，球殼帶電q2，則由高斯定理可求得球與球殼間的電場Ei以及球殼外的電場Eo（忽略地面的影響）【例3】已知金屬內(nèi)球半徑為a，同心金屬球殼（無限?。┌霃綖閎，球殼不接地。球與球殼之間以及球殼以外均為空氣。試求：該系統(tǒng)的部分電容以及對地總電容。ab12C12C22三、電容和部分電容【解】建立球坐標系，設內(nèi)球帶電q1，球殼帶電q2【例3】已知金屬內(nèi)球半徑為a，同心金屬球殼（無限?。┌霃綖閎，球殼不接地。球與球殼之間以及球殼以外均為空氣。試求：該系統(tǒng)的部分電容以及對地總電容。ab12C12C22四、靜電場的能量庫侖定律靜電場是保守場各向同性的線性介質(zhì)四、靜電場的能量Vt時刻帶電體V的電位和電荷密度?建立電場過程緩慢（忽略動能與能量輻射）。假設:(根據(jù)靜電場是保守場的基本特性)?電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是線性的；?電場的建立與充電過程無關,導體上電荷與電位的最終值為

,在充電過程中，的增長比例為α，

t至t＋dt時間P點充電所做的功導體系統(tǒng)四、靜電場的能量【例1】半徑為a的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為ρ的電荷，試求靜電場能量。

【解】方法一：利用計算。根據(jù)高斯定理求得電場強度

方法二：利用計算。先求出電位分布

五、靜電力的虛位移求解廣義坐標：描述一個完整系統(tǒng)的獨立變數(shù)廣義力：企圖改變廣義坐標的力功＝廣義力×廣義坐標對應的位移增量廣義坐標參數(shù)數(shù)目N例：如圖所示廣義力功圖：單擺約束方程就是轉(zhuǎn)動力矩M=r×F圖

多導體系統(tǒng)五、靜電力的虛位移求解設(n+1)個導體組成的系統(tǒng),只有P號導體發(fā)生位移，此時系統(tǒng)中帶電體的電壓或電荷將發(fā)生變化，其功能關系為外源提供能量靜電能量增量=+電場力所作功常電荷系統(tǒng)（K打開）常電位系統(tǒng)（K合上）：五、靜電力的虛位移求解【例1】計算帶電肥皂泡的膨脹力?！窘狻吭O肥皂泡的電量為q，半徑為a。利用常電荷系統(tǒng)公式，令式中廣義坐標l代表體積V，則受到的膨