大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程緒論

變溫霍爾效應(yīng)南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心2011年5月實(shí)驗(yàn)原理沒(méi)有人工摻雜的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體，本征半導(dǎo)體中的原子按照晶格有規(guī)則地排列，產(chǎn)生周期性勢(shì)場(chǎng)。在這一周期勢(shì)場(chǎng)的作用下，電子的能級(jí)展寬成準(zhǔn)連續(xù)的能帶。束縛在原子周圍化學(xué)鍵上的電子能量較低，它們所形成的能級(jí)構(gòu)成價(jià)帶；脫離原子束縛后在晶體中自由運(yùn)動(dòng)的電子能量較高，構(gòu)成導(dǎo)帶；導(dǎo)帶和價(jià)帶之間存在的能帶隙稱為禁帶。ConductionbandValancebandEnergygap實(shí)驗(yàn)原理隨著溫度升高，部分電子由于熱運(yùn)動(dòng)脫離原子束縛，成為具有導(dǎo)帶能量的電子，它在半導(dǎo)體中可以自由運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生導(dǎo)電性能，這就是電子導(dǎo)電。而電子脫離原子束縛后，在原來(lái)所在的原子上留下一個(gè)帶正電荷的電子的缺位，通常稱為空穴，它所占據(jù)的能級(jí)就是原來(lái)電子在價(jià)帶中所占據(jù)的能級(jí)。因?yàn)猷徑由系碾娮与S時(shí)可以來(lái)填補(bǔ)這個(gè)缺位，使這個(gè)缺位轉(zhuǎn)移到相鄰原子上去，形成空穴的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生空穴導(dǎo)電。實(shí)驗(yàn)原理半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)就是由導(dǎo)帶中帶負(fù)電荷的電子和價(jià)帶中帶正電荷的空穴的運(yùn)動(dòng)所形成的。這兩種粒子統(tǒng)稱載流子。本征半導(dǎo)體中的載流子稱為本征載流子，它主要是由于從外界吸收熱量后，將電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，其結(jié)果是導(dǎo)帶中增加了一個(gè)電子而在價(jià)帶出現(xiàn)了一個(gè)空穴，這一過(guò)程成為本征激發(fā)。實(shí)驗(yàn)原理為了改變半導(dǎo)體的性質(zhì)，常常進(jìn)行人工摻雜。不同的摻雜將會(huì)改變半導(dǎo)體中電子或空穴的濃度。若所摻雜質(zhì)的價(jià)態(tài)大于基質(zhì)的價(jià)態(tài)，在和基質(zhì)原子鍵合時(shí)就會(huì)多余出電子，這種電子很容易在外界能量（熱、電、光能等）的作用下脫離原子的束縛成為自由運(yùn)動(dòng)的電子（導(dǎo)帶電子），所以它的能級(jí)處在禁帶中靠近導(dǎo)帶底的位置（施主能級(jí)），這種雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)。實(shí)驗(yàn)原理施主雜質(zhì)中的電子進(jìn)入導(dǎo)帶的過(guò)程稱為電離過(guò)程，離化后的施主雜質(zhì)形成正電中心，它所放出的電子進(jìn)入導(dǎo)帶，使導(dǎo)帶中的電子濃度遠(yuǎn)大于價(jià)帶中空穴的濃度，因此，摻施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體呈現(xiàn)電子導(dǎo)電的性質(zhì)，稱為n型半導(dǎo)體。若所摻雜質(zhì)的價(jià)態(tài)小于基質(zhì)的價(jià)態(tài)，這種雜質(zhì)是受主雜質(zhì)，它的能級(jí)處在禁帶中靠近價(jià)帶頂?shù)奈恢茫ㄊ苤髂芗?jí)），受主雜質(zhì)很容易被離化，離化時(shí)從價(jià)帶中吸引電子，變?yōu)樨?fù)電中心，使價(jià)帶中出現(xiàn)空穴，呈空穴導(dǎo)電性質(zhì)，這樣的半導(dǎo)體為p型半導(dǎo)體。實(shí)驗(yàn)原理電導(dǎo)率和載流子遷移率

載流子的濃度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)和發(fā)光性質(zhì)等起到關(guān)鍵的作用。當(dāng)電流I

通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)

橫截面積為S

的導(dǎo)體后電壓降V，則電導(dǎo)率（單位電場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生的電流密度）：實(shí)驗(yàn)原理式中p為空穴濃度，e為電子電荷。若空穴的平均漂移速度為，電流密度可寫(xiě)成：其中μp為空穴漂移的遷移率，它定義為單位電場(chǎng)強(qiáng)度作用下空穴載流子所獲得的平均漂移速度。上式為空穴的電導(dǎo)率。實(shí)驗(yàn)原理對(duì)于n型半導(dǎo)體其中n為電子濃度，μn

是電子遷移率。半導(dǎo)體中同時(shí)有兩種載流子導(dǎo)電時(shí)，電導(dǎo)率為二者之和。半導(dǎo)體中同時(shí)有兩種載流子導(dǎo)電時(shí)，電導(dǎo)率為實(shí)驗(yàn)原理分別為晶格散射和雜質(zhì)散射決定的遷移率，合成遷移率為倒數(shù)之和。

遷移率的物理意義為單位電場(chǎng)強(qiáng)度使載流子在電場(chǎng)方向上具有的速度，。實(shí)驗(yàn)原理?yè)诫s半導(dǎo)體電導(dǎo)率σ隨溫度的變化也可以分為三個(gè)區(qū)域來(lái)討論。

在高溫本征區(qū)，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度隨溫度升高而指數(shù)增加使電導(dǎo)率增加，雖然由于熱振動(dòng)，遷移率隨溫度升高而降低，但前者對(duì)電導(dǎo)率的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)后者，因而電導(dǎo)率隨溫度升高而急劇增大。在低溫區(qū)，載流子由雜質(zhì)電離產(chǎn)生，隨溫度升高，載流子濃度增加，雜質(zhì)散射作用減弱，遷移率μ增加，因而電導(dǎo)率σ隨溫度升高而增加；在溫度較高的雜質(zhì)電離飽和區(qū)，此時(shí)雜質(zhì)已全部電離，而本征激發(fā)不明顯，所以載流子濃度基本上保持不變，這時(shí)晶格散射已占主導(dǎo)地位，遷移率隨溫度升高而下降，導(dǎo)致σ

隨溫度升高而降低。實(shí)驗(yàn)原理霍爾效應(yīng)在洛侖茲力FB

的作用下，帶正電的載流子沿-y方向偏轉(zhuǎn)，由于樣品的尺寸有限，載流子在邊界堆積起來(lái)，產(chǎn)生一個(gè)與FB

相反的電場(chǎng)力FE。當(dāng)這兩個(gè)力相平衡時(shí)，在A、B兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的霍爾電位差VH，這樣形成的電場(chǎng)稱為霍耳電場(chǎng)EH

。

實(shí)驗(yàn)原理霍爾系數(shù)和霍爾遷移率

霍耳電場(chǎng)的大小是與電流密度j和磁場(chǎng)B的乘積成正比的，可寫(xiě)成式中的比例系數(shù)RH叫做霍耳系數(shù)。若電流是均勻的，電流密度可表為j=I/wd，霍耳電場(chǎng)與霍爾電壓的關(guān)系,W為霍耳電壓電兩端的距離。實(shí)驗(yàn)原理在考慮霍爾效應(yīng)時(shí)，由于載流子沿y

方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，造成在x方向定向運(yùn)動(dòng)的速度出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)分布。在考慮電導(dǎo)遷移率μ

=v/E時(shí)，應(yīng)采用速度的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，由此得到：，這樣引入的遷移率稱為霍爾遷移率。穩(wěn)態(tài)時(shí)，y

方向的電場(chǎng)力與洛倫茲力相抵消，故有實(shí)驗(yàn)原理p型半導(dǎo)體霍爾系數(shù)的表達(dá)式：對(duì)n型半導(dǎo)體則有：分別為空穴、電子的霍爾遷移率與電導(dǎo)遷移率之比，近似取1，一般可不加以區(qū)別。實(shí)驗(yàn)原理在兩種載流子均存在的情況下，如果仍考慮簡(jiǎn)單能帶結(jié)構(gòu)及晶格散射和弱場(chǎng)近似，那么兩種載流子混合導(dǎo)電的霍爾系數(shù)為：對(duì)于本征半導(dǎo)體，一個(gè)電子從價(jià)帶中跳到導(dǎo)帶中便在價(jià)帶中產(chǎn)生一個(gè)空穴，所以p=n實(shí)驗(yàn)原理霍爾系數(shù)與溫度的關(guān)系及載流子濃度測(cè)量

以P型半導(dǎo)體為例，從低溫雜質(zhì)電離區(qū)到本征激發(fā)的高溫區(qū)，作圖曲線的特點(diǎn)是較低溫度下RH>0，較高溫度下RH<0且有極值。實(shí)驗(yàn)原理幾個(gè)系統(tǒng)誤差：霍爾效應(yīng)的副效應(yīng)

Ettinghauseneffect

速度大的載流子受洛倫茲力作用，偏向一側(cè)，使得半導(dǎo)體兩側(cè)溫度不同；而電極與半導(dǎo)體有接觸電位差，產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)疊加到霍耳電壓上。

Nernsteffect

電流兩端電極與基底接觸電阻不同產(chǎn)生不同的焦耳熱，造成溫差。沿溫度梯度擴(kuò)散的載流子受磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生電位差，疊加到霍爾電壓。

Righi-Ledueeffect在能斯特效應(yīng)中，載流子受磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，速度不同的載流子使得半導(dǎo)體兩側(cè)產(chǎn)生附加溫差，再次產(chǎn)生愛(ài)廷豪森效應(yīng)。不等位電勢(shì)：測(cè)量電壓的電極位置不對(duì)稱，通電時(shí)處于不同的等位面，這是即使沒(méi)有磁場(chǎng)，也有電位差存在。而在測(cè)量霍耳效應(yīng)時(shí)，將疊加到霍爾電壓上。在實(shí)驗(yàn)之前應(yīng)校準(zhǔn)并消除。實(shí)驗(yàn)原理測(cè)量霍耳系數(shù)、電阻率和霍耳遷移率為消除副效應(yīng)，可用交流電源或改變工作電流以及磁場(chǎng)的方向來(lái)消除這些系統(tǒng)誤差。我們利用后者。對(duì)于+B，測(cè)量-I、+I條件下的電壓，在-B情況下，也測(cè)量?jī)纱?。取絕對(duì)值取平均。實(shí)驗(yàn)原理在自備的半導(dǎo)體片的四角A、B、C、D鍍膜（通常用濺射法鍍金），并與測(cè)量導(dǎo)線焊接。依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測(cè)量相應(yīng)的電壓。電阻率的測(cè)量實(shí)驗(yàn)原理從理論上其電阻率為

式中為樣品厚度，為范德堡因子，反映樣品

幾何形狀以及電極配置的不對(duì)稱性。

的數(shù)值見(jiàn)參考書(shū)上的圖表。實(shí)驗(yàn)原理霍爾遷移率綜合了電子和空穴遷移率對(duì)范德堡樣品，保持電流大小不變，但改變方向，依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測(cè)量相應(yīng)的電壓實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)阱：液氮槽、霍爾片（以及電纜），中空阱壁可抽成真空，旋轉(zhuǎn)永磁鐵。主控箱：電源，電壓、電流測(cè)量?jī)x表。溫度控制器：升溫以及測(cè)溫儀表。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1，先測(cè)量室溫下的霍爾系數(shù)，電阻率和霍爾遷移率，再?gòu)?0K-300K改變樣品室的溫度，改變磁場(chǎng)方向和電流方向，測(cè)量若干組數(shù)據(jù)。2，根據(jù)磁場(chǎng)方向和霍爾電壓符號(hào)，判斷樣品的導(dǎo)電類型；3，計(jì)算樣品的霍爾系數(shù)、電導(dǎo)率以及霍爾遷移率，做出以下關(guān)系曲線。數(shù)據(jù)處理思考題1．分別以ｐ型、ｎ型半導(dǎo)體樣品為例，說(shuō)明如何確定霍爾電場(chǎng)的方向。2.霍爾系數(shù)的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？從霍爾系數(shù)中可以求出哪些重要參數(shù)？3.霍爾系數(shù)測(cè)量中有哪些副效應(yīng)，通過(guò)什么方式消除它們？4．為什么所測(cè)樣品的載流子類型會(huì)發(fā)生改變？注意事項(xiàng)（1）經(jīng)常檢查并保證儀器電接地正常。（2）濕手不能觸及過(guò)冷表面、液氮漏斗，防止皮膚凍粘在深冷表面上，造成嚴(yán)重凍傷！灌液氮時(shí)應(yīng)帶厚棉手套。如果發(fā)生凍傷，請(qǐng)立即用大量自來(lái)水沖洗，并按燙傷處理傷口。（3）實(shí)驗(yàn)完畢，一定要擰松、提起中心桿，防止熱膨脹脹壞恒溫器。（4）實(shí)驗(yàn)中注意觀察載流子類型、變溫下載流子類型轉(zhuǎn)變，測(cè)量載流子類型轉(zhuǎn)變的臨界溫度.相關(guān)知識(shí)

1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力的情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場(chǎng)和電流的方向上產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)電磁效應(yīng)稱為“霍爾效應(yīng)”。1985年德國(guó)克利青發(fā)現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)獲得諾貝爾獎(jiǎng)。

1998年普林斯頓大學(xué)的崔琦、斯坦福大學(xué)的Laughlin，哥倫比亞大學(xué)的Stormer

因研究量子霍爾液體獲得諾貝爾獎(jiǎng)。關(guān)于霍爾效應(yīng)相關(guān)知識(shí)半導(dǎo)體是指具有中等程度導(dǎo)電性的材料，其電導(dǎo)率一般在金屬是指良導(dǎo)體，電導(dǎo)率的量級(jí)絕緣體是指具有極低電導(dǎo)率的材料相關(guān)知識(shí)

在相同電流強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件下，半導(dǎo)體材料的霍耳效應(yīng)比金屬大多個(gè)數(shù)量級(jí)左右。這是因?yàn)榘雽?dǎo)體的載流子濃度比金屬的自由電子濃度要小許多數(shù)量級(jí)。因此，在半導(dǎo)體和金屬中要得到相同電流強(qiáng)度，半導(dǎo)體載流子的速度就要大許多。而速度大，所受的洛倫茲力就大，與之相平衡的靜電力就大，所以霍耳效應(yīng)就大。半導(dǎo)體的電導(dǎo)率介于導(dǎo)體和絕緣體之間。以室溫下的銅和硅為例，后者小13個(gè)量級(jí)。且金屬電阻隨溫度增加而增加，半導(dǎo)體則隨溫度增加減小，即溫度越高，導(dǎo)電性越好。相關(guān)知識(shí)利用霍爾效應(yīng)，可以確定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型和載流子濃度，利用霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的聯(lián)合測(cè)量，可以用來(lái)研究半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)(本征導(dǎo)電和雜質(zhì)導(dǎo)電)和散射機(jī)構(gòu)(晶格散射和雜質(zhì)散射)，進(jìn)一步確定半導(dǎo)體的遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。在絕對(duì)零度條件下，半導(dǎo)體的電子全部束縛在原子上，能量低，處于價(jià)帶。溫度升高時(shí)，部分電子由于熱運(yùn)動(dòng)，脫離原子的束縛，進(jìn)入導(dǎo)帶。所以溫度升高，半導(dǎo)體的電導(dǎo)率升高。而金屬溫度升高導(dǎo)致電子與原子以及電子與電子的碰撞加劇，電導(dǎo)降低，電阻增加。相關(guān)知識(shí)根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的霍爾器件，可用于磁場(chǎng)和功率測(cè)量，也可制成開(kāi)關(guān)元件，在自動(dòng)控制和信息處理等方面有著廣泛的應(yīng)用?；魻栃?yīng)的應(yīng)用測(cè)量載流子濃度測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量地磁場(chǎng)電信號(hào)轉(zhuǎn)換及運(yùn)算設(shè)計(jì)磁流體發(fā)電機(jī)測(cè)量電流強(qiáng)度測(cè)量微小位移相關(guān)知識(shí)電流的測(cè)量

大的電流，安培表不易測(cè)量，然而，卻可以用霍爾效應(yīng)測(cè)出：在被測(cè)導(dǎo)線外套上一個(gè)帶有缺口(缺口寬為x)的標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)鐵心，將霍爾片插入缺口中。因鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)線中的電流I′成正比，設(shè)圓環(huán)與導(dǎo)線共心，圓環(huán)半徑r遠(yuǎn)大于導(dǎo)線直徑，由安培環(huán)路定理：設(shè)導(dǎo)體中通電流I，有：

k為霍爾系數(shù)相關(guān)知識(shí)只要測(cè)出電壓U，且k,,I,r,d均已知，即可求得導(dǎo)線中的電流

其實(shí)這里還運(yùn)用電子傳感、輸出設(shè)備，直接輸出U，這樣能更方便一些。（注：為精確測(cè)量，應(yīng)使用半導(dǎo)體材料制成的靈敏度高的霍爾元件代替導(dǎo)體，對(duì)于半導(dǎo)體，仍成立，只不過(guò)k要計(jì)及量子效應(yīng)。）相關(guān)知識(shí)位移測(cè)量精確測(cè)量微小位移在應(yīng)用型物理中非常重要，但微小位移的精確測(cè)量比較復(fù)雜，我認(rèn)為這里也可以應(yīng)用霍爾效應(yīng)進(jìn)行測(cè)量。將兩塊永久磁鐵同極相對(duì)而置，再將與位移物體相連的霍爾元件置于其中磁感應(yīng)強(qiáng)度為零處，當(dāng)霍爾元件與兩塊磁鐵的相對(duì)位置發(fā)生改變時(shí)，霍爾元件的電壓就可以反映位移的數(shù)值。相關(guān)知識(shí)應(yīng)用設(shè)想當(dāng)磁極正對(duì)霍爾器件且間距固定時(shí)，若中間無(wú)鐵磁性物質(zhì)阻擋，磁路暢通，則