大一高等數(shù)學第八章第五節(jié)方向導數(shù)與梯度_第1頁
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討論函數(shù)在一點P沿某一方向的變化率問題．一、方向導數(shù)（如圖）當沿著趨于時，是否存在？記為證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到故有方向導數(shù)解解由方向導數(shù)的計算公式知故推廣可得三元函數(shù)方向導數(shù)的定義解令故方向余弦為故二、梯度結論在幾何上表示一個曲面曲面被平面所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量等高線的畫法播放例如,梯度與等高線的關系：類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向導數(shù)的方向一致，其模為方向導數(shù)的最大值.梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)解由梯度計算公式得故1、方向導數(shù)的概念2、梯度的概念3、方向導數(shù)與梯度的關系（注意方向導數(shù)與一般所說偏導數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個向量）三、小結思考題思考題解答練習題練習題答案等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高

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