平行線的性質(zhì)課

5.3.1平行線的性質(zhì)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？

你是用什么方法得到的？探索：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動(dòng)1探究活動(dòng)2活動(dòng)要求：①利用坐標(biāo)紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a,b，然后畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出如圖的角;(1)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？一、探究活動(dòng)1②度量這些角，把結(jié)果填入下表;③你發(fā)現(xiàn)各對同位角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？寫出你的猜想．再任意畫一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？(２)驗(yàn)證“兩直線平行，同位角相等”的方法一、度量法a21cb二、疊合法

從中你能發(fā)現(xiàn)什么？說出你的結(jié)論：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角

.相等簡單說成：平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等?！遖∥b，∴∠1＝∠2.cab(３)問題：如果直線a與b不平行，結(jié)論還成立嗎？結(jié)論：如果直線a與b不平行，同位角則不相等.探索：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動(dòng)2二、歸納概括：平行線具有的性質(zhì)性質(zhì)二：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.性質(zhì)三：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.性質(zhì)一：兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.1.完成并比較．如圖，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2(

).(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠3().(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4=____().=兩直線平行，同位角相等

=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【例1】1.如圖，已知AB‖ED,∠ECF=65°,則∠BAC的度數(shù)為（）

A.115°

B.65°

C.60°

D.25°B【練習(xí)1】2.如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，當(dāng)∠A＝120°時(shí)，∠ECD的度數(shù)是()

A．45°

B．40°

C．35°

D．30°D【例2】如圖，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度數(shù).FABCDEG解

∵AG‖CF(已知)，

∴∠A＝∠AEC

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵AB‖CD(已知)，

∴∠C＝∠AEC

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

∴∠C＝∠A＝40°（等量代換）.

∵∠A＝40°（已知），

∴∠C＝∠A(等量代換）.你還有不同的解法嗎？

【練習(xí)2】如圖，已知AB//CD,∠A=∠C，試說明∠E=∠F

解：∵

AB//CD(已知)

∴

∠C=∠ABF

()

又∵

∠A=∠C(已知)

∴

∠A=（）

∴

AE//FC

(

)

∴

∠E=∠F

(

)ADECBF兩直線平行，同位角相等∠ABF等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∴∠BHF＝115°【練習(xí)3】已知，如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求∠BHF的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠AGE＝50°(已知)，∴∠CFE＝∠AGE＝50°

(兩直線平行，同位角相等)．∴∠EFD＝130°.∵FH平分∠EFD(已知)，∴∠HFD＝65°(角平分線的定義)．∵AB∥CD(已知)，∴∠HFD＋∠BHF＝180°

(兩直線平