概率與過(guò)程第2章

1、隨機(jī)變量

2、離散型隨機(jī)變量3、隨機(jī)變量的分布函數(shù)4、連續(xù)型隨機(jī)變量

5、隨機(jī)變量函數(shù)的分布第二章隨機(jī)變量及其分布對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們所關(guān)心的往往是與所研究的特定問(wèn)題有關(guān)的某個(gè)或某些量，而這些量就是隨機(jī)變量．實(shí)例:做試驗(yàn)拋一枚均勻硬幣，其樣本空間S＝{H,T}可規(guī)定映射隨機(jī)變量實(shí)際上是定義在樣本空間上的一個(gè)實(shí)函數(shù)。2.1隨機(jī)變量定義.

設(shè)S是試驗(yàn)的樣本空間，如果量X是定義在S上的一個(gè)單值實(shí)值函數(shù)即對(duì)于每一個(gè)eS，有一實(shí)數(shù)X=X(e)與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)X為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用X、Y、Z或、、等表示。隨機(jī)變量的特點(diǎn):

2X的每個(gè)可能取值所對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互不相容的1X的部分可能取值可用來(lái)描述隨機(jī)事件

例1：引入適當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量描述下列事件：①將3個(gè)球隨機(jī)地放入三個(gè)格子中，事件

A={有1個(gè)空格}，B={有2個(gè)空格}，

C={全有球}。②進(jìn)行5次試驗(yàn)，事件D={試驗(yàn)成功一次}，

F={試驗(yàn)至少成功一次}，G={至多成功3次}解：①設(shè)X為將3個(gè)球隨機(jī)地放入三個(gè)格子后的空格數(shù)，則A={X=1}，B={X=2}，C={X=0}②設(shè)Y為進(jìn)行5次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則D={Y=1}，F(xiàn)={Y1},G={Y3}隨機(jī)變量的例子1例2

擲一顆骰子，令

X：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為1，2，3，4，5，6．表示擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4這一隨機(jī)事件；表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)這一隨機(jī)事件．隨機(jī)變量的例子2例3

上午8:00～9:00在某路口觀察，令：

Y：該時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)數(shù)．則Y就是一個(gè)隨機(jī)變量，它的取值為0，1，…．

．表示通過(guò)的汽車(chē)數(shù)小于100輛這一隨機(jī)事件；表示通過(guò)的汽車(chē)數(shù)大于50輛但不超過(guò)100輛這一隨機(jī)事件．注意Y

的取值是可列無(wú)窮個(gè)！隨機(jī)變量的例子3例4觀察某電子元件的壽命（單位：小時(shí)），令

Z：該電子元件的壽命．則Z就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為所有非負(fù)實(shí)數(shù)．表示該電子元件的壽命不超過(guò)500小時(shí)這一隨機(jī)事件．表示該電子元件的壽命大于1000小時(shí)這一隨機(jī)事件．注意Z

的取值是不可列無(wú)窮個(gè)！隨機(jī)變量的例子4本節(jié)小結(jié)1）隨機(jī)變量的概念要求：1）會(huì)用隨機(jī)變量表示事件內(nèi)容：隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分類(lèi)2.2離散型隨機(jī)變量定義如果隨變量的全部可能取值只有有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，這種隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為取值x1,x2,…,xn,(…)且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,(…,)，則稱(chēng)P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)

為X的分布律或概率分布。可表為

P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或X

x1 x2 …

xK … Pk p1 p2 … pk …2.2離散型隨機(jī)變量定義若隨機(jī)變量X取值x1,x2,…,xn,(…)且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,(…,)則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量，而稱(chēng)P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)

為X的分布律或概率分布?？杀頌?/p>

P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或X

x1 x2 …

xK … Pk p1 p2 … pk …(1)

非負(fù)性：pk0,k＝1,2,…

(2)歸一性：2.分布律的性質(zhì)例0設(shè)隨機(jī)變量X

的分布律為求常數(shù)c。解：由分布律的性質(zhì)，得該級(jí)數(shù)為等比級(jí)數(shù)，故有所以c=3隨機(jī)變量分布律的例子1例1設(shè)袋中有5只球，其中有2只白3只黑?，F(xiàn)從中任取3只球(不放回)，求抽得的白球數(shù)X為k的概率。解:X的可能取值為0，1，2超幾何分布作業(yè)5.1和5.2參照此例題例2從1～10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字，令X：取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．解：X

的可能取值為5，6，7,8，9，10具體寫(xiě)出，即可得X

的分布律：隨機(jī)變量分布律的例子2解：設(shè)Ai第i次射擊時(shí)命中目標(biāo)，i=1,2,3,4,5則A1,A2,…A5,相互獨(dú)立且P(Ai)=p,i=1,2,…5.X的可能取值為0,1,2,3,4,5(1-p)5

例3.某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊5次，每次命中目標(biāo)的概率為p，以X表示命中目標(biāo)的次數(shù)，求X的分布律。隨機(jī)變量分布律的例子3例1設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為試求:解：0.870.720.7作業(yè)6.1參照此例離散型隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率幾個(gè)常用的離散型分布1、（0-1）分布若以X表示進(jìn)行一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱(chēng)X服從（0－1）分布(兩點(diǎn)分布)X的分布律為·伯努利試驗(yàn)：若試驗(yàn)E只有兩個(gè)結(jié)果，記為·n重伯努利試驗(yàn)：獨(dú)立重復(fù)的進(jìn)行n次貝努利試驗(yàn)。每次試驗(yàn)均為貝努利試驗(yàn)，只有兩個(gè)結(jié)果。重復(fù)，指每次試驗(yàn)P(A)不變，為定值。獨(dú)立，指某次試驗(yàn)事件A發(fā)生與否與其它次試驗(yàn)事件A發(fā)生與否互不影響。伯努利

（Bernoulli）試驗(yàn)（二）定義

設(shè)將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率均為p，則稱(chēng)這n次試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn).若以X表示n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱(chēng)X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布。

記作XB（n,p),其分布律為：（0－1）分布是二項(xiàng)分布的特例.2、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布分布律的證明非負(fù)性歸一性幾個(gè)二項(xiàng)分布的分布律圖示例1一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測(cè)能答對(duì)4道題以上的概率是多少？解：每答一道題相當(dāng)于做一次Bernoulli試驗(yàn)，則答5道題相當(dāng)于做5重Bernoulli試驗(yàn)．二項(xiàng)分布的例子1所以例2.從某大學(xué)到火車(chē)站途中有6個(gè)交通崗,假設(shè)在各個(gè)交通崗是否遇到紅燈相互獨(dú)立,并且遇到紅燈的概率都是1/3.(1)設(shè)X為汽車(chē)行駛途中遇到的紅燈數(shù),求X的分布律.(2)求汽車(chē)行駛途中至少遇到5次紅燈的概率.解:(1)由題意,X～B(6,1/3),于是,X的分布律為:作業(yè)5.3和5.4參照此例題二項(xiàng)分布的例子2上例中以Y表示汽車(chē)行駛途中在停止前所通過(guò)的路口數(shù)，求Y的分布律。

解：Y的可能取值為0,1，…，63、泊松(Poisson)分布P()如果隨機(jī)變量X

的分布律為則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布．泊松分布分布律的歸一性思考：參數(shù)λ可不可以是零或負(fù)數(shù)？Poisson分布的應(yīng)用Poisson分布是概率論中重要的分布之一．自然界及工程技術(shù)中的許多隨機(jī)指標(biāo)都服從Poisson分布．例如，可以證明，電話總機(jī)在某一時(shí)間間隔內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，放射物在某一時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)，容器在某一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)，某一時(shí)間間隔內(nèi)來(lái)到某服務(wù)臺(tái)要求服務(wù)的人數(shù)，等等，在一定條件下，都是服從Poisson分布的．例1.設(shè)某國(guó)每對(duì)夫婦的子女?dāng)?shù)X服從參數(shù)為的泊松分布,且知一對(duì)夫婦有不超過(guò)1個(gè)孩子的概率為3e-2.求任選一對(duì)夫婦,至少有3個(gè)孩子的概率。

解:由題意,泊松分布的例子1例2：設(shè)書(shū)中每一頁(yè)上印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從參數(shù)為=1/2的泊松分布，求（1）一頁(yè)上至少有一處印錯(cuò)的概率？(2)10頁(yè)中至多有一頁(yè)有錯(cuò)的概率？解:(1)設(shè)X為一頁(yè)上印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，則所求概率為：(2)設(shè)Y為10頁(yè)中有錯(cuò)的頁(yè)數(shù)，則所求概率為：泊松分布的例子2泊松定理

泊松定理：設(shè)隨機(jī)變量Xn~B(n,p),且n很大，p很小，記=np，則

泊松定理表明，泊松分布是二項(xiàng)分布的極限分布，當(dāng)n很大，p很小時(shí)，二項(xiàng)分布就可近似地看成是參數(shù)=np的泊松分布。例3.

某人射擊的命中率為0.02，他獨(dú)立射擊400次，試求其命中次數(shù)不少于2的概率。解:設(shè)X表示400次獨(dú)立射擊中命中的次數(shù)，則X～B(400,0.02)，故P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)=0.997165作業(yè)5.6參照此例題用泊松定理取=np＝(400)(0.02)＝8,

故近似地有

P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－(1＋8)e－8＝0.996981泊松分布的例子34、幾何分布若隨機(jī)變量X

的分布律為幾何分布的概率背景在貝努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到事件A首次出現(xiàn)為止．則稱(chēng)X服從參數(shù)為p的幾何分布則X服從參數(shù)為p的幾何分布令X為所需試驗(yàn)次數(shù)，歸一性例6.進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次成功的概率為p，令X表示直到出現(xiàn)第m次成功為止所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律。解:m=1時(shí),m>1時(shí),X的全部取值為:m,m+1,m+2,…P{X=m+1}=P{第m+1次試驗(yàn)時(shí)成功并且

在前m次試驗(yàn)中成功了m-1次}超幾何分布如果隨機(jī)變量X的分布律為超幾何分布的概率背景一批產(chǎn)品有

N件，其中有M

件次品，其余N-M

件為正品．現(xiàn)從中取出

n

件．令X：取出n

件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布律為其中N,M,n均為自然數(shù)此時(shí)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（N,M,n）的超幾何分布知識(shí)點(diǎn)示意圖離散型隨機(jī)變量0-1分布二項(xiàng)分布泊松分布幾何分布超幾何分布本節(jié)小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量的分布率及其性質(zhì)；2、五大離散型分布的概念與分布律。要求：1、掌握分布率的性質(zhì)，會(huì)求隨機(jī)變量的分布律；2、會(huì)用分布律求相關(guān)事件概率；3、熟練運(yùn)用五大離散型分布模型解決實(shí)際問(wèn)題。特別是二項(xiàng)分布和超幾何分布。內(nèi)容：2.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)

一、分布函數(shù)的概念

定義:設(shè)X是隨機(jī)變量，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，事件{Xx}的概率P{Xx}稱(chēng)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。記為F(x)，即

F(x)＝P{Xx}易知，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b(a<b),P{a<Xb}＝P{Xb}－P{Xa}＝F(b)－F(a)用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率二、分布函數(shù)的性質(zhì)

1、單調(diào)不減性：若x1<x2,則F(x1)F(x2);3、右連續(xù)性：對(duì)任意實(shí)數(shù)

，反之，具有上述三個(gè)性質(zhì)的實(shí)函數(shù)，必是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。故該三個(gè)性質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì)。2、歸一性：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，0F(x)1，且例1

設(shè)隨機(jī)變量X具分布律如右表解:

X012P0.10.60.3試求出X的分布函數(shù)。當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0當(dāng)0≤x<1時(shí),F(x)=P{X≤x}=P{X=0}=0.1當(dāng)1≤x<2時(shí),F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1}=0.1+0.6=0.7當(dāng)2≤x時(shí),F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1作業(yè)6.1參照此例題例1由分布律求分布函數(shù)一般地，對(duì)離散型隨機(jī)變量

X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函數(shù)為

離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù),分布函數(shù)的跳躍點(diǎn)對(duì)應(yīng)離散型隨機(jī)變量的可能取值點(diǎn),跳躍高度對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量取對(duì)應(yīng)值的概率;反之,如果某隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù),則該隨機(jī)變量必為離散型.例2：設(shè)離散r.v.X的分布函數(shù)為：求

r.v.X的分布律，并求解：作業(yè)6.2參照此例題分布函數(shù)的跳躍點(diǎn)對(duì)應(yīng)離散型隨機(jī)變量的可能取值點(diǎn),跳躍高度對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量取對(duì)應(yīng)值的概率。例2由分布函數(shù)求分布律例3

向[0,1]區(qū)間隨機(jī)拋一質(zhì)點(diǎn)，以X表示質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo).假定質(zhì)點(diǎn)落在[0,1]區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間內(nèi)的概率與區(qū)間長(zhǎng)成正比，求X的分布函數(shù)當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0;當(dāng)x>1,F(x)=1當(dāng)0≤x≤1時(shí),特別,F(1)=P{0≤X≤1}=k=1解：

F(x)=P{X≤x}例3通過(guò)描述求分布函數(shù)例4通過(guò)描述求分布函數(shù)

例2

一個(gè)靶子是半徑為2米的圓盤(pán)，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤(pán)上的點(diǎn)的概率與該圓盤(pán)的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離.試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：當(dāng)0≤x≤2時(shí),當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0;當(dāng)x>2,F(x)=1所以，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為本節(jié)小結(jié)內(nèi)容：分布函數(shù)的概念與性質(zhì)要求：1）離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與分布律相互轉(zhuǎn)化；2）會(huì)求連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)；3）會(huì)用分布函數(shù)表示事件的概率。2.4

連續(xù)型隨機(jī)變量

一、概率密度

1.定義:對(duì)于隨機(jī)變量X，若存在非負(fù)函數(shù)f(x)，(-<x<+)，使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有則稱(chēng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或密度函數(shù).常記為

X～f(x),(-<x<+)說(shuō)明

（2）密度函數(shù)的幾何意義為(1)F(x)是連續(xù)函數(shù)?；痉e分表(k

為常數(shù))或或(1)非負(fù)性

f(x)0，(-<x<)；

(2)歸一性性質(zhì)(1)、(2)是密度函數(shù)的充要性質(zhì).

EX設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求常數(shù)a.答:概率密度的性質(zhì)(3)若x是f(x)的連續(xù)點(diǎn)，則EX設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求f(x)基本導(dǎo)數(shù)表2.有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（4）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，若X～f(x)，(-<x<)，則P{X=b}＝0.于是例1：已知隨機(jī)變量X的概率密度為（1）求參數(shù)A.(2)P{0.5<X<3}.(3)求分布函數(shù)F(X).解：作業(yè)6.6參照此例題例1由概率密度求分布函數(shù)與其他二、幾個(gè)常用的連續(xù)型分布

1.均勻分布若X～f(x)＝則稱(chēng)X在(a,b)內(nèi)服從均勻分布。記作X~U(a,b)均勻分布的分布函數(shù)為均勻分布的概率背景如果隨機(jī)變量X服從區(qū)間（a,b）上的均勻分布，則隨機(jī)變量X落在在區(qū)間（a,b）上的任意一個(gè)子區(qū)間的概率與該子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，而與該子區(qū)間的位置無(wú)關(guān)。這時(shí)可以認(rèn)為隨機(jī)變量X在區(qū)間（a,b）上的取值是等可能的。對(duì)任意實(shí)數(shù)c,d(a<c<d<b)，都有例1.長(zhǎng)途汽車(chē)起點(diǎn)站于每時(shí)的10分、25分、55分發(fā)車(chē)，設(shè)乘客不知發(fā)車(chē)時(shí)間，于每小時(shí)的任意時(shí)刻隨機(jī)地到達(dá)車(chē)站，求乘客候車(chē)時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率.1545解：設(shè)A—乘客候車(chē)時(shí)間超過(guò)10分鐘X—乘客于某時(shí)X分鐘到達(dá)，則XU(0,60)均勻分布的例1均勻分布的例2例2設(shè)隨機(jī)變量Y~U（-1,3），試求方程有實(shí)根的概率。解方程有實(shí)根，所以判別式非負(fù)，即解得方程有實(shí)根的概率若X～則稱(chēng)X服從參數(shù)為>0的指數(shù)分布。其分布函數(shù)為2.指數(shù)分布例1電子元件的壽命X(年）服從參數(shù)為3的指數(shù)分布(1)求該電子元件壽命超過(guò)2年的概率。(2)已知該電子元件已使用了至少1.5年，求它還能使用超過(guò)兩年的概率為多少？解指數(shù)分布的例1例2某公路橋每天第一輛汽車(chē)過(guò)橋時(shí)刻為T(mén)，設(shè)[0，t]時(shí)段內(nèi)過(guò)橋的汽車(chē)數(shù)Xt服從參數(shù)為t的泊松分布，求T的概率密度。解:當(dāng)t≤0時(shí)，當(dāng)t>0時(shí)，于是指數(shù)分布的例2其中為實(shí)數(shù)，

>0，則稱(chēng)X服從參數(shù)為

,2的正態(tài)分布,記為N(,2)，可表為X～N(,2).若隨機(jī)變量3.正態(tài)分布

(1)單峰對(duì)稱(chēng)

密度曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；

f()＝maxf(x)＝正態(tài)分布有兩個(gè)特性：(2)的大小直接影響概率的分布越大，曲線越平坦，越小，曲線越陡峻。正態(tài)分布也稱(chēng)為高斯(Gauss)分布正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說(shuō)明：⑴正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見(jiàn)的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布．⑵正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的．⑶正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．參數(shù)＝0，2＝1的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作X~N(0,1)。4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)表示為其密度函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表一般的概率統(tǒng)計(jì)教科書(shū)均附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表供讀者查閱(x)的值。注：(1)(x)＝1－(－x)；(2)若X～N(,2)，則=(2.43)-(1.32)=0.9925-0.9066若Z～N（0，1）,P{1.32<Z<2.43}P{-1<Z<2}=(2)-(-1)=(2)-[1-(1)]=0.9772+0.8413-1=0.8385EX1.設(shè)隨機(jī)變量X~N(-1,22),P{-1<X<3}=?2.設(shè)XN(,2),求P{-n

≤

X≤+n

}作業(yè)7.2參照此例題=2(n)-1=(2)-(0)=0.9772-0.5=0.4772例一種電子元件的使用壽命Ｘ（小時(shí)）服從正態(tài)分布Ｎ(100,152),某儀器上裝有3個(gè)這種元件，三個(gè)元件損壞與否是相互獨(dú)立的.求：使用的最初90小時(shí)內(nèi)無(wú)一元件損壞的概率.解:設(shè)Y為使用的最初90小時(shí)內(nèi)損壞的元件數(shù),故則YB(3,p)其中作業(yè)7.1、7.4參照此例題特殊解法的例子知識(shí)點(diǎn)示意圖連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布本節(jié)要求內(nèi)容1、連續(xù)型隨機(jī)變量概念與性質(zhì)；2、三大連續(xù)型分布的概念與概率密度。要求1、連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)與概率密度的相互轉(zhuǎn)化；2、會(huì)用概率密度求相關(guān)事件概率；3、熟練運(yùn)用三大連續(xù)型分布模型解決實(shí)際問(wèn)題；4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表，標(biāo)準(zhǔn)與非標(biāo)準(zhǔn)的互化。練習(xí)題1設(shè)

X

是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為解⑴由密度函數(shù)的歸一性所以，c=3/82為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量．求5個(gè)同類(lèi)型的元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)恰有2個(gè)需要更換的概率.解：設(shè)A={某元件在使用的前150小時(shí)內(nèi)需要更換}某電子元件的壽命X（單位：小時(shí)）是以故所求概率為設(shè)Y

表示5個(gè)元件中使用壽命不超過(guò)150小時(shí)的元件數(shù)，

2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布

一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律例1

作業(yè)8.1參照此例

設(shè)X一個(gè)隨機(jī)變量，分布律為

X～P{X＝xk}＝pk,k＝1,2,…已知求：Y=X2的分布律Xpk-101Ypk10若y＝g(x)是一元單值實(shí)函數(shù)，則Y＝g(X)也是一個(gè)隨機(jī)變量.求Y的分布律.Y=X2101或

Y＝g(X)～P{Y＝g(xk)}＝pk，k＝1,2,…（其中g(shù)(xk)有相同的，其對(duì)應(yīng)概率合并。）一般地XpkY=g(X)這種方法稱(chēng)為分布律表法已知X~b(n,p),求Y=2X的