數學必修3第三章 3.3.1

3.3.1本講欄目開關填一填練一練研一研3．3.1幾何概型3.3.1本講欄目開關填一填練一練研一研3.3.1本講欄目開關填一填練一練研一研1．幾何概型的定義

如果每個事件發(fā)生的概率只與_______________________________________，則稱

這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．2．幾何概型的特點 (1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有________． (2)每個基本事件出現的可能性_______．構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例無限多個相等3.3.1填一填·知識要點、記下疑難點本講欄目開關填一填練一練研一研3.3.1填一填·知識要點、記下疑難點本講欄目開關填一填練一練研一研復習計算隨機事件發(fā)生的概率，我們已經學習了哪些方法？答

(1)通過做試驗或計算機模擬，用頻率估計概率；(2)利用古典概型的概率公式計算．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研問題探究一幾何概型的概念

在現實生活中，常常會遇到試驗的所有可能結果是無窮多的情況，這時就不能用古典概型來計算事件發(fā)生的概率．對此，我們必須學習新的方法來解決這類問題．問題1某班公交車到終點站的時間可能是11：30～12：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上．這兩個試驗可能出現的結果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結果出現的可能性是否相等？

答

出現的結果是無限個；每個結果出現的可能性是相同的．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研問題4

玩轉盤游戲中所求的概率就是幾何概型，你能給幾何概型下個定義嗎？參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個基本特征？

答

如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型；幾何概型的基本特征有：(1)可能出現的結果有無限多個；(2)每個結果發(fā)生的可能性相等．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研問題5

古典概型和幾何概型有什么相同點和不同點？

答

相同點：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；

不同點：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研例1

判斷下列試驗中事件A發(fā)生的概型是古典概型，還是幾何概型． (1)拋擲兩顆骰子，求出現兩個“4點”的概率； (2)問題2中，求甲獲勝的概率．

解

(1)拋擲兩顆骰子，出現的可能結果有6×6＝36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型； (2)游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結果，而且不難發(fā)現“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關，因此屬于幾何概型．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研問題探究二幾何概型的概率導引對于具有幾何意義的隨機事件，或可以化歸為幾何問題的隨機事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個求幾何概型的概率公式．問題1一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計算公式？3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研問題2

有一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計算的？

從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研答問題3

射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”．奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運動員在距離靶面70m外射箭．假設射箭都等可能射中靶面內任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？

3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研例2

某人午覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研跟蹤訓練2

某路公共汽車5分鐘一班準時到達某車站，求任一人在該車站等車時間少于3分鐘的概率(假定車到來后每人都能上)．3.3.1研一研·問題探究、課堂更高效本講欄目開關填一填練一練研一研1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，乘客到達站臺立即乘上車的概率為________．3.3.1練一練·當堂檢測、目標達成落實處本講欄目開關填一填練一練研一研2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，燈與兩端距離都大

于2m的概率為________．3.3.1練一練·當堂檢測、目標達成落實處本講欄目開關填一填練一練研一研3．在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心