用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2)方差標(biāo)準(zhǔn)差

方差與標(biāo)準(zhǔn)差varianceandstandarddeviation甲、乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662甲32372937321166乙用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．這種方法得到的差稱為極差．極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定.極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定.極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度.離散程度為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異做個合理的評價,這里我們引入新的概念,方差和標(biāo)準(zhǔn)差.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴請分別計算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲射擊成績與平均成績的離差的和：乙射擊成績與平均成績的離差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=00怎么辦？甲射擊成績與平均成績的離差的平方和：乙射擊成績與平均成績的離差的平方和：教練的煩惱解決啦！216想一想上述各離差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進一步用各離差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).例甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：解決問題為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1.求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2.利用方差公式求方差.動動腦！數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：來表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差.1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.2.方差：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.3.標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.])()()[(122221xxxxxxnsn-++-+-=L4.計算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟：（1）利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2）利用方差公式計算