矩陣位移法-第二講

矩陣位移法教師汪大洋6.1概述矩陣位移法是以結構位移為基本未知量，借助矩陣進行分析，并用計算機解決各種桿系結構受力、變形等計算的方法。理論基礎：位移法—《結構力學I》

分析工具：矩陣—《線性代數(shù)》

計算手段：計算機—《MATLAB》1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquation由線性小變形，由疊加原理可得

單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動共同作用下xyP+++t1t2符號規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時針為正桿端剪力---同前桿端轉(zhuǎn)角---順時針為正桿端相對線位移---使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程A端固定B端定向桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉(zhuǎn)角位移方程為2.平衡方程法建立位移法方程1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16基本思想:化整為零

------結構離散化將結構拆成桿件，桿件稱作單元。單元的連接點稱作結點。單元分析

對單元和結點編碼。634512135642e單元桿端力集零為整------整體分析單元桿端力結點外力單元桿端位移結點外力單元桿端位移(桿端位移=結點位移)結點外力結點位移基本未知量：結點位移6.2矩陣位移法解連續(xù)梁一、離散化

----整體編碼

12123(1)(2)(3)12

----單元編碼1,2,3----結點編碼(1),(2),(3)----結點位移編碼結點位移逆時針為整,結點力逆時針為整.二、單元分析

建立單元桿端力和單元桿端位移的關系.12123(1)(2)(3)

----單元桿端力1,2----局部編碼單元分析的目的:e12

----單元桿端位移單元桿端力和單元桿端位移逆時針為正.e12二、單元分析

建立單元桿端力和單元桿端位移的關系.

----單元桿端力1,2----局部編碼單元分析的目的:

----單元桿端位移11==+簡記為---單元剛度方程其中稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛)二、單元分析

單元剛度矩陣中元素的物理意義e1211==+簡記為---單元剛度方程其中稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛)---發(fā)生位移時在

i端所需加的桿端力.單元剛度矩陣性質(zhì)：對稱矩陣三、整體分析整體分析的目的:

建立結點力與結點位移的關系.

簡記為12123=1=1=1---結構剛度方程--結構剛度矩陣(總剛)111簡記為---結構剛度方程--結構剛度矩陣(總剛)

單元剛度矩陣中元素的物理意義---發(fā)生其它結點位移為零位移時在i結點所需加的結點力.結構剛度矩陣性質(zhì):對稱矩陣12123=1=1=1111簡記為12123---結構剛度方程--結構剛度矩陣(總剛)

單元剛度矩陣中元素的物理意義

---發(fā)生其它結點位移為零位移時在i結點所需加的結點力.結構剛度矩陣性質(zhì):對稱矩陣總剛的形成方法---“對號入座”12123四.計算桿端力計算結點位移計算桿端力四、計算桿端力計算結點位移計算桿端力例:計算圖示梁,作彎矩圖解:1.離散化12123(1)(2)(3)2.計算總剛,總荷3.解方程,求位移4.求桿端力67/21/23MM063五.(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法12123(1)(2)(3)后處理法:置0置1法乘大數(shù)法(1)置0置1法00010作彎矩圖練習:作彎矩圖練習:123(1)(2)(3)12M1/212112123(1)(2)(3)五、(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法后處理法:置0置1法乘大數(shù)法(1)置0置1法(2)乘大數(shù)法若,則將總剛主對角元素乘以大數(shù)N.第三個方程變?yōu)?EI作業(yè)：1.作圖示結構彎矩圖2.推導圖示單元的單剛l3.計算圖示梁總剛中元素l2l3l2l