2023年匯總小學(xué)階段奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

２02３年小學(xué)奧數(shù)（知識(shí)點(diǎn)梳理）前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理,對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)特別必要，但是，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很也許出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國(guó)少年報(bào)社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材,力圖打破原有體系,重新整合劃分,構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集,可補(bǔ)充相應(yīng)雜題)，原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹干。概述計(jì)算四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中,統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：估算求某式的整數(shù)部分:擴(kuò)縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)若，則ｃ＞b＞a．。形如:，則。定義新運(yùn)算特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：①②③④⑤⑥⑦１+2+3+4…（n-1）+n＋（ｎ-1)+…4+3+２+１=n數(shù)論奇偶性問題奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶＝偶偶偶=偶偶×偶=偶位值原則形如:＝１０0a+10b+c數(shù)的整除特性：整除數(shù)特征2末尾是0、2、４、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或5９各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是１1的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是４（或25）的倍數(shù)８和12５末三位數(shù)是８(或125)的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或１3）的倍數(shù)整除性質(zhì)假如c|a、ｃ|ｂ，那么ｃ|(ab)。假如bc|a，那么b｜a,c｜a。假如b|a，c|a，且(b,c)=1，那么bc|a。假如c|b,ｂ|ａ,那么c|ａ.a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。帶余除法一般地,假如a是整數(shù),b是整數(shù)（b≠０),那么一定有此外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r＜b，使得a＝b×q+r當(dāng)r=0時(shí),我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠０時(shí),我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，ｑ為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表達(dá)為a÷b＝q……r,0≤r<bａ=b×ｑ+r６.唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積,即n=p1×ｐ2×..．×pｋ約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)ｎ的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×ｐk那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：ｄ(ｎ）=(a１+1)(a2+1）....（ak+1）ｎ的所有約數(shù)和：(１+P１+Ｐ1＋…p1）(1+P2＋P2+…p2）…(1+Ｐｋ+Pk+…ｐｋ）同余定理①同余定義:若兩個(gè)整數(shù)a，ｂ被自然數(shù)ｍ除有相同的余數(shù),那么稱a，b對(duì)于模m同余,用式子表達(dá)為a≡b(modm)②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同,則a,b的差一定能被ｃ整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差：A－Ｂ=(A+B)（A-B),其中我們還得注意Ａ+Ｂ,Ａ－B同奇偶性。②約數(shù):約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為３的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解:把數(shù)字分解,使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。10.孫子定理(中國(guó)剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)幾何圖形平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-２)×18０°⑵等積變形（位移、割補(bǔ))三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理（變與不變)⑶三角形面積與底的正比關(guān)系Ｓ1︰S2＝a︰ｂ;S1︰S2=S４︰Ｓ3或者Ｓ1×S3＝S2×S4⑷相似三角形性質(zhì)(份數(shù)、比例）①;S１︰Ｓ2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a２︰b２︰ab︰ａb；Ｓ＝(a+b）2⑸燕尾定理S△AＢG:S△AGC=Ｓ△BＧＥ：Ｓ△GEC=BE:EC；Ｓ△BGA：Ｓ△BGC＝S△AＧF:S△ＧFC=AＦ：ＦC;S△AGC:Ｓ△BCＧ＝S△ADＧ:Ｓ△DGB=AＤ：ＤB；⑹差不變?cè)碇?-2＝３，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體:V升水=V物②測(cè)啤酒瓶容積:V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。典型應(yīng)用題植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系方陣問題外層邊長(zhǎng)數(shù)-２=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)(外層邊長(zhǎng)數(shù)－1)×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)列車過橋問題①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲＋車長(zhǎng)乙＝速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間年齡問題差不變?cè)黼u兔同籠假設(shè)法的解題思想牛吃草問題原有草量＝(牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間平均數(shù)問題盈虧問題分析差量關(guān)系和差問題和倍問題差倍問題逆推問題還原法,從結(jié)果入手代換問題列表消元法等價(jià)條件代換行程問題相遇問題路程和＝速度和×相遇時(shí)間追及問題路程差＝速度差×追及時(shí)間流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣龋嫠俣?÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度）÷2多次相遇線型路程:甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2－1環(huán)型路程:甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程＝單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定,路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定當(dāng)作”的思考方法。計(jì)數(shù)問題加法原理:分類枚舉乘法原理：排列組合容斥原理:總數(shù)量＝A+B+C－(AB+AC+BC)+ＡBＣ常用:總數(shù)量=A+Ｂ－AB抽屜原理:至多至少問題握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形,長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形?分?jǐn)?shù)問題量率相應(yīng)以不變量為“1”利潤(rùn)問題濃度問題倒三角原理例：工程問題①合作問題水池進(jìn)出水問題按比例分派方程解題等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表達(dá)法例：甲+乙=100甲÷乙＝3x100-ｘ3xx②解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律⑴周期性問題年月日、星期幾問題余數(shù)的應(yīng)用⑵數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式aｎ=a1+(n－1)ｄ求項(xiàng)數(shù)：n＝求和：Ｓ=等比數(shù)列求和：S＝裴波那契數(shù)列⑶策略問題搶報(bào)30放硬幣⑷最值問題最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問題ａ.統(tǒng)籌方法b.烙餅問題算式謎填充型替代型填運(yùn)算符號(hào)橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)數(shù)陣問題相等和值問題數(shù)列分組⑴知行列數(shù),求某數(shù)⑵知某數(shù),求行列數(shù)幻方⑴奇階幻方問題:楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階:對(duì)稱互換法單偶階:同心方陣法二進(jìn)制二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算其它進(jìn)制（十六進(jìn)制)一筆畫一筆畫定理:⑴一筆畫圖形中只能有０個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn);⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫定理筆畫數(shù)＝邏輯推理等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換列表法對(duì)陣圖競(jìng)賽問題，涉及體育比賽常識(shí)火柴棒問題移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)移動(dòng)火柴棒改變算式,使之成立智力問題突破思維定勢(shì)某些特殊情境問題解題方法（結(jié)合雜題的解決)代換法消元法倒推法假設(shè)法反證法極值法設(shè)數(shù)法整體法畫圖法列表法排除法染色法構(gòu)造法配對(duì)法列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程此外補(bǔ)充說明:在華校課本六年級(jí)中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講,其實(shí)是找規(guī)律類型,知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等,屬于綜合性問題。?匯總小學(xué)階段奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)，涉及小升初中?？嫉念}目類型等。有工程問題、行程問題、質(zhì)數(shù)合數(shù)問題等等。1.、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(年齡問題的三大特性)①兩個(gè)人的年齡差是不變的;

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增長(zhǎng)或者同時(shí)減少的；

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；和差倍問題:

和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式合用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和－差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)＋差=較大數(shù)和-較小數(shù)＝較大數(shù)②(和＋差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)－差＝較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)＋1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-１)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)和差倍問題?和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)

公式合用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和,差,倍數(shù)關(guān)系?公式①(和－差）÷2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)?和－較小數(shù)＝較大數(shù)?②(和+差)÷2＝較大數(shù)?較大數(shù)－差＝較小數(shù)?和－較大數(shù)=較小數(shù)?和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

和-小數(shù)=大數(shù)

差÷(倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)?小數(shù)＋差=大數(shù)

關(guān)鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（植樹問題總結(jié)):基本類型:

在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋１?棵距×段數(shù)＝總長(zhǎng)棵數(shù)＝段數(shù)-1?棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)

棵距×段數(shù)＝總長(zhǎng)?關(guān)鍵問題擬定所屬類型,從而擬定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

3、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;基本思緒：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙同樣或者乙和甲同樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差是多少;③每個(gè)事物導(dǎo)致的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的因素;④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差?；竟剑孩侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。4、奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(盈虧問題）盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象,按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,導(dǎo)致結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚舅季w:先將兩種分派方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異導(dǎo)致結(jié)果的變化,根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參與分派的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型:①一次有余數(shù),另一次局限性；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)＋局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)的差②當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都局限性；基本公式:總份數(shù)＝(較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù))÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：擬定對(duì)象總量和總的組數(shù)。５、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（牛吃草問題）牛吃草問題基本思緒：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出導(dǎo)致這種差異的因素,即可擬定草的生長(zhǎng)速度和總草量?；咎攸c(diǎn):原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的;關(guān)鍵問題:擬定兩個(gè)不變的量?；竟剑?)生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間);2)總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；3）吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）;4)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。6、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（平均數(shù)問題）平均數(shù)基本公式:①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法:出總數(shù)量以及總份數(shù)，運(yùn)用基本公式①進(jìn)行計(jì)算．②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，擬定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和,就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②７、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)）周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特性有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所通過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：擬定循環(huán)周期。閏年：一年有３66天;①年份能被4整除；②假如年份能被1０0整除,則年份必須能被4０0整除;平年：一年有3６5天。年份不能被４整除;②假如年份能被100整除,但不能被4０0整除;８、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（抽屜原理）抽屜原理抽屜原則一：假如把（n+1）個(gè)物體放在ｎ個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例:把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里,也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和,那么就有以下四種情況:①4=4+0+0②4=３＋1+０③4=2+2＋0④4=2+1+1觀測(cè)上面四種放物體的方式,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn):總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于２個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原則二：假如把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里,其中n>m,那么必有一個(gè)抽屜至少有:①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被ｍ整除時(shí)。②ｋ=n/ｍ個(gè)物體:當(dāng)n能被ｍ整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn):[X]表達(dá)不超過X的最大整數(shù)。例[4．３51］=4；［0.321]=0;[２．9９99]=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。9、奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（定義新運(yùn)算)基本概念:定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包具有多種基本（混合)運(yùn)算。?基本思緒：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則,把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算,然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

關(guān)鍵問題:對(duì)的理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。?注意事項(xiàng):①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。

②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(數(shù)列求和)數(shù)列求和等差數(shù)列:在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列?；靖拍?首項(xiàng):等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù),一般用a１表達(dá);項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n表達(dá)；公差:數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用ｄ表達(dá);通項(xiàng)：表達(dá)數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用aｎ表達(dá);數(shù)列的和:這一數(shù)列所有數(shù)字的和,一般用Ｓn表達(dá)．基本思緒：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量:a1,an，d,n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,假如己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)?；竟?通項(xiàng)公式：ａn＝a1+(ｎ-1)ｄ；通項(xiàng)=首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1)×公差;數(shù)列和公式:sn,=(a１+aｎ)×ｎ÷2；數(shù)列和＝(首項(xiàng)＋末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷２;項(xiàng)數(shù)公式:n＝(aｎ-a1)÷d＋１；項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差＋1；公差公式：d=（ａn－a1))÷(n－１）；公差=(末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)－1）；關(guān)鍵問題：擬定已知量和未知量，擬定使用的公式10、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：假如完畢一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m１種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法,那么完畢這件任務(wù)共有：m1+ｍ２．...．．.+mｎ種不同的方法。關(guān)鍵問題：擬定工作的分類方法?；咎匦裕好恳环N方法都可完畢任務(wù)。乘法原理:假如完畢一件任務(wù)需要提成n個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-１步用哪種方法，第n步總有ｍn種方法，那么完畢這件任務(wù)共有：ｍ1×m２.．.．..．×mｎ種不同的方法。關(guān)鍵問題：擬定工作的完畢環(huán)節(jié)?；咎匦裕好恳徊街荒芡戤吶蝿?wù)的一部分。直線:一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng),形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。線段:直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn):有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線:把直線的一端無限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn):只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。①數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)＝１+2+３+…+(點(diǎn)數(shù)一１）;②數(shù)角規(guī)律=1+2+３+…+（射線數(shù)一1）；③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù):④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…＋行數(shù)×列數(shù)１1、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(質(zhì)數(shù)與合數(shù)）質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)除了１和它自身之外,沒有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素?cái)?shù)。合數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它自身之外,尚有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù):假如某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式：N=,其中a１、a2、a３……ａn都是合數(shù)Ｎ的質(zhì)因數(shù)，且a１＜a2<ａ３<……<an。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式:Ｐ=(r1＋1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(ｒｎ+1）互質(zhì)數(shù):假如兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。１2、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（約數(shù)與倍數(shù)）約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)ａ可以被b整除，a叫做b的倍數(shù),ｂ就叫做ａ的約數(shù)。公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。４、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、６、１2；１8的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;那么１2和1８的公約數(shù)有：１、2、3、6；那么12和1８最大的公約數(shù)是:6，記作（12,18）=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù),然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,可以整除的那個(gè)余數(shù),就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。１２的倍數(shù)有：12、24、36、4８……;18的倍數(shù)有：１8、36、54、72……;那么12和1８的公倍數(shù)有:36、７2、１08……;那么１2和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法1３、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(數(shù)的整除)一、基本概念和符號(hào):1、整除:假如一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c，并且沒有余數(shù),那么叫做ａ能被ｂ整除或ｂ能整除ａ,記作b|a。２、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”;由于符號(hào)“∵”,所以的符號(hào)“∴”；二、整除判斷方法:1.能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、５整除。2．能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、１２5整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被８、1２5整除。4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被３、9整除。5.能被7整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被７整除。６.能被11整除:①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被１1整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被１1整除。７.能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被１3整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被１3整除。三、整除的性質(zhì)：１．假如a、b能被ｃ整除，那么（ａ＋ｂ）與（a－b)也能被ｃ整除。2.假如a能被b整除，c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。3.假如a能被b整除,b又能被c整除，那么a也能被c整除。４．假如a能被b、c整除，那么ａ也能被b和ｃ的最小公倍數(shù)整除。1４、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(余數(shù)及其應(yīng)用)小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（余數(shù)問題）余數(shù)的性質(zhì):①余數(shù)小于除數(shù)。②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|ａ－b或c｜ｂ－ａ。③a與ｂ的和除以c的余數(shù)等于a除以ｃ的余數(shù)加上ｂ除以c的余數(shù)的和除以ｃ的余數(shù)。④a與b的積除以ｃ的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)余數(shù)、同余與周期一、同余的定義:①若兩個(gè)整數(shù)ａ、b除以m的余數(shù)相同,則稱ａ、ｂ對(duì)于模m同余。②已知三個(gè)整數(shù)a、b、ｍ，假如m｜ａ-ｂ，就稱a、b對(duì)于模m同余,記作a≡b（modm),讀作ａ同余于b模m。二、同余的性質(zhì)：①自身性:a≡a(modm）;②對(duì)稱性：若a≡b(modm),則b≡a（mｏdm);③傳遞性:若a≡b(mｏｄｍ)，ｂ≡c(modｍ),則a≡c(modm）；④和差性:若a≡b(modm)，c≡ｄ(modm)，則a+c≡ｂ＋d(ｍodm），ａ-c≡ｂ－ｄ(modm)；⑤相乘性：若ａ≡b（mｏdｍ)，c≡d(moｄm)，則a×c≡b×d（ｍoｄm)；⑥乘方性：若a≡b(ｍｏdm)，則an≡bｎ(modm);⑦同倍性:若a≡ｂ（modｍ)，整數(shù)c，則a×c≡ｂ×ｃ(mｏdｍ×c）；三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：①若A=a×b,則ＭA＝Ma×b=(Ma）b②若B＝ｃ+d則ＭB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余數(shù)特性：①一個(gè)自然數(shù)Ｍ，n表達(dá)M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和,則Ｍ≡ｎ(ｍｏｄ9)或（mod3）；②一個(gè)自然數(shù)M,Ｘ表達(dá)M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和,Ｙ表達(dá)M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(Ｘ-Y）（mod11)；五、費(fèi)爾馬小定理:假如ｐ是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-１≡1（ｍｏdp)。15、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均提成幾份，表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成幾份,表達(dá)這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向（或結(jié)果)進(jìn)行思考。②相應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接相應(yīng)關(guān)系。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的解決方法是擬定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。⑤量不變思維方法:在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不管其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況:Ａ、分量發(fā)生變化,總量不變。B、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。Ｃ、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行解決。⑧濃度配比法:一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。16、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)大小的比較)基本方法：①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。②通分分母法:使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。③基準(zhǔn)數(shù)法：擬定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。④分子和分母大小比較法:當(dāng)分子和分母的差一定期，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。⑤倍率比較法:當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小,除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。⑧大小比較法:用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù),得出的數(shù)和0比較。⑨倒數(shù)比較法：運(yùn)用倒數(shù)比較大小,然后擬定原數(shù)的大小。⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：擬定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù),每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較17、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(比和比例)比:兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商,叫做比值。比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外)，比值不變。比例：表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a：b=c:d或比例的性質(zhì):兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=ｂc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AＢ的商不變時(shí))，則A與B成正比。反比例：若Ａ擴(kuò)大或縮小幾倍,Ｂ也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時(shí)）,則A與Ｂ成反比。比例尺:圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分派:把幾個(gè)數(shù)按一定比例提成幾份,叫按比例分派１8、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（綜合行程問題）基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系．基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵問題:擬定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式）追及問題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程＝（船速-水速)×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度)÷２水速=(順?biāo)俣龋嫠俣龋?流水問題：關(guān)鍵是擬定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是擬定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式。重要方法：畫線段圖法基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程）、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量,求第三個(gè)量。1９、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(工程問題）基本公式:①工作總量=工作效率×工作時(shí)間②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率基本思緒:①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān))；②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完畢工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），運(yùn)用上述三個(gè)基本關(guān)系,可以簡(jiǎn)樸地表達(dá)出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題：擬定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩相應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。20、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(邏輯推理問題）基本方法簡(jiǎn)介:①條件分析—假設(shè)法:假設(shè)也許情況中的一種成立,然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，假如有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。②條件分析—列表法:當(dāng)題設(shè)條件比較多,需要多次假設(shè)才干完畢時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件所有表達(dá)在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表達(dá)不同的對(duì)象與情況,觀測(cè)表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表達(dá)兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系,有連線則表達(dá)“是,有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表達(dá)否認(rèn)的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有結(jié)識(shí)或不結(jié)識(shí)兩種狀態(tài),有連線表達(dá)結(jié)識(shí),沒有表達(dá)不結(jié)識(shí)。④邏輯計(jì)算:在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外,還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。⑤簡(jiǎn)樸歸納與推理:根據(jù)題目提供的特性和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。21、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(幾何面積）基本思緒：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ),平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算;此外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法:１.連輔助線方法2.運(yùn)用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3．大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)立題目中說的是任意點(diǎn),解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)立在特殊位置上)。4．運(yùn)用特殊規(guī)律①等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的７８.5%。22、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問題—快慢表問題)基本思緒：１、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格(表一周為60分格）;４、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所通過的時(shí)間;5、合理運(yùn)用行程問題中的比例關(guān)系;2３、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問題—鐘面追及)時(shí)鐘問題—鐘面追及基本思緒:封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題:①擬定分針與時(shí)針的初始位置；②擬定分針與時(shí)針的路程差;基本方法:①分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻提成60小格,每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格,即一周;而時(shí)針只走５分格,故分針每分鐘走1分格,時(shí)針每分鐘走1/１2分格。②度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/６0度,即6°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)36０/12*6０度,即1/２度。2４、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(濃度與配比）經(jīng)驗(yàn)總結(jié):在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系,進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑:溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟?溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度;濃度=×100%=×100%理論部分小練習(xí):試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系,進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。25、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(經(jīng)濟(jì)問題）利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)÷成本×１００%；賣價(jià)＝成本×(1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）;成本＝賣價(jià)÷（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù))；商品的定價(jià)按照盼望的利潤(rùn)來擬定;定價(jià)=成本×（1+盼望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù))；本金：儲(chǔ)蓄的金額;利率:利息和本金的比;利息＝本金×利率×期數(shù)；含稅價(jià)格＝不含稅價(jià)格×（1+增值稅稅率);26、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(簡(jiǎn)樸方程)代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加減乘除)連接起來的字母或者數(shù)字。方程：具有未知數(shù)的等式叫方程。列方程:把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來。列方程關(guān)鍵問題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表達(dá)同一個(gè)數(shù)。等式性質(zhì):等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),等式不變;等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)(除0)，等式不變。移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊;移項(xiàng)規(guī)則：先移加減,后變乘除;先去大括號(hào),再去中括號(hào),最后去小括號(hào)。加去括號(hào)規(guī)則:在只有加減運(yùn)算的算式里，假如括號(hào)前面是“+”號(hào),則添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變;假如括號(hào)前面是“-”號(hào),添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變;括號(hào)里面的數(shù)前沒有“+”或“-”的，都按有“+”解決。移項(xiàng)關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì),移項(xiàng)規(guī)則,加、去括號(hào)規(guī)則。乘法分派率:a(b+c)=ａb+aｃ解方程環(huán)節(jié):①去分母;②去括號(hào)；③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng)；⑤求解;方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程