上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準

..上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準〔試行20XX7月修改稿一、導(dǎo)言〔一課程定位數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著社會的進步和數(shù)學(xué)自身的進展,特別是在信息技術(shù)的推動下,數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域、研究方式、應(yīng)用范圍等得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)提供了刻畫自然規(guī)律、社會規(guī)律的科學(xué)語言和數(shù)量模型,提供了處理數(shù)據(jù)和觀測資料、進行推斷和證明的有效工具,它不僅對科學(xué)技術(shù)的進步發(fā)揮著基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)應(yīng)用的重要作用,而且已成為一種普遍適用的技術(shù),直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分,它的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)廣泛滲入人們的日常工作和生活中,影響著人們的思維方式,推動社會文化的進步；數(shù)學(xué)作為人們認識世界、從事工作和學(xué)習(xí)的必需工具,作為一種傳遞信息的強有力手段和人際交流的簡明語言,對社會大眾有著非常重要的意義。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備的一種基本素養(yǎng)。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育在基礎(chǔ)教育中占有重要的地位。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和思想方法,學(xué)會有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程,并運用數(shù)學(xué)的思想方法分析問題和解決問題,這對培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力具有特殊作用,對培育學(xué)生認識世界的積極態(tài)度和思想方法、求真求實和鍥而不舍的精神具有深遠影響。數(shù)學(xué)教育在發(fā)展和完善人的教育活動中,在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中,發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。在基礎(chǔ)教育階段,數(shù)學(xué)課程是一門主要課程。本課程面向全體學(xué)生,力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代觀念,促進學(xué)生全面、和諧、主動地發(fā)展。〔二課程理念1．提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),培育終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)教育以及自身的實踐和認識活動,所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想和觀念,以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力的總和。數(shù)學(xué)課程及其教學(xué),不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法的掌握,關(guān)注其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展,而且要有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的社會價值,領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵,體驗數(shù)學(xué)的思維方式和方法,形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提高。"終身學(xué)習(xí)"是現(xiàn)代社會中勞動者生存和發(fā)展的迫切需要,"學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會思考"應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育的重要課題。要通過各種途徑,讓學(xué)生學(xué)會自行獲取數(shù)學(xué)知識的方法,體會數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過程,增強學(xué)習(xí)的興趣和自信心,不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力,幫助學(xué)生確立終身學(xué)習(xí)的愿望,奠定終身發(fā)展的基礎(chǔ)。2．構(gòu)建所有學(xué)生必需的共同基礎(chǔ),加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實踐上海市已經(jīng)普及高中階段教育,為公民提高數(shù)學(xué)教育程度創(chuàng)造了條件。數(shù)學(xué)課程要努力體現(xiàn)"數(shù)學(xué)為人人"的指導(dǎo)思想,立足于使所有學(xué)生獲得必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。應(yīng)與時俱進地重新審視數(shù)學(xué)基礎(chǔ),根據(jù)學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會生活和未來發(fā)展的需要,以及構(gòu)建簡明數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的要求,確定數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容；應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識的主干部分,突出基本原理和通用方法,切實加強數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性。應(yīng)重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,一方面要選擇具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)知識充實課程內(nèi)容；另一方面要開發(fā)數(shù)學(xué)實踐環(huán)節(jié),強化運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的過程。3．關(guān)注不同學(xué)生的數(shù)學(xué)需要,提供選擇和發(fā)展的空間學(xué)生群體中存在個性差異,不同的學(xué)生可以有不同的數(shù)學(xué)發(fā)展。應(yīng)提供具有差別性和多樣性的數(shù)學(xué)課程設(shè)計,增加課程的可選擇性,使數(shù)學(xué)課程適應(yīng)于全體學(xué)生。在確保所有學(xué)生都能獲得必備的數(shù)學(xué)基本知識的同時,義務(wù)教育階段應(yīng)適當安排拓展性的數(shù)學(xué)內(nèi)容,開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,發(fā)展學(xué)生的興趣愛好；高中階段還要提供拓展性數(shù)學(xué)內(nèi)容的多種組合,呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的多樣化,滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同需要。4．充分關(guān)注學(xué)習(xí)過程,引導(dǎo)學(xué)生探索求知數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)重視教學(xué)的內(nèi)容和要求,更應(yīng)充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過程,創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生、教師發(fā)揮主體性和創(chuàng)造性的條件。要遵循學(xué)生認知心理發(fā)展的規(guī)律,合理組織教學(xué)內(nèi)容；要展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動,提供學(xué)生親身感受、體驗的機會。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)為學(xué)生探索求知創(chuàng)設(shè)合適的情境,重視從問題出發(fā)、設(shè)計以解決問題的活動為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)認識過程；要建立合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng),要向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源、自主探究的時間以及必要的指導(dǎo)和幫助,使學(xué)生的認知獲得、過程經(jīng)歷、情感態(tài)度與價值觀不斷提升,并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到和諧統(tǒng)一。5．強化評價的教育功能,激勵學(xué)生奮發(fā)進取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價是對學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所取得的成果和達到的水平作出評判,同時對學(xué)生改進學(xué)習(xí)和完善自我進行導(dǎo)向；它又是實施教學(xué)反饋、評估和決策的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求,使得學(xué)習(xí)評價關(guān)注的重點,更聚焦于對學(xué)生主體積極性的調(diào)動以及對學(xué)生潛能開發(fā)和個性發(fā)展的促進。必須強調(diào)發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的教育功能,應(yīng)更多地肯定進步、鼓勵成功、鼓舞信心；評價結(jié)果應(yīng)更多地用于幫助師生改進數(shù)學(xué)的教與學(xué),引導(dǎo)師生正確把握目標、能動發(fā)展,激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)、奮發(fā)上進。6．加強現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用,促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛普及,對數(shù)學(xué)課程和教學(xué)產(chǎn)生了重大的影響?；谏虾Ｊ兄行W(xué)信息化建設(shè)已有良好的內(nèi)部基礎(chǔ)和外部環(huán)境,數(shù)學(xué)課程必須大力加強現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用,發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學(xué)課程改革的積極作用,使現(xiàn)代信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效手段和工具,成為獲取信息資源和開展學(xué)習(xí)交流的廣闊平臺。應(yīng)在現(xiàn)代信息技術(shù)的背景下,對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行必要的調(diào)整和更新,同時進行體系結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新,加強內(nèi)容與信息技術(shù)的整合；大力拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道,促進數(shù)字化學(xué)習(xí)的開展,推動學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變；積極推進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革,改善數(shù)學(xué)教學(xué)的過程。〔三設(shè)計思路1．全程分學(xué)段《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》〔以下簡稱"本《標準》"按照整體性原則,根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征,對基礎(chǔ)教育階段十二年的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容通盤進行設(shè)計,把十二年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段,從一年級到五年級,又稱小學(xué)階段；按一、二年級和三—五年級再分為兩段。第二學(xué)段,從六年級到九年級,又稱初中階段；按六、七年級和八、九年級再分為兩段。第三學(xué)段,從十年級到十二年級〔即高一年級到高三年級,又稱高中階段。2．構(gòu)建多維度、有層次的課程目標體系本《標準》中數(shù)學(xué)課程目標的構(gòu)建,分為總目標和學(xué)段目標兩個層次,建立由"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三個維度構(gòu)成的目標體系。"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三個維度的目標,是一個有機整體；它們分別又有不同的層次,反映學(xué)生發(fā)展的進程。這三方面目標的達成是相互聯(lián)系和相互促進的,它們在豐富、多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中整體實現(xiàn)。3．學(xué)習(xí)內(nèi)容"套筒式"安排本《標準》中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,由基礎(chǔ)型課程部分、拓展型課程部分和研究〔探究型課程部分組成。這三個部分分別表述為"基本內(nèi)容"、"拓展內(nèi)容"和"專題研究與實踐"。"基本內(nèi)容"是所有學(xué)生必備的、共同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；"拓展內(nèi)容"具有可選擇性,有利于學(xué)生充實與其個性發(fā)展相適應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；"專題研究與實踐"是研究〔探究性學(xué)習(xí)的題材,注重于學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗。這三部分內(nèi)容中,"基本內(nèi)容"居于核心地位,"拓展內(nèi)容"和"專題研究與實踐"體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識擴充、基本能力提高、學(xué)習(xí)方式多樣的要求；各部分內(nèi)容從小學(xué)、初中到高中統(tǒng)盤安排,呈現(xiàn)"套筒式",以滿足學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中"共性與個性"、"打好基礎(chǔ)與發(fā)展能力"的基本需求。各部分內(nèi)容的組織及其教學(xué)實施規(guī)定如下：基本內(nèi)容具有奠基性和生長力,是進一步學(xué)習(xí)必不可少的基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容,所有學(xué)生都必須修習(xí)。拓展內(nèi)容體現(xiàn)基礎(chǔ)知識擴展、綜合能力培養(yǎng)或興趣愛好需求的課程內(nèi)容；反映數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科技密切聯(lián)系的科普性材料,數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)趣味故事等人文性材料。拓展內(nèi)容分為拓展〔一、拓展〔二、拓展〔三共三類,其中拓展〔一為非定向性拓展內(nèi)容,拓展〔二為定向性拓展內(nèi)容,拓展〔三為校本數(shù)學(xué)內(nèi)容。所有拓展內(nèi)容,提供學(xué)校自主組織教學(xué)和學(xué)生選擇修習(xí)；其中有些科普性材料和人文性材料,提供學(xué)生自主閱讀。專題研究與實踐注重過程體驗的研究〔探究性學(xué)習(xí)材料或其他數(shù)學(xué)活動材料,含研究課題、實踐項目等。其中的一些專題,所有學(xué)生都要參加學(xué)習(xí),但學(xué)習(xí)組織形式可以多種多樣,目標要求必須有不同層次。另外一些專題〔前面加*表示,由學(xué)生選擇學(xué)習(xí)。4．在現(xiàn)代教育觀念指導(dǎo)下確立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文明和社會進步密不可分,數(shù)學(xué)與計算機〔器技術(shù)的結(jié)合使數(shù)學(xué)的教學(xué)目標、內(nèi)容重點以及教學(xué)方式和手段等發(fā)生了深刻的變化。本《標準》構(gòu)建的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),包括數(shù)系、代數(shù)、幾何、分析、概率與統(tǒng)計等領(lǐng)域中的基礎(chǔ)知識,以及相關(guān)的試驗設(shè)計、假設(shè)檢驗、數(shù)學(xué)模型、算法〔特別如估計、迭代、遞歸等初步知識；運算、畫圖、推理、交流的基本技能,以及使用計算機〔器進行數(shù)值計算、圖形繪制和數(shù)學(xué)探索的技能；抽象概括、邏輯思維、空間想象、數(shù)式運算、數(shù)學(xué)交流和提出問題、分析問題、解決問題等方面的基本能力,以及判斷、選擇、應(yīng)用信息的能力和數(shù)學(xué)探究、建模的能力；還包括對數(shù)學(xué)文化有一定的了解。同時強調(diào),數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的確立應(yīng)尊重學(xué)生個性差異,突出學(xué)生個性發(fā)展的教育。關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的內(nèi)容,不僅指有關(guān)的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理,還包括其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法,以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)知識解決問題的經(jīng)歷、經(jīng)驗、策略等。5．在繼承與發(fā)展中進行內(nèi)容結(jié)構(gòu)創(chuàng)新本《標準》把所有學(xué)生共同需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,按其所屬的知識領(lǐng)域,分為"數(shù)與運算"、"方程與代數(shù)"、"圖形與幾何"、"函數(shù)與分析"、"數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計"等五個部分。每部分內(nèi)容分為若干主題,形成序列；各部分內(nèi)容既自成系統(tǒng),又相互聯(lián)系、穿插滲透,組合成一個有機的整體。在學(xué)生選擇學(xué)習(xí)的拓展內(nèi)容中,體現(xiàn)基礎(chǔ)知識擴展的內(nèi)容設(shè)計,注重為學(xué)生個性發(fā)展提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這些內(nèi)容分為若干模塊和主題,形成基礎(chǔ)知識的多向擴展和有層次安排。本《標準》對課程內(nèi)容的安排,既充分關(guān)注以往數(shù)學(xué)課程改革及教學(xué)實踐的已有經(jīng)驗和成果,又重視內(nèi)容結(jié)構(gòu)的改善和創(chuàng)新。例如對平面幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容的組織,保持從直觀經(jīng)驗幾何、實驗幾何到推理幾何分階段推進的格局,仍然采用演繹推理與非演繹推理相結(jié)合的處理方式。與此同時,對平面幾何的內(nèi)容設(shè)計作適當調(diào)整,在具體安排上更好地體現(xiàn)"實驗—猜想—論證"的過程；幾何論證方面進一步降低技巧性難度,著重于學(xué)習(xí)演繹推理的基本規(guī)則和方法。又如向量代數(shù)內(nèi)容,一方面保持它在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中已有的地位,另一方面加強向量學(xué)習(xí)與其他數(shù)學(xué)知識以及物理學(xué)習(xí)的聯(lián)系和配合。為此,在八年級學(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)上引進向量的有關(guān)概念以及向量的加減法,在九年級學(xué)習(xí)相似三角形的基礎(chǔ)上引進實數(shù)與向量相乘,在高一年級學(xué)習(xí)三角比的基礎(chǔ)上引進向量的數(shù)量積,逐步建立向量代數(shù)的知識結(jié)構(gòu)；同時讓矩陣與行列式適度進入中學(xué)代數(shù),并在幾何研究以及其他方面更多地發(fā)揮向量的工具作用。再進一步提出,利用向量工具研究平面直線方程和有關(guān)的位置關(guān)系；在空間向量應(yīng)用的背景下精簡傳統(tǒng)的立體幾何內(nèi)容。關(guān)于立體幾何的設(shè)計,在中學(xué)階段形成從直觀認識空間圖形入門、建立空間幾何必要的理論基礎(chǔ)、然后用向量方法研究空間圖形的學(xué)習(xí)序列。6．以現(xiàn)代信息技術(shù)的適切介入為手段處理課程內(nèi)容。本《標準》提出從小學(xué)三年級開始,在各年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引進計算器。計算器應(yīng)成為學(xué)生在數(shù)值計算和探索研究中經(jīng)常使用的學(xué)具,"機算"與筆算、口算都是學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的內(nèi)容。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用的計算器,包括科學(xué)計算器、函數(shù)型計算器,有條件的學(xué)?？梢M圖形計算器。大力推進基于現(xiàn)代信息技術(shù)的數(shù)字化數(shù)學(xué)活動〔簡稱DIMA,建立以計算機、計算器為支撐、擁有智能軟件和豐富課件、聯(lián)接信息網(wǎng)絡(luò)的DIMA平臺。利用DIMA平臺,改善數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理方式和呈現(xiàn)方式；讓學(xué)生在計算機〔器環(huán)境下自主學(xué)習(xí),進行實驗、探索和研究,完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)課程中,刪簡用紙筆進行繁復(fù)的數(shù)值計算的內(nèi)容,削減孤立的加、減、乘、除、乘方、開方的繁復(fù)演練；精簡關(guān)于式的運算、變形、求值的內(nèi)容和單純解方程〔組訓(xùn)練的內(nèi)容；削減繁雜的求函數(shù)定義域、單純求函數(shù)值和用描點法畫復(fù)雜函數(shù)圖象的內(nèi)容。利用計算機〔器在計算、畫圖、模擬、數(shù)據(jù)處理等方面的強大功能,調(diào)整課程內(nèi)容的取舍、重點和體系結(jié)構(gòu),改善內(nèi)容的呈現(xiàn)方式及其學(xué)習(xí)過程。例如有關(guān)數(shù)的運算律的歸納,有關(guān)數(shù)值計算結(jié)果或簡化結(jié)果趨勢的估計,有關(guān)圖形運動、變化的分析,有關(guān)函數(shù)圖象、性質(zhì)的研究,有關(guān)數(shù)學(xué)建模、求解的問題以及概率、統(tǒng)計的問題等,必須充分、有效地使用計算機〔器。小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)課程及其教學(xué),還要強調(diào)利用計算機〔器和DIMA平臺,增強學(xué)習(xí)內(nèi)容的直觀性和動態(tài)性,并提供簡明的問題情境,設(shè)計探究性的學(xué)習(xí)活動。在高中階段,要利用DIMA平臺,展示知識的形成和發(fā)展的背景,提供多角度理解知識和多方面應(yīng)用知識、進行探究學(xué)習(xí)的途徑,引導(dǎo)和幫助學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)。7．認知水平劃分層次本《標準》關(guān)于認知水平層次的劃分,主要針對認知的結(jié)果,同時也注意教與學(xué)的行為要求和教學(xué)實施的過程要求。認知水平劃分為三個層級,這三個層級具有層次性、順序性和相對性,是累積遞進的；各層級的水平特征描述,注重于學(xué)生的認知表現(xiàn)。在教學(xué)中具體確定學(xué)生認知的水平層級時,應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,同時充分關(guān)注教學(xué)過程的設(shè)計對水平達成的有效性；應(yīng)正確把握不同認知水平所要達到的基本要求,同時要有意識地促使學(xué)生認知水平逐步遞進。各層級認知水平的特征及其在學(xué)習(xí)要求表述中所涉及的行為動詞如下表：水平層級基本特征記憶水平能識別或記住有關(guān)的數(shù)學(xué)事實材料,使之再認或再現(xiàn)；能在標準的情境中作簡單的套用,或按照示例進行模仿?！埠営洖樗?用于表述的行為動詞如：知道,了解,認識,感知,識別,初步體會,初步學(xué)會等。解釋性理解水平明了知識的來龍去脈,領(lǐng)會知識的本質(zhì),能用自己的語言或轉(zhuǎn)換方式正確表達知識內(nèi)容；在一定的變式情境中能區(qū)分知識的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性,會把簡單變式轉(zhuǎn)換為標準式,并解決有關(guān)的問題?！埠営洖樗?用于表述的行為動詞如：說明,表達,解釋,理解,懂得、領(lǐng)會,歸納,總結(jié),比較,推測,判斷,轉(zhuǎn)換,初步掌握、初步會用等。探究性理解水平能把握知識的本質(zhì)及其內(nèi)容、形式的變化；能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型或作歸納假設(shè)進行探索,能把具體現(xiàn)象上升為本質(zhì)聯(lián)系,從而解決問題；會對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行擴展或?qū)?shù)學(xué)問題進行延伸,會對解決問題過程的合理性、完整性、簡捷性的評價和追求作有效的思考?！埠営洖樗?用于表述的行為動詞如：掌握,推導(dǎo),證明,研究,討論,選擇,決策,解決問題,會用,總結(jié),設(shè)計,評價等。8．合理組織各學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容本《標準》對各學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容的總體安排與組合如下：義務(wù)教育階段學(xué)段基本內(nèi)容拓展內(nèi)容專題研究與實踐小學(xué)階段從一到九年級,各年級都安排。拓展〔一內(nèi)容在各年級適當安排；拓展〔二和拓展〔三在九年級安排。每學(xué)期安排1—2個探究性學(xué)習(xí)課題。初中階段說明小學(xué)、初中階段的基本內(nèi)容,分別為該學(xué)段畢業(yè)的數(shù)學(xué)水平考試內(nèi)容。希望在初中畢業(yè)后進入普通高級中學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生,必須在九年級修習(xí)拓展〔二的全部內(nèi)容。對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)評價,由學(xué)校采用定量與定性相結(jié)合的方式進行；初中階段有關(guān)內(nèi)容的評價結(jié)果可作為高中階段錄取新生的參考材料。高中階段年級基本內(nèi)容拓展內(nèi)容專題研究與實踐高一年級從高一到高三,各年級都安排。安排拓展〔一的內(nèi)容。每學(xué)期安排1—2個研究性學(xué)習(xí)課題。高二年級安排拓展〔一、拓展〔二、拓展〔三的內(nèi)容。其中拓展〔二分設(shè)數(shù)學(xué)A,數(shù)學(xué)B,數(shù)學(xué)C,數(shù)學(xué)D。高三年級說明全部修習(xí),獲得18個學(xué)分〔基本學(xué)分。修習(xí)數(shù)學(xué)A、數(shù)學(xué)B各獲得3個學(xué)分；其余拓展內(nèi)容按相關(guān)主題〔或幾個主題的學(xué)習(xí)要求,達到15—17課時獲得1個學(xué)分?！菜脤W(xué)分為附加學(xué)分對這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的評價,一般由學(xué)校采用定量與定性相結(jié)合的方式進行,評價結(jié)果作為高等學(xué)校錄取學(xué)生的參考材料。基本內(nèi)容是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)水平考試的內(nèi)容。希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生必須修習(xí)數(shù)學(xué)A的全部內(nèi)容及數(shù)學(xué)C、D中各1學(xué)分的內(nèi)容；在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學(xué)生必須修習(xí)數(shù)學(xué)B的全部內(nèi)容及數(shù)學(xué)C、D中各1學(xué)分的內(nèi)容。希望在以上兩方面發(fā)展的學(xué)生,至少要獲得6個附加學(xué)分。二、課程目標〔一總目標基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),著重對全體學(xué)生強調(diào)：打好基礎(chǔ),學(xué)會應(yīng)用,激發(fā)興趣,啟迪思維；同時獲得積極的情感體驗,形成正確的價值觀。1．具有適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。2．具有數(shù)學(xué)抽象、探索與應(yīng)用等過程的經(jīng)歷和體驗,初步掌握數(shù)學(xué)抽象以及探索、應(yīng)用的基本方法,形成基本的數(shù)學(xué)能力,同時得到通用能力的良好訓(xùn)練。能從數(shù)學(xué)的角度和運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活中的事物,會從中提出問題,并會運用所學(xué)知識和技能解決簡單的問題。3．具有對數(shù)學(xué)與人類社會以及現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的體會,知道數(shù)學(xué)對于社會發(fā)展和個人發(fā)展都有重要的作用；有一定的數(shù)學(xué)視野和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),尊重理性精神,具有對數(shù)學(xué)的美和力的感受,具有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；在數(shù)學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的活動中,獲得成功的體驗,逐步增強創(chuàng)新的意識；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實踐過程中,逐步養(yǎng)成一絲不茍的作風、精益求精的態(tài)度,培育良好的思想品質(zhì)?！捕A段目標小學(xué)階段〔一至五年級1．知識與技能〔1數(shù)與運算。知道十進制記數(shù)法；認識自然數(shù)、小數(shù),了解負數(shù)的含義,會讀寫,會比較大小；理解加與減、乘與除的運算意義；會進行自然數(shù)、小數(shù)的四則運算,會進行簡單的口算和估算,會用計算器檢驗筆算結(jié)果或進行大數(shù)目的四則運算；懂得運算律,知道四則混合運算的順序,會進行簡單的四則混合運算,并能加以應(yīng)用?！?方程與代數(shù)。初步體會用字母表示數(shù)的必要性,會用字母表示運算定律、計算公式和數(shù)量關(guān)系；會求簡單的含字母式子的值；會解簡單的方程；會列方程解一些簡單的實際問題?！?圖形與幾何。在實際情境中認識常見的量,認識常見的計量單位,初步掌握它們的進率；懂得描述物體的相對位置；認識常見的三角形、四邊形和圓,認識長方體、圓柱體和球,知道圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別；了解常見幾何形體的周長、面積、體積的含義,初步掌握它們的計算方法,懂得正確應(yīng)用；會使用刻度尺、量角器、三角板、圓規(guī)等工具,畫線段、角、垂線、平行線、三角形、長方形和圓；能初步辨認從正面、上面、側(cè)面看到的物體形狀。〔4數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計。初步學(xué)會收集、整理數(shù)據(jù)；認識簡單的統(tǒng)計圖表,知道從圖表中獲取有關(guān)統(tǒng)計信息,并做初步的分析；會求平均數(shù)；初步感知事件發(fā)生的可能性是有大小的。2．過程與方法〔1過程經(jīng)歷。經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)與量、四則運算與數(shù)量關(guān)系、常見圖形與統(tǒng)計圖表的過程,積累數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)驗。經(jīng)歷抽象出數(shù)的過程,積累數(shù)感；在從實際情境提出計算問題的過程中,積累四則運算的感性認識；通過嘗試,探究計算方法。經(jīng)歷從觀察實物到抽象出圖形的過程；通過操作活動,認識并初步掌握圖形的特征與計算方法。經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程；初步學(xué)會統(tǒng)計的方法；體驗統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用?！?能力培養(yǎng)與方法習(xí)得。在學(xué)習(xí)四則運算的過程中,提高計算的正確性,培養(yǎng)自覺選擇合理算法和估算的意識,逐步發(fā)展計算的靈活性；在探究性學(xué)習(xí)和解決其他數(shù)學(xué)問題的過程中,能夠通過觀察、操作進行比較、分析、綜合或類比,能進行初步的抽象、概括,會進行簡單的判斷、說理,能說出判斷的依據(jù)與推理的思路；初步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象,建立所學(xué)幾何圖形與實物形狀的可逆聯(lián)想。獲得對日常生活與周圍環(huán)境中的簡單數(shù)學(xué)問題進行探索、求解、檢驗的經(jīng)歷；在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中,逐步培養(yǎng)運用所學(xué)數(shù)與量表示生活情景中的事物,綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中簡單實際問題的能力；逐步增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和獨立思考的習(xí)慣。敢于提出疑問,愿意對數(shù)學(xué)問題進行討論；有合作學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)交流的意愿,并初步會用所學(xué)的數(shù)學(xué)語言進行表達和交流。3．情感態(tài)度與價值觀〔1逐步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,感知數(shù)學(xué)是有趣的和有用的,初步了解數(shù)學(xué)的價值；感受數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性,以及數(shù)學(xué)美?！?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度；對日常生活和周圍環(huán)境中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心,并有探究的欲望；獲得成功的體驗,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！?在有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,體會實事求是的精神,得到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育；對社會主義兩個文明建設(shè)的成就以及數(shù)學(xué)史料有一些了解,受到愛國主義教育和品德教育。初中階段〔六至九年級1．知識與技能〔1數(shù)與運算。知道由整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展思想；掌握有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì),懂得實數(shù)的基本運算和順序關(guān)系；初步形成數(shù)量觀念,胸中有"數(shù)",能從數(shù)量方面及其變化規(guī)律的角度去認識事物；了解估算的意義并初步掌握估算的一些基本方法,會通過估算進行猜測或檢驗。〔2方程與代數(shù)。懂得解代數(shù)方程的基本原理,會解簡單的代數(shù)方程；掌握簡單的整式、分式和二次根式的基本運算和變形?！?圖形與幾何。認識平面和空間的基本圖形,理解基本的幾何變換；會畫簡單的平面圖形和一些空間圖形,掌握簡單平面圖形的基本性質(zhì)和有關(guān)距離、長度、角度、面積的計算方法；知道向量的概念,初步掌握向量的線性運算；知道空間直線與平面的平行、垂直等位置關(guān)系?！?函數(shù)與分析。理解函數(shù)的意義；理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念,會畫他們的圖象并掌握從圖象中得到的一些基本性質(zhì)?！?數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計。了解概率與統(tǒng)計的意義；會收集、分析數(shù)據(jù)和從統(tǒng)計圖表中獲取信息；掌握常用統(tǒng)計圖表的畫法和基本統(tǒng)計量的計算方法,懂得根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理推斷；掌握簡單的等可能事件概率的計算方法?！?數(shù)學(xué)思想方法。知道數(shù)學(xué)思想方法在進行數(shù)學(xué)思考和解決問題中的作用,通過有關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí),逐步領(lǐng)會字母表示數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、分解與組合思想等基本數(shù)學(xué)思想,掌握待定系數(shù)法、消元法、換元法、配方法等基本數(shù)學(xué)方法?！?數(shù)學(xué)基本技能。能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理；初步形成數(shù)學(xué)中聽、說、寫等交流技能；會使用計算器進行數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理。2．過程與方法〔1過程經(jīng)歷。經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程,從整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展過程,用字母表示數(shù)和建立代數(shù)式的抽象過程;體驗、探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。經(jīng)歷采用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解以及利用等式性質(zhì)和運算律探求方程解的過程,經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關(guān)系和探求未知量的有效的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷建立函數(shù)關(guān)系的過程,體會函數(shù)是反映兩個變量相互依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,是揭示兩個變量變化規(guī)律的有效工具。經(jīng)歷從直觀經(jīng)驗幾何、實驗幾何到推理幾何的演進過程,體會直觀感知與理性思考的聯(lián)系和區(qū)別,體會歸納推理、類比推理與演繹推理的意義和作用；體驗、探索具體圖形的位置關(guān)系和運動規(guī)律,能用方向、距離、角度、幾何變換等進行刻畫；具有"實驗—歸納—猜測—論證"的經(jīng)歷,感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程。經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)處理的完整過程,具有收集、整理數(shù)據(jù)并進行初步分析和合理解釋的經(jīng)驗；體驗、探索實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象,能用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量、概率等進行描述,初步具有統(tǒng)計與概率的意識。經(jīng)歷關(guān)于統(tǒng)計的社會實踐活動過程,初步體會統(tǒng)計對國民經(jīng)濟發(fā)展的重要意義?！?能力培養(yǎng)與方法習(xí)得。關(guān)于邏輯推理能力、運算能力和空間觀念：知道進行數(shù)學(xué)證明的重要性,掌握演繹推理的基本規(guī)則和方法；能簡明和有條理地表述推理過程,合理解釋推理的正確性。知道算理,能根據(jù)問題條件,尋找與設(shè)計合理、有效的運算途徑,通過運算進行推理和探求；能夠由實物形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物形狀；能夠想象幾何圖形的基本運動和變化；能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能由基本圖形的性質(zhì)導(dǎo)出較復(fù)雜圖形的性質(zhì)。關(guān)于數(shù)學(xué)探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力：懂得從數(shù)學(xué)的角度去思考問題,能通過數(shù)學(xué)的操作實驗或理性活動進行合情推理,提出猜想并進行判斷；會利用已有的知識經(jīng)驗,自主進行探索和嘗試解決新情境中的數(shù)學(xué)問題；在實踐應(yīng)用中逐步積累有關(guān)發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗,知道一些基本的數(shù)學(xué)模型,初步形成數(shù)學(xué)建模能力,能解決一些簡單的實際問題。關(guān)于運用數(shù)學(xué)語言的能力：感受、體驗文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)譯過程,具有基本的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)；能運用數(shù)學(xué)語言和普通語言,條理分明地、闡述自己的思想和觀點,與他人進行交流和溝通。關(guān)于研習(xí)能力、批判思維能力、自我調(diào)控能力、交流與合作能力：能在教師指導(dǎo)下自主進行學(xué)習(xí)和探究問題；初步學(xué)會對知識學(xué)習(xí)和解決問題的過程進行自我評判和調(diào)控,對知識進行系統(tǒng)整理；初步學(xué)會對已有的知識經(jīng)驗進行反思、質(zhì)疑和對問題進行多方面分析、發(fā)散性思考,能提出自己的見解；樂意與他人進行交流、溝通和合作。關(guān)于數(shù)學(xué)抽象、探索和應(yīng)用的基本方法：初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納等數(shù)學(xué)實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)、獲取信息的方法；感受數(shù)學(xué)對象中隱含著整體性、次序性、和諧性,對數(shù)學(xué)直覺有初步的體會；具有抓住現(xiàn)實事物的本質(zhì)、進行數(shù)學(xué)的抽象與概括的經(jīng)歷和經(jīng)驗；初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)地思考、判斷、決策的過程和方法；懂得"從特殊到一般"、"從一般到特殊"以及"轉(zhuǎn)化"等思維策略。3．情感態(tài)度與價值觀〔1知道數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,對世界數(shù)學(xué)文化有包容的態(tài)度；懂得數(shù)學(xué)與人類生活有密切的聯(lián)系,初步了解數(shù)學(xué)對個人發(fā)展和社會發(fā)展的作用；形成正確的學(xué)習(xí)動機,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,勇于克服困難,在學(xué)習(xí)中不斷進取?！?關(guān)心現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并具有積極探索的興趣,能從數(shù)學(xué)的角度提出問題和進行研究。知道對來自各方面的數(shù)學(xué)信息進行價值判斷,初步學(xué)會選擇和應(yīng)用。〔3通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動,發(fā)展主體意識、綜合意識、評價意識,初步養(yǎng)成積極探究的態(tài)度、獨立思考的習(xí)慣、實事求是的作風和團隊合作的精神?！?認識數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐,知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在著的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律,體會辯證唯物主義觀點；在有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及中外數(shù)學(xué)史料,感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價值,提高審美情趣,增強愛國主義熱情和民族自尊心、自信心,體會社會責任感和使命感。高中階段〔高一至高三年級1．知識與技能〔1數(shù)與運算。了解由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)的擴展思想；掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和用代數(shù)形式表示的復(fù)數(shù)的基本運算?！?方程與代數(shù)。掌握集合的基本知識,初步會用基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象；掌握一元二次不等式以及其他簡單不等式的解法,初步掌握證明不等式的基本方法；理解行列式、矩陣的概念,掌握數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法的基本知識?！?圖形與幾何。掌握向量代數(shù)的初步知識及其運用,會用坐標法對平面直線和圓錐曲線進行研究；初步掌握空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的基本位置關(guān)系,掌握簡單幾何體的基本性質(zhì)。〔4函數(shù)與分析。理解函數(shù)的有關(guān)概念,掌握基本初等函數(shù)的圖像和基本性質(zhì),會研究簡單函數(shù)的性質(zhì),能用函數(shù)觀點處理有關(guān)方程、不等式和數(shù)列的有關(guān)問題?！?數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計概率。會進行數(shù)據(jù)的收集、整理和統(tǒng)計分析；會解決排列和組合的簡單問題；初步掌握基本統(tǒng)計量的計算方法和通過樣本估計總體的方法；理解概率的意義,掌握有關(guān)等可能試驗的計算方法?！?指定性拓展內(nèi)容。通過數(shù)學(xué)A的學(xué)習(xí),進一步了解數(shù)學(xué)與自然、社會及生活實際的聯(lián)系,掌握實用數(shù)學(xué)的有關(guān)基本知識。通過數(shù)學(xué)B的學(xué)習(xí),掌握參數(shù)方程和極坐標的基本知識；初步會用向量方法處理有關(guān)空間直線與平面關(guān)系的一些簡單問題,掌握簡單空間圖形中有關(guān)距離、角度的計算方法；理解總體分布、數(shù)學(xué)期望的意義,初步掌握互斥事件、相互獨立事件的概率計算方法。通過數(shù)學(xué)C、D的學(xué)習(xí),掌握一些基本的數(shù)學(xué)模型,并會用于解決一些簡單的實際問題；了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重要事件和一些數(shù)學(xué)家的重要貢獻,認識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律及其與社會發(fā)展的相互作用。〔7數(shù)學(xué)思想方法。對數(shù)學(xué)思想方法在進行數(shù)學(xué)思考和解決問題中的作用有積極的體會,通過有關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí),領(lǐng)會集合思想、對應(yīng)思想、模型思想、算法思想、概率思想、統(tǒng)計思想,進一步體驗化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、分解與組合等基本數(shù)學(xué)思想,掌握坐標法、參數(shù)法、邏輯劃分與等價轉(zhuǎn)換等基本數(shù)學(xué)方法。〔8數(shù)學(xué)基本技能。能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理；掌握通過聽、說、寫進行數(shù)學(xué)交流的基本技能；具有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進行自我規(guī)劃、查閱資料、調(diào)控和改進的技能；會使用函數(shù)型計算器,會使用簡單的數(shù)學(xué)軟件。2．過程與方法〔1過程經(jīng)歷。經(jīng)歷從實數(shù)到復(fù)數(shù)的擴展過程、向量代數(shù)初步知識的形成過程,體會數(shù)集擴展的思想,認識向量的運算結(jié)構(gòu)與數(shù)的運算結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一性；探索實際情境中的變量之間的相互依賴關(guān)系,體驗函數(shù)的建模、求解、應(yīng)用與解釋的全過程；體驗、探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,能選用適當?shù)臄?shù)學(xué)模型進行描述,能選擇適當?shù)乃惴ɑ蚣夹g(shù)手段去解決問題。體驗、探索空間問題與平面問題之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,具有將平面知識推廣到空間和構(gòu)建空間新知識的經(jīng)驗；體會幾何代數(shù)化的轉(zhuǎn)折過程,領(lǐng)略解析幾何的基本思想。感受現(xiàn)實世界不確定性現(xiàn)象的普遍性及其研究方法,形成統(tǒng)計意識與概率意識；具有探索、研究實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象的經(jīng)歷,體驗用統(tǒng)計與概率知識解決簡單實際問題的完整過程。經(jīng)歷通過數(shù)字化數(shù)學(xué)活動〔DIMA觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象、探究數(shù)學(xué)問題的過程,體驗應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的可能性和優(yōu)越性,認識它與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法不同的特點?！?能力培養(yǎng)與方法習(xí)得。關(guān)于邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力：能從數(shù)學(xué)的角度有條理地思考問題；能合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；掌握文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)換,能正確而簡明地表述推理過程,合理地、符合邏輯地解釋推理的正確性；理解算理,能夠根據(jù)問題條件,尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑,通過運算進行推理和探求；能夠想象幾何圖形的運動和變化,會選擇適當?shù)姆椒▽D形的性質(zhì)進行研究。關(guān)于探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力：能通過數(shù)學(xué)的操作實驗或理性實驗進行合情推理,大膽猜想,嚴格求證；能利用現(xiàn)代信息技術(shù)提供的條件,對比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行特殊研究；會利用已有的知識經(jīng)驗,嘗試解決新情境中的數(shù)學(xué)問題；有較強的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,熟悉基本的數(shù)學(xué)模型,對來自生活實際和其他學(xué)科的簡單的數(shù)學(xué)問題,能綜合地、靈活地運用有關(guān)知識和方法,進行數(shù)學(xué)建模、求解和解釋。關(guān)于研習(xí)能力、批判思維能力、自我調(diào)控能力、交流與合作能力：初步學(xué)會自主地學(xué)習(xí)、獨立地探究問題；能對知識學(xué)習(xí)的過程和解決問題的過程進行自我評判和調(diào)控,對知識進行系統(tǒng)整理；會對已有的知識經(jīng)驗進行反思、質(zhì)疑,有發(fā)散思維和求異思維的積極心向,能提出自己的獨立見解；能與他人進行交流、溝通和合作。關(guān)于數(shù)學(xué)抽象、探索和應(yīng)用的基本方法：掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納等數(shù)學(xué)實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)、獲取信息的方法；體會數(shù)學(xué)對象中隱含的整體性、次序性、和諧性,對數(shù)學(xué)直覺有一定的體會；具有抓住現(xiàn)實事物的本質(zhì)、進行數(shù)學(xué)的抽象與概括的經(jīng)歷和經(jīng)驗,形成一定的能力；領(lǐng)略數(shù)學(xué)地思考、判斷、決策的過程和方法；掌握"從特殊到一般"、"從一般到特殊"以及"轉(zhuǎn)化"等思維策略。3．情感態(tài)度與價值觀〔1懂得數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,對世界數(shù)學(xué)文化有一定了解并持包容態(tài)度；懂得數(shù)學(xué)與人類生活有密切的聯(lián)系,知道數(shù)學(xué)對個人發(fā)展和社會發(fā)展都有重大作用；形成正確的學(xué)習(xí)動機,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和自覺性,積極進取,勇于克服困難?！?對現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心,會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題,主動進行探索、研究和解決；對來自各方面的豐富信息,會從社會價值與數(shù)學(xué)價值的角度進行分析、判斷、選擇和應(yīng)用?！?通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的活動,逐步增強主體意識、批判意識和合作意識,形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和綜合意識,養(yǎng)成批判性思維的習(xí)慣、一絲不茍的作風和鍥而不舍的精神?！?有一定的數(shù)學(xué)視野,了解社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展之間的相互作用；知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在著的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律,加深對辯證唯物主義觀點的體驗；在有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值,提高審美情趣,進一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心,增強社會責任感和使命感。三、課程設(shè)置階段設(shè)置1．在基礎(chǔ)教育階段的十二年中,各學(xué)段每個年級都設(shè)置數(shù)學(xué)課程,學(xué)校按課程計劃組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。2．數(shù)學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)的課時總量控制,按照《上海市普通中小學(xué)課程方案》對學(xué)科基礎(chǔ)型課程部分教學(xué)的有關(guān)規(guī)定確定。3．數(shù)學(xué)拓展內(nèi)容是《上海市普通中小學(xué)課程方案》中的拓展型課程的組成部分,學(xué)校依據(jù)該方案對拓展型課程的實施要求統(tǒng)籌安排教學(xué)課時,或根據(jù)本課程對學(xué)習(xí)內(nèi)容的通盤設(shè)計進行調(diào)劑使用課時。〔二課時安排1．數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)的課時安排,建議的周課時數(shù)參考下表。每課時的長度,在第一學(xué)段為35分鐘,第二、三學(xué)段為40分鐘。除九年級、高三年級外,各年級的學(xué)年總課時數(shù)按照每學(xué)年教學(xué)時間為34周計算；九年級、高三年級按照學(xué)年教學(xué)時間分別為26周、20周計算。各年級數(shù)學(xué)課時安排建議如下：教學(xué)內(nèi)容小學(xué)階段初中階段高中階段一二三四五六七八九高一高二高三基本內(nèi)容334554445333拓展內(nèi)容教學(xué)的課時含在基本內(nèi)容教學(xué)的課時中。拓展〔一課時由學(xué)校自定,拓展〔二課時含在九年級基本內(nèi)容教學(xué)的課時中。123專題研究與實踐教學(xué)的課時由學(xué)校自定。一般內(nèi)容的教學(xué)課時含在基本內(nèi)容的課時中；帶"*"內(nèi)容的教學(xué)課時在"研究型課程"的教學(xué)實施中安排。2．各年級數(shù)學(xué)教學(xué)課時,包括單元復(fù)習(xí)和期末復(fù)習(xí)的時間。3．高中階段拓展內(nèi)容教學(xué)的總課時,三年累計不超過160課時。4．在保持各學(xué)段課時總量不變的前提下,學(xué)校可根據(jù)總方案對各年級數(shù)學(xué)教學(xué)的課時數(shù)進行調(diào)整。四、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求〔一一至五年級一、二年級Ⅰ．基本內(nèi)容數(shù)與運算1學(xué)習(xí)主題通過熟悉的生活情境,認識萬以內(nèi)的數(shù),初步認識十進制計數(shù)法；初步體會四則運算的含義,掌握基本的計算方法。同時認識人民幣,學(xué)會看鐘表；學(xué)習(xí)從日常生活中發(fā)現(xiàn)、提出并解決簡單的數(shù)學(xué)問題。要聯(lián)系學(xué)生熟悉的事物,創(chuàng)設(shè)富有童趣的情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與計算的興趣。要重視口算,加強估算,處理好算法優(yōu)化與個性化的關(guān)系。數(shù)與計算〔1〔138課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議學(xué)習(xí)準備了解學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。初步學(xué)習(xí)觀察、比較、分類、對應(yīng)等方法。100以內(nèi)數(shù)的認識與加減法數(shù)的認識與讀寫1．會數(shù)出100以內(nèi)實物或圖形的個數(shù)。2.認識符號"＜""＞"和"=",用符號表示比較的結(jié)果。3.認識計數(shù)單位一、十、百,知道個位、十位、百位的含義,掌握百以內(nèi)數(shù)的組成。4.學(xué)會用"第幾個"表示生活中某些事物的順序和位置,區(qū)分幾個和第幾個。５．從合并、添加等情節(jié)引入加法,從拿走、去掉等情節(jié)引入減法,知道加減法各部分名稱。６．探索加、減法口算、筆算的方法,并正確計算。７．熟練口算20以內(nèi)加減法,比較熟練地口算兩位數(shù)加、減整十數(shù)或一位數(shù)。８．知道混合運算順序,認識圓括號,運用遞等式計算百以內(nèi)兩步式題。幾個和第幾個大小比較加減法含義口算20以內(nèi)加減法兩位數(shù)加減整十數(shù)、一位數(shù)筆算連加、連減、加減兩步式題萬以內(nèi)數(shù)的認識與加減法數(shù)的認識與讀寫9．借助實例感知千、萬的實際數(shù)量,知道千位、萬位。10．知道萬以內(nèi)數(shù)的順序,讀寫萬以內(nèi)的數(shù)。掌握比較萬以內(nèi)數(shù)的大小的方法。11．比較熟練地口算百以內(nèi)兩位數(shù)加減兩位數(shù)〔不進位、不退位,正確進行以三位數(shù)為主的加減法筆算。12．從實例中歸納加減法的意義和關(guān)系,進行加減法的驗算。13．從實例中讓學(xué)生自己嘗試,歸納加法的運算定律,初步學(xué)會加法運算定律的一些應(yīng)用?！舱f明114．通過操作活動,從連加引出乘法。知道乘法算式中因數(shù)和積等名稱。15．參與編制乘法口訣,初步學(xué)會類推乘法口訣,熟練口算表內(nèi)乘法。16．在動手分東西的活動中,引入除法,知道除法算式各部分名稱,用乘法口訣求商。17．通過實際操作了解余數(shù)的含義,初步學(xué)會口算、筆算除數(shù)和商都是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。〔說明218．認識人民幣,知道人民幣的單位元、角、分以及它們的進率。19.認識鐘面,聯(lián)系實例建立時、分、秒的實際時間觀念,知道相鄰單位間的進率,看、讀、記鐘面上的時刻；用24時記時法表示時刻。20．進行愛惜人民幣和珍惜時間的教育。21.看圖口述圖意,選擇算法,注意培養(yǎng)口頭表達能力。22．口述實際問題的題意,根據(jù)四則運算的含義列式解答用文字敘述的一步計算實際問題〔單位名稱寫在答句中,算式中可以不寫單位名稱,結(jié)合生活實際口頭提出一些簡單的應(yīng)用問題?！舱f明323.知道數(shù)源于計數(shù),結(jié)合數(shù)的大小比較滲透對應(yīng)思想〔說明4,結(jié)合加、減法認識,滲透集合思想〔說明5。24．從一年級起注意培養(yǎng)學(xué)生利用學(xué)具探究算法的能力和口頭表達能力。鼓勵學(xué)生交流自己的算法,并加以比較。培養(yǎng)簿本整潔、書寫工整、認真計算的良好習(xí)慣。25．從二年級起注意培養(yǎng)學(xué)生自覺驗算的習(xí)慣,初步養(yǎng)成認真踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度。大小比較口算筆算加減法意義和關(guān)系加法運算定律表內(nèi)乘除法乘除法含義表內(nèi)乘除法有余數(shù)除法人民幣的認識時、分、秒的認識應(yīng)用以情景圖或文字敘述表達題意的加、減、乘一步計算的兒童生活問題人民幣的兌換說明1.如：用加法運算定律說明口算方法23+36或23+36=23+〔30+6=〔20+3+〔30+6=〔23+30+6=〔20+30+〔3+6=53+6=50+9=59=592.如用15根小棒可以擺出多少個單獨的正方形？還余下多少根小棒？3.如：根據(jù)課間操場上同學(xué)們活動的情況,或參觀游覽的情況,提出一步計算的應(yīng)用題。4．如▲▲▲5．如↑↑↑●●●●方程與代數(shù)1學(xué)習(xí)主題結(jié)合數(shù)與計算知識的學(xué)習(xí),讓學(xué)生初步接觸用字母或其他符號表示數(shù)以及學(xué)過的運算定律,使學(xué)生獲得用字母表示數(shù)及其優(yōu)越性的初步體驗和感悟。用符號表示數(shù)〔2課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議用〔、□等形式表示未知數(shù)初步學(xué)會在〔、□中填寫要求的數(shù)?！舱f明1初步認識字母表示數(shù),能用字母或其他符號表示加法運算定律?！舱f明2用字母表示運算定律說明在〔中填上適當?shù)臄?shù),如：3+〔=7如：13+8=8+13；★+▲=▲+★；圖形與幾何1學(xué)習(xí)主題初步認識簡單的幾何體和平面圖形,嘗試用自己的語言描述形體特征,描述方位和物體間的相互位置,為后面學(xué)習(xí)幾何初步知識作一些鋪墊。同時通過測量活動認識長度單位,學(xué)習(xí)測量長度和畫線段。要盡可能地讓學(xué)生通過觀察、動手操作等活動,獲得對簡單幾何形體的直觀經(jīng)驗,在已有空間知覺的基礎(chǔ)上,形成初步的空間觀念。圖形認識與度量〔18課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議圖形的初步認識通過觀察、操作初步認識長方體、正方體、圓柱體和球,初步認識長方形、正方形、三角形和圓。通過觀察,學(xué)習(xí)對圖形進行初步的分類。聯(lián)系實際,認識米尺,通過測量常見物體等活動建立1米〔m、1分米〔dm和1厘米〔根據(jù)實際需要,選用適當?shù)拈L度單位。初步會用米和厘米作單位測量物體的長度。不足整厘米,用接近整厘米數(shù)表示測量的結(jié)果。5．從前后、上下、左右確定物體的相對位置。用幾排幾座、幾樓幾室等方式描述物體的位置,滲透坐標思想。6.知道角的各部分名稱。7.初步會用刻度尺量線段的長和畫線段〔限整厘米。8．通過觀察、折紙及其他操作活動知道長方形對邊相等,正方形四邊相等,知道長方形、正方形的四個角都是直角。9．初步會用目測或不同器具,估計線段或物體的長度大約幾厘米或幾米。長度單位的認識〔一位置線段與角線段的認識線段的度量角的認識長方形與正方形應(yīng)用量物體的長度線段的估測說明可以選用適當物體長或人體的一柞、一庹等,作為標準去度量其他物體的長度,在交流討論中體會統(tǒng)一長度單位的必要性。數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計1學(xué)習(xí)主題從生活中的分類計數(shù)引入統(tǒng)計及形象化的統(tǒng)計圖,讓學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、分類計數(shù)等統(tǒng)計過程,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果口答一些簡單的問題。要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際,從相關(guān)生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),組織數(shù)據(jù)處理活動,使學(xué)生獲得初步的統(tǒng)計體驗。統(tǒng)計圖〔12課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議小統(tǒng)計1.對事物進行分類計數(shù),認識形象化的統(tǒng)計圖〔說明1。2.認識單式條形統(tǒng)計圖,說出統(tǒng)計的內(nèi)容和數(shù)量。3．學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù),初步會用劃"正"字等方法進行記錄,經(jīng)歷分類計數(shù)的過程?！舱f明2應(yīng)用分類計數(shù)生活中的事物說明1.如：字典小說畫冊2.如：數(shù)出三角形、四邊形、五邊形和圓的個數(shù),用顏色在右邊的表格中表示出來。876543210三角形四邊形五邊形圓Ⅱ．拓展內(nèi)容拓展〔一1學(xué)習(xí)主題數(shù)與代數(shù)課時數(shù)6學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議式的相等與不等將數(shù)的大小比較推廣到算式?！舱f明1數(shù)列與圖形的排列規(guī)律通過觀察,尋找規(guī)律?！舱f明2三階幻方的探究通過嘗試、調(diào)整尋找答案?！舱f明3常見的周期現(xiàn)象與問題用有余數(shù)除法解決常見周期現(xiàn)象中的簡單問題?！舱f明4說明1.在○內(nèi)填"＞","＜"或"=",并說說比較的方法,如：5+6○5+72.在〔內(nèi)填上合適的數(shù)字,并說明理由。如：1、4、7、10、〔、〔、……3.如：填入1—9,使橫行、豎行、兩條斜行上三個數(shù)的和相等。4.如：看圖想一想,接下去兩個圖形是什么？第21個圖形是什么？★○●★★○●★★○●★……]]2學(xué)習(xí)主題圖形與幾何課時數(shù)4學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議實物圖形的觀察學(xué)習(xí)從不同角度觀察實物圖形。鏡面對稱的初步認識通過觀察初步感知鏡面對稱的特點拼圖與創(chuàng)意用七巧板或其他學(xué)具進行拼圖,通過拼圖欣賞圖形,激發(fā)認識圖形的興趣?！舱f明說明如可以拼出體育運動、機器人等圖案,培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。Ⅲ．專題研究與實踐探究活動學(xué)習(xí)要求及活動建議參考內(nèi)容數(shù)的起源與所學(xué)數(shù)學(xué)符號的來歷；九九表的來歷引導(dǎo)學(xué)生收集資料,了解數(shù)的起源與所學(xué)數(shù)學(xué)符號的來歷,了解九九表的來歷,感受人類的聰明才智。"數(shù)"數(shù)與圖形識別、統(tǒng)計、計算結(jié)合或與物體長度測量等結(jié)合結(jié)合校園生活、日常生活,在計數(shù)、測量、統(tǒng)計等活動中綜合運用所學(xué)知識?！舱f明1人民幣與時間單位在日常生活中的應(yīng)用通過日常生活中的實際問題,學(xué)習(xí)怎樣合理安排時間、合理用錢?！舱f明2說明1.如以校園、動物園的情景為載體,提出問題,讓學(xué)生獨立觀察,尋求答案,或自己提出問題,相互交流。2.如以"今天我當家"為題,嘗試根據(jù)需要與現(xiàn)有的錢,合理購物,以及合理安排做家務(wù)的程序,節(jié)省時間〔參見案例1。三、四、五年級Ⅰ．基本內(nèi)容數(shù)與運算2學(xué)習(xí)主題主要學(xué)習(xí)自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、正負數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識以及四則運算,學(xué)習(xí)估算和驗算,開始引入計算器。認識年、月、日和重量單位,學(xué)習(xí)從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,綜合運用所學(xué)知識靈活、合理地解決實際問題。要繼續(xù)重視口算、學(xué)會筆算、加強估算,鼓勵算法個性化。教學(xué)時,要注意讓學(xué)生從富有現(xiàn)實意義的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系,并運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題。在這過程中,增進對數(shù)的意義和運算意義的理解。數(shù)與計算〔2〔172課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議自然數(shù)十進制記數(shù)法１．認識自然數(shù)。了解進位制的形成與發(fā)展,知道十進制記數(shù)法。２．認識十萬、百萬、千萬、億和十億等計數(shù)單位及相應(yīng)的數(shù)位；初步掌握根據(jù)數(shù)級讀寫多位數(shù)〔以萬級為主。３．知道近似數(shù)的含義,初步學(xué)會根據(jù)實際需要把一個數(shù)用四舍五入法省略尾數(shù),寫出它的近似數(shù)。4．初步體會數(shù)的發(fā)展源于生活、生產(chǎn)實際的需要。5．借助實物、圖形,直觀認識幾分之一、幾分之幾；知道分數(shù)各部分名稱；初步認識分數(shù)單位,初步學(xué)會比較同分母分數(shù)或同分子分數(shù)的大小。6．初步學(xué)會計算分母在20以內(nèi)的同分母分數(shù)加減法。7．結(jié)合商品標價,直觀認識一位小數(shù)〔十分之幾、兩位小數(shù)〔百分之幾、三位小數(shù)〔千分之幾；知道分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系。8．通過觀察比較,知道小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變,并初步會用。9．利用已有知識進行探索,比較小數(shù)加減法與自然數(shù)加減法相同點。較熟練口算有效數(shù)字是兩位的小數(shù)加減法,正確筆算小數(shù)加減法。10.通過實例驗證,知道自然數(shù)加法的運算定律同樣適用于小數(shù),并初步會用。11.在利用圖形研究分數(shù)、小數(shù)的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想?！舱f明112.結(jié)合實例,滲透乘法分配律,理解一位數(shù)乘除三、四位數(shù)的計算方法,并能筆算。13．比較熟練地口算積在百以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)及相應(yīng)的除法。14.結(jié)合實例學(xué)習(xí)筆算乘、除法,初步掌握筆算兩位數(shù)乘兩、三位數(shù)為主的乘法,兩位數(shù)除三、四位數(shù)為主的除法；初步掌握口算兩位數(shù)乘整十數(shù)、兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商是一位數(shù)的乘除法。15.聯(lián)系生活、生產(chǎn)實際學(xué)習(xí)加、減、乘、除法的估算。初步會用估算解決一些實際問題,養(yǎng)成估算習(xí)慣。16．從實例中歸納乘除法的意義和關(guān)系,進行乘除法的驗算,養(yǎng)成認真負責的態(tài)度。17．從實例中歸納乘法的運算定律和商不變性質(zhì),知道它們的一些應(yīng)用,注意培養(yǎng)靈活選擇合理算法的能力。多位數(shù)讀寫四舍五入求近似數(shù)加減法估算分數(shù)初步認識分數(shù)的認識與讀寫分數(shù)大小比較同分母分數(shù)加減法小數(shù)的認識小數(shù)的認識與讀寫小數(shù)基本性質(zhì)小數(shù)大小比較小數(shù)加減法筆算口算加減運算定律運用于小數(shù)加減法自然數(shù)乘除法乘除法筆算乘除法口算乘法估算乘法運算定律乘除法意義和關(guān)系商不變性質(zhì)計算器的使用18．利用實例觀察總結(jié)小數(shù)點移動位引起的小數(shù)大小變化的規(guī)律；利用因數(shù)與積的變化的規(guī)律探索小數(shù)乘法的計算方法。通過實例驗證乘法運算定律同樣適合小數(shù)乘法,并初步會用。19.利用商不變性質(zhì),探索并初步掌握小數(shù)除法的計算方法。20.在除法計算中認識循環(huán)小數(shù)。21.認識方括號,整理、總結(jié)帶有方、圓括號的混合運算順序,會計算以三步為主的混合運算式題。22.從生活實例中認識負數(shù),〔說明2知道正負數(shù)的實際含義,初步會用正負數(shù)表示簡單實際問題中具有相反意義的量〔本學(xué)段正負數(shù)的學(xué)習(xí)以整數(shù)為主?！舱f明323．認識數(shù)軸,借助數(shù)軸比較正負數(shù)的大小。24．通過稱物、掂量等體驗活動,建立1克〔g、1千克〔kg的實際重量觀念,選擇適當?shù)闹亓繂挝还烙嬑矬w的重量,了解一噸的實際重量,知道它們之間的進率。25．聯(lián)系生活經(jīng)驗,知道世紀、年、月、日及其進率,能判斷大月、小月與閏年、平年。26．結(jié)合學(xué)生生活實際提出問題,初步掌握分析方法,用自己語言口述數(shù)量關(guān)系,會解答兩、三步計算的實際問題,并對答案進行估計和檢驗。〔說明427．通過實際問題的解答滲透成正、反比例的數(shù)量關(guān)系?！舱f明528．初步學(xué)會使用計算器進行計算、驗算、統(tǒng)計,嘗試使用計算器探究計算規(guī)律。小數(shù)乘除法小數(shù)點移位引起小數(shù)大小變化的規(guī)律小數(shù)乘除法積商的近似值循環(huán)小數(shù)除法估算混合運算正、負數(shù)初步認識正負數(shù)的認識與讀寫數(shù)軸與數(shù)的大小質(zhì)量〔重量單位的認識年、月、日應(yīng)用以兩步計算為主的兒童生活問題以三步計算為主的簡單實際問題用正負數(shù)表示具有相反意義的量物體重量的估計說明１．用圖形、線段的等分引出分數(shù)、小數(shù)；利用圖形比較分數(shù)、小數(shù)的大小等。2．如收入1000元,記作+1000元；支出500元,記作－500元。3．上海冬天某日的最高溫度是8°C,最低溫度是零下2°C,用正負數(shù)表示這天的最高溫度和最低溫度。4.同學(xué)們布置會場,需要搬20張課桌,2個人抬1張課桌,8個人要抬幾次。5．如：〔16人3次運磚36塊,照這樣計算,6人8次可運磚多少塊？〔2從甲地到乙地每小時行50km,需要6小時,每小時行75km,需要幾小時?方程與代數(shù)2學(xué)習(xí)主題進一步學(xué)習(xí)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、計算公式,學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)知識,學(xué)習(xí)運用方程解決現(xiàn)實生活中的實際問題,初步體會運用方程解決問題的優(yōu)越性。在獲得代數(shù)初步知識的過程中,加深對其他數(shù)學(xué)知識的理解。要處理好具體、直觀與抽象、概括的關(guān)系,逐步地適當提高學(xué)生的抽象思維水平。同時也為下階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識奠定良好基礎(chǔ)。等式與方程〔45課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議用字母表示常見數(shù)量關(guān)系1．初步會用字母表示乘法運算定律與所學(xué)面積、體積計算公式。2．初步會用含有字母的式子表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,化簡含有字母的式子并求值。3．認識等式、方程,初步學(xué)會根據(jù)方程的解的含義檢驗方程的解。4．會解簡單的方程。5．在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系,初步掌握列方程解兩、三步計算的簡單實際問題。6．從不同角度探究解題的思路,初步體會利用等量關(guān)系解決問題的優(yōu)越性。含字母的式子與代入求值方程的初步認識解方程應(yīng)用列方程解簡單的實際問題說明圖形與幾何2學(xué)習(xí)主題進一步認識簡單幾何形體的基本特征,初步認識圖形的變換；認識常見的計量單位,學(xué)習(xí)基本的測量〔估測、作圖等技能,加深對幾何形體的認識；學(xué)習(xí)運用所學(xué)知識解決有關(guān)周長、面積、體積計算的實際問題。要注重讓學(xué)生通過觀察、實驗操作、制作模型等活動,探究具有現(xiàn)實背景的圖形與幾何問題,增進對幾何初步知識的理解,發(fā)展空間觀念。同時也為下階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識做好必要準備。圖形的認識和計量〔75課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議長度單位的認識〔二１．聯(lián)系實際,認識長度單位毫米〔mm、千米〔km。２．通過操作活動,認識圓的圓心、半徑、直徑,初步會用圓規(guī)畫圓。３．認識射線與直線,初步感知"無限伸長"的含義。4．知道角的大小與度量單位,知道直角、銳角、鈍角、平角、周角。5．初步會用量角器量、畫指定度數(shù)的角。6．初步會用直尺和三角板畫垂線和平行線、長方形和正方形。圓的初步認識與畫圓角、垂線與平行線射線與直線角的度量與畫角常見的角垂直與平行畫垂線與平行線畫長方形正方形三角形和平行四邊形畫三角形7．初步會用直尺和量角器根據(jù)兩邊夾角或兩角夾邊畫三角形。8．通過測量操作活動認識平行四邊形,了解平行四邊形對邊平行且相等,對角相等。9.識別軸對稱圖形,找出常見軸對稱圖形的對稱軸,感受圖形的對稱美。10.利用對稱性了解等腰三角形兩底角相等,等邊三角形三角相等。11．理解周長的含義,會計算三角形、長方形、正方形的周長,解決有關(guān)周長的實際問題。12.通過觀察比較等活動知道面積的含義,建立1平方厘米〔cm2、1平方分米〔dm2、1平方米〔m2的實際面積觀念。13.認識面積單位1平方千米〔km2,知道所學(xué)面積單位之間的進率。14.初步學(xué)會根據(jù)實際需要,選用適當?shù)拿娣e單位。15.從數(shù)長方形所含面積單位個數(shù),到計算長方形面積,歸納長方形面積計算公式。16．通過割補等方法歸納平行四邊形面積計算公式,滲透運動的觀點。17．運用割補等方法,探索三角形、梯形面積計算公式,初步會用公式變形求有關(guān)數(shù)據(jù)。18.通過觀察、比較等活動知道體積的含義,建立1立方厘米〔cm3、1立方分米〔dm3、1立方米〔m3的實際體積觀念,知道它們之間的進率。19．認識升〔l、毫升〔ml和它們之間的進率,知道升與立方分米、毫升與立方厘米之間的關(guān)系。20.初步學(xué)會根據(jù)實際需要選用適當?shù)捏w積單位。通過測量操作活動,加深對體積的認識。21．通過對物體、模型的觀察、制作等活動,認識長方體的面、棱、頂點的特點。22．從數(shù)長方體所含體積單位個數(shù),到計算長方體體積,歸納長方體體積計算公式。23．知道步測、目測的方法,初步學(xué)會對長度進行估計。24．會解決有關(guān)長方形、正方形周長與面積計算的簡單實際問題。25．通過實際操作活動知道三角形的穩(wěn)定性、平行四邊形的不穩(wěn)定性,了解其在實際生活中的應(yīng)用。26．初步學(xué)會運用估測的方法估計面積的大小。27．會解決有關(guān)三角形、梯形面積、長方體、正方體表面積與體積計算的簡單實際問題；能根據(jù)幾何形體的名稱及有關(guān)數(shù)據(jù),想象物體的形狀、大小。平行四邊形的認識梯形的認識圖形的變換軸對稱圖形等腰三角形和等邊三角形圖形的周長周長的含義周長的計算面積單位的認識長方形、正方形面積平行四邊形、三角形、梯形面積平行四邊形面積三角形面積梯形的面積體積〔容積單位的認識長方體、正方體表面積和體積長方體、正方體的認識表面積體積應(yīng)用長度的估測〔步測、目測等周長與面積計算的簡單應(yīng)用三角形、平行四邊形的特性及其應(yīng)用面積的估測使用量具和容器測定體積面積、表面積和體積的簡單應(yīng)用體積的估測說明數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計2學(xué)習(xí)主題進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計初步知識,學(xué)習(xí)根據(jù)解決問題的需要收集、整理數(shù)據(jù),學(xué)習(xí)選用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示統(tǒng)計結(jié)果,并進行簡單的分析,嘗試作出初步的預(yù)測。同時,初步認識事物發(fā)生可能性的含義,初步了解一些簡單事件發(fā)生可能性的大小。要逐步讓學(xué)生較完整地經(jīng)歷從收集數(shù)據(jù)到制作統(tǒng)計圖表,到針對一些較簡單的實際問題,作出分析、判斷的過程,并進行交流。從而進一步獲得統(tǒng)計體驗。統(tǒng)計初步知識〔46課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議統(tǒng)計表數(shù)據(jù)的收集與整理１．嘗試根據(jù)需要通過多種渠道〔包括利用網(wǎng)絡(luò),收集、整理有用的數(shù)據(jù)。２．會填寫統(tǒng)計表。能說出條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的統(tǒng)計內(nèi)容,會看圖比較量的多少或數(shù)量的增減變化情況,會聯(lián)系生活實際進行簡單的統(tǒng)計分析,并作出判斷。4．通過豐富的事例了解平均數(shù)的意義,會解答簡單的平均數(shù)實際問題。5．會估計平均數(shù),初步學(xué)會使用計算器求平均數(shù)。6．初步認識不確定現(xiàn)象,體會不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大小?！舱f明7．能看懂常用的票據(jù)。統(tǒng)計表統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖平均數(shù)可能性的大小應(yīng)用平均數(shù)的簡單應(yīng)用用計算器求平均數(shù)收集整理周圍生活中有統(tǒng)計意義的數(shù)據(jù)常用的票據(jù)說明下面是四個小朋友玩投籃球游戲的情況統(tǒng)計,每人投7次籃球,用"√"表示投中,用"○"表示沒有投中。在表中填入各人投中的總計數(shù),并說說再投一次,誰投中的可能性最大、最小。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次總計剛剛√○√√○√√蘭蘭○√√√○○○亮亮○○√○√√√方方√√○○○√○Ⅱ．拓展內(nèi)容拓展〔一1學(xué)習(xí)主題數(shù)與代數(shù)課時數(shù)26學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議尾數(shù)常用處理方法通過實例了解進一法和去尾法,知道根據(jù)實際情況,選用適當?shù)姆椒?。〔說明1計算工具的發(fā)展介紹計算工具的發(fā)展,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。減法運算性質(zhì)a-b-c=a-〔b+c的運用利用有關(guān)實際問題的兩種算法,讓學(xué)生自己嘗試,概括規(guī)律。除法運算性質(zhì)a÷b÷c=a÷〔b×c的運用利用有關(guān)實際問題的兩種算法,概括規(guī)律。幾月幾日是星期幾的計算學(xué)習(xí)根據(jù)已知信息,推算某月某日是星期幾。用試探法、倒推法、代換法等解實際問題通過實際問題,利用生活經(jīng)驗或直觀手段了解用試探、倒推、代換等方法解決問題的思想方法?！舱f明2等量代換通過實驗滲透等量代換的思想方法?！舱f明3列方程解實際問題靈活運用所學(xué)知識,列出不同的方程解答。〔說明4比賽中的數(shù)學(xué)介紹淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽制,探索計算比賽總場數(shù)的方法并用字母表示,滲透數(shù)學(xué)建模思想。說明1．一根長11米的鋼管,現(xiàn)在需要每段長3米的鋼管,可以截成幾段這樣的鋼管？2.有26人用10張乒乓球臺同時進行比賽,有多少人在單打?多少人雙打?=〔個3.如利用天平探究：=〔個4.一輛汽車從甲地開往乙地,原來每小時行60千米,4小時到達。實際每小時比原來多行20千米,可以提前幾小時到達？解法一：設(shè)提前x小時到達,60×4=〔60+20〔4－x,X=1解法二：設(shè)實際x小時到達,60×4=〔60+20x,X=3,4－3=12學(xué)習(xí)主題圖形與幾何課時數(shù)15學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議長方形周長與面積的最大值與最小值探索周長〔面積相等的長方形,何時面積〔周長最大〔小?！舱f明1平面組合圖形的面積運用適當?shù)姆指?、拼補等方法搞清圖形的組合關(guān)系,并尋找必要的條件進行計算。物體的觀察與別識嘗試根據(jù)從不同方向看到的視圖識別形體?！舱f明2平面圖的認識從學(xué)校、教室的平面圖入手,學(xué)習(xí)看簡單平面圖。物體的體積與重量通過動手實驗,計算出常見物體單位體積的重量,探索測出體積求重量或測出重量求體積的方法,滲透數(shù)學(xué)建模思想。說明1.長方形周長一定,當長和寬相等時面積最大；長方形面積一定,當長和寬相等時,周長最小。2．如：根據(jù)從上面、正面、側(cè)面看到的汽車形狀,識別它是何種汽車。3學(xué)習(xí)主題數(shù)據(jù)處理課時數(shù)7學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求及活動建議枚舉事情的各種情況或結(jié)果通過游戲列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果,滲透排列的感性認識?！舱f明初步的調(diào)查統(tǒng)計調(diào)查兒童生活、家庭生活中的某些問題,收集數(shù)據(jù),制成統(tǒng)計圖表。用計算機繪制統(tǒng)計圖表學(xué)習(xí)用計算機繪制所學(xué)的統(tǒng)計圖表。說明如：兩個小朋友玩"石頭、剪子、布"的游戲,枚舉出各種可能出現(xiàn)的情況。=3\*ROMANIII．專題研究與實踐內(nèi)容主題學(xué)習(xí)要求及活動建議參考內(nèi)容年、月、日的規(guī)定引導(dǎo)學(xué)生收集有關(guān)資料,通過交流,了解年、月、日規(guī)定的由來、演變,以及世界各地四季、晝夜變化的一些奇特現(xiàn)象。外幣兌換引導(dǎo)學(xué)生通過各種渠道了解常見外幣的有關(guān)信息,初步學(xué)會用計算機進行簡單的互換計算,滲透優(yōu)化意識?！矃⒁姲咐?物體的重量或周長、面積的估計、測量與計算綜合運用重量、長度、面積單位的知識和周長、面積的計算方法,解決日常生活中的一些實際問題?！舱f明1*平面圖形的鑲嵌綜合運用平面圖形的知識,通過拼擺,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并感受數(shù)學(xué)的美感。〔說明2*"九章算術(shù)"中的趣題介紹"九章算術(shù)"的有關(guān)史料,探究其中的某些趣題,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*事件發(fā)生可能性的實驗感知某些事件發(fā)生的可能性是有規(guī)律的,嘗試通過大量的實驗或用計算機進行模擬實驗,接近或發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！舱f明3說明如：給方桌做臺布并縫上花邊,給方桌配玻璃的有關(guān)計算。2.如用同樣規(guī)格的三角形、正方形、長方形木板拼地板。3.如：拋硬幣、扔骰子等的實驗。〔二六至九年級六—七年級=1\*ROMANI．基本內(nèi)容數(shù)與運算1學(xué)習(xí)主題加深對分數(shù)、負整數(shù)的認識；通過揭示分數(shù)與除法的關(guān)系,進一步理解分數(shù)表示形式的意義；學(xué)習(xí)分數(shù)的四則運算；把整數(shù)集擴充為有理數(shù)集,建立有理數(shù)的運算結(jié)構(gòu)和大小順序關(guān)系。展現(xiàn)有理數(shù)的運算法則及其運算性質(zhì)的歸納過程、用有理數(shù)表示和處理數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用過程,理解有理數(shù)的意義,掌握有理數(shù)的運算,體會有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。有理數(shù)〔85課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求與活動建議數(shù)的整除性1．知道數(shù)的整除性、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、倍數(shù)和約數(shù)、公倍數(shù)和公約數(shù)等的意義；知道能被2或3、5、9整除的正整數(shù)的特征；會求兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)?！舱f明12．在小學(xué)認識分數(shù)的基礎(chǔ)上,通過生活實例進一步理解分數(shù)概念。知道正分數(shù)是表示兩個正整數(shù)相除所得的商,著重在除法的意義上理解是正整數(shù)的分數(shù)表示形式；理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、最簡分數(shù)等概念,理解分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系,掌握分數(shù)與小數(shù)的互化,初步體會轉(zhuǎn)化思想。掌握異分母分數(shù)的加減運算以及分數(shù)的乘除運算?！舱f明23．理解比和百分比的有關(guān)概念；會解決有關(guān)比和百分比的簡單問題,在分數(shù)的應(yīng)用中,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系?！舱f明34．理解比例的概念和基本性質(zhì),會解簡單的比例問題?！舱f明45．理解有理數(shù)以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念,會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；學(xué)習(xí)負數(shù)的運算,經(jīng)歷確立有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則的過程,并歸納有關(guān)運算性質(zhì)；能靈活運用這些法則和性質(zhì)進行計算?！舱f明56．過有關(guān)估算的例題和訓(xùn)練,初步學(xué)會估算。懂得估算的方法并會用于對結(jié)果進行猜測或檢驗。7．建立有理數(shù)的順序關(guān)系,掌握比較有理數(shù)大小的方法。體會數(shù)形結(jié)合思想。8．利用DIMA平臺對有理數(shù)運算的有關(guān)規(guī)律進行探索；利用計算器解決較為繁難的有理數(shù)計算問題。分數(shù)及其運算比和比例有理數(shù)及其運算數(shù)軸,有理數(shù)在數(shù)軸上的表示有理數(shù)的大小比較說明1．在具體問題討論中所涉及的正整數(shù)一般不大于100。2．分數(shù)與小數(shù)互化中的小數(shù)為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。3．例如合格率、增長率、利率、稅率等術(shù)語,結(jié)合題目滲透思想品德教育。4．本節(jié)對合分比定理和等比定理不作教學(xué)要求。5．對有理數(shù)的筆算,不出現(xiàn)繁難復(fù)雜的問題,重在掌握有理數(shù)運算的法則、性質(zhì)以及運算順序。有理數(shù)的運算性質(zhì)包括：加法、乘法運算的交換律和結(jié)合律,乘法對加法的分配律,加與減、乘與除的互逆性,數(shù)0和1的特性等。2學(xué)習(xí)主題學(xué)習(xí)實數(shù)的概念和運算法則。在學(xué)習(xí)過程中,體會數(shù)的擴充是客觀世界的現(xiàn)實需要和數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需要,知道擴充新數(shù)的一些基本原則；通過數(shù)軸認識實數(shù)的一些基本性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合和坐標思想。學(xué)習(xí)估算、近似計算以及科學(xué)記數(shù)法。實數(shù)〔13課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求與活動建議平方根通過實例引入已知一個數(shù)的平方求這個數(shù)的問題,在探求這個數(shù)的過程中引出開平方和平方根的概念。理解開方及方根的意義。引進無理數(shù),經(jīng)歷擴展數(shù)的概念的過程；建立實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。體驗坐標思想和辯證觀點。理解實數(shù)概念,掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等運算的法則?！舱f明14．會用計算器進行實數(shù)的運算；初步掌握估算、近似計算的基本方法和科學(xué)記數(shù)法?！舱f明2實數(shù)實數(shù)的運算科學(xué)記數(shù)法說明在引入無理數(shù)概念的基礎(chǔ)上,建立實數(shù)的概念；再學(xué)習(xí)實數(shù)的基本運算,并明確有關(guān)運算性質(zhì)的推廣和運用；不涉及繁難的紙筆計算。2．學(xué)習(xí)近似計算的基本規(guī)則和方法,不在理論上深究,但能按照基本規(guī)則進行近似計算。方程與代數(shù)1學(xué)習(xí)主題在有理數(shù)范圍內(nèi),嘗試解一元一次方程,再歸納一元一次方程的一般解法；在此基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)二元一次方程組和簡單的三元一次方程組的解法。然后,運用類比思想,學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)和一元一次不等式〔組及其解法。通過實例以及解決實際問題的活動,體會方程和不等式是解決相關(guān)問題的有力工具,并對方程和不等式模型有初步認識。一次方程和一次不等式〔25課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求與活動建議一元一次方程及其解法經(jīng)歷運用等式的性質(zhì)和有理數(shù)的運算律來探索一元一次方程解法的過程,初步體會由通性求通解的代數(shù)思想和探究性學(xué)習(xí)的策略。掌握一元一次方程的解法。理解二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念,掌握"消元法"；會解二元、三元一次方程組；初步體會化歸思想?！舱f明用舉例分析的方法指出字母"代"數(shù)的意義,經(jīng)歷將實際應(yīng)用問題抽象為代數(shù)方程問題的過程,初步掌握用代數(shù)方法解應(yīng)用題的基本步驟；認識方程模型,會用一次方程〔組解簡單的應(yīng)用題。理解不等式及其基本性質(zhì)；理解一元一次不等式〔組及其解的有關(guān)概念,掌握一元一次不等式的解法,并會利用數(shù)軸表示不等式的解集；會解簡單的一元一次不等式組。通過不等式與方程的類比,發(fā)展類比思維能力。5．不出現(xiàn)涉及繁難計算的解方程〔組、不等式〔組的問題,突出基本步驟及基本原理,注重實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)表示的訓(xùn)練。二元一次方程組及其解法三元一次方程組列一次方程〔組解應(yīng)用題不等式及其基本性質(zhì)一元一次不等式及其解法一元一次不等式組的解法說明這里的二元、三元一次方程組中的方程一般為整系數(shù)方程,解方程組的過程不繁難但能清晰體現(xiàn)基本方法的運用。2學(xué)習(xí)主題在前面通過學(xué)習(xí)字母"代"數(shù)以及一元一次方程和不等式,對"式"已有一定的具體認識。由此歸納代數(shù)式的概念,再聯(lián)系數(shù)的運算和運算律,對整式的運算進行探究,學(xué)習(xí)和掌握整式運算的法則。乘法公式是特殊整式乘法的規(guī)律性描述,因式分解是整式乘法的一種逆變形,這里主要學(xué)習(xí)常用的乘法公式,以及因式分解的基本方法。然后,學(xué)習(xí)分式及其運算法則；再將冪的指數(shù)由正整數(shù)擴充到整數(shù),并歸納指數(shù)運算法則。要重視數(shù)學(xué)語言表達能力的訓(xùn)練,重視字母"代"數(shù)、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法的運用和體驗。整式與分式〔54課時學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求與活動建議代數(shù)式的有關(guān)概念在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進一步理解用字母表示數(shù)的意義；理解代數(shù)式的有關(guān)概念。通過列代數(shù)式,初步掌握文字語言與數(shù)學(xué)式子表述之間的轉(zhuǎn)換,領(lǐng)悟字母"代"數(shù)的數(shù)學(xué)思想,提高數(shù)學(xué)語言表達能力。在求代數(shù)式的值的過程中,進一步掌握有理數(shù)的基本運算。〔說明1掌握整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則,掌握平方差公式、兩數(shù)和〔差的平方公式及其簡單運用?！舱f明2理解因式分解的意義,掌握提取公因式法、分組分解法、公式法和二次項系數(shù)為1時的十字相乘法等因式分解的基本方法?！舱f明3