第25章概率初步復習課件

第二十五章概率初步

教材分析一.地位和作用二.本章知識結構框圖三.本章的學習目標四.本章的課時安排五.本章的內(nèi)容安排和教學建議六.本章編寫特點七.幾個值得關注的問題

本章屬于“統(tǒng)計與概率”領域，在本套教科書中該領域的內(nèi)容共四章，按統(tǒng)計和概率分開編排，前三章是統(tǒng)計，最后一章是概率.從安排的順序上，概率與統(tǒng)計相對獨立。

本章許多內(nèi)容是以統(tǒng)計部分的知識為依托、為基礎的，比如利用頻率估計概率等。一.地位和作用本章內(nèi)容在舊版本教材中并沒有涉及，是新課標實施后的新增內(nèi)容，可是近兩年，這部分知識在中考的課標卷中已經(jīng)開始頻頻出現(xiàn)。概率的初步這部分內(nèi)容幾乎是課改地區(qū)必考的知識點?？梢姟陡怕食醪健愤@章內(nèi)容還是非常重要的，需要引起我們廣大教師的重視。一.地位和作用二.本章知識結構框圖本章的主要內(nèi)容是隨機事件的定義，概率的定義，計算簡單事件概率（古典概率類型）的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫樹形圖法），利用頻率估計概率（試驗概率）。中心內(nèi)容是體會隨機觀念和概率思想。基本要求：

1、能借助頻率的概念或已有的知識與生活經(jīng)驗去理解、區(qū)分不可能事件、必然事件和隨機事件的含義；

2、在具體情境中了解概率的意義，知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；

三.本章的考試說明要求略高要求：

3、會運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率；較高要求：

4、通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。三.本章的考試說明要求本章教學時間約需14課時，

具體分配如下（僅供參考）：25．1概率約4課時25．2用列舉法求概率約4課時25．3利用頻率估計概率約2課時25．4課題學習約2課時數(shù)學活動小結約2課時四.本章的課時安排五.本章的內(nèi)容安排和教學建議一.全章引入建議本章引入部分應該安排1課時.教學形式可以自由選擇.概率起源的故事和“摸球游戲”與概率論的故事.也可舉生活實例，滲透隨機觀念，如天氣預報中的降水概率為90％的意義等.五.本章的內(nèi)容安排和教學建議二.25.1概率在前兩個學段已經(jīng)接觸到了一些與可能性有關的初步知識，在本節(jié)將學習更加數(shù)學化和抽象化地描述可能性的知識——概率。五.本章的內(nèi)容安排和教學建議二.25.1概率問題1

5名同學參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽,上面分別標有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(任意)地取一根紙簽.請考慮以下問題:(1)抽到的序號有幾種可能的結果?

(2)抽到的序號小于6嗎?

(3)抽到的序號會是0嗎?

(4)抽到的序號會是1嗎?問題2：小偉擲一個質地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).請考慮以下問題:擲一次骰子，在骰子向上的一面上,可能出現(xiàn)哪些點數(shù)?出現(xiàn)的點數(shù)大于0嗎?出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？出現(xiàn)的點數(shù)會是4嗎？五.本章的內(nèi)容安排和教學建議二.25.1概率五.本章的內(nèi)容安排和教學建議二.25.1概率隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。必然事件：指一定能夠發(fā)生、不可能不發(fā)生的事件。不可能事件：指根本不可能發(fā)生，完全沒有機會發(fā)生的事件。五.本章的內(nèi)容安排和教學建議二.25.1概率問題3

袋子中裝有4個黑球2個白球,這些球的形狀、大小、質地等完全相同.在看不到球的條件下,隨機地從袋子中摸出一個球.這個球是白球還是黑球?(2)如果兩種球都有可能被摸，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎?使學生能夠初步判斷幾個事件發(fā)生的可能性的相對大小一般地，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小有可能不同試驗把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，整理同學們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表25—２中．第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列?…，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列．五.本章的內(nèi)容安排和教學建議二.25.1概率五.本章的內(nèi)容安排和教學建議二.25.1概率從隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以刻畫隨機事件發(fā)生的可能性的大小這一事實出發(fā)，教科書引出了概率的定義：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個常數(shù)p的附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率（統(tǒng)計概率）記作P（A）=P.當A是不可能發(fā)生的事件時，；當A是必然發(fā)生的事件時，；當A是隨機事件時；概率的值越大則事件發(fā)生的可能性就越大。五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率抽簽實驗擲骰子實驗規(guī)律：一般地，如果在一次實驗中，共有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的m種結果，那么事件發(fā)生的概率為m/n。概率的古典定義注意：此定義只適用于有限等可能事件五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率例1.擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件的概率：

1.點數(shù)為２；

2.點數(shù)為奇數(shù)；

3.點數(shù)大于２且小于５．五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率例２.圖25.2—1是一個轉盤，轉盤分成７個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：１指針指向紅色；２指針指向紅色或黃色；３指針不指向紅色．五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率例3實際是一個幾何概率問題，即：向一個可求面積的平面有界區(qū)域S內(nèi)隨意投擲一點M，點落在一個可求面積的區(qū)域A（A包含在S中）的概率為：P(A)=A的面積/S的面積例：一只小狗在圖中方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是

.五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率例4的事件在試驗時包含了兩步，要把兩步可能的結果都列出來，教師可適當讓學生了解：試驗中每一步的可能結果有兩個，兩步的所有結果就有2×2=4個。五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率本題每次試驗也包含兩步，但每一步可能產(chǎn)生的結果數(shù)較多有6個，教科書給出了一種較為簡單的方法——列表法.這時很容易看出可能結果數(shù)為6×6=36個.五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率本題的兩個事件對應的試驗都包含了3步，對于3步的試驗用列表法已經(jīng)不可能，為此課本引用了樹形圖法。五.本章的內(nèi)容安排和教學建議三.25.2用列舉法求概率當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.五.本章的內(nèi)容安排和教學建議四.25.3利用頻率估計概率由25.1節(jié)的概率定義可知，在同樣條件下，大量重復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計這個事件發(fā)生的概率，教科書在第25.3節(jié)就結合具體情境研究了如何用頻率估計概率。五.本章的內(nèi)容安排和教學建議五.25.4課題學習鍵盤上字母的排列規(guī)律教材在最后一節(jié)安排了一個具有一定綜合性和活動性的“課題學習”，這個“課題學習”選用了與學生生活聯(lián)系密切的鍵盤上字母的排列規(guī)律問題。由于本章是《課程標準》“統(tǒng)計與概率”部分的最后一章，因此這個課題學習的綜合性比前面三章統(tǒng)計中的課題學習更強。六.本章編寫特點注重隨機觀念的滲透；突出概率思想的內(nèi)涵；深刻領會概率概念中蘊涵的辨證思想七.幾個值得關注的問題

注重學生的合作和交流活動，在活動中促進知識的學習，并進一步發(fā)展學生的合作交流意識與能力；注意揭示概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別；鼓勵學生動手實驗，注意現(xiàn)代信息技術的應用；注意把握好教學難度；注意選取豐富、科學且真實的素材，充分體現(xiàn)概率與生活的密切聯(lián)系；八、再次強調(diào)的幾個問題1.學生往往認為不太可能就是不可能，很有可能就是必然，在可能發(fā)生與必然發(fā)生之間混淆；所以課堂上要讓學生辨別清楚不可能事件和不太可能的事件及可能事件與必然事件的區(qū)別.2.隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，即概率有大有小.3.必然事件發(fā)生的概率是1；不可能事件發(fā)生的概率是0；隨機事件發(fā)生的概率則介于0和1之間，也就是說不存在概率超出0和1范圍的事件.八、再次強調(diào)的幾個問題4.概率是針對大量重復實驗而言的，大量重復實驗反映的規(guī)律并非意味著在每一次實驗中一定存在。即使某事件發(fā)生的概率非常大，但在一次實驗中也有可能不發(fā)生；即使事件發(fā)生的概率非常小，但在一次實驗中也可能發(fā)生.5.古典概型要求試驗的結果是等可能的，而且試驗的結果是有限個.但基本事件未必是等可能發(fā)生的，如某射手打靶試驗中，“中靶”與“脫靶”一般不是等可能發(fā)生的，打中10環(huán)和打中5環(huán)也不是等可能發(fā)生的，這時，古典概率公式并不適用，可是學生卻往往認為上述例子符合古典概型，要想糾正學生的錯誤觀念加深學生對古典條件的理解，教師可以通過課堂上多舉實例，并指出“等可能性”是一種假設.八、再次強調(diào)的幾個問題6.列舉法主要適用于解決符合古典概型概率的計算方法，對于試驗步驟較少的可以直接列舉求得，如果試驗包括兩步，且結果較多，利用列表法較好，若試驗包括3步，最好使用畫樹形圖法.7.在一次試驗中如果包含兩個步驟，要注意分清有放回和無放回的問題，兩種情況的結果是不一樣的.八、再次強調(diào)的幾個問題8.現(xiàn)實生活中有很多事件不符合古典概率類型，比如一些試驗結果很多甚至于無限多個，或者出現(xiàn)的各種結果可能性也不相同的事件，此時我們可以在相同的條件下進行多次試驗，利用頻率去估測這一事件的概率。概率與頻率之間的關系：（1）頻率是隨試驗次數(shù)不同而變化的，而概率是唯一確定的數(shù)值。（2）頻率雖然在變化，但趨于一個穩(wěn)定值。（3）頻率只能估計概率，即是概率的近似值。所說的“實驗概率穩(wěn)定于理論概率而又不等于理論概率”。九、概率初步要點歸納25.1概率要點1.知道什么是隨機事件、必然事件、不可能事件.例.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票中獎一百萬

B.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞

C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

D.擲兩枚質地均勻的骰子，點數(shù)之和一定大于6九、概率初步要點歸納要點2.對概率意義的理解.例.在一場足球比賽前，甲教練預言說：“根據(jù)我掌握的情況，這場比賽我們隊有60％的機會獲勝”意思最接近的是（）A.這場比賽他這個隊應該會贏B.若兩個隊打100場比賽，他這個隊會贏60場C.若這兩個隊打10場比賽，這個隊一定會贏6場比賽.D.若這兩個隊打100場比賽，他這個隊可能會贏60場左右.九、概率初步要點歸納25.2用列舉法求概率要點1.直接列舉求簡單事件的概率.例.一個袋中裝有6各黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（）九、概率初步要點歸納要點2.列表法和畫樹形圖法求簡單事件（出現(xiàn)結果比較復雜）的概率.例.將5個完全相同的小球分裝在甲、乙兩個不透明的口袋中，甲袋中有3個球，分別標有數(shù)字2、3、4，乙袋中有兩個球，分別標有數(shù)字2、4，從甲、乙兩個口袋中各隨機摸出一個球.（1）用列表法或樹形圖法，求摸出的兩個球上數(shù)字之和為5的概率.（2）摸出的兩個球上數(shù)字之和為多少時的概率最大？九