第25章概率初步復(fù)習(xí)課件

第二十五章概率初步

教材分析一.地位和作用二.本章知識結(jié)構(gòu)框圖三.本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)四.本章的課時安排五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議六.本章編寫特點(diǎn)七.幾個值得關(guān)注的問題

本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，在本套教科書中該領(lǐng)域的內(nèi)容共四章，按統(tǒng)計(jì)和概率分開編排，前三章是統(tǒng)計(jì)，最后一章是概率.從安排的順序上，概率與統(tǒng)計(jì)相對獨(dú)立。

本章許多內(nèi)容是以統(tǒng)計(jì)部分的知識為依托、為基礎(chǔ)的，比如利用頻率估計(jì)概率等。一.地位和作用本章內(nèi)容在舊版本教材中并沒有涉及，是新課標(biāo)實(shí)施后的新增內(nèi)容，可是近兩年，這部分知識在中考的課標(biāo)卷中已經(jīng)開始頻頻出現(xiàn)。概率的初步這部分內(nèi)容幾乎是課改地區(qū)必考的知識點(diǎn)。可見《概率初步》這章內(nèi)容還是非常重要的，需要引起我們廣大教師的重視。一.地位和作用二.本章知識結(jié)構(gòu)框圖本章的主要內(nèi)容是隨機(jī)事件的定義，概率的定義，計(jì)算簡單事件概率（古典概率類型）的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫樹形圖法），利用頻率估計(jì)概率（試驗(yàn)概率）。中心內(nèi)容是體會隨機(jī)觀念和概率思想?；疽螅?/p>

1、能借助頻率的概念或已有的知識與生活經(jīng)驗(yàn)去理解、區(qū)分不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的含義；

2、在具體情境中了解概率的意義，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；

三.本章的考試說明要求略高要求：

3、會運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率；較高要求：

4、通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實(shí)際問題。三.本章的考試說明要求本章教學(xué)時間約需14課時，

具體分配如下（僅供參考）：25．1概率約4課時25．2用列舉法求概率約4課時25．3利用頻率估計(jì)概率約2課時25．4課題學(xué)習(xí)約2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)約2課時四.本章的課時安排五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議一.全章引入建議本章引入部分應(yīng)該安排1課時.教學(xué)形式可以自由選擇.概率起源的故事和“摸球游戲”與概率論的故事.也可舉生活實(shí)例，滲透隨機(jī)觀念，如天氣預(yù)報中的降水概率為90％的意義等.五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議二.25.1概率在前兩個學(xué)段已經(jīng)接觸到了一些與可能性有關(guān)的初步知識，在本節(jié)將學(xué)習(xí)更加數(shù)學(xué)化和抽象化地描述可能性的知識——概率。五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議二.25.1概率問題1

5名同學(xué)參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)(任意)地取一根紙簽.請考慮以下問題:(1)抽到的序號有幾種可能的結(jié)果?

(2)抽到的序號小于6嗎?

(3)抽到的序號會是0嗎?

(4)抽到的序號會是1嗎?問題2：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).請考慮以下問題:擲一次骰子，在骰子向上的一面上,可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)?出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎?出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會是7嗎？出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會是4嗎？五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議二.25.1概率五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議二.25.1概率隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。必然事件：指一定能夠發(fā)生、不可能不發(fā)生的事件。不可能事件：指根本不可能發(fā)生，完全沒有機(jī)會發(fā)生的事件。五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議二.25.1概率問題3

袋子中裝有4個黑球2個白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出一個球.這個球是白球還是黑球?(2)如果兩種球都有可能被摸，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎?使學(xué)生能夠初步判斷幾個事件發(fā)生的可能性的相對大小一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有可能不同試驗(yàn)把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表25—２中．第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列?…，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列．五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議二.25.1概率五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議二.25.1概率從隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小這一事實(shí)出發(fā)，教科書引出了概率的定義：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個常數(shù)p的附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率（統(tǒng)計(jì)概率）記作P（A）=P.當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，；當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，；當(dāng)A是隨機(jī)事件時；概率的值越大則事件發(fā)生的可能性就越大。五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率抽簽實(shí)驗(yàn)擲骰子實(shí)驗(yàn)規(guī)律：一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，共有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為m/n。概率的古典定義注意：此定義只適用于有限等可能事件五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例1.擲一個骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

1.點(diǎn)數(shù)為２；

2.點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

3.點(diǎn)數(shù)大于２且小于５．五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例２.圖25.2—1是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成７個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：１指針指向紅色；２指針指向紅色或黃色；３指針不指向紅色．五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例3實(shí)際是一個幾何概率問題，即：向一個可求面積的平面有界區(qū)域S內(nèi)隨意投擲一點(diǎn)M，點(diǎn)落在一個可求面積的區(qū)域A（A包含在S中）的概率為：P(A)=A的面積/S的面積例：一只小狗在圖中方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是

.五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例4的事件在試驗(yàn)時包含了兩步，要把兩步可能的結(jié)果都列出來，教師可適當(dāng)讓學(xué)生了解：試驗(yàn)中每一步的可能結(jié)果有兩個，兩步的所有結(jié)果就有2×2=4個。五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率本題每次試驗(yàn)也包含兩步，但每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)較多有6個，教科書給出了一種較為簡單的方法——列表法.這時很容易看出可能結(jié)果數(shù)為6×6=36個.五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率本題的兩個事件對應(yīng)的試驗(yàn)都包含了3步，對于3步的試驗(yàn)用列表法已經(jīng)不可能，為此課本引用了樹形圖法。五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹形圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議四.25.3利用頻率估計(jì)概率由25.1節(jié)的概率定義可知，在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，根據(jù)一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計(jì)這個事件發(fā)生的概率，教科書在第25.3節(jié)就結(jié)合具體情境研究了如何用頻率估計(jì)概率。五.本章的內(nèi)容安排和教學(xué)建議五.25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律教材在最后一節(jié)安排了一個具有一定綜合性和活動性的“課題學(xué)習(xí)”，這個“課題學(xué)習(xí)”選用了與學(xué)生生活聯(lián)系密切的鍵盤上字母的排列規(guī)律問題。由于本章是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的最后一章，因此這個課題學(xué)習(xí)的綜合性比前面三章統(tǒng)計(jì)中的課題學(xué)習(xí)更強(qiáng)。六.本章編寫特點(diǎn)注重隨機(jī)觀念的滲透；突出概率思想的內(nèi)涵；深刻領(lǐng)會概率概念中蘊(yùn)涵的辨證思想七.幾個值得關(guān)注的問題

注重學(xué)生的合作和交流活動，在活動中促進(jìn)知識的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識與能力；注意揭示概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別；鼓勵學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用；注意把握好教學(xué)難度；注意選取豐富、科學(xué)且真實(shí)的素材，充分體現(xiàn)概率與生活的密切聯(lián)系；八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題1.學(xué)生往往認(rèn)為不太可能就是不可能，很有可能就是必然，在可能發(fā)生與必然發(fā)生之間混淆；所以課堂上要讓學(xué)生辨別清楚不可能事件和不太可能的事件及可能事件與必然事件的區(qū)別.2.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，即概率有大有小.3.必然事件發(fā)生的概率是1；不可能事件發(fā)生的概率是0；隨機(jī)事件發(fā)生的概率則介于0和1之間，也就是說不存在概率超出0和1范圍的事件.八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題4.概率是針對大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)而言的，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)反映的規(guī)律并非意味著在每一次實(shí)驗(yàn)中一定存在。即使某事件發(fā)生的概率非常大，但在一次實(shí)驗(yàn)中也有可能不發(fā)生；即使事件發(fā)生的概率非常小，但在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生.5.古典概型要求試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的，而且試驗(yàn)的結(jié)果是有限個.但基本事件未必是等可能發(fā)生的，如某射手打靶試驗(yàn)中，“中靶”與“脫靶”一般不是等可能發(fā)生的，打中10環(huán)和打中5環(huán)也不是等可能發(fā)生的，這時，古典概率公式并不適用，可是學(xué)生卻往往認(rèn)為上述例子符合古典概型，要想糾正學(xué)生的錯誤觀念加深學(xué)生對古典條件的理解，教師可以通過課堂上多舉實(shí)例，并指出“等可能性”是一種假設(shè).八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題6.列舉法主要適用于解決符合古典概型概率的計(jì)算方法，對于試驗(yàn)步驟較少的可以直接列舉求得，如果試驗(yàn)包括兩步，且結(jié)果較多，利用列表法較好，若試驗(yàn)包括3步，最好使用畫樹形圖法.7.在一次試驗(yàn)中如果包含兩個步驟，要注意分清有放回和無放回的問題，兩種情況的結(jié)果是不一樣的.八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題8.現(xiàn)實(shí)生活中有很多事件不符合古典概率類型，比如一些試驗(yàn)結(jié)果很多甚至于無限多個，或者出現(xiàn)的各種結(jié)果可能性也不相同的事件，此時我們可以在相同的條件下進(jìn)行多次試驗(yàn)，利用頻率去估測這一事件的概率。概率與頻率之間的關(guān)系：（1）頻率是隨試驗(yàn)次數(shù)不同而變化的，而概率是唯一確定的數(shù)值。（2）頻率雖然在變化，但趨于一個穩(wěn)定值。（3）頻率只能估計(jì)概率，即是概率的近似值。所說的“實(shí)驗(yàn)概率穩(wěn)定于理論概率而又不等于理論概率”。九、概率初步要點(diǎn)歸納25.1概率要點(diǎn)1.知道什么是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件.例.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票中獎一百萬

B.打開電視機(jī)，任選一個頻道，正在播新聞

C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6九、概率初步要點(diǎn)歸納要點(diǎn)2.對概率意義的理解.例.在一場足球比賽前，甲教練預(yù)言說：“根據(jù)我掌握的情況，這場比賽我們隊(duì)有60％的機(jī)會獲勝”意思最接近的是（）A.這場比賽他這個隊(duì)?wèi)?yīng)該會贏B.若兩個隊(duì)打100場比賽，他這個隊(duì)會贏60場C.若這兩個隊(duì)打10場比賽，這個隊(duì)一定會贏6場比賽.D.若這兩個隊(duì)打100場比賽，他這個隊(duì)可能會贏60場左右.九、概率初步要點(diǎn)歸納25.2用列舉法求概率要點(diǎn)1.直接列舉求簡單事件的概率.例.一個袋中裝有6各黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（）九、概率初步要點(diǎn)歸納要點(diǎn)2.列表法和畫樹形圖法求簡單事件（出現(xiàn)結(jié)果比較復(fù)雜）的概率.例.將5個完全相同的小球分裝在甲、乙兩個不透明的口袋中，甲袋中有3個球，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4，乙袋中有兩個球，分別標(biāo)有數(shù)字2、4，從甲、乙兩個口袋中各隨機(jī)摸出一個球.（1）用列表法或樹形圖法，求摸出的兩個球上數(shù)字之和為5的概率.（2）摸出的兩個球上數(shù)字之和為多少時的概率最大？九