第3章量綱分析

力學(xué)CAT基礎(chǔ)二00七年三月第三章測量單位與相似模擬1SI制單位2物理量單位換算與力學(xué)量標(biāo)定3相似模型與量綱分析第三章測量單位與相似模擬1SI制單位—物理量表征著物體運動狀態(tài)與過程的特性，

具有可測性和度量性。—通過獲取與測量單位的比較倍數(shù)V

實現(xiàn)物理量X的測量

X=V[E]—測量單位長期不統(tǒng)一：米制，英制，中國制1）國際通用單位：必要性、發(fā)展歷史第三章測量單位與相似模擬1SI制單位科學(xué)要求測量單位穩(wěn)定性“如果我們想取得長度、時間和質(zhì)量的絕對不變的單位，我們不能在我們星球的大小、運動和質(zhì)量中去尋找，而只能在永久的、不變的、完全同種的原子的波長、頻率和質(zhì)量中去尋找?！丙溈怂鬼f(1831~1879)指出：量子單位1）國際通用單位：必要性、發(fā)展歷史第三章測量單位與相似模擬1SI制單位1960法國11屆巴黎國際計量大會

SI——SystémeInternationald’Unités制定SI制單位確定七個基本物理量單位中國——1984.1決定1990.1開始采用SI制1）國際通用單位：必要性、發(fā)展歷史第三章測量單位與相似模擬1SI制單位表3-1SI基本單位2)七個SI基本單位第三章測量單位與相似模擬2)七個SI基本單位1米是光在1／299792458秒時間內(nèi)在真空中所通過的距

離（1983，17th，精度10－9

）1千克是國際千克原型的質(zhì)量(1889，巴黎鉑銥柱，精度10－9)1秒是同位素銫cs133原子基本狀態(tài)的兩個超精細結(jié)構(gòu)能級

之間的躍遷相對應(yīng)的放射周期的9192631770倍（1967,13th）1安培電流是指在兩根無限長的、在真空中平行間隔為一

米的、截面可忽略不計的圓形導(dǎo)線中所流過的直流電流

強度，該電流強度能使每米長的兩根導(dǎo)線之間產(chǎn)生

0.2×l0－6N的電動洛倫茲力（1948，9th）1開爾文絕對溫度單位是水的三態(tài)點的熱動態(tài)溫度的

273.16分之一（1967）,攝氏溫度t=T-273.16K第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI的導(dǎo)出單位基本單位的倍數(shù)

如MPa,km,cm,mm,mm(1)基本單位的詞頭第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI導(dǎo)出單位(2)根據(jù)基本單位和物理規(guī)律的導(dǎo)出單位第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI導(dǎo)出單位(續(xù)1)第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI導(dǎo)出單位(續(xù)2)第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學(xué)量標(biāo)定

1)單位的換算一個測量數(shù)值為V1、單位為E1的測量結(jié)果:

X＝V1[E1]——可忽略[]寫法以單位E2來表示:

X=V1E1=V2E2則：V2＝K12V1

K12=1E1/E2

如果E1和E2為同類物理量單位，則K12為單位E2的倍數(shù)。如果E1和E2不同類，則K12是一個定常單位轉(zhuǎn)換量。第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學(xué)量標(biāo)定

2)力學(xué)CAT的力學(xué)量標(biāo)定

在CAT系統(tǒng)中常用物理量電壓的單位E2為伏特[v]，那么力學(xué)量單位E1與電壓量單位E2之間存在換算因子K12。CAT通道力學(xué)量未知電壓量可測電壓量可測CAT通道力學(xué)量可知獲得轉(zhuǎn)換

關(guān)系K12力學(xué)量＝K12電壓量

力學(xué)CAT系統(tǒng)測量電壓與測量力或位移間須具線性關(guān)系，因此K12為一個滿足特定條件的定常物理量，該常量由標(biāo)定裝置來測量。CAT靈敏度K？K＝1/K12第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學(xué)量標(biāo)定

2)CAT的力學(xué)量標(biāo)定測量標(biāo)定量K12的方法：使引伸計豎向夾持在位移標(biāo)定器上并將引伸計輸出導(dǎo)線接通電壓放大器的輸入端口；旋轉(zhuǎn)標(biāo)定器位移刻度盤使位移讀數(shù)為零取出引伸計引伸桿初始限位插銷；電壓表接通電壓放大器的輸出端口，調(diào)試電壓放大器的電壓輸出為零；旋轉(zhuǎn)位移標(biāo)定器刻度盤，使電壓表讀數(shù)為電壓放大器電壓量程的百分?jǐn)?shù)。第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學(xué)量標(biāo)定

2)CAT的力學(xué)量標(biāo)定第三章測量單位與相似模擬2)CAT的力學(xué)量標(biāo)定第三章測量單位與相似模擬3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)特征單位令

[ET]=VT[E1]于是折算系數(shù)

K1T=[E1]/[ET]=1/VT則物理量可表為

X=V1[E1]=K1TV1[ET]=(V1/VT)[ET]ET——廣義導(dǎo)出單位或特征單位

VT——特征值

K1T——特征系數(shù)K1T=1/VT——物理量相似放大倍數(shù)(1)無量綱相似物理量無量綱化——物理問題數(shù)學(xué)抽象模型

用途：簡化問題，數(shù)學(xué)求解稱謂：無量綱相似或歸一化處理方法：設(shè)定特征物理量VT[E1]2)單物理量的相似模擬3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?/p>

e=s/E+a(s/E)n

——特征應(yīng)變?yōu)榍?yīng)變e0[mm/mm]——特征應(yīng)力取為屈服應(yīng)力s0[MPa]

——無量綱數(shù)據(jù)=e/e0[1],=s/s0[1]例：材料單軸本構(gòu)方程

3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)單物理量的相似模擬(1)

無量綱相似3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)單物理量的相似模擬(1)

無量綱相似類似設(shè)備的靈敏度放大倍數(shù)(2)

等量綱相似工程構(gòu)件相似模型——幾何尺寸放大與縮小，力學(xué)量

放大與縮小方法：

（1）設(shè)定特征物理量(特征單位)（2）對構(gòu)件物理量無量綱化（3）構(gòu)建等量綱量

結(jié)構(gòu)幾何坐標(biāo)系：(x,y,z)[mm]

設(shè)定一個特征長度VT[mm]

無量綱新坐標(biāo)系：(x/VT,y/VT,z/VT)

等量綱坐標(biāo)系：(x/VT,y/VT,z/VT)[mm]3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)單物理量的相似模擬3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?2)

等量綱相似2)單物理量的相似模擬(3)不等量綱相似CAT物理測試通道的模擬量測試方法：（1）設(shè)定特征物理量[PT]=VT[E1]

比如100kN/10v測試系統(tǒng)，可設(shè)[PT]=VT[kN]=10[kN]

（2）對物理量無量綱化PV(=VP/VTA/D采集到的數(shù)值結(jié)果）（3）構(gòu)建不等量綱量P＝PV[E2]([E2]=[v],PV采集電壓值）（4）轉(zhuǎn)換系數(shù)K12=P/P=VP[kN]/(PV[v])=VT[kN/v]

（5）還原P=K12P

=VTPV[kN]3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)單物理量的相似模擬(3)

不等量綱相似2)單物理量的相似模擬3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ蛦挝锢砹肯嗨疲罕粶y量＝特征值×模擬量還原：P=VT[E1]3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）單物理量相似

設(shè)計特征物理量 長度無量綱化幾何相似 應(yīng)力無量綱化力學(xué)相似工程結(jié)構(gòu)同時涉及長度、力、時間，因此結(jié)構(gòu)模型應(yīng)考慮多個物理量的綜合相似。多物理量相似——如何設(shè)計物理量的特征物理量使得結(jié)構(gòu)模型可以在現(xiàn)象上相似地描述結(jié)構(gòu)原型的力學(xué)行為確定特征物理量之間的關(guān)系3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）——模型與原型現(xiàn)象相似的條件(1)

相似條件例1：設(shè)有兩個截面不同的拉伸試樣，受到不同的拉伸軸力兩個試樣拉伸應(yīng)力：s1=N1/A1，s2=N2/A2

——A：橫截面面積，N：橫截面上的軸力3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例1：

設(shè)特征應(yīng)力、特征軸力、特征面積分別為

Vs[MPa]、VN[N]、VA[mm2]它們滿足：

s2=s1/Vs

N2=N1/VN

A2=A1/VA

整理得：(VN/VsVA)s1=N1/A1

3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件力學(xué)現(xiàn)象相似的條件：

相似系數(shù)k=VN/VsVA=1

或：相似判據(jù)p=s2A2/N2=s1A1/N1相似第一定理：如果模型在現(xiàn)象上與原型相似，則特征物

理量構(gòu)成的相似系數(shù)等于1，或相似判據(jù)

是一個不變量。3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例2：簡支梁原型中心受到一個集中力P，梁截面的高寬為h和b，梁的跨度為l，若模型長度特征值為10（即原型在幾何上縮小10倍）以及應(yīng)力特征值為1（模型與原型的應(yīng)力相等），模型的載荷特征值應(yīng)取為多少才能保證彈性變形現(xiàn)象的相似呢？3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ蚉P3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例2：原型和模型應(yīng)力計算公式為 =Pl/(4W) w:抗彎截面模數(shù)

m=Pmlm/(4Wm)已知sm=s、Pm=P/VP、lm=l/10、bm=b/10Wm=bmhm2/6=W/1000

代入上式得：

s=(P/VP)(l/10)/[4(W/1000)]=(100/VP)Pl/(4W)

則相似系數(shù)k=100/VP=1,故VP＝100。3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件相對復(fù)雜的力學(xué)原型，描述現(xiàn)象相似的相似判椐不止一個例3：有一等截面直桿兩端受有一對偏心的軸向力，其偏心矩為L，則此桿件外側(cè)面的應(yīng)力可表為=PL/W+P/A，其中W為抗彎截面模數(shù)，A為桿件截面積。請給出應(yīng)力相似的相似判據(jù)。3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例3題解：3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件力學(xué)相關(guān)的基本物理量記為：力[F]、長度[L]、時間[T]則一些力學(xué)量的量綱：速度的量綱： [V]=[L/T]=[LT-1]應(yīng)力量綱： [s]=[F/L2]=[FL-2]應(yīng)變的量綱: [e]=[L/L]=[L0]扭矩M的量綱： [M]=[FL]集中力的量綱: [P]=[F]分布力的量綱： [q]=[FL-1]3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件無量綱化的現(xiàn)象方程的無量綱項就是相似判據(jù)，如：3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ拖嗨频诙ɡ恚好枋鑫锢憩F(xiàn)象的關(guān)系方程均可轉(zhuǎn)化為無量綱方程，則無量綱方程的各無量綱乘積項就是相似判椐。3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ?)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ彤?dāng)描述物理現(xiàn)象的關(guān)系方程未知時，假定各物理量滿足抽象函數(shù)：

X=f(X1,...,Xn)取X1,...,Xn中的m個不同量綱的基本物理量Xj,j=1,2,...,m作為基本物理量，則相似判椐p可以設(shè)為n-m個：3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗?zāi)Ｐ彤?dāng)Xi為X1,2,…,m之一時相似判椐無意義。獨立相似判椐最多有n-m個。以受均布載荷簡支梁為例，如果事先不知關(guān)系式，則可設(shè)：

s=f(q,M,L）——應(yīng)力s、分布載荷q、彎矩M、長度L則設(shè)基本物理量為M、L，于是p判椐為：

p1=s/MaLb=sL3/M

p2=q/MdLe=qL2/M設(shè)M、L的特征