第5講 實(shí)驗(yàn)：誤差和有效數(shù)字 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)

在實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)中，學(xué)生重實(shí)驗(yàn)原理的理解和變遷，重?cái)?shù)據(jù)運(yùn)算，輕誤差和有效數(shù)字．而近年高考實(shí)驗(yàn)題，對誤差和有效數(shù)字的考查有所加強(qiáng)，所以復(fù)習(xí)時(shí)要值得注意．/jty/main/index.shtm第5講實(shí)驗(yàn)：誤差和有效數(shù)字研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)自主·基礎(chǔ)構(gòu)建導(dǎo)學(xué)建議研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重中之重，驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)都可以以此實(shí)驗(yàn)為基準(zhǔn)進(jìn)行拓展延伸，所以該實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)要細(xì)致準(zhǔn)確，靈活變化．在新課標(biāo)中，打點(diǎn)留跡的方式很多，所以在教學(xué)中要適度的拓展該實(shí)驗(yàn)的外延，豐富其內(nèi)涵，切實(shí)提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)題的得分率．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm(一)誤差和有效數(shù)字一、誤差1．誤差的定義：①測量值與真實(shí)值的差異叫做誤差．2．誤差的公理：一切測量(實(shí)驗(yàn))結(jié)果都具有誤差．誤差不可避免，但可減?。?．誤差的分類：按來源可分為②系統(tǒng)誤差和③偶然誤差兩大類．系統(tǒng)誤差一般來源于實(shí)驗(yàn)原理的不完善、實(shí)驗(yàn)方法的不周密以及實(shí)驗(yàn)儀器的不精確；偶然誤差則來源于實(shí)驗(yàn)者本身及一些偶然因素．自主導(dǎo)學(xué)4．誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征是測量值偏離真實(shí)值的方向是確定的，即在多次重復(fù)同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，誤差總是同樣地④偏大或偏??；而偶然誤差的特征是測量值偏離真實(shí)值的方向不確定，有時(shí)⑤偏大，有時(shí)⑥偏小，并且偏大和偏小的機(jī)會(huì)相同．正因?yàn)槿绱?，⑦多次測量取平均值才成為減小偶然誤差的一種切實(shí)可行的方法．這個(gè)平均值往往比某一次測得的數(shù)值更接近于真實(shí)值．/jty/main/index.shtm

下列關(guān)于誤差的說法中，正確的是(

)A．偶然誤差是由于測量不仔細(xì)產(chǎn)生的B．偶然誤差都是由于測量工具不精密產(chǎn)生的C．偶然誤差都是由于估讀產(chǎn)生的D．任何測量都存在誤差【答案】D二、有效數(shù)字1．定義：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，叫做有效數(shù)字．2．有效數(shù)字位數(shù)的確定(1)從左往右數(shù)，從第一個(gè)不為零的數(shù)字起，數(shù)到右邊最末一位/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測1估讀數(shù)字為止，包括末位為零的數(shù)字都是有效數(shù)字．如1.006m、21.60m均為⑧四位有效數(shù)字．(2)有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置⑨無關(guān)，如21.65cm、0.2165m均為四位有效數(shù)字．3．有效數(shù)字的讀數(shù)規(guī)則(1)有些測量工具能直接讀出最小分度的準(zhǔn)確數(shù)，不需要再向下估讀，也不需要在有效數(shù)字末位補(bǔ)“0”．如游標(biāo)卡尺、機(jī)械秒表、電阻箱等(注意：同樣存在讀數(shù)誤差)．(2)最小分度是“1”的儀器，測量誤差出現(xiàn)在下一位，應(yīng)按最小分度的

估讀．如最小刻度為1mm的刻度尺，測量誤差出現(xiàn)在mm的十分位上，估讀到十分之幾毫米．/jty/main/index.shtm(3)最小分度是“2”的儀器，測量誤差出現(xiàn)在同一位上，應(yīng)按最小分度的

估讀．如：學(xué)生使用電流表的0.6A量程時(shí)，最小分度為0.02A，誤差出現(xiàn)在電流的百分位上，只需讀到電流的百分位，即只需估讀半小格，不足半小格的舍去，超過半小格的按半小格估讀．

以km為單位記錄的某次測量結(jié)果為5.4km，若以m為單位記錄，則這一結(jié)果可寫為(

)A．5.400m

B．5.4×103mC．5.4×10－3mD．5.400×103m【答案】B/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測2/jty/main/index.shtm(二)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)器材電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或電火花計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、斜面、小車、刻度尺、鉤碼、細(xì)線、導(dǎo)線．二、實(shí)驗(yàn)原理1．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(1)構(gòu)造：如圖所示．(2)原理：接通電源時(shí)，在線圈和永久磁鐵的作用下，振片便振動(dòng)起來，位于振片一端的振針就跟著上下振動(dòng)，其振動(dòng)周期與線圈中的電流變化的周期一致．當(dāng)電源的頻率是50Hz時(shí)，它每隔0.02s打一次點(diǎn)．自主導(dǎo)學(xué)說明：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種使用低壓交流電源的計(jì)時(shí)儀器，工作電壓為6V以下．2．電火花計(jì)時(shí)器(1)構(gòu)造：如圖甲所示．/jty/main/index.shtm(2)原理：電火花計(jì)時(shí)器是利用火花放電在紙帶上打出小孔而顯示出點(diǎn)跡的計(jì)時(shí)儀器，它的構(gòu)造如圖甲所示．使用時(shí)，墨粉紙盤套在紙盤軸上，并夾在兩條白紙帶之間．當(dāng)接通220V的交流電源，按下脈沖輸出開關(guān)時(shí)，計(jì)時(shí)器發(fā)出的脈沖電流經(jīng)接正極的放電針、墨粉紙盤到接負(fù)極的紙盤軸，產(chǎn)生火花放電(如圖乙所示)，于是在運(yùn)動(dòng)的紙帶1上就打出一系列點(diǎn)跡．3．研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)逐差法：其方法是把連續(xù)的數(shù)據(jù)(必須是偶數(shù)個(gè))x1、x2、x3、…、xn從中間對半分成兩組，每組有m＝

個(gè)數(shù)據(jù)，前一半為x1、x2、x3、…、xm，后一半為xm＋1、xm＋2、…、xn，將后一半的第一個(gè)數(shù)據(jù)減去前一半的第一個(gè)數(shù)據(jù)得Δx1＝xm＋1－x1，后一半的第二個(gè)數(shù)據(jù)/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm

在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到一條如圖所示的紙帶，按時(shí)間順序取0、1、2、…、5共6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，1～5每相鄰兩點(diǎn)間各有四個(gè)打印點(diǎn)未畫出，用刻度尺測出1、2、…、5各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別為10.92cm、18.22cm、23.96cm、28.30cm、31.10cm.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為________m/s2，在打計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)物體速度的大小為________m/s，打計(jì)數(shù)點(diǎn)4時(shí)物體速度的大小為________m/s，打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)物體速度的大小為________m/s./jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測3/jty/main/index.shtm【答案】－1.48

0.504

0.357

0.210/jty/main/index.shtm三、實(shí)驗(yàn)步驟1．把一端附有定滑輪的長木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板上沒有滑輪的一端，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連，如圖所示．2．用一根細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，并在細(xì)繩的另一端掛上合適的鉤碼，放手后小車能在長木板上平穩(wěn)地加速滑行一段距離．把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把它的一端固定在小車的后面．3．把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，再放開小車，讓小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次．/jty/main/index.shtm題型一：對誤差的理解

在下面所述的誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的是(

)A．人們常說：賣貨總是一秤高一秤低．這句話中所指的誤差B．用在溫度為20℃時(shí)制的鐵尺，在－40℃的溫度下測量物體的長度，由于尺的收縮引起的測量誤差C．在用混合法測固體的比熱容時(shí)，總會(huì)有熱量損失，因此產(chǎn)生了測量誤差/jty/main/index.shtm題型方法互動(dòng)·方法探究例題1D．隨著放電時(shí)間的延長電池電壓會(huì)降低，從而使電流的測量產(chǎn)生誤差【思維點(diǎn)撥】解決本題首先要分清兩種誤差．【規(guī)范解析】A項(xiàng)中所述的誤差是由于平衡點(diǎn)確定不準(zhǔn)引起的，如果售貨員不是有意的使秤桿抬高一些或壓低一點(diǎn)，在確定平衡點(diǎn)時(shí)引起的誤差就可能是正誤差也可能是負(fù)誤差，具有不確定性，屬于偶然誤差．B項(xiàng)是由于溫度變化導(dǎo)致量具的不準(zhǔn)確而引起的測量誤差，屬于儀器誤差．C項(xiàng)是由于實(shí)驗(yàn)方法和裝置不完善引起的誤差，屬于方法誤差．D項(xiàng)是被測對象本身變化所造成的，這種情況在實(shí)驗(yàn)測量中經(jīng)常會(huì)遇到，要高度重視．綜上所述，B、C、D三項(xiàng)中所述的誤差屬于系統(tǒng)誤差．【答案】BCD/jty/main/index.shtm系統(tǒng)誤差還包括人身誤差，這是由于觀測者的感覺器官或運(yùn)動(dòng)器官不完善引起的誤差．因此，系統(tǒng)誤差包括儀器誤差、理論和方法誤差和人身誤差．在對同一量進(jìn)行測量時(shí)，系統(tǒng)誤差的存在，會(huì)導(dǎo)致測量值總是偏大或偏小，因此多次測量取平均值不能起到減小系統(tǒng)誤差的作用，要減小系統(tǒng)誤差必須從改進(jìn)、標(biāo)準(zhǔn)化測量儀器和裝置，完善實(shí)驗(yàn)理論，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，對測量者進(jìn)行培訓(xùn)，積累實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，提高實(shí)驗(yàn)技能等方面想方法．/jty/main/index.shtm題型二：對有效數(shù)字的理解

某物體的長度在12cm至13cm之間，若用最小刻度為1mm的刻度尺來測量該物體的長度，記錄結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)是(

)A．4位B．3位C．2位D．1位【思維點(diǎn)撥】測量值是由準(zhǔn)確值和估算值兩個(gè)部分組成，準(zhǔn)確值的位數(shù)是由測量工具的最小刻度來確定的．【規(guī)范解析】所用刻度尺的最小刻度為1mm，讀數(shù)時(shí)要估讀到0.1mm，而長度在12cm至13cm之間，故讀數(shù)應(yīng)為12.________cm，即記錄結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)有4位，故A選項(xiàng)正確．【答案】A/jty/main/index.shtm例題2有效數(shù)字是帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，故本題中要注意記錄結(jié)果應(yīng)含有一位估讀數(shù)字．題型三：對研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理

在測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz.圖示為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)中間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出．按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)點(diǎn)，用米尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖甲所示．問：/jty/main/index.shtm例題3（1）小車做什么運(yùn)動(dòng)？(2)當(dāng)打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車的速度為多少？(3)若小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，小車的加速度為多少？【思維點(diǎn)撥】掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相關(guān)的推論是正確解答本題的前提和依據(jù)．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm乙【答案】(1)勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)0.504m/s(3)－1.502m/s2/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm五年高考1．[2010年高考·全國理綜卷Ⅱ]利用圖中所示的裝置可以研究自由落體運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)中需要調(diào)整好儀器，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，松開紙帶，使重物下落．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器會(huì)在紙帶上打出一系列的小點(diǎn)．(1)為了測得重物下落的加速度，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有_________．(填入正確選項(xiàng)前的字母)A．天平B．秒表C．米尺(2)若實(shí)驗(yàn)中所得到的重物下落的加速度值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，而?shí)驗(yàn)操作與數(shù)據(jù)處理均無錯(cuò)誤，寫出一個(gè)你認(rèn)為可能引起此誤差的原因：____________________________________./jty/main/index.shtm【命題分析】研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)是近年高考命題的創(chuàng)新點(diǎn)．【規(guī)范全解】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是計(jì)時(shí)的工具，打點(diǎn)類問題缺少的器材一般有米尺，實(shí)驗(yàn)中有誤差，其來源主要是摩擦等．(1)時(shí)間由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器確定，用米尺測定位移．(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶間的摩擦．【答案】(1)C

(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶間存在摩擦/jty/main/index.shtm2．[2010年高考·重慶理綜卷]某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度，電源頻率f＝50Hz.在紙帶上打出的點(diǎn)中，選出零點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：sA＝16.6mm、s