第5講 實驗：誤差和有效數(shù)字 研究勻變速直線運(yùn)動

在實驗復(fù)習(xí)中，學(xué)生重實驗原理的理解和變遷，重數(shù)據(jù)運(yùn)算，輕誤差和有效數(shù)字．而近年高考實驗題，對誤差和有效數(shù)字的考查有所加強(qiáng)，所以復(fù)習(xí)時要值得注意．/jty/main/index.shtm第5講實驗：誤差和有效數(shù)字研究勻變速直線運(yùn)動自主·基礎(chǔ)構(gòu)建導(dǎo)學(xué)建議研究勻變速直線運(yùn)動實驗是力學(xué)實驗中的重中之重，驗證牛頓運(yùn)動定律、驗證機(jī)械能守恒定律實驗都可以以此實驗為基準(zhǔn)進(jìn)行拓展延伸，所以該實驗的復(fù)習(xí)要細(xì)致準(zhǔn)確，靈活變化．在新課標(biāo)中，打點留跡的方式很多，所以在教學(xué)中要適度的拓展該實驗的外延，豐富其內(nèi)涵，切實提高學(xué)生實驗題的得分率．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm(一)誤差和有效數(shù)字一、誤差1．誤差的定義：①測量值與真實值的差異叫做誤差．2．誤差的公理：一切測量(實驗)結(jié)果都具有誤差．誤差不可避免，但可減?。?．誤差的分類：按來源可分為②系統(tǒng)誤差和③偶然誤差兩大類．系統(tǒng)誤差一般來源于實驗原理的不完善、實驗方法的不周密以及實驗儀器的不精確；偶然誤差則來源于實驗者本身及一些偶然因素．自主導(dǎo)學(xué)4．誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征是測量值偏離真實值的方向是確定的，即在多次重復(fù)同一實驗時，誤差總是同樣地④偏大或偏??；而偶然誤差的特征是測量值偏離真實值的方向不確定，有時⑤偏大，有時⑥偏小，并且偏大和偏小的機(jī)會相同．正因為如此，⑦多次測量取平均值才成為減小偶然誤差的一種切實可行的方法．這個平均值往往比某一次測得的數(shù)值更接近于真實值．/jty/main/index.shtm

下列關(guān)于誤差的說法中，正確的是(

)A．偶然誤差是由于測量不仔細(xì)產(chǎn)生的B．偶然誤差都是由于測量工具不精密產(chǎn)生的C．偶然誤差都是由于估讀產(chǎn)生的D．任何測量都存在誤差【答案】D二、有效數(shù)字1．定義：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，叫做有效數(shù)字．2．有效數(shù)字位數(shù)的確定(1)從左往右數(shù)，從第一個不為零的數(shù)字起，數(shù)到右邊最末一位/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測1估讀數(shù)字為止，包括末位為零的數(shù)字都是有效數(shù)字．如1.006m、21.60m均為⑧四位有效數(shù)字．(2)有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置⑨無關(guān)，如21.65cm、0.2165m均為四位有效數(shù)字．3．有效數(shù)字的讀數(shù)規(guī)則(1)有些測量工具能直接讀出最小分度的準(zhǔn)確數(shù)，不需要再向下估讀，也不需要在有效數(shù)字末位補(bǔ)“0”．如游標(biāo)卡尺、機(jī)械秒表、電阻箱等(注意：同樣存在讀數(shù)誤差)．(2)最小分度是“1”的儀器，測量誤差出現(xiàn)在下一位，應(yīng)按最小分度的

估讀．如最小刻度為1mm的刻度尺，測量誤差出現(xiàn)在mm的十分位上，估讀到十分之幾毫米．/jty/main/index.shtm(3)最小分度是“2”的儀器，測量誤差出現(xiàn)在同一位上，應(yīng)按最小分度的

估讀．如：學(xué)生使用電流表的0.6A量程時，最小分度為0.02A，誤差出現(xiàn)在電流的百分位上，只需讀到電流的百分位，即只需估讀半小格，不足半小格的舍去，超過半小格的按半小格估讀．

以km為單位記錄的某次測量結(jié)果為5.4km，若以m為單位記錄，則這一結(jié)果可寫為(

)A．5.400m

B．5.4×103mC．5.4×10－3mD．5.400×103m【答案】B/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測2/jty/main/index.shtm(二)研究勻變速直線運(yùn)動一、實驗器材電磁打點計時器或電火花計時器、學(xué)生電源、紙帶、斜面、小車、刻度尺、鉤碼、細(xì)線、導(dǎo)線．二、實驗原理1．電磁打點計時器(1)構(gòu)造：如圖所示．(2)原理：接通電源時，在線圈和永久磁鐵的作用下，振片便振動起來，位于振片一端的振針就跟著上下振動，其振動周期與線圈中的電流變化的周期一致．當(dāng)電源的頻率是50Hz時，它每隔0.02s打一次點．自主導(dǎo)學(xué)說明：電磁打點計時器是一種使用低壓交流電源的計時儀器，工作電壓為6V以下．2．電火花計時器(1)構(gòu)造：如圖甲所示．/jty/main/index.shtm(2)原理：電火花計時器是利用火花放電在紙帶上打出小孔而顯示出點跡的計時儀器，它的構(gòu)造如圖甲所示．使用時，墨粉紙盤套在紙盤軸上，并夾在兩條白紙帶之間．當(dāng)接通220V的交流電源，按下脈沖輸出開關(guān)時，計時器發(fā)出的脈沖電流經(jīng)接正極的放電針、墨粉紙盤到接負(fù)極的紙盤軸，產(chǎn)生火花放電(如圖乙所示)，于是在運(yùn)動的紙帶1上就打出一系列點跡．3．研究勻變速直線運(yùn)動(1)逐差法：其方法是把連續(xù)的數(shù)據(jù)(必須是偶數(shù)個)x1、x2、x3、…、xn從中間對半分成兩組，每組有m＝

個數(shù)據(jù)，前一半為x1、x2、x3、…、xm，后一半為xm＋1、xm＋2、…、xn，將后一半的第一個數(shù)據(jù)減去前一半的第一個數(shù)據(jù)得Δx1＝xm＋1－x1，后一半的第二個數(shù)據(jù)/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm

在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實驗時，得到一條如圖所示的紙帶，按時間順序取0、1、2、…、5共6個計數(shù)點，1～5每相鄰兩點間各有四個打印點未畫出，用刻度尺測出1、2、…、5各點到0點的距離分別為10.92cm、18.22cm、23.96cm、28.30cm、31.10cm.電磁打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，則物體運(yùn)動的加速度為________m/s2，在打計數(shù)點3時物體速度的大小為________m/s，打計數(shù)點4時物體速度的大小為________m/s，打計數(shù)點5時物體速度的大小為________m/s./jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測3/jty/main/index.shtm【答案】－1.48

0.504

0.357

0.210/jty/main/index.shtm三、實驗步驟1．把一端附有定滑輪的長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，將打點計時器與電源相連，如圖所示．2．用一根細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，并在細(xì)繩的另一端掛上合適的鉤碼，放手后小車能在長木板上平穩(wěn)地加速滑行一段距離．把紙帶穿過打點計時器，并把它的一端固定在小車的后面．3．把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，再放開小車，讓小車運(yùn)動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，取下紙帶，換上新紙帶，重復(fù)實驗三次．/jty/main/index.shtm題型一：對誤差的理解

在下面所述的誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的是(

)A．人們常說：賣貨總是一秤高一秤低．這句話中所指的誤差B．用在溫度為20℃時制的鐵尺，在－40℃的溫度下測量物體的長度，由于尺的收縮引起的測量誤差C．在用混合法測固體的比熱容時，總會有熱量損失，因此產(chǎn)生了測量誤差/jty/main/index.shtm題型方法互動·方法探究例題1D．隨著放電時間的延長電池電壓會降低，從而使電流的測量產(chǎn)生誤差【思維點撥】解決本題首先要分清兩種誤差．【規(guī)范解析】A項中所述的誤差是由于平衡點確定不準(zhǔn)引起的，如果售貨員不是有意的使秤桿抬高一些或壓低一點，在確定平衡點時引起的誤差就可能是正誤差也可能是負(fù)誤差，具有不確定性，屬于偶然誤差．B項是由于溫度變化導(dǎo)致量具的不準(zhǔn)確而引起的測量誤差，屬于儀器誤差．C項是由于實驗方法和裝置不完善引起的誤差，屬于方法誤差．D項是被測對象本身變化所造成的，這種情況在實驗測量中經(jīng)常會遇到，要高度重視．綜上所述，B、C、D三項中所述的誤差屬于系統(tǒng)誤差．【答案】BCD/jty/main/index.shtm系統(tǒng)誤差還包括人身誤差，這是由于觀測者的感覺器官或運(yùn)動器官不完善引起的誤差．因此，系統(tǒng)誤差包括儀器誤差、理論和方法誤差和人身誤差．在對同一量進(jìn)行測量時，系統(tǒng)誤差的存在，會導(dǎo)致測量值總是偏大或偏小，因此多次測量取平均值不能起到減小系統(tǒng)誤差的作用，要減小系統(tǒng)誤差必須從改進(jìn)、標(biāo)準(zhǔn)化測量儀器和裝置，完善實驗理論，改進(jìn)實驗方法，對測量者進(jìn)行培訓(xùn)，積累實驗經(jīng)驗，提高實驗技能等方面想方法．/jty/main/index.shtm題型二：對有效數(shù)字的理解

某物體的長度在12cm至13cm之間，若用最小刻度為1mm的刻度尺來測量該物體的長度，記錄結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)是(

)A．4位B．3位C．2位D．1位【思維點撥】測量值是由準(zhǔn)確值和估算值兩個部分組成，準(zhǔn)確值的位數(shù)是由測量工具的最小刻度來確定的．【規(guī)范解析】所用刻度尺的最小刻度為1mm，讀數(shù)時要估讀到0.1mm，而長度在12cm至13cm之間，故讀數(shù)應(yīng)為12.________cm，即記錄結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)有4位，故A選項正確．【答案】A/jty/main/index.shtm例題2有效數(shù)字是帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，故本題中要注意記錄結(jié)果應(yīng)含有一位估讀數(shù)字．題型三：對研究勻變速直線運(yùn)動實驗的數(shù)據(jù)處理

在測定勻變速直線運(yùn)動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運(yùn)動的時間，計時器所用電源的頻率為50Hz.圖示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰的兩點中間都有四個點未畫出．按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，用米尺量出1、2、3、4、5點到0點的距離如圖甲所示．問：/jty/main/index.shtm例題3（1）小車做什么運(yùn)動？(2)當(dāng)打第3個計數(shù)點時，小車的速度為多少？(3)若小車做勻變速直線運(yùn)動，小車的加速度為多少？【思維點撥】掌握勻變速直線運(yùn)動的特點及運(yùn)動規(guī)律和相關(guān)的推論是正確解答本題的前提和依據(jù)．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm乙【答案】(1)勻減速直線運(yùn)動(2)0.504m/s(3)－1.502m/s2/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm五年高考1．[2010年高考·全國理綜卷Ⅱ]利用圖中所示的裝置可以研究自由落體運(yùn)動．實驗中需要調(diào)整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落．打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點．(1)為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有_________．(填入正確選項前的字母)A．天平B．秒表C．米尺(2)若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認(rèn)為可能引起此誤差的原因：____________________________________./jty/main/index.shtm【命題分析】研究勻變速直線運(yùn)動實驗是近年高考命題的創(chuàng)新點．【規(guī)范全解】打點計時器是計時的工具，打點類問題缺少的器材一般有米尺，實驗中有誤差，其來源主要是摩擦等．(1)時間由打點計時器確定，用米尺測定位移．(2)打點計時器與紙帶間的摩擦．【答案】(1)C

(2)打點計時器與紙帶間存在摩擦/jty/main/index.shtm2．[2010年高考·重慶理綜卷]某同學(xué)用打點計時器測量做勻加速直線運(yùn)動的物體的加速度，電源頻率f＝50Hz.在紙帶上打出的點中，選出零點，每隔4個點取1個計數(shù)點．因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點，僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離：sA＝16.6mm、s