第7章 河渠間地下水的穩(wěn)定運動

第七章河渠間地下水的穩(wěn)定運動均質含水層中地下水向河渠的穩(wěn)定運動7.1河渠間承壓水的穩(wěn)定運動（一維）承壓水向河渠一維不穩(wěn)定運動（自學）7.2河渠間潛水的穩(wěn)定運動（二維）(1)隔水底板水平(2)隔水底板傾斜

(3)無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動平面流線呈輻射狀滲流斷面復雜變化7.3均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動7.4非均質含水層地下水向河渠的運動（自學）地下水運動微分方程的各種形式對于等厚承壓含水層，且屬于平面二維流

Txx和Tyy為主方向的含水層導水系數(L2/T)；M為承壓含水層厚度(L)；e為承壓含水層的儲水系數或彈性給水度。(1)地下水運動的基本微分方程

穩(wěn)定流條件極坐標下均質、等厚、各向同性承壓含水層軸對稱流(徑向流)

當存在源匯項時和W分別為三維流和平面二維流的源匯。分別定義為單位體積含水層和單位水平面積含水層柱體中，單位時間內產生（為正值）或消耗（為負值）的水量。穩(wěn)定運動方程的右端都等于零，意味著同一時間內流入單元體的水量等于流出的水量。這個結論不僅適用于承壓含水層，也適用于潛水含水層和越流含水層?？偨Y各種形式，當存在源匯項時左端加上

原形

均質

二度各向異性

軸對稱問題

各向同性介質

穩(wěn)定流條件沒有入滲和蒸發(fā)時潛水穩(wěn)定運動的方程式：非均質或均質

（2）潛水運動的基本微分方程地下水運動基本微分方程的統(tǒng)一形式：式中Z——含水層底板標高。μe7.1河渠間承壓水的一維穩(wěn)定運動

穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流定義為地下水運動要素是否隨時間發(fā)生變化，變化為非穩(wěn)定流，不變?yōu)榉€(wěn)定流。產生穩(wěn)定流的條件∑流入＝∑流出

必要條件，首先必須保持補給區(qū)和排泄區(qū)邊界的水頭保持不變。充分條件：要求所研究的滲流區(qū)段內補給量＝排泄量。兩者缺一不可。

3.

穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流計算公式不同，對地下水資源評價意義重大。1、物理模型（水文地質模型描述）條件：均質、等厚、承壓含水層，兩條平行河流完整切割含水層。兩河水位分別為H1，H2，當兩河水位穩(wěn)定時，地下水可形成穩(wěn)定流動，地下水可形成穩(wěn)定流動。這時，流網顯示地下水流線是一條平行的直線。一、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動——物理模型二、數學模型與求解（I）2.數學模型3.求解:解法一對（1）式兩次不定積分，代入已知條件得：此式為承壓含水層地下水一維穩(wěn)定流的水頭線方程。可見，此時水頭線是一條直線，且水頭H的分布與滲透系數K無關在均勻一維流動情況下，水力梯度為常數，取決于水頭差及沿程途徑。在介質均勻、滲流斷面均不發(fā)生改變的情況下，水力梯度為常數，故水頭分布H與K無關式7-22.數學模型3.求解:解法二單寬流量公式為二、數學模型與求解（I）從x＝0（斷面1，H＝H1）積分至x=l(斷面2，H＝H2）分離變量法二、數學模型與求解（II）若從x=0(H=H1)處積分至任意位置x（H＝H）處，即二、數學模型與求解（II）此問題屬于剖面二維流動(vz≠0)，潛水面是流線，由于其水力坡度不僅沿流線變化，而且過水斷面也發(fā)生變化。引入裘布依假定(P133)把二維流（x,z）問題降為一維流（x）問題處理。7.2河渠間潛水的穩(wěn)定運動

（1）隔水底板水平由于無垂向補排，故q沿0～l不變，積分從斷面1至斷面2對比兩式，若令z=0,即取基準面與底板一致7.2河渠間潛水的穩(wěn)定運動

（1）隔水底板水平（式7-10）式7-11分離變量潛水水頭線方程此水頭線的特點:它是以x軸為對稱軸的拋物線(上半支的一部分);它與滲透系數K值的大小無關。改變積分限（0～x)(解法一)式7-12潛水水頭線方程數學模型(解法二)對（1）式兩次不定積分，代入已知條件得：潛水穩(wěn)定流運動方程

沿水平方向取x軸,它和底板夾角為；H軸和井軸一致?；鶞拭婵扇≡诘装逡韵氯我飧叨人剑?－0）。當

<20o，滲流長度可以用以水平孔距l(xiāng)來近似表示，水力坡度。即引入裘布衣假設。

二、河渠間潛水的穩(wěn)定運動

（2）隔水底板傾斜流量方程和水頭線方程推導根據裘布依假定運用積分中值定理近似求解q和K沿程不變水頭線方程討論1－2滲流段的流量公式1－x滲流段的流量公式水均衡原理底板水平時，滲流寬度沿流向呈線性變化，水流在x、y、z三個方向都有分流速，根據裘布依假設，忽略垂向分速度，則可將水流簡化為平面二維流。三、河渠間潛水的空間運動

（一）平面流線輻射狀流量公式水頭線方程三、河渠間潛水的空間運動

（一）平面流線輻射狀式7-15潛水空間輻射運動的流量方程三、河渠間潛水的空間運動

------（二）滲流斷面復雜變化潛水含水層隔水底板傾斜且不平整，呈三維流動，若允許忽略垂向分流速，則可利用裘布依微分方程分離變量并積分得流量公式為水頭線方程，若任意斷面A已知，則可求H。7.3均勻入滲潛水向河渠二維平面穩(wěn)定運動

2、問題描述：兩條完整切割潛水含水層的平行河流，潛水含水層隔水地板水平，入滲強度W分布均勻，W＝const，流場為剖面二維流。1、入滲強度(W):單位時間內入滲補給地下水的水量。3、取單位滲流寬度的河間地塊為研究對象，流網如圖。以潛水面接受入滲補給為流線起點，由于兩河水位不等，存在分水嶺。（一）流量方程推導取坐標系：規(guī)定流向與x方向一致q為正入滲W>0,蒸發(fā)W<0對任一斷面處，采用水均衡原理：x斷面在分水嶺的左側，即x<a,則若x斷面在分水嶺的右側，即x>a,怎樣？？入滲條件下潛水的穩(wěn)定流運動方程（一）流量方程推導引入裘布依假定：（一）流量方程推導引入裘布依假定分離變量，由斷面1至斷面x積分當x=l時，h=h2

單寬流量方程：斷面1

斷面2任意斷面處（式7-23）：流量方程的討論

1.當該式為無入滲補給潛水剖面二維穩(wěn)定流動，此時河間地段呈單向流動。

2.當向兩側河流的排泄量相等，各為補給量的一半。河1斷面流量q1方程，x=0流量方程的討論說明：(1)在分水嶺處水流不滿足裘布依假定(2)在地下水排入河流的河床壁面，在河水位之上存在“出滲面”，也不滿足裘布依假定。(3)只有離河邊界和分水嶺邊界，水平距離l>1.5~2.0M的垂直面才視為等水頭面。（二）水頭線（浸潤曲線）方程討論：1.當W>0時，水頭線是橢圓曲線的上半支當W<0時，水頭線是雙曲線方程當W=0時，水頭線是拋物線方程由斷面1至斷面x積分得式7-242.有無入滲水頭線方程7-12相比較，多一項，當W>0,,說明同一斷面處有入滲條件比無入滲時的水位高。當即河間地塊中間斷面水位抬高最大。

3.水頭線與K有關，K值小，由于入滲引起的水位抬高值越大。（二）水頭線（浸潤曲線）方程4.水頭線方程可用于排水渠的設計。當h1=h2,兩渠水位相等時：

處h為極大值，用ha表示若兩渠（溝）的水位已定，可以根據當地土質情況，以不發(fā)生鹽漬化為準，預選確定渠間允許最高水位ha,然后可計算排水渠的間距（二）水頭線（浸潤曲線）方程討論（三）地下水分水嶺位置的確定分水嶺公式的應用:判斷水庫是否發(fā)生滲漏分水嶺公式的應用:庫水位的極限高度hmax

由圖可見到水庫蓄水過程，分水嶺不斷向水庫方向移動，而當a=0時，是庫水位的極限高度值。指導野外調查工作

分析影響滲漏的因素（a<0)

K愈大，愈易滲漏。水庫建設要避開喀斯特發(fā)育帶、構造破碎帶或古河道發(fā)育帶。滲流途徑l小，即兩河之間距離越短越易滲漏。要避免將庫址選在分水嶺過于狹窄的地帶。入滲補給量W愈小，愈易滲漏。鄰河水位愈低（h2愈小），愈易滲漏。選址時應注意選在鄰河水位高的地段。分水嶺公式的應用:

1.河間地塊寬度為1500m，隔水底板水平，標高為10m，含水層滲透系數K=0.01cm/s，降雨入滲強度ε=0.00000038cm/s,兩河水頭如圖所示。如左岸河修建水庫，庫水標高為22.0m，試評價修建水庫前后滲漏情況。22.014.012.0150010.0步驟：判斷分水嶺的位置后，計算滲漏量。（1）修水庫前a>0，河間地塊中存在分水嶺，不存在滲漏問題（2）修建水庫后a<0，河間地塊中不存在分水嶺，水庫存在向鄰谷方向的滲漏問題沿單位長度水庫庫岸的滲漏量：（四）入滲強度（W）的計算若已知河間地段任意斷面的水流值h和巖層的滲透系數K

就可以利用上式計算入滲強度W.若未知K，則可求W/K，可代W/K入分水嶺公式，以判斷水庫是否發(fā)生滲漏

7.4

非均質含水層中地下水的穩(wěn)定運動

一、分段法一、分段法（一）水平層狀非均質含水層中地下水運動穩(wěn)定運動問題。三個均質等厚的水平巖層組成承壓含水系統(tǒng)、其平面及剖面上流線互相平行，屬于一維流動。由于按流面劃分可將總水流劃分成三個互不干擾的均質巖層地下水流采取不同方法將非均質巖層轉換成等效均質巖層中的地下水流問題來解決，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基勢函數法。（一）分段法求解水平層狀非均質問題所以根據每一個單層計算單寬的公式有：因為，流線在各層平行，在剖面上等水頭線與鉛垂線一致，故有：顯然，若存在幾個含水層，有取一等效滲透系數，厚度為，則有（一）分段法求解水平層狀非均質問題條件：河流階地附近潛水含水層中的地下水運動。隔水底板水平，階地兩側巖性截然不同，但分別為均質巖層接觸面近似垂直，潛水面十分平緩，滿足裘布依假定。根據潛水單層q公式：

s（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。1—s段:s—2段若存在n個垂向突變界面:（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。用等效滲透系數Kv代替，滲流總長度l不變:

1、分段法：將一個復雜的滲流分解成幾個簡單的分滲流段而使問題得到解答的方法。2、兩條要求：（1）各分滲流段的滲流狀況，即運動要素或流網，與總滲流相應部分應保持一致。即分段之后，不能“走樣”，否則各分滲流段之和不等于原滲流。（2）每一分滲流段應有現(xiàn)成的解答（即流量。水頭線方程已知）或解答容易求得，否則分段法就沒有優(yōu)越性了。3、實現(xiàn)方法（1）分段法必須從分析流網開始。流線（面）隔水邊界等勢線等水頭邊界

所以分段界面應取流面或等水頭面。(三)分段法小結（2）分段總數應滿足“每個分滲流段有現(xiàn)成解”的前提下越少越好。4、應用（1）承壓－無壓流動：通常按有已知解的承壓流和無壓流兩段求解。（2）復雜的三維或剖面二維流動，若存在一水平或接近水平的流面，將其作為分段界面。一個有隔水底板的分滲流段，一個有隔水頂板的分滲流段。（3）復雜滲流邊界（水工建筑物）5、總流量方程等于分段流量的并聯(lián)或串聯(lián)。(三)分段法小結假定隔水底板水平且下層等厚，兩層各自均勻，平面上流線彼此平行。此流動系統(tǒng)為剖面二維流。二、等效厚度法二、等效厚度法主要思路：在保持邊界條件不變的前提下，將下層的滲透系數K2轉化為上層的K1，同時以厚度Md代替原有厚度M1，以保持其過水斷面的過水能力（導水系數）不變，由此形成一個假想的滲透系數K的均質潛水含水層，以代替原有的雙層結構的非均質潛水含水層。按上述思路，Md應滿足：因此，斷面1和斷面2的含水層假想厚度分別為：二、等效厚度法任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：二、等效厚度法任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：h為x斷面處上含水層厚度。針對層狀非均質含水層中地下水流動問題勢的定義：（1）對均質、隔水底板水平的潛水含水層平面二維流（引入裘布依假定）（