第七章 微波網絡基礎

2023/2/51第七章微波網絡基礎

本章主要利用網絡理論來分析微波系統(tǒng)，并介紹幾組常用的網絡參量及工作特性參量.12信號源負載傳輸線2023/2/52傳輸線理論

任何一種微波系統(tǒng)都是由均勻傳輸線系統(tǒng)和各種不連續(xù)性系統(tǒng)組成的，若把均勻傳輸線系統(tǒng)等效為雙線，不均勻系統(tǒng)等效為微波網絡，則對微波系統(tǒng)的分析就可以應用長線理論和網絡理論來處理，從而使問題大為簡化。不連續(xù)性系統(tǒng)透射波入射波反射波雙端口微波網絡存在電壓與電流同軸線諧振腔2023/2/537.1導波系統(tǒng)的等效傳輸線微波系統(tǒng)的組成:

由微波信號源、微波傳輸線與微波元、器件組成。微波元、器件的引入意味著微波系統(tǒng)包含不均勻區(qū)——含微波傳輸線相接處及微波元、器件內部。如圖不連續(xù)性系統(tǒng)透射波入射波反射波57.1.1導波系統(tǒng)等效為雙線傳輸線2023/2/54微波元件的分析方法：

1、場解法：用麥克斯韋電磁場理論由給定的邊界條件求解，但求解過程相當復雜，且有時候難以求得完整的解。

2、“路”的方法：將微波傳輸線（單、雙導體）等效為雙（導體傳輸）線，將微波元件等效為微波網絡，用長線理論和網絡理論來分析。雙端口微波網絡1122諧振器參考面2023/2/55

等效基礎：1、傳輸線理論的基本參量——導出參量——2、波導傳輸線傳輸的電磁波是TE、TM波，電壓、電流不再有意義。為使長線理論能應用于微波（波導）傳輸線，引入等效參量：模式電壓、模式電流、模式特性阻抗。而Ez和Hz不一定存在2023/2/562）波導中的傳輸功率為即（7-1-1）（7-1-2）1）模式電壓正比于橫向電場；模式電流正比于橫向磁場。3）雙線上傳輸的功率：（7-1-3）根據（7-1-2）與（7-1-3）式，則

上式稱為歸一化條件。即波導等效為雙線的等效基礎（前提）。（7-1-4）2023/2/574)模式電壓與模式電流之比等于模式特性阻抗。然而具有不確定性?？蛇x波阻抗；宜選等效阻抗。

不確定肯定是不行的啦。下面我們就要想辦法尋求一個具有確定數值的參數。

等效電壓與等效電流的不確定進一步說明了模式電壓模式電流是為了研究問題方便起見而人為引入的參數。2023/2/587.1.2歸一化參量1、歸一化阻抗：（7-1-5）2、歸一化電壓與歸一化電流：

2023/2/59（7-1-6）

歸一化入射波與歸一化反射波：（7-1-7）歸一化入射波電壓與歸一化入射波電流相等282023/2/510（7-1-8）

入射波功率與反射波功率：（7-1-9）歸一化反射波電壓與歸一化反射波電流大小相等，相位相反2023/2/511

有功功率：（7-1-10）2023/2/512上式說明：歸一化參量的引入，傳輸功率不變，且計算公式與雙線傳輸線在形式上完全相同。⑶歸一化參量是唯一確定的。⑵傳輸功率：討論：⑴歸一化電路中，只需引入一個量，即“歸一化電壓”。故微波網絡都是使用歸一化參量來討論問題的。2023/2/5137.2微波元件的等效網絡7.2.1微波網絡參考面的選擇參考面雙端口微波網絡1122一、選擇參考面的原則:

參考面的位置應盡量遠離不連續(xù)區(qū)域。即參考面以外的傳輸線只有主模信號.

參考面必須與傳輸方向垂直。

參考面所包圍的區(qū)域就稱為微波網絡。網絡參數與參考面的位置和工作模式有關。2023/2/514

微波網絡可分為單端口、雙端口、n端口網絡。如圖所示：②雙端口三端口四端口25E-T分支定向耦合器2023/2/515二、微波網絡的主要特點

必須指定工作模式（波型）∵微波傳輸線可傳輸無限多個模式，每一種模式對應一對等效雙線，其橫向電場與橫向磁場對應于一組電壓與電流?！嗳绮灰?guī)定工作模式，其網絡參量就無法確定。對微波網絡，一般認為傳輸線工作于單一的主模狀態(tài)下。

必須規(guī)定網絡端口的參考面∵微波傳輸線屬于分布參數系統(tǒng)，它實際上是構成微波電路的一部分?！噙x取不同的參考面就有不同的網絡參量。選擇參考面的原則是在該參考面以外的傳輸線只傳輸主模。212023/2/516一、微波元件等效為微波網絡的原理：1、原理：

若一個封閉曲面上切向電場（磁場）給定，或封閉面的一部分給定切向電場，另一部分給定切向磁場，由電磁場唯一性定理知，封閉面內的電磁場就被唯一確定。

微波網絡的邊界由理想導體和網絡參考面所組成，而理想導體的邊界條件為切向電場等于零。因此只要給定參考面上切向電（磁）場，或一部分參考面上給定切向電場，另一部分參考面上給定切向磁場，則區(qū)域內的電磁場唯一確定。7.2.2微波元件等效為微波網絡2023/2/517

參考面上的切向電場和切向磁場分別和參考面上的模式電壓和模式電流相對應，因此如果各參考面上歸一化模式電壓都給定，則各參考面上的歸一化模式電流就被唯一確定；反之亦然。2、端口線性網絡：滿足疊加原理。（7-2-1）

各參考面上同時有電流作用時，各參考面上的電壓為：2023/2/518即亦即2023/2/519

各參考面上同時有電壓作用時，則各參考面上的電流為：（7-2-2）即2023/2/520亦即2023/2/521換句話說，就是端口可以倒過來用的網絡7.2.3微波網絡的分類：

線性與非線性網絡：一般說來無源有源線性非線性不含非線性介質含非線性介質

可逆和不可逆網絡（互易和非互易）：非鐵氧體的無源微波元件可逆；鐵氧體微波元件和有源元件不可逆。

的值與外加場強大小無關；

的值與波的傳輸方向無關；各向同性介質2023/2/522

無耗和有耗網絡：＞

對稱和非對稱：結構上具有對稱面或對稱軸。大多數微波元件都設計成某種對稱結構。無耗有耗有否電阻（電導）元件2023/2/5232、特性：

無耗：可逆：對稱：對阻抗或導納參量而言雙端口微波網絡11222023/2/5247.2.4微波網絡的分析與綜合

網絡分析：微波元件微波網絡的等效參量微波網絡的外特性

網絡綜合：微波網絡的工作特性指標微波網絡的等效電路微波元件

網絡分析是網絡綜合的基礎。

網絡綜合才是我們的最終目的。2023/2/525網絡參量有兩大類：第一類是反映參考面上歸一化電壓與歸一化電流之間關系的參量（電路特性參量）；第二類是反映參考面上歸一化入射波電壓與歸一化反射波電壓之間關系的參量（波特性參量）。147.3二端口微波網絡微波網絡，二端口網絡是最常見的、最基本的。對于線性二端口微波網絡，可以應用唯一性定理和疊加原理得到表征網絡特性的線性方程組，線性方程組中的比例系數對應網絡參量。2023/2/5267.3.1二端口微波網絡參量改寫成矩陣形式為簡寫為二端口網絡

網絡端口的電特性選用電壓與電流.已知兩端口的電流,求電壓=？（7-3-1）（7-3-2）（7-3-3）

對低頻網絡有28291、阻抗參量2023/2/527

其中,Z11、Z12、Z21、Z22稱為Z網絡的Z參量。各參量的定義式為：

端口2開路時，端口1的輸入阻抗。

端口1開路時，端口2至端口1的轉移阻抗。端口1開路時，端口2的輸入阻抗。

端口2開路時，端口1至端口2的轉移阻抗。2023/2/528

微波網絡，對等效傳輸線的等效阻抗進行規(guī)一化，或寫成其中則（7-3-1）可寫成：（7-3-4）（7-3-5）（7-3-6）2692023/2/529

討論：由式（7-3-1）與（7-3-5），對阻抗參量網絡，微波網絡參量當用歸一化參量時，其計算公式與低頻網絡的計算公式完全相同。若，則對

可逆（互易）網絡：對稱網絡：

無耗網絡：二端口網絡262023/2/5302導納參量Y已知兩端口的電壓,求電流=？

對低頻網絡有:

對微波網絡,只要用歸一化參量代替原來的參量,則或二端口網絡（7-3-7）（7-3-8）422023/2/531其中2023/2/532對互易網絡:

對對稱網絡:

對無耗網絡:2023/2/5333轉移參量A已知端口2的電壓與電流求端口1的電壓與電流其中-I2表示電流由端口2流出

對低頻網絡,有線性方程（7-3-9）2023/2/534

對微波網絡,用歸一化參量代替原來的參量,即其中30（7-3-10）2023/2/535

各A參數的物理意義:端口2開路時,歸一化電壓傳輸系數之倒數.端口2短路時的轉移阻抗.

端口2開路時的轉移導納.端口2短路時,歸一化電流傳輸系數之倒數.2023/2/536

討論:各轉移參量無統(tǒng)一量綱.網絡互易，則網絡對稱，則網絡無耗，則總結:

阻抗、導納、轉移參量均是以端口的（歸一化）電壓與電流來定義的，在微波頻段很難測量。2023/2/537n個二端口網絡的級聯(lián)：如圖27故轉移參量主要是在網絡的級聯(lián)方面應用較方便。（7-3-11）2023/2/5384散射參量S：設網絡是線性的，限于討論雙端口網絡。已知、,求、則即其中為散射矩陣.（7-3-12）（7-3-13）39S流進網絡為入射波2023/2/539

散射矩陣各參量的物理意義：

討論端口2匹配時，端口1的反射系數；端口1匹配時，端口2的反射系數；端口1匹配時，端口2到端口1的電壓傳輸系數；端口2匹配時，端口1到端口2的電壓傳輸系數。S2023/2/540

散射矩陣的性質：可逆網絡，S具有對稱性，即無耗網絡，S具有么正性，即網絡對稱，即網絡無耗且可逆，有，則么正性變?yōu)榭赡鎲挝痪仃?023/2/541網絡無耗且可逆，有，則么正性變?yōu)槿袅睿河傻扔?的兩項得到：由等于0的任何一項得到：77702023/2/5425傳輸參量T已知、，求、線性方程為改寫成矩陣式即

傳輸矩陣T書寫順序（7-3-14）（7-3-15）（7-3-16）T2023/2/543具有明確的物理意義

互易網絡的S與T之間的換算關系：將（7-3-12）寫成對照（7-3-14）與（7-3-17）則同理：34（7-3-17）（7-3-18）（7-3-19）2023/2/544

傳輸矩陣的性質：互易網絡：對稱網絡：無耗網絡：

雙端口網絡的級聯(lián)：2023/2/545推論：對n個二端口網絡的級聯(lián)，有[T]總=[T]1[T]2即（7-3-20）（7-3-21）2023/2/5467.3.2各種網絡參量的互相轉換同一個網絡可以用不同的網絡參量來描述它的特性,那么,這些參量之間應該存在某種關系,可相互換算.

與之間的換算前面已經推導出,下面以雙端口網絡為例,推導與的換算關系.

的定義式252023/2/547因為則聯(lián)立上式解得:（7-3-22）s2023/2/548根據S參量的定義式,則由（7-3-23）762023/2/549由(7-3-23)式,也可求得由其中其余參量之間的互換關系,見書220面表7.1（7-3-24）2023/2/5507.4多端口微波網絡的散射距陣S如圖

是第n個端口的歸一化入射波電壓，是第n個端口的歸一化反射波電壓。則它們與同端口的電壓的關系為

是第n個端口的等效（參考）阻抗。S（7-4-1）2023/2/551則：寫成矩陣形式為：簡寫成：（7-4-2）（7-4-3）2023/2/552物意：表示只有端口有歸一化入射波輸入，其余（n-1）個端口均接匹配負載時，第端口到第端口上的電壓傳輸系數。n端口網絡散射矩陣各參量的物理意義：矩陣元素物意：表示只有端口有歸一化入射波輸入，其余（n-1）個端口均接匹配負載時第個端口上的電壓反射系數。矩陣元素S2023/2/553參考面移動對網絡參量的影響：1、∵微波網絡是一個分布參數系統(tǒng)，故當參考面的位置移動時，其參考面上的電壓、電流是變化的，因而其網絡參量隨參考面的移動而變。2、參考面移動對S參量的影響：

參考面為、時，其歸一化入射波電壓與歸一化反射波電壓分別為。、、、2023/2/554

參考面為、時，其歸一化入射波電壓與歸一化反射波電壓分別為。

兩組參考面上的歸一化入射波電壓與歸一化反射波電壓的關系為：

散射參量的定義式為2023/2/555可逆網絡：則其中2023/2/5563、若兩參考面移動移動方向為由原參考面向網絡方向移動：則4、多端口網絡參考面向外移動時的P矩陣：2023/2/5572023/2/558補充：基本電路單元網絡參量基本電路單元：一個復雜的微波網絡可以分解成若干個簡單的網絡，這些簡單網絡就稱為基本電路單元。復雜微波網絡的參量可由基本電路單元的網絡參量通過矩陣運算而得到。

常見基本電路單元：串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納、均勻傳輸線段、理想變壓器。

2023/2/559

求一段相移為的均勻傳輸線的散射參量：解：1、分析網絡性質：

2、根據定義：對稱且為互易網絡故S矩陣為2023/2/560

求并聯(lián)導納的參量：解：1、分析網絡性質：

2、根據定義：

對稱、互易。對稱互易752023/2/561解：根據定義：1：n

求理想變壓器的參量：2023/2/562

求串聯(lián)阻抗的參量：解：1、分析網絡性質：

2、根據定義：對稱互易

對稱、互易。752023/2/563四種基本電路單元的網絡參量見表：2023/2/564例：如圖所示的等效電路：求（1）相對于、之間的總網絡之A參量的歸一化值；（2）在什么條件下插入此雙口網絡不引起附加反射？解：（1）如圖所示，將總電路劃分為三個基本電路單元。查基本電路單元的A參量，得：2023/2/565其中：（2）S矩陣的對角元

是第j口的反射系數，因此在現在的情況下，插入雙口而不引起附加反射的充要條件是其S參量之對角元為零。即網絡2023/2/56636∵網絡對稱，∴38則2023/2/567故得到：

說明：若無并聯(lián)電納，就不存在反射。說明：只要適當選擇中間那段傳輸線的長度,使之滿足第二個解所要求的條件，也可以做到不引起附加反射。2023/2/5687.5微波網絡的工作特性參量雙端口網絡的主要工作特性參量有插入反射系數和插入駐波比、衰減、電壓傳輸系數、插入相移。工作特性參量與網絡參量有關；工作特性參量均在網絡輸出端接匹配負載、輸入端接匹配信號源的情況下定義的，否則工作特性參量的值將不確定。2023/2/5697.5.1插入反射系數和插入駐波比一、輸入反射系數如圖，終接任意負載時，設終端反射系數為，則散射參量的定義式為：根據以上三式得：(7.5.1)如圖，終接匹配負載時，終端反射系數為，則二、插入反射系數插入駐波比注意插入與輸入反射系數的區(qū)別。71772023/2/5707.5.2電壓傳輸系數：條件：網絡輸出端接匹配負載時（7.5.2）即7.5.3插入衰減：定義：網