第三章 第1講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)

第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)第1講指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)考綱要求考綱研讀1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．2．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).1.能夠根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行冪的運(yùn)算．2．能夠利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解指數(shù)不等式．3．會(huì)解指數(shù)方程，并能利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷方程解的個(gè)數(shù).一、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式(1)根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子

叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(2)根式的性質(zhì)①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根記作

；例1求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例2求值：（1）（2）（3）（4）例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式（其中a>0,b>0）：（1）；（2）；（3）例4計(jì)算下列各式的值（式中各項(xiàng)字母均為正數(shù)）：（1）（2）（3）（4）（5）例5.計(jì)算【鞏固練習(xí)】1.用根式的形式表示下列各式（a>0）2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0,b>0)：3.下列各式中成立的是（ ）A． B．C． D．4、求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；5.化簡(jiǎn)6.計(jì)算(1)7.若，,則的值=

.8.已知，則的值為

.9.解下列方程（1）（2）10.已知，求下列各式的值（1）=

；（2）=

.

變式訓(xùn)練1.若，則的值是

.

2.若，求下列各式的值：（1）=

；（2）=

.畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象…3210-1-2-3…x…13927……27931……1248……8421…x01101101101010101二、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

y＝ax(a>1)y＝ax(0<a<1)圖象定義域值域性質(zhì)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)R(0，＋∞)過點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝11．指數(shù)函數(shù)形如（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)1.你能判斷下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)嗎？2.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則3.已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4，求函數(shù)y=f(x)的解析式.4.比較下列各題中兩個(gè)值的大小同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

同底比較大小不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同

不同底指數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較利用中間量進(jìn)行比較5.求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)＝(B

)A．{－1,1}C．{0}B．{－1}D．{－1,0})D2．函數(shù)y＝ax＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(A．(0,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(0,2)3．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列等式正確的是()D4．方程4x＋2x－2＝0的解是_____.0解析：4x＋2x－2＝0?(2x－1)(2x＋2)＝0?2x＝1?x＝0.3考點(diǎn)1指數(shù)冪運(yùn)算例1：計(jì)算：解題思路：根式的形式通常寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后進(jìn)行運(yùn)算．

由于冪的運(yùn)算性質(zhì)都是以指數(shù)式的形式給出的，所以對(duì)既有根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要先將根式化給出的，則結(jié)果用根式的形式表示；如果題目是以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出的，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示；結(jié)果不要同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【互動(dòng)探究】－23考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象例2：偶函數(shù)

f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時(shí)，f(x)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

解析：由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期為2的偶函數(shù)，故當(dāng)x[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2.

圖D3答案：C(0<a<1)的圖象的大致形狀是(【互動(dòng)探究】2．函數(shù)y＝xax

|x|)D考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(1)求f(x)的解析式；(2)證明f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．【互動(dòng)探究】

答案：①③④⑤思想與方法1．運(yùn)用分類討論的思想討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性b滿足ab≠0.(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)x的取值范圍．例題：(2011年上海)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，(1)中ab>0，包括a>0，b>0和a<0，b<0兩種情形；(2)中ab<0，也包括a>0，b<0和a<0，b>0兩種情形．分類討論就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答．實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略．1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義揭示了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系，因此在運(yùn)算過程中，要貫徹先化簡(jiǎn)后運(yùn)算的原則