第九章 統(tǒng)計指數(shù)

第九章統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)及其種類第二節(jié)總指數(shù)的編制方法第三節(jié)指數(shù)體系和因素分析最早的指數(shù)起源于18世紀(jì)歐洲關(guān)于物價波動的研究。后來，逐漸擴(kuò)大到產(chǎn)量、成本、勞動生產(chǎn)率等指數(shù)的計算。由最初計算一種商品的價格變動，逐漸擴(kuò)展到計算多種商品價格的綜合變動。至今，已被廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表。指數(shù)是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量對比分析的一種特殊相對數(shù),當(dāng)所分析的對象是若干不同度量的個別同類現(xiàn)象的總對比情況時,無法用一般相對數(shù)的方法將各個個別現(xiàn)象簡單加總起來進(jìn)行對比,必須使用一種特殊的相對數(shù)—指數(shù)的方法.第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)及分類一、統(tǒng)計指數(shù)又叫指數(shù)、經(jīng)濟(jì)指數(shù)它是一種對比性分析指標(biāo)是對有關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行比較分析的的一種相對比率。 如：商品價格指數(shù)、居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）、產(chǎn)品成本指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)特點(diǎn)：相對數(shù)形式綜合反映了復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動關(guān)系反映復(fù)雜現(xiàn)象總體中各個單位變動的平均水平二、統(tǒng)計指數(shù)的分類1、按照指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)分：（1）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（2）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)指數(shù)化指標(biāo)：也稱指數(shù)化因素，指在指數(shù)中要反映其數(shù)量變化或?qū)Ρ汝P(guān)系的指標(biāo)。如：居民消費(fèi)價格指數(shù)中，“價格”就是指數(shù)化指標(biāo)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)中，“產(chǎn)量”就是指數(shù)化指標(biāo)成本指數(shù)中，“成本”就是指數(shù)化指標(biāo)股票價格指數(shù)中，“股票價格”就是指數(shù)化指標(biāo)2、按指數(shù)考察范圍分：（1）個體指數(shù)如一種商品的價格或銷售量的變動。（2）總指數(shù)如多種商品的價格或銷售量的綜合變動。總指數(shù)根據(jù)編制方法不同，又可以分為：

a、綜合指數(shù)

b、平均指數(shù)3、根據(jù)指數(shù)與時間的關(guān)系分：（1）動態(tài)指數(shù)：環(huán)比指數(shù)、定基指數(shù)（2）靜態(tài)指數(shù)：第二節(jié)總指數(shù)的編制方法例：計算（1）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。

（2）全部商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。一、綜合指數(shù)的編制原理原理：

1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的問題。

2.將同度量因素固定于某一時期。同度量因素先綜合，后對比。同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標(biāo)指數(shù)化指標(biāo)同度量因素指數(shù)化指標(biāo)指數(shù)化因素二、綜合指數(shù)的主要形式

1、拉氏指數(shù)（同度量因素固定在基期）絕對數(shù)分析2、帕式指數(shù)（同度量因素固定在報告期）絕對數(shù)分析3、拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較

（1）由于拉式指數(shù)和帕式指數(shù)各自選取的同度量因素不同，即使利用同樣的資料編制指數(shù)，兩者計算的結(jié)果一般也會存在差異。（2）拉式指數(shù)和帕式指數(shù)具有不完全相同的經(jīng)濟(jì)分析意義。如何選擇，關(guān)鍵要看我們利用有關(guān)數(shù)據(jù)具體要說明什么樣的問題。通常的做法是，對質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)采用帕式指數(shù)，對數(shù)量指標(biāo)指數(shù)采用拉式指數(shù)。4、綜合指數(shù)的其他類型（1）馬歇爾—埃奇沃斯指數(shù)（馬埃公式）

是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權(quán)數(shù)(同度量因素)進(jìn)行平均(權(quán)交叉)的結(jié)果。（2）理想公式（費(fèi)雪公式）是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)。（3）鮑萊公式是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)求簡單算術(shù)平均數(shù)。（4）揚(yáng)格指數(shù)（固定加權(quán)綜合指數(shù)）以某一時期的總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均權(quán)數(shù)通常是兩個變量的乘積可以是價值總量：如商品銷售額、工業(yè)總產(chǎn)值可以是其他總量：如農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量(單位面積產(chǎn)量與收獲面積的乘積)基本形式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式其中：k是個體指數(shù)三、平均指數(shù)的編制原理先對比，后綜合。——適用于質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形2、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形1、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)四、平均指數(shù)的主要形式商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400【例】計算甲、乙兩種商品的價格總指數(shù)2、固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)（可根據(jù)有關(guān)的普查、抽樣調(diào)查或全面統(tǒng)計報表資料調(diào)整計算確定），∑w=100個體指數(shù)或類指數(shù)應(yīng)用我國的商品零售價格指數(shù)、農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)、職工生活費(fèi)指數(shù)（居民消費(fèi)指數(shù)）及西方的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、消費(fèi)品價格指數(shù)等等，均采用了固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)的編制方法。特點(diǎn)權(quán)數(shù)資料一經(jīng)確定，可在相對較長時間內(nèi)使用，能減少工作量；在不同時期內(nèi)采用同樣權(quán)數(shù)，可比性強(qiáng)，有利于指數(shù)數(shù)列的編制。固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)三、平均指數(shù)的應(yīng)用：消費(fèi)者價格指數(shù)（CPI）：是綜合反映各種消費(fèi)品價格變動程度的重要經(jīng)濟(jì)指數(shù)。是政府制定物價政策和工資政策的重要依據(jù)。農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)：是反映各種農(nóng)副產(chǎn)品收購價格的綜合變動程度，由此可以考察收購價格變化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者收入和商業(yè)部門支出的影響。我國的消費(fèi)者價格指數(shù)是采用固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)方法編制：將各種居民消費(fèi)劃分為八大類，下面再劃分為若干中類和小類；從各類消費(fèi)品中選擇325種代表品入編指數(shù)，計算個體價格指數(shù)；依據(jù)有關(guān)時期內(nèi)各種商品的銷售額構(gòu)成確定代表品的比重權(quán)數(shù)；按從低到高的順序，采用固定加權(quán)算術(shù)平均公式，依次編制小類、中類的消費(fèi)價格指數(shù)和消費(fèi)價格總指數(shù)：

Ip是個體價格指數(shù)；ω/∑ω是固定權(quán)數(shù)。已知各大類、中類及代表規(guī)格品的有關(guān)資料如下：計算消費(fèi)者價格指數(shù)。類別及品名規(guī)格等級計量單位平均價格（元）指數(shù)（%）權(quán)數(shù)指數(shù)×權(quán)數(shù)基期報告期總指數(shù)————102.68100—一、食品類————104.154243.743二、衣著類————95.461514.319三、家庭設(shè)備及用品————102.701111.297四、醫(yī)療保健————110.4333.313五、交通和通訊工具————98.5343.941

1、交通工具————104.37(60)62.622

摩托車100型輛84508580101.54<45>45.693

自行車660cm輛336360107.14<50>53.570

三輪車普通輛540552102.22<5>5.111

2、通訊工具————89.77(40)35.908

電話機(jī)中檔部19817688.88<80>71.104

BP機(jī)中檔部90084093.33<20>18.666六、文教娛樂用品————101.2655.063七、居住項目————103.501414.490八、服務(wù)項目————108.7466.524（1）計算交通工具和通訊工具兩個小類的價格指數(shù)：交通工具類指數(shù)：Ip=∑ipω/100=（1.0154×45+1.0714×50+1.0222×5)÷100=104.37%通訊工具類指數(shù)：Ip=∑ipω/100=（0.8888×80+0.9333×20)÷100=89.77%(2)、計算中類指數(shù)：Ip=∑ipω/100=（1.0437×60+0.8977×40)÷100=98.53%(3)、計算居民消費(fèi)價格總指數(shù)：Ip=∑ipω/100=（1.0415×42+0.9546×15+1.027×11+1.1043×3+0.9853×4+1.0126×5+1.035×14+1.0874×6)÷100=102.69%商品銷售額=商品價格×

商品銷售量生產(chǎn)費(fèi)用支出額=單位成本×產(chǎn)品產(chǎn)量一、指數(shù)體系的概念上述那些連乘關(guān)系，在變動過程中仍然保持著：商品銷售額指數(shù)=商品價格指數(shù)×

商品銷售量指數(shù)生產(chǎn)費(fèi)用支出額指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)即：總變動指數(shù)=因素指數(shù)的乘積統(tǒng)計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，叫做指數(shù)體系。例利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的綜合變動從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數(shù)額作用第三節(jié)指數(shù)體系及因素分析1、兩因素現(xiàn)象的變動分析

二、綜合指數(shù)變動因素分析產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格(元)產(chǎn)值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲噸30003600200022006000000792000072000006600000乙米

400

420360040001440000168000015120001600000丙塊

4

540004000

16000

20000

20000

16000合計-----7456000962000087320008216000例絕對數(shù)分析：

①由于出廠價格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

二、平均指標(biāo)對比指數(shù)平均數(shù)的大小受兩個因素的影響：一是變量值的水平；二是權(quán)數(shù)，即變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少。運(yùn)用指數(shù)體系和綜合指數(shù)的編制原則，分析平均數(shù)變動的原因。XXf或f/∑f二、平均指標(biāo)對比指數(shù)即平均指標(biāo)可分解為各組標(biāo)志值X與各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的乘積.對這種經(jīng)濟(jì)關(guān)系進(jìn)行指數(shù)分析首先要確定數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo).這里比重和各組標(biāo)志水平比較起來,比重是數(shù)量指標(biāo),各組標(biāo)志水平是質(zhì)量指標(biāo),然后根據(jù)同度量因素確定的原則,可得出如下各指數(shù)公式:I可變即可變構(gòu)成指數(shù),也即總平均數(shù)指數(shù);I固定即固定構(gòu)成指數(shù),也即各組標(biāo)志值指數(shù);I結(jié)構(gòu)即結(jié)構(gòu)影響指數(shù),也即比重指數(shù)某公司員工工資情況表工資等級月工資x（元）員工人數(shù)f（人）基期報告期基期報告期1800850500.10400.082100010501000.20850.173120013002000.401700.34415001600