第二章 拉壓桿

Page1上一講回顧構件設計基本要求：強度，剛度和穩(wěn)定性材料力學任務：材料力學研究對象：桿(板（殼）、體)基本假設：連續(xù)、均勻、各向同性內力計算：截面法（截、取、代、平）

應力（s,t），應變（e,g），Page2單向受力a純剪切bb’§1-6胡克定律彈性(楊氏)模量胡克定律切變模量剪切胡克定律回顧物理彈簧伸長量與外力關系：F=kxPage3例：已知Ds=a/1000,G=80GPa,求切應力t.

解：aaDCABgxyDstPage4第二章軸向拉壓應力與材料的力學性能§2-1引言

§2-2拉壓桿的應力與圣維南原理

§2-3材料拉伸時的力學性能§2-4材料拉壓力學性能的進一步研究§2-5應力集中§2-6失效、許用應力與強度條件§2-7連接部分的強度計算Page5工程實例：房屋支撐結構曲柄滑塊機構連桿§2-1引言Page6橋梁飛機起落架Page7纜索與立柱受拉的纜繩與受壓的立柱Page8桿件受力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線桿件變形特點：軸向伸長或縮短問題：偏離軸線、怎樣處理？軸向載荷軸向拉伸或壓縮以軸向拉壓為主要變形的桿件——拉壓桿基本概念：Page9AFBFCqDqA、C是拉壓桿Page10拉壓桿橫截面上內力(軸力)分析：軸力的符號規(guī)定：拉為正，壓為負FN=FFFFmmmmFFN=F§2-2軸力與軸力圖思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？內力：相互作用力。轉化為外力計算。Page11?

軸力圖F2FFABC軸力圖的兩要素：大小，符號分段求解軸力，設正法求解11222FA11FN1FN22FFAB222FF--ABCFNxPage12AB段BC段CD段例：畫軸力圖。

由平衡方程：解：Page13思考：若將圖(a)中BC段內均勻分布的外力用其合力代替，并作用于C截面處，如圖(b)所示，則軸力發(fā)生改變的為（）。F2Fq=F/aABCD(a)F2FABCD(b)FaaaA.AB段B.BC段C.CD段D.三段均發(fā)生改變答案：BF2FF2FPage14思考：桿的受力圖如圖所示，正確的軸力表達式是（）4kN9kN3kN2kNB(A)NB=9kN(B)NB=4kN(C)NB=-5kN(D)NB左=4kN，NB右=－5kN答案：D4kN5kN2kNPage15§2-3拉壓桿的應力與圣維南定理Page16F

觀察拉壓桿受力時的變形特點：假設：

1.縱線與橫線仍為直線，橫線仍垂直于縱線；2.橫線沿軸線方向平移。觀察結果：——平面假設橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿件軸線；FF正應變沿橫截面均勻分布橫截面上沒有切應變cc’ababb’Page17平面假設正應變沿橫截面均勻分布橫截面上沒有切應變Fs拉應力為正，壓應力為負Page18

材料力學應力分析的基本方法：內力構成關系靜力學方程變形關系幾何方程應力應變關系物理方程試驗觀察提出假設試驗驗證esPage19該公式的適用范圍：1.等截面直桿受軸向載荷；

(一般也適用于錐度較小(

5o)的變截面桿)2.若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應遠離載荷作用區(qū)域Page20局部效應原理：qhqhqqhxx123x=h/4x=h/2x=h問題：桿端作用均布力，橫截面應力均布桿端作用集中力，橫截面應力均布嗎?Page21局部效應原理（圣維南原理）：

圣維南原理指出：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1~2個桿的橫向尺寸。圣維南像Page22橫截面上的正應力均勻分布橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上的應力均勻分布拉壓桿斜截面上的應力：Page23nppFn正負號規(guī)定：：以x軸為始邊，方位角a為逆時針轉向者為正；：拉應力為正，壓應力為負；：將截面外法線沿順時針方向旋轉900，與該方向同向的切應力為正。Page241、2、即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而切應力為零。即與桿件成45°的斜截面上切應力達到最大值，而正應力不為零。3、即縱截面上的應力為零，因此在縱截面不會破壞。討論：Page25回顧歷史：伽利略指出：1.如果C的重量越來越大，桿件最后總會象繩索一樣斷開；2.同樣粗細的麻繩、木桿、石條、金屬棒的承載能力各不相同；直桿簡單拉伸實驗伽利略像Page26§2-4材料拉伸時的力學性能1.

拉伸試驗與應力－應變圖GB/T6397-1986《金屬拉伸試驗試樣》l=10d,l=5d

Page27

試驗裝置拉伸圖DlFoPage28滑移線四個階段：線性，屈服，硬化，縮頸三個特征點：比例極限，屈服極限，強度極限兩個現(xiàn)象：滑移線，縮頸Page291.線性階段線性階段(OA段)AB∝

線形OA－直線比例極限

變形特點變形是線彈性的，變形很小

規(guī)律

特征值AB－微彎曲線，變形是彈性的，彈性極限E=tanaaPage30屈服階段屈服極限

線形水平線或鋸齒狀平臺

變形特點應力不再增加，應變急劇增長，含彈性變形與塑性變形，變形量較大

現(xiàn)象出現(xiàn)與軸線約成45°的滑移線。

特征值2.屈服階段滑移線Page31強度極限3.硬化階段硬化階段強度極限

線型上升曲線

變形特點增大應力材料才繼續(xù)變形，絕大部分為塑性變形

特征值Page32斷裂階段斷裂4.縮頸階段

線型下降曲線

變形特點

規(guī)律縮頸、斷裂Page33?

材料在卸載與再加載時的力學行為卸載定律：在卸載過程中，應力與應變滿足線性關系。O1CDO2冷作硬化現(xiàn)象：由于預加塑性變形，使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象。OO2—ePO1O2—eeOO1—etPage34?

材料的塑性材料的延性或塑性：材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力延伸率：斷裂時試驗段的殘余變形試驗段原長

塑性材料：d

5%例如結構鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等Page35斷面收縮率：斷裂后斷口的橫截面面積Page36例：試在圖上標出D

點的彈性應變ee塑性應變ep

及材料的延伸率d.oABoPage37§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究sp0.2－名義屈服極限一、一般金屬材料的拉伸力學性能o不同材料的拉伸應力—應變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼0.2%Aop0.2Page38

脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）斷口與軸線垂直Page39復合材料高分子材料

復合材料與高分子材料拉伸力學性能Page40二、材料在壓縮時的力學性能試件：短柱l=(1.0~3.0)d

低碳鋼Page41脆性材料

脆性材料壓縮時的應力應變曲線斷口與軸線約成45oPage42據(jù)分析，由于大量飛機燃油燃燒，溫度高達1200C，組成大樓結構的鋼材強度急劇降低，致使大廈塌毀世貿中心塌毀Page431－3：作業(yè)向截面形心簡化得一軸力和一彎矩Page44

作業(yè)

2-1c,d

(畫軸力圖），4，5作業(yè)是材料力學學習的重要環(huán)節(jié),希望同學們認真獨立完成,并且工整正確,按時交.Page45上一講回顧（2）拉壓桿軸力（拉正壓負）軸力圖（圖）拉壓桿應力平面假設正應力公式拉壓桿斜截面應力：圣維南原理低碳鋼拉伸圖：四個階段三（或四）個應力特征點冷作硬化伸長率斷面收縮率塑性與脆性材料一般金屬材料拉伸低碳鋼壓縮灰口鑄鐵拉伸與壓縮（無）#復合材料與高分子材料力學性能#應力集中（塑性材料靜強度（可不考慮）；脆性材料與疲勞問題）Page46一、應力集中§2-6應力集中smax－最大局部應力

K

－應力集中因素思考：A－A截面上的正應力？實際應力與應力集中因數(shù)sn－名義應力b：板寬d：孔徑：板厚Page47應力集中系數(shù)K（查表）Page48二、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應力分布均勻化。

靜載荷作用的強度問題塑性材料的靜強度問題可不考慮應力集中，脆性材料的強度問題需考慮應力集中，所有材料的疲勞強度問題需考慮應力集中。結論Page49

失效與許用應力§2-7許用應力與強度條件

失效斷裂屈服或顯著塑性變形極限應力：工作應力：理想狀態(tài)：

Page50許用應力：一般工程中n>1，ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0

強度條件等截面拉壓桿：思考：強度條件有何應用？Page51根據(jù)強度條件可以解決以下幾類強度問題校核構件的強度

1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分別校核；

2、工程計算中允許max超出(5%)[]以內。選擇構件截面尺寸確定構件承載能力Page52aFABCl21強度條件的應用實例已知：F,a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，校核該結構是否安全？B點的平衡方程1.強度校核Page53aFABCl21已知：a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，求[F]？2.確定許用載荷Page543.設計截面aFABCl21已知：F,a，[st]，[sc],材料相同，設計各桿截面？Page55

強度條件的進一步應用1.最輕重量設計已知：l,[st]=[sc]=[s],F方向，材料相同可設計量：a,A1,A2目標：使結構最輕（不考慮失穩(wěn)）解：設材料重度為gaFABCl21結構重量Page56§2-8連接部分的強度計算一、工程實例Page57分析方法：連接件受力與變形一般很復雜，精確分析困難、不實用，通常采用簡化分析法或假定分析法（區(qū)別于其它章節(jié)）。實踐表明，只要簡化合理，有充分實驗依據(jù)，在工程中是實用有效的。FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)FFABddd1d1Page58二、連接件破壞形式分析剪斷(1-1截面）拉斷(2-2截面），

按拉壓桿強度條件計算擠壓破壞(連接件接觸面）本節(jié)主要討論1-1截面的剪斷與連接件接觸面間擠壓破壞的假定計算法。Page59三、剪切與剪切強度條件剪切受力特點：作用在構件兩側面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。FF得切應力計算公式：切應力強度條件：常由實驗方法確定

假設切應力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的Page61四、擠壓與擠壓強度條件1.擠壓實例

螺栓與鋼板相互接觸的側面上,發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象,稱為擠壓(bearing).FFFF

在接觸面上的壓力,稱為擠壓力(bearingforce),并記為F

擠壓面剪切面1.擠壓力(Bearingforce)

F=FS（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓Page63

——受壓圓柱面在相應徑向平面上的投影面積；2.擠壓強度條件：——

擠壓力；其中：擠壓應力擠壓強度條件

圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。解：1.板的拉伸強度例題2.鉚釘?shù)募羟袕姸?.板和鉚釘?shù)臄D壓強度

結論：強度足夠。Page66例

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs]=300MPa,[s]