根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算講授新課1.根式：(1)求：①9的算術(shù)平方根，9的平方根；②8的立方根，－8的立方根；③什么叫做a的平方根？a的立方根？(2)定義

一般地，若xn＝a

(n＞1,n∈N*)，則x叫做a的n次方根.x2＝4,則x=_____x4＝81,則x=_____x6＝64,則x=_____x3＝27,則x=_____x5＝32,則x=_____x3＝-8,則x=_____x5＝-243,則x=_____正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，記作：正數(shù)的奇次方根為正，負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)判斷：1、1的4次方根為1.2、-27的5次方根是非負(fù)數(shù)。3、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,總有意義。

4、

xxxx(3)性質(zhì)記作：

①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根有兩個(gè)(互為相反數(shù))．記作：（a>0,n為正偶數(shù)）③負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.④0的任何次方根為0．②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)．注：思考：(4)常用公式②當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，例1

求下列各式的值：2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

(1)整數(shù)指數(shù)冪的概念：a>0且m,n是整數(shù)（2）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）

3、思考：根式的被開(kāi)方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義

例1、【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：概念理解4.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪都適用.【1】求下列各式的值.練一練例2：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0)：解:例3:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例3:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）解：(4)常用公式②當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3.0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0。

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義。小結(jié)4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）ar?as=ar+s(a>0,r,s∈Q)（2）(ar)s=ar?s(a>0,r,s∈Q)（3