理論力學 第一章

理論力學

TheoreticalMechanicsDr.LIYongE-mail:yongli@RenRen:TEL：+86-531-88399320，Cellphone:+86-136-0640-4829Q1:What’sCivilEngineeringinyourminds?PrefaceGeotechnicalEngineering

StructuralEngineering

MunicipalEngineering

Heating,GasSupply,VentilatingandAirConditioningEngineering

DisasterPreventionandReductionEngineeringandProtectiveEngineering

BridgeandTunnelEngineeringQ2:Whyshouldwestudyallkindsofcoursesonmechanics?代表性工程—湖北滬蓉西高速公路高風險巖溶隧道群2023/2/55/76代表性工程—青島膠州灣海底隧道2023/2/56/76二、工程與產業(yè)化經驗典型工程應用—特大橋梁代表性工程—青島膠州灣大橋中國北方冰凍海域第一座跨海橋梁2023/2/57/76支井河特大橋代表性工程—湖北滬蓉西支井河特大橋世界第一跨徑的上承式鋼管混凝土拱橋，主跨430mQ3:DoyouknowtheconstitutionofMechanics?如果從專業(yè)學科來分的話，應該說是一般力學、工程力學、固體力學、流體力學、計算力學、實驗力學。彈性力學、塑性力學、斷裂力學、損傷力學主要是固體力學專業(yè)中的。流體力學還要包括空氣動力學、水力學等等。而且隨著現在力學的發(fā)展，很多都很其他方面進行結合，出現很多交叉學科、和邊緣學科等；對于靜力學、運動學、動力學三個概念應該是經典力學中的分類方法吧，經典力學主要是在牛頓時期建立的，分兩個階段：牛頓力學和分析力學；力學如果按其所研究物體的性質分為質點力學、剛體力學和連續(xù)介質力學，平常我們研究主要都是連續(xù)介質力學的；作為工程應用的話，按不同領域的，有生物力學、巖土力學、爆炸力學等等CollegeLifeGoodGPAEnoughSleepSocialActivityTobearesponsibleengineer/designer/researcher,youHAVETOstudymechanicswell.第一篇運動學第一篇運動學制作與設計山東大學工程力學系

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返回首頁TheoreticalMechanics第一篇運動學一、運動學的研究任務1.研究物體的機械運動及運動的幾何性質。2.研究機構傳動規(guī)律。二、學習運動學的目的1.學習動力學的基礎:受力分析和運動分析是學習動力學的兩大基礎。2.學習機械原理和設計傳動機構的基礎。3.解決工程問題。引言TheoreticalMechanics三、研究方法不考慮引起運動的原因，只研究運動的幾何性質。四、研究對象將實際物體抽象化為兩種力學模型：幾何學意義上的點（或動點）和不計質量的剛體。點：無質量、無大小、在空間占有其位置的幾何點。剛體：物體內任意兩點之間的距離始終保持不變第一篇運動學引言返回首頁TheoreticalMechanics第一章點的運動學返回首頁§1.1點的運動的矢量表示法§

1.2點的運動的直角坐標表示法§

1.3點的運動的自然表示法

TheoreticalMechanics第一章點的運動學返回首頁§1.1矢量表示法TheoreticalMechanics運動方程運動方程用點在任意瞬時t的位置矢量r(t)表示。

r(t)簡稱為位矢。r=r(t)表示動點M在空間運動時，矢徑r的末端將描繪出一條連續(xù)曲線，稱為矢徑端圖，它就是動點運動的軌跡。xzyrr′rM1.1點的運動的矢量表示法返回首頁OMM′TheoreticalMechanics速度t

瞬時:矢徑r(t)點在t

瞬時的速度

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)

t時間間隔內矢徑的改變量t＋t瞬時:矢徑r(t＋

t)或r

動點的速度等于它的矢徑對時間的一階導數。返回首頁1.1點的運動的矢量表示法TheoreticalMechanics

速度——描述點在t瞬時運動快慢和運動方向的力學量。速度的方向沿著運動軌跡的切線；指向與點的運動方向一致；速度大小等于矢量的模。返回首頁1.1點的運動的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)

t時間間隔內速度的改變量點在t

瞬時的加速度t＋t瞬時:速度

v(t＋

t)或v

t

瞬時:速度

v(t)返回首頁1.1點的運動的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度

——描述點在t瞬時速度大小和方向變化率的力學量。加速度的方向為

v的極限方向(指向與軌跡曲線的凹向一致)。

加速度大小等于矢量a的模。

點的加速度為矢量返回首頁1.1點的運動的矢量表示法

TheoreticalMechanics返回首頁第一章點的運動學§1.2直角坐標表示法TheoreticalMechanics1.2點的運動的直角坐標表示法

運動方程不受約束的點在空間有三個自由度，在直角坐標系中，點在空間的位置由三個方程確定。x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)r＝xi＋yj＋zk

矢徑r

與x,y,z的關系返回首頁TheoreticalMechanics速度矢徑：結論點的速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的一階導數。返回首頁1.2點的運動的直角坐標表示法

TheoreticalMechanics已知速度的投影求速度方向由方向余弦確定大小返回首頁1.2點的運動的直角坐標表示法

TheoreticalMechanics加速度點的加速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的二階導數。返回首頁1.2點的運動的直角坐標表示法

TheoreticalMechanics加速度點的加速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的二階導數。加速度大小方向余弦返回首頁1.2點的運動的直角坐標表示法

TheoreticalMechanics返回首頁第一章點的運動學§1.3自然表示法TheoreticalMechanics1.3點的運動的自然表示法運動方程若點沿著已知的軌跡運動，則點的運動方程，可用點在已知軌跡上所走過的弧長隨時間變化的規(guī)律描述?；∽鴺颂攸c（1）在軌跡上任選一參考點作為坐標原點。（2）有正、負方向(一般以點的運動方向作為正向，反之為負)；即弧坐標是一代數量。（3）坐標系為自然軸系。s=f(t)返回首頁TheoreticalMechanics密切面與自然軸系密切面當P′點無限接近于P點時，過這兩點的切線所組成的平面，稱為P點的密切面。返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanicsM點的密切面返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanics由密切面得到的幾點結論返回首頁1.3點的運動的自然表示法1.空間曲線上的任意點都存在密切面，而且是惟一的。2.空間曲線上的任意點無窮小鄰域內的一段弧長，可以看作是位于密切面內的平面曲線。3.對于平面曲線而言，密切面就是該曲線所在的平面。4.曲線在密切面內的彎曲程度，稱為曲線的曲率，用1/表示。5.曲線在垂直于密切面的平面內的曲率，稱為第二曲率。TheoreticalMechanicss-s+M(切線)n(主法線)b(副法線)自然軸系M為空間曲線上的動點；

b為過動點P垂直于切線和主法線的直線，其正向由確定。自然軸系M－nb

為過動點P的密切面內的切線，其正向指向弧坐標正向；

n為密切面內垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；過M點作垂直于的平面，稱為曲線在M點的法面

返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanics自然軸系返回首頁nb自然軸系M－nb

1.3點的運動的自然表示法s-s+Mn(主法線)b(副法線)(切線)TheoreticalMechanicsnb自然軸系的特點

跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動。自然軸系的基矢量：、n、b

自然軸系的單位矢量、n、b

是方向在不斷變化的單位矢量。固定的直角坐標系的單位矢量i、j、k。則是常矢量。返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanics弧坐標中的速度表示點的速度在切線軸上的投影等于弧坐標對時間的一階導數。返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanics跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動。自然軸系的特點返回首頁1.3點的運動的自然表示法式中TheoreticalMechanics若,則，即點沿著s+的方向運動；反之點沿著s－的方向運動。有關兩點討論返回首頁1.3點的運動的自然表示法和

分別表示速度的大小與方向。TheoreticalMechanics根據加速度的定義以及弧坐標中速度的表達式弧坐標中的加速度表示?返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanics返回首頁1.3點的運動的自然表示法當時，

和

以及

同處于M點的密切面內，這時，

的極限方向垂直于，亦即n方向。TheoreticalMechanics加速度表示為自然軸系投影形式切向加速度法向加速度返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanics幾點討論切向加速度表示速度矢量大小的變化率；法向加速度表示速度矢量方向的變化率；表明加速度

a在副法線方向沒有分量；還表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面內。返回首頁1.3點的運動的自然表示法TheoreticalMechanics幾點討論點的加速度的大小和方向返回首頁1.3點的運動的自然表示法

例在圖的搖桿滑道機構中，滑塊M同時在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉動。當運動開始時，搖桿在水平位置。求∶（1）滑塊相對于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對于搖桿的速度、加速度。TheoreticalMechanics第一章點的運動學例題返回首頁TheoreticalMechanics先求滑塊M相對圓弧BC的速度、加速度。解法1：BC弧固定，故滑塊M的運動軌跡已知，宜用自然法求解以M點的起始位置為原點，逆時針方向為正方向如圖方向如圖第一章點的運動學例題返回首頁TheoreticalMechanics解法2：直角坐標法建立圖示坐標系第一章點的運動學例題返回首頁TheoreticalMechanics在軌跡已知情況下，用自然法不僅簡便，而且速度、加速度的幾何意義很明確。討論：第一章點的運動學例題返回首頁TheoreticalMechanics求滑塊M相對于搖桿的速度與加速度

將參考系Ox固定在OA桿上，此時，滑塊M在OA桿上作直線運動，相對軌跡是已知的OA直線。M點相對運動方程為方向沿OA且與x正向相反其方向沿指向x’軸負向第一章點的運動學例題返回首頁TheoreticalMechanics第一章點的運動學例題返回首頁例一炮彈以初速和仰角射出。如圖所示的直角坐標系的運動方程為:求時炮彈的切向加速度和法向加速度，以及這時軌跡的曲率半徑。解：炮彈的運動方程以直角坐標給出，因此它的速度和加速度在x,y軸上的投影分別為TheoreticalMechanics第一章點的運動學例題返回首頁當t=0時，炮彈的速度和全加速度的大小分別為:若將加速度在切線和法線方向分解，則有:TheoreticalMechanics第一章點的運動學例題返回首頁式中,當t=0時,,由上式得由，求得時軌跡的曲率半徑為:則TheoreticalMechanics第一章點的運動學例題返回首頁例如圖所示，半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角（為常值）。求用直角坐標和