第5章第2講 機(jī)械能守恒定律

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四限時自測練出高分1.重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)重力做功與

無關(guān)，只與初、末位置的

有關(guān).(2)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系①定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就

；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就

.②定量關(guān)系：物體從位置A到位置B時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的_______，即WG＝

.③重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取

.路徑高度差減少增加減少量－ΔEp無關(guān)【考點(diǎn)逐項排查】答案2.彈性勢能(1)定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系①彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系.②對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能

.3.機(jī)械能：動能、

勢能和

勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能.4.機(jī)械能守恒定律內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，

與

可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能

.越大重力彈性動能勢能保持不變答案5.機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)

.(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和

.(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.不做功為零答案判斷下列說法是否正確.(1)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加.(

)(2)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能.(

)(3)彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加.(

)(4)物體速度增大時，其機(jī)械能可能在減小.(

)(5)物體所受合外力為零時，機(jī)械能一定守恒.(

)(6)物體受到摩擦力作用時，機(jī)械能一定要變化.(

)(7)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，物體的機(jī)械能一定守恒.(

)√√×√××√[思維深化]答案1.下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是(

)A.做勻速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能一定守恒B.物體只受重力，機(jī)械能才守恒C.做勻速圓周運(yùn)動的物體，其機(jī)械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物體的機(jī)械能一定守恒解析勻速運(yùn)動所受合外力為零，但除重力外可能有其他力做功，如物體在阻力作用下勻速向下運(yùn)動，其機(jī)械能減少了，A錯.物體除受重力或彈力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能也守恒，B錯.勻速圓周運(yùn)動物體的動能不變，但勢能可能變化，故C錯.由機(jī)械能守恒條件知，選項D正確.D【題組階梯突破】解析答案2132.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(

)A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C.丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時，小球的機(jī)械能守恒CD答案2133.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中(

)A.圓環(huán)機(jī)械能守恒B.橡皮繩的彈性勢能一直增大C.橡皮繩的彈性勢能增加了mghD.橡皮繩再次達(dá)到原長時圓環(huán)動能最大hBCOB點(diǎn)橡皮繩再次回復(fù)原長C點(diǎn)沿桿方向合力為0O到B：只有重力做功，圓環(huán)機(jī)械能守恒

橡皮繩的彈性勢能不變過B點(diǎn)后：彈簧彈力做負(fù)功，圓環(huán)機(jī)械能減少，橡皮繩的彈性勢能增加C點(diǎn)：加速度為零，速度最大√解析答案213機(jī)械能守恒條件的理解及判斷1.機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”.2.對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒.3.對于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷.[規(guī)律總結(jié)]返回機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式(1)守恒觀點(diǎn)①表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝

或E1＝E2.②意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能.③注意:要先選取零勢能參考平面,并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面.(2)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)①表達(dá)式：ΔEk＝

.②意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時,系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能.(3)轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)①表達(dá)式：ΔEA增＝

.②意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量.Ek2＋Ep2－ΔEpΔEB減【考點(diǎn)逐項排查】答案1.在處理單個物體機(jī)械能守恒問題時通常應(yīng)用哪兩種觀點(diǎn)？二者有何區(qū)別？答案守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢能面.2.在處理連接體問題時，通常應(yīng)用什么觀點(diǎn)，其優(yōu)點(diǎn)在什么地方？答案轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)，都不用選取零勢能面.[思維深化]答案

hv0√【題組階梯突破】解析答案5465.如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R＝0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H＝0.95m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時軌道對它的支持力大小FN；(2)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小vP；(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD.解析答案5465.如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R＝0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H＝0.95m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時軌道對它的支持力大小FN；(2)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小vP；(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD.解析答案5466.如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2.求：(1)小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn).若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由.546(1)小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；解析答案546(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn).若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由.返回解析答案546多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的解題思路(1)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有

做功，內(nèi)力是否造成了

與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒.(2)若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，ΔE1＝－ΔE2，一個物體機(jī)械能增加，則一定有另一個物體機(jī)械能

.重力或彈力機(jī)械能減少【考點(diǎn)逐項排查】答案

vavb=0滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負(fù)功，當(dāng)輕桿對b無作用力時，b機(jī)械能最大，所以a的機(jī)械能最小，只受重力，a=gBD【題組階梯突破】解析答案78

78(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s；v1v2

解析答案78

解析答案78多物體機(jī)械能守恒問題的分析技巧1.對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機(jī)械能是否守恒.2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.列機(jī)械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式.[技巧點(diǎn)撥]返回對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，在能量方面，由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.若還有其他外力和內(nèi)力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能改變量.做功之和為正，系統(tǒng)總機(jī)械能增加，反之減少.在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大.如系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放).【考點(diǎn)逐項排查】

2L

圓環(huán)在下落過程中彈簧的彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以圓環(huán)的機(jī)械能減少.

√【題組階梯突破】解析答案1091110.如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點(diǎn)，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R，現(xiàn)用一個小球壓縮彈簧(不拴接)，當(dāng)彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，小球在運(yùn)動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點(diǎn)E；之后再次從B點(diǎn)用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn)，已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時彈簧的壓縮量.mg

2RL=4R解析答案解析答案109111091111.如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放在傾角為53°的光滑斜面上.一長為L＝9cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球，將細(xì)繩拉直呈水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時，細(xì)繩剛好被拉斷.之后小球在運(yùn)動過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x＝5cm.(g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)細(xì)繩受到的拉力的最大值；解析答案10911(2)D點(diǎn)到水平線AB的高度h；(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep.返回解析答案109111.(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是(

)零勢能面AD解析答案21342.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用OB和O′B兩根輕繩吊著，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30°和60°，這時OB繩的拉力大小為F1，若燒斷O′B繩，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)C時，OB繩的拉力大小為F2，則F1∶F2等于(

)A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4mgF2√解析答案21343.如圖所示，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體用不可伸長的輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，開始兩物體處于同一高度，繩處于繃緊狀態(tài)，輕繩足夠長，不計一切摩擦.現(xiàn)將兩物體由靜止釋放，在A落地之前的運(yùn)動中，下列說法中正確的是(

)√解析答案21344.如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，放置于半徑為R的光滑半圓軌道中，A球與圓心等高，B球恰在半圓的最低點(diǎn)，然后由靜止釋放，求在運(yùn)動過程中兩球的最大速度的大小.返回解析答案21342134567891011121.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小(

)A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大A解析答案2.如圖所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施.管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個、第二個圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高).某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過第一個圓管軌道A內(nèi)部最高位置時，對管壁恰好無壓力.則這名挑戰(zhàn)者(

)A.經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時的機(jī)械能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時的機(jī)械能B.經(jīng)過管道A最低點(diǎn)時的動能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時的動能C.經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時對管外側(cè)壁有壓力D.不能經(jīng)過管道B的最高點(diǎn)213456789101112解析答案答案C213456789101112選項C中由于管B低，到達(dá)B最高點(diǎn)的速度vB>vA.3.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2)(

)A.10J B.15JC.20J D.25JA213456789101112解析答案4.如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為(

)A.Mg－5mg B.Mg＋mgC.Mg＋5mg D.Mg＋10mgC213456789101112解析答案5.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是(

)A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的機(jī)械能減少C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢能，等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確.BD213456789101112解析答案6.(多選)如圖所示，長度為l的細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一小球，先將細(xì)線拉直呈水平，使小球位于P點(diǎn)，然后無初速度釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，細(xì)線遇到在O點(diǎn)正下方水平固定著的釘子K，不計任何阻力，若要求小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動，則K與O點(diǎn)的距離可能是(

)AB213456789101112解析答案7.(多選)如圖所示軌道是由一直軌道和一半圓軌道組成的，一個小滑塊從距軌道最低點(diǎn)B為h高度的A處由靜止開始運(yùn)動，滑塊質(zhì)量為m，不計一切摩擦.則(

)A.若滑塊能通過圓軌道最高點(diǎn)D，h的最小值為2.5RB.若h＝2R，當(dāng)滑塊到達(dá)與圓心等高的C點(diǎn)時，對軌道的壓力為3mgC.若h＝2R，滑塊會從C、D之間的某個位置離開圓軌道做斜上拋運(yùn)動D.若要使滑塊能返回到A點(diǎn)，則h≤R213456789101112解析答案答案ACD213456789101112h＝2R時小滑塊不能通過D點(diǎn)，將在C、D中間某一位置離開圓軌道做斜上拋運(yùn)動，故C正確；由機(jī)械能守恒可知D正確.8.如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線.已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時間為t2，則(

)A.v1＝v2，t1>t2 B.v1<v2，t1>t2C.v1＝v2，t1<t2 D.v1<v2，t1<t2解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知v1＝v2，再根據(jù)速率變化特點(diǎn)知，小球由M到P再到N，速率先減小至最小，再增大到原速率.小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再減小到原速率.由兩球運(yùn)動速率特點(diǎn)以及兩條路徑的路程相等可畫出如圖所示圖象，由圖象可知小球沿MQN路徑運(yùn)動的平均速率大，所以t1>t2，故選項A正確.A213456789101112解析答案

213456789101112解析答案答案D213456789101112解析在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行時，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機(jī)械能不守恒，故A、B錯誤；10.(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，右端接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連.開始時用手托住B，讓細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度.下列有關(guān)該過