第二章 極限與配合

第二章

極限與配合

機械設計包括：

1、原理設計:運動分析運動機構

2、零件設計：剛度、強度尺寸

3、精度設計：滿足產品使用性能的要求。

精度設計包括：

零件的精度尺寸精度形狀精度位置精度零件與零件之間部件與部件之間的相互位置精度

位置精度包括：1．兩零件之間的距離。2．兩零件空間的位置。3．兩相聯(lián)接零件聯(lián)接的松緊程度。第一節(jié)概述光滑圓柱體結合是機械產品最廣泛采用的一種結合形式，通常指孔與軸的結合。為使加工后的孔與軸能滿足互換性要求，必須在結構設計中統(tǒng)一其基本尺寸在尺寸精度設計中采用公差與配合標準。因此，圓體結合的公差與配合標準是一項最基本、最重要的標準。首先要掌握有關尺寸、偏差、公差及配合的基本概念。一、有關尺寸的定義

1．尺寸用特定單位表示線性尺寸值的數(shù)值。如直徑、半徑、寬度、深度等。2.尺寸要素由一定大小的線性尺寸或角度尺寸確定的幾何形狀。它可以是圓柱形、球形、槽、圓錐、楔形。3．公稱尺寸（D、d）通過它應用上下偏差可以算出極限尺寸的尺寸。第二節(jié)極限與配合基礎

3．極限尺寸允許尺寸變化的兩個界限值。最大極限尺寸Dmax、dmax。最小極限尺寸Dmin、dmin。4．實際尺寸是指通過測量獲得的尺寸。局部實際尺寸：不同部位的實際尺寸是不相同。

例：已知襯套內孔直25H7(+)mm

求孔的極限尺寸.解：

Dmax=25+0.021=25.021mmDmin＝25＋0=25mm練習：已知：中間軸?25f6（）mm

求:軸徑的極限尺寸。

二、有關孔和軸的定義1．孔:通常指工件的圓柱形內表面，也包括非圓柱形內表面。2．軸:通常指工件的圓柱形外表面，也包括非圓柱形外表面。軸是指由單一尺寸確定的被包容面。有時由單一尺寸確定的既不是孔，又不是軸的那部分，則稱為長度。(3)公稱尺寸公稱尺寸是由圖樣規(guī)范確定的理想形狀要素的尺寸；是用來與上、下極限偏差計算出極限尺寸的尺寸；是設計給定的尺寸。孔的公稱尺寸用D表示，軸用d表示。有配合關系的孔與軸其公稱尺寸相同。

(4)實際（組成）要素實際（組成）要素由接近實際（組成）要素所限定的工件實際表面的組成要素部分，是通過測量獲得的某一孔、軸的尺寸?？椎膶嶋H（組成）要素尺寸以Da表示，軸的以da表示。(所謂實際（組成）要素尺寸均指提取要素的局部實際尺寸，即用兩點法測得的尺寸。于工件存在形狀誤差，使測量器具與被測工件接觸狀態(tài)不同，即便是同一表面，不同部位的實際（組成）要素尺寸也不相同。)

(5)極限尺寸極限尺寸是尺寸要素允許的尺寸的兩個極端?？谆蜉S的尺寸要素允許的最大尺寸稱為上極限尺寸；孔或軸的尺寸要素允許的最小尺寸稱為下極限尺寸。

孔的上、下極限尺寸分別以Dmax和Dmin表示；軸的上、下極限尺寸分別以dmax和dmin。表示。提取組成要素的局部尺寸應位于其中，也可達到極限尺寸。完工零件的尺寸合格條件是：任一局部實際（組成）要素尺寸均不得超出上、下極限尺寸，表示式為

內尺寸對于孔：Dmax≥Da≥Dmin外尺寸對于軸：dmax≥da≥dmin

三、有關偏差公差和公差帶的定義1.偏差：指某一尺寸減去其基本尺寸的代數(shù)差。包括實際偏差極限偏差上偏差下偏差

（1）實際偏差：

實際尺寸減去其公稱尺寸所得的代數(shù)差。

孔的實際偏差Ea=Da-D

軸的實際偏差ea=da-d

（2）極限偏差：

上偏差：最大極限尺寸減區(qū)其公稱尺寸所得的代數(shù)差。下偏差：最小極限尺寸減區(qū)其公稱尺寸所得的代數(shù)差。上下偏差可用公式表示：

ES＝Dmax－DEI＝Dmin－D

es＝dmax－dei＝dmin－d

孔和軸的上偏差分別用符號ES和es表示下偏差分別用符號EI和ei表示如：25mm標準規(guī)定：上偏差標在基本尺寸的右上角，下偏差標在基本尺寸的右下角。當上下偏差數(shù)值相等符號相反時則標注為?25±0.065mm

2.尺寸公差

指尺寸的允許變動量?？椎墓頣D

軸的公差Td公差與極限尺寸和極限偏差的關系如下：

TD＝Dmax－Dmin＝ES－EITd＝dmax－dmin＝es－ei

注意：公差值永遠是正值。例如：孔?25H7+mm和軸?25f6mm

計算公差.解:TD=0.021mmTd=0.013mm

3.公差帶圖：

上、下偏差所確定的一個允許尺寸變動的區(qū)域。圖2-3極限尺寸、公差與偏差例：已知孔的尺寸?100+mm，軸的尺寸為?100mm，試畫出孔和軸的公差帶圖。練習：

作孔?25H7+mm和軸?25f6mm公差帶圖.四、有關配合的定義：1、配合：基本尺寸相同的，相互結合的孔和軸公差關系。2、配合的條件：相互結合的孔、軸，其中孔處于包容狀態(tài)，軸處于被包容狀態(tài)。且相互結合的孔和軸其基本尺寸相同。1)零線。在極限與配合圖解中，表示公稱尺寸的一條直線，以為基準確定偏差和公差（圖2-4）。通常，零線沿水平方向繪制，正偏差位于其上，負偏差位于其下。偏差數(shù)值多以微米（μm）為單位進行標注。2)公差帶。在公差帶圖解中，由代表上極限偏差和下極限偏差或上極限尺寸和下極限尺寸的兩條直線所限定的區(qū)域，稱為公差帶。公差帶包括了“公差帶大小”與“公差帶位置”兩個參數(shù);公差帶的大小取決于公差數(shù)值的大?。还顜鄬τ诹憔€的位置取決于極限偏差的大小。

3、配合類別：1）間隙配合：孔的尺寸減去相配合的軸的尺寸之差為正?？椎墓顜г谳S的公差帶之上。用S表示間隙。最大極限間隙Smax、最小極限間隙Smin和平均間隙Sav，按下式計算：Smax=Dmax-dmin=ES-eiSmin=Dmin-dmax=EI-esSav=(Smax+Smin)/2

表示對間隙配合松緊均勻程度要求的特征值是間隙公差Tf。Tf=Smax–Smin=TD+Td圖2-5間隙配合圖例1:齒輪襯套孔?25H7+mm和中間軸軸徑?25f6()mm這配合的極限間隙和平均間隙.解:Smax=Es-ei=[+0.021-(-0.033)]mm=+0.054mmSmin=Ei-es=[0-(-0.020)]mm=+0.020mm

Sav==+0.037mm2）過盈配合:過盈配合是指保證有過盈的配合,把孔做得最大，把軸做得最小，裝配后仍有一定的過盈。（包括最小過盈等于零）最大極限過盈δ

max

、最小極限過盈δmin和平均盈δav，按下式計算：

δmax＝Dmin－dmax＝EI－es

δmin＝Dmax－dmin＝ES－ei

δav＝(δmax+δmin)/2表示對過盈配合松緊均勻程度要求的特征值是過盈公差Tf。Tf

=｜δmin-δmax

｜=

TD+Td圖2—6過盈配合例2:齒輪孔?32H7(+)mm和齒輪襯套外徑?32p6()mm這對配合的極限過盈和平均過盈.解:δmin=Dmax-dmin=0.025-0.026=-0.001mm

δmax=Dmin-dmax=0-0.042=-0.042mm

δav==-0.0215mm3）過渡配合過渡配合是指可能形成間隙，也可能形成過盈的配合。按下式計算：Smax＝Dmax－dmin＝ES－eiδmax＝Dmin－dmax＝EI－esSav(δav)＝(Smax+δmax)/2

正時―平均間隙Sav負時―平均過盈δav圖2-7過渡配合

4．配合公差及配合公差帶圖配合公差是指間隙或過盈的允許變動量，用Tf表示。對于間隙配合：Tf＝Smax－Smin對于過盈配合：Tf＝δmin－δmax

對于過渡配合：Tf＝Smax－δmax不管是哪一類配合，其配合公差都應為：

Tf＝TD＋Td

配合公差帶與尺寸公差帶相似，在配合公差帶圖中，由代表極限間隙或極限過盈的兩條直線所限定的區(qū)域，稱為配合公差帶。

配合公差帶圖是以零間隙（零過盈）為零線，用適當比例畫出極限間隙或極限過盈，以表示間隙或過盈允許變動范圍的圖形，如圖2-8所示。通常，零線水平放置，零線以上表示間隙，零線以下表示過盈。因此，配合公差帶完全在零線之上為間隙配合；完全在零線以下為過盈配合；跨在零線上、下兩側則為過渡配合。

配合公差帶的大小取決于配合公差的大小，配合公差帶相對于零線的位置取決于極限間隙或極限過盈的大小。前者表示配合精度，后者表示配合的松緊。一對孔軸結合的合用條件表示為對間隙配合Smax≥Sa≥SSmin對過盈配合δmin≥δa≥δmax對過渡配合Sa≤Smax或δa≥δmax圖2-8配合公差帶圖

例4.計算孔?30（+

）mm與軸?30（)mm配合的極限間隙、平均間隙和配合公差，并畫出孔、軸公差帶和配合公差帶圖。解：先畫出孔、軸公差帶圖

利用公式計算極限間隙、平均間隙：

Smax＝Es-ei=21－（－33）＝＋54m

Smin＝EI-es=0－（－20）

＝＋20mSav＝=＋37mTf＝Smax－Smin＝54－20=34m例5計算孔φ30+mm與軸φ30

mm配合的極限過盈、平均過盈和配合公差，并畫出孔、軸公差帶和配合公差帶圖。

利用公式計算極限過盈、平均過盈：δmin＝ES-ei=21-48＝-27mδmax＝EI-es=0-61＝-61mδav＝(δmax+δmin)/2＝-44m利用公式（1-5）計算配合公差

Tf＝δmin-δmax＝-27-（-61）＝34m例6計算孔φ30+

mm與軸?30mm配合的極限間隙、極限過盈、平均間隙（或平均過盈）和配合公差，并畫出孔、

軸公差帶和配合公差帶圖。

解：先畫出孔、軸公差帶圖?？住⑤S公差帶圖配合公差帶圖

利用公式計算極限間隙、極限過盈、平均值：

Smax＝ES-ei=21－8＝13m

δmax＝EI-es=0－21＝－21m

δav＝(Smax+δmax)/2＝－4m利用公式計算配合公差

Tf＝Smax－δmax＝13－(－21)＝34m

圖2-10滿足同一使用要求的三個配合二、極限制與配合制

配合制是指同一極限制的孔和軸組成配合的一種制度。

滿足同一使用要求的孔、軸公差帶的大小和位置是無限多的。如圖2-l0

a、b、c所示的三個配合，均能滿足同樣的使用要求，其配合公差帶圖均為圖2-l0d所示。如果不對滿足同一使用要求的孔、軸公差帶的大小和位置作出統(tǒng)一規(guī)定，將給生產過帶來混亂，不利于工藝過程的經濟性，也不便于產品的使用和維修。因此，應該對孔、軸尺寸公差帶的大小和公差帶的位置進行標準化。

1．標準公差的等級和作用標準公差是對公差值進行標準化后確定的，用IT表示。常用尺寸段內規(guī)定了IT01、IT0、IT1、IT2、IT17、、、、IT18共20個標準公差等級。定了孔、軸的尺寸精度和配合精度。IT01等級最高；IT18為最低級。標準公差的大小，即公差等級的高低，決2、基本偏差系列(1)基本偏差、代號及其作用基本偏差：一般是指上偏差或下偏差中離零線近的那一個。代號：基本偏差代號由拉丁字母表示。小寫代表軸，大寫代表孔。排列次序如圖(2)軸、孔的基本偏差數(shù)值的確定基準制

國家標準規(guī)定了基孔制和基軸制兩種。

基孔制：以孔的公差帶位置為基準固定不變，改變軸公差帶的位置，得不同性質的配合的一種制度?？纵S軸軸軸

基軸制：

以軸的公差帶位置為基準固定不變，改變孔公差帶的位置，得不同性質配合的一種制度。如圖1－14所示軸孔孔孔孔

注意：

1、基孔制的孔稱為基準孔，基本偏差（EI）為零，公差帶在零線以上。2、基軸制的軸稱為基準軸，基本偏差（es）同樣為零，公差帶在零以下。例7查孔的基本偏差數(shù)值表和標準公差數(shù)值表，確定35E7孔的上、下偏差。解：先查孔的基本偏差數(shù)值表（表2-5）確定孔的基本偏差數(shù)值?；境叽?5mm處于＞30~40mm尺寸分段內，基本偏差為下偏差，EI的數(shù)值為＋50m，于是EI＝＋50m。查標準公差數(shù)值表（表2-1），確定孔的上偏差。

因為:TD＝ES－EI

故:ES＝EI＋TD

＝50＋25＝75mEI＝＋50mIT7＝25m基本尺寸處于＞30~50mm尺寸分段內IT7＝25m例8查孔的基本偏差數(shù)值表和標準公差數(shù)值表，確定35M7孔的上、下偏差。解：先查孔的基本偏差數(shù)值表(2-5)，確定孔的基本偏差數(shù)值。基本尺寸35處于＞30~40mm尺寸分段內，因孔的公差等級為7，應屬等級≤8這一欄內.M的數(shù)值為－9＋Δ,Δ值可在附表的最右端查出，Δ＝9m，由該表可知，M為上偏差，即ES＝－9＋9＝0查標準公差數(shù)值（表2-1），確定孔的下偏差。由例7知孔的公差為，TD＝25m，

于是EI＝ES－TD＝0－25＝－25m例9查孔的基本偏差數(shù)值表和標準公差數(shù)值表，確定35U7孔的上、下偏差。解：先查孔的基本偏差數(shù)值表（附表2-5），確定孔的基本偏差數(shù)值?；颈境叽?5處于＞30~40mm尺寸分段內，U為上偏差，當公差等級＞7時，值為－60m，但這不符合本題的要求。題意該孔的公差等級為7級，應屬≤7這一條件，故應按表中左端的說明，即“在＞7級的數(shù)值上增加一個Δ值”，在該表右端查出Δ＝9m.U的上偏差數(shù)值應為：

ES＝-60＋9＝-51m例7已知TD＝25m，所以：EI＝ES-TD

＝-51-25＝-76m注：已知軸和孔的公差帶，用查表法確定軸和孔的基本偏差的步驟：1、根據(jù)基本偏差代號是小寫還是大寫，決定查軸或孔的基本偏差表。2、在表中橫行找到該代號并查出該代號基本偏差是上偏差還是下偏差。

三、孔、軸公差帶與配合的標準化

1．優(yōu)先、常用和一般用途公差帶根據(jù)實際需要規(guī)定了優(yōu)先、常用和一般用途的孔、軸公差帶，從而有利于生產和減少刀具、量具的規(guī)格、數(shù)量，便于技術工作。

表2-6為公稱尺寸≤500mm孔、軸優(yōu)先，常用和一般用途公差帶（摘自GB/T1801-2009）

注：表中后帶·的為優(yōu)先用公差帶，方框中的為常用公差帶，其他為一般用途公差帶?？?、軸優(yōu)先、常用和一般用途公差帶，應按順序選用。2．優(yōu)先和常用配合表2-7為基孔制優(yōu)先、常用配合(摘自GB/T1801-2009)表2-8為基軸制優(yōu)先、常用配合(摘自GB/T1801-2009)

注：1.、.公稱尺寸≤3mm和≤lOOmm時，為過渡配合。

2．標注的配合為優(yōu)先配合。表2-6公稱尺寸≤500mm孔、軸優(yōu)先，常用和一般用途公差帶（摘自GB/T1801-2009）

表2-7基孔制優(yōu)先、常用配合(GB/T1801-2009

表2-8基軸制優(yōu)先、常用配合(GB/T1801-2009)第三節(jié)極限與配合的應用原則基本原則是：經濟地滿足使用性能要求，并獲得最佳技術經濟效益。其中，滿足使用性能是第一位的，這是產品質量的保證。在滿足使用性能要求的條件下，并充分考慮生產、使用、維護過程的經濟性。極限與配合的選擇一般有三種方法：類比法、計算法和試驗法。1..類比法就是通過對類似的機器和零部件進行調查研究，分析對比，吸取經驗教訓，結合各自的實際情況選取極限與配合。這是應用最多、最主要的方法。2.計算法是按照一定的理論和公式來確定所需要的間隙或過盈。由于影響因素較復雜，理論均是近似的，計算結果不盡符合實際，應進行修正。3.實驗法是通過試驗或統(tǒng)計分析來確定間隙或過盈，此法較為合理可靠，但成本較高，只用于重要的配合。

對某些特別重要的配合，有條件的情況下根據(jù)相應的因素確定要求的公差等級時，才用計算法進行精確設計，確定孔、軸的公差等級，并應綜合考慮以下方面：1)如考慮孔、軸的工藝等價性，即加工難易程度相同，對各類配合，ITD≤IT8時，TD比Td-低一級；ITD>IT8時，TD與Td取同級。

2)考慮相關件和相配件的精度，如齒輪孔與相配合的軸的公差等級取決于齒輪的精度等級，滾動軸承與軸和外殼孔的公差等級決定于軸承的精度等級。

3)考慮加工件的經濟性，如軸承蓋和隔套孔與軸頸的配合，則允許選用較大間隙和較低公差等級，因此可分別比外殼孔和軸徑的公差等級低2-3級。一、公差等級的選擇

在滿足使用要求的前提下，應盡量將公差級別選低，以取得較好的經濟效益。但公差等級過低，將不能滿足使用性能要求和保證產品質量；若公差等級過高，生產成本斗確、合理地確定公差等級。

二、配合制的選擇配合制的選擇基本上與使用要求無關，主要應從生產、工藝的經濟性和結構的合理性等方面綜合考慮。

1．基孔制配合

一般情況下，應優(yōu)先選用基孔制配合。如果在機械產品的設計中采用基孔制配合，可以最大限度地減少孔的尺寸種類，隨之減少了定尺寸刀具、量具（鉆頭、鉸刀、拉刀、塞規(guī)等）的規(guī)格，從而獲得顯著的經濟效益，也利于刀具、量具的標準化、系列化，也便于經濟、合理地使用它們。

2．基軸制配合在下列情況采用基軸制配合則經濟合理：1)在農業(yè)和紡織機械中，經常使用公差等級為IT8的冷拔光軸，不必切削加工。2)與標準件配合時，必須按標準件來選擇基準制，如滾動軸承的外圈與殼體孔的配合必須采用基軸制。3)一根軸和多個孔相配時，考慮結構需要，宜采用基軸制。如圖2-17所示，活塞銷1同時與活塞2和連桿3上的孔配合，連桿要轉動，故采用間隙配合，活塞銷與活塞孔配合應緊一些，故采用過渡配合。如采用基孔制，則如圖2-17b所示，活塞銷需做成中間小，兩頭大的形狀，這既不便于加工，也不便于裝配。如果采用基軸制，如圖2-17c、d所示，活塞銷制成光軸，則便于加工和裝配，降低成本。

圖2-17配合制的選擇3．非基準制配合在某些特殊場合，基孔制與基軸制的配合均不適宜，如軸承蓋與孔的配合為J7/f9、擋環(huán)與軸的配合為F8/k6等。。三、配合種類的選擇1．配合類別的選擇1)過盈配合具有一定的過盈量，主要用于結合件間無相對運動且不需要拆卸的靜聯(lián)接。當過盈量較小時，只作精確定心用，如需傳遞力矩需加鍵、銷等緊固件；過盈量較大時，可直接用于傳遞力矩。

2)過渡配合可能具有間隙，也可能具有過盈，因其量小，主要用于精確定心、結合件間無相對運動、可拆卸的靜聯(lián)接。要傳遞力矩時則要加緊固件。

3)間隙配合具有一定的間隙，間隙小時主要用于精確定心又便于拆卸的靜聯(lián)接，或結合件間只有緩慢移動或轉動的動聯(lián)接。隙較大時主要用于結合件間有轉動、移動或復合運動的動聯(lián)接。

具體選擇配合類別時可參考表2-11。2．孔、軸基本偏差的選擇表2-12列出了軸（孔）的各種基本偏差選用說明。表2-13為優(yōu)先配合的選用說明。表2-14為各種工作條件對松緊