第八章其他數(shù)學(xué)方法

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第八章

房地產(chǎn)估價(jià)中的其他數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)內(nèi)容主要內(nèi)容長期趨勢法房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)聚類分析的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用長期趨勢法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)長期趨勢法：推測、判斷房地產(chǎn)的未來價(jià)格。即一般估價(jià)時(shí)點(diǎn)都是未來。長期趨勢法應(yīng)用于：假設(shè)開發(fā)法中預(yù)測未來開發(fā)完成后的房地產(chǎn)價(jià)值收益法中對未來凈收益等的預(yù)測填補(bǔ)某些房地產(chǎn)價(jià)格歷史資料的缺乏比較、分析兩宗（或兩類）以上房地產(chǎn)價(jià)格的發(fā)展趨勢或潛力長期趨勢法適用對象是價(jià)格無明顯季節(jié)波動的房地產(chǎn)

長期趨勢法適用條件是擁有估價(jià)對象或類似房地產(chǎn)的較長時(shí)期的歷史價(jià)格資料，且所擁有的資料要真實(shí)。

第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法長期趨勢法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)長期趨勢法操作步驟

：（1）搜集估價(jià)對象或類似房地產(chǎn)的歷史價(jià)格資料，并進(jìn)行檢查、鑒別，以保證其真實(shí)、可靠；（2）整理上述搜集到的歷史價(jià)格資料，將其化為同一標(biāo)準(zhǔn)（如為單價(jià)或樓面地價(jià)，方法與市場法中建立價(jià)格可比基礎(chǔ)的方法相同），并按照時(shí)間的先后順序?qū)⑺鼈兙幣懦蓵r(shí)間序列，畫出時(shí)間序列圖；（3）觀察、分析這個(gè)時(shí)間序列，根據(jù)其特征選擇適當(dāng)、具體的長期趨勢法，找出估價(jià)對象的價(jià)格隨時(shí)間變化而出現(xiàn)的變動規(guī)律，得出一定的模式（或數(shù)學(xué)模型）；（4）以此模式去推測、判斷估價(jià)對象在估價(jià)時(shí)點(diǎn)的價(jià)格。第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法1、數(shù)學(xué)曲線擬合法：直線趨勢法以y表示各期的房地產(chǎn)價(jià)格，x表示時(shí)間，則x為自變量，y為因變量，y與x的關(guān)系可用下列方程式來描述：

其中：根據(jù)這個(gè)方程式可以預(yù)測該類房地產(chǎn)未來某年的價(jià)格一、線性趨勢外推法時(shí)間序列散點(diǎn)呈線性趨勢a,b值利用最小二乘數(shù)法推算一、線性趨勢外推法a,b值利用最小二乘數(shù)法推算分別對a,b求偏導(dǎo)，整理得a，b一、線性趨勢外推法簡化計(jì)算，使得時(shí)，a，b值為一、線性趨勢外推法線性趨勢外推法適用預(yù)測目標(biāo)值序列呈直線趨勢變動情況未來發(fā)展不發(fā)生跳躍性變化，可進(jìn)行中長期預(yù)測，具有一定的可靠度用EXCEL進(jìn)行直線模型計(jì)算的方法利用圖表法利用函數(shù)利用分析工具長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法

平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)估價(jià)的適用條件是房地產(chǎn)價(jià)格的變動過程是持續(xù)上升或下降的，且各期上升或下降的數(shù)額大致接近。第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法2、平均增減量法

式中：Vi—第i期（可為年、半年、季、月等，下同）房地產(chǎn)價(jià)格的趨勢值；

i—時(shí)期序數(shù)，i=1，2，…，n；

p0—基期房地產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際值；

d—逐期增減量的平均數(shù)；

pi—第i期房地產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際值。長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法

平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)【例8-2】需要預(yù)測某宗房地產(chǎn)2005年的價(jià)格，已知該類房地產(chǎn)2000—2004年的價(jià)格及其逐年上漲額如表8-2中第2列和第3列所示。第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法

某類房地產(chǎn)2000—2004年的價(jià)格（元/m2）表8-2年份房地產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際值逐年上漲額房地產(chǎn)價(jià)格的趨勢值2000681200171332714.5200274633748200378135781200481534815【解】由題意：房地產(chǎn)價(jià)格逐年上漲額的平均數(shù)為：

d=（32+33+35+34）/4=33.5（元/m2）

據(jù)此預(yù)測該宗房地產(chǎn)2005年的價(jià)格為：

V5=681+33.5×5=848．5（元/m2）

利用上述資料預(yù)測該宗房地產(chǎn)2006年的價(jià)格，則為：

Y6=681+33.5×6=882.0（元/m2）長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)估價(jià)的適用條件是房地產(chǎn)價(jià)格的變動過程是持續(xù)上升或下降的，且各期上升或下降的幅度大致接近。第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法3、平均發(fā)展速度法式中：t—平均發(fā)展速度長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)【例8-3】需要預(yù)測某宗房地產(chǎn)2005年的價(jià)格，已知該類房地產(chǎn)2000-2004年的價(jià)格及其逐年上漲速度如表8—4中第2列和第3列所示。年份房地產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際值逐年上漲速度（％）房地產(chǎn)價(jià)格的趨勢20005602001675120.56782002820121.58202003985120.199220041200121.81200第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法某類房地產(chǎn)2000—2004年的價(jià)格（元/m2）表8-4【解】由題意：本例房地產(chǎn)價(jià)格的平均發(fā)展速度為：t=（1200/560）1/4＝1.21據(jù)此預(yù)測該宗房地產(chǎn)2005年的價(jià)格為：

V5＝560×1.215＝1452（元/m2）如果利用上述資料預(yù)測該宗房地產(chǎn)2006年的價(jià)格，則為：

V6＝560×1.216＝1758（元/m2）長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

對原有價(jià)格按照時(shí)間序列進(jìn)行修勻，即采用逐項(xiàng)遞移的方法分別計(jì)算一系列移動的時(shí)序價(jià)格平均數(shù)，形成一個(gè)新的派生平均價(jià)格的時(shí)間序列，借以消除價(jià)格短期波動的影響，顯現(xiàn)出價(jià)格變動的基本發(fā)展趨勢。

分簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法

第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法4、時(shí)間序列移動平均長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法4、時(shí)間序列移動平均1．簡單移動平均法【例8-4】某類房地產(chǎn)2004年各月的價(jià)格如表8-5中第2列。月份房地產(chǎn)價(jià)格實(shí)際值每5個(gè)月的移動平均數(shù)移動平均數(shù)的逐月上漲額16702680369068446806941057007041067207141077307261287407381297407501210760762121178012790長期趨勢法數(shù)學(xué)曲線擬合法平均增減量法平均發(fā)展速度法時(shí)間序列移動平均指數(shù)修勻法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

第八章其他數(shù)學(xué)方法一、長期趨勢法5、指數(shù)勻修法以本期的實(shí)際值和本期的預(yù)測值為根據(jù)，經(jīng)過修勻之后得出下一時(shí)期預(yù)測值的一種預(yù)測方法。設(shè)：pi為第i期的實(shí)際值；Vi為第i期的預(yù)測值；Vi+1為第i+l期的預(yù)測值；為修勻常數(shù)，0≤a≤1。則：指數(shù)修勻法進(jìn)行預(yù)測的關(guān)鍵是確定a的數(shù)值，一般認(rèn)為a的數(shù)值可以通過試算來確定。例如，對同一個(gè)預(yù)測對象用0.3，0.5，0.7，0.9進(jìn)行試算，用哪個(gè)常數(shù)a修正的預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差最小，就以這個(gè)常數(shù)來修正最合適。案例1：房價(jià)收入比模型--

在房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測中的應(yīng)用某一中型城市，房地產(chǎn)處于穩(wěn)定發(fā)展期，利用房價(jià)收入比預(yù)測該城市的房地產(chǎn)價(jià)格房價(jià)收入比=單套房屋總價(jià)/戶均年收入根據(jù)國內(nèi)數(shù)據(jù)，目前業(yè)界公認(rèn)的房價(jià)收入比為5-6倍

2003

2004

2005(預(yù)測)備注人均年收入(元)

9400

10340

？預(yù)測增長10%平均每戶人數(shù)

3.4

3.4？保持不變家庭年收入(元)

31960

35156？房價(jià)收入比

5.5

5.5？保持不變每套房價(jià)(元)

175780

193358？商業(yè)貸款因素調(diào)整房價(jià)(元)

123046

135350.6？首付30%

2003

2004

2005(預(yù)測)備注人均年收入(元)

9400

10340

11374預(yù)測增長10%平均每戶人數(shù)

3.4

3.4

3.4保持不變家庭年收入(元)

31960

35156

38671.6房價(jià)收入比

5.5

5.5

5.5保持不變每套房價(jià)(元)

175780

193358

212693.8商業(yè)貸款因素調(diào)整房價(jià)(元)

123046

135350.6

14885.6首付30%三、房地產(chǎn)市場預(yù)測方法及模型2.定量分析模型（2）基于回歸分析預(yù)測法的模型從市場現(xiàn)象之間的因果關(guān)系出發(fā)，通過建立回歸預(yù)測模型，根據(jù)一種或幾種現(xiàn)象去推測另外一種現(xiàn)象變化分為一元回歸模型和多樣回歸模型案例2：二元線性回歸法預(yù)測某市商品房供給量某市房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)發(fā)展相關(guān)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表指標(biāo)國內(nèi)生產(chǎn)總值

(億元)全市總?cè)丝跀?shù)（萬人）市場供給面積（萬㎡）2001年465.19628.456.902002年535.01632.1149.062003年686.31636.2137.7案例2：二元線性回歸法預(yù)測某市商品房供給量用二元線性回歸來預(yù)測未來四年該市商品房供給量，假設(shè)從2003年起，該市國內(nèi)生產(chǎn)總值以每年12%的速度遞增，全市人口以0.0055的速度遞增。案例2：二元線性回歸法預(yù)測某市商品房供給量解答：1.建立用二元模型

Z=a+bX+cYZ----商品房市場供給面積

X----國內(nèi)生產(chǎn)總值

Y----全市總?cè)丝诎咐?：二元線性回歸法預(yù)測某市商品房供給量解答：2.計(jì)算二元模型參數(shù)代入所給表格數(shù)據(jù)計(jì)算得

Z=-33083.0973-1.5350X+53.8734Y案例2：二元線性回歸法預(yù)測某市商品房供給量3.計(jì)算4年商品房供給面積預(yù)測如下表指標(biāo)國內(nèi)生產(chǎn)總值

(億元)全市總?cè)丝跀?shù)（萬人）市場供給面積（萬㎡）2004年768.667639.699199.762005年860.907643.217247.702006年964.22646.755279.722007年1079.22650.312293.74四、房地產(chǎn)市場預(yù)測步驟

不合理合理確定預(yù)測對象與目的制定預(yù)測方案搜集分析有關(guān)材料選定預(yù)測方法和模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測撰寫預(yù)測報(bào)告評價(jià)修正預(yù)測結(jié)果長期趨勢法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)是反映城市房地產(chǎn)市場景氣狀況，動態(tài)描述城市房地產(chǎn)價(jià)格變動趨勢和變動程度的相對數(shù)。房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)包括房價(jià)指數(shù)和地價(jià)指數(shù)兩大類。目前國內(nèi)編制和公布的房價(jià)指數(shù)有：中房指數(shù)（CREIS）、上房50指數(shù)（上海）等地價(jià)指數(shù)的編制目前還處于嘗試性的研究。第八章其他數(shù)學(xué)方法二、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)1、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)2、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的基本原理原理：房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)是報(bào)告期房地產(chǎn)價(jià)格與基期價(jià)格之比計(jì)算得出。難點(diǎn)：報(bào)告期價(jià)格與基期價(jià)格的“同質(zhì)可比性”。編制方法：成本投入法、中位數(shù)價(jià)格法、重復(fù)交易法、特征價(jià)格法和加權(quán)平均法。長期趨勢法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

成本投入法是以房地產(chǎn)建造的各項(xiàng)成本投入（包括材料及人工費(fèi)用等）的變化，采用算術(shù)平均法編制成指數(shù)，來表示房地產(chǎn)價(jià)格走勢的統(tǒng)計(jì)方法。缺點(diǎn)：成本投入指數(shù)會造成高估價(jià)格變動幅度的傾向，故不宜采用此法。第八章其他數(shù)學(xué)方法二、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)3、成本投入法4、中位數(shù)價(jià)格法中位數(shù)價(jià)格法是選取房地產(chǎn)售價(jià)中的中位數(shù)來編制房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，且摒棄了房價(jià)市場機(jī)制價(jià)格極端值的影響，較能反映集中趨勢，代表性也比較強(qiáng)。缺點(diǎn)：未能充分考慮房地產(chǎn)的品質(zhì)差異的問題，易產(chǎn)生較大偏誤長期趨勢法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

重復(fù)交易法是根據(jù)同一套房屋在不同時(shí)期售出的價(jià)格，利用房地產(chǎn)重復(fù)售出模型計(jì)算的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。假定V1為房屋在第一次出售時(shí)的價(jià)格，V2為該房屋在第二次出售時(shí)的價(jià)格，則有：第八章其他數(shù)學(xué)方法二、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)5、重復(fù)交易法LnV1－LnV2=（∑Bi2LnXi2+r2T2

）－（∑Bi2LnXi2+r1T1

）＋e長期趨勢法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

重復(fù)交易法是根據(jù)同一套房屋在不同時(shí)期售出的價(jià)格，利用房地產(chǎn)重復(fù)售出模型計(jì)算的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。假定V1為房屋在第一次出售時(shí)的價(jià)格，V2為該房屋在第二次出售時(shí)的價(jià)格，則有：第八章其他數(shù)學(xué)方法二、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)5、重復(fù)交易法LnV1－LnV2=（∑Bi2LnXi2+r2T2

）－（∑Bi2LnXi2+r1T1

）＋e優(yōu)點(diǎn)：可比性較高缺點(diǎn)：成本高，無法體現(xiàn)兩次交易中樓齡和使用年限對房價(jià)的影響長期趨勢法價(jià)格指數(shù)聚類分析模糊數(shù)學(xué)

特征價(jià)格法編制房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)是基于特征價(jià)格理論。特種價(jià)格模型(Hedonic函數(shù))P=h(c1,c2,c3,…,cn)

基本思路是：將房地產(chǎn)商品的價(jià)格分解，以顯現(xiàn)出其各項(xiàng)特征的隱含價(jià)格，在保持某一（或某幾項(xiàng)）特征不變的情況下，將房地產(chǎn)價(jià)格變動中的特征因素分解，從價(jià)格的變動中逐項(xiàng)剔除特征變動的影響，剩下的便是純粹由供求關(guān)系引起的價(jià)格變動。具體步驟為：（1）根據(jù)測算區(qū)的實(shí)際情況選擇房地產(chǎn)商品的特征因素；（2）將各特征因素量化，建立并選擇合適的房地產(chǎn)特征價(jià)格模型；（3）通過大量房地產(chǎn)商品價(jià)格和品質(zhì)數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算出與各特征變量相對應(yīng)的價(jià)格變動系數(shù)；（4）利用這些可比數(shù)據(jù)，選擇合適的指數(shù)模型編制房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。第八章其他數(shù)學(xué)方法二、房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)6、特征價(jià)格法優(yōu)點(diǎn)：理論基礎(chǔ)完善，測算方法科學(xué)，結(jié)果精確

缺點(diǎn)：成本高，無法體現(xiàn)兩次交易中樓齡和使用年限對房價(jià)的影響