統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)旦課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

〔第三版〕1第四章

動(dòng)態(tài)數(shù)列

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第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制

一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來，以便于研究其開展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測(cè)未來的一種統(tǒng)計(jì)方法。3全國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量年份19491957196519781985199819992000億元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例4動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩個(gè)根本要素構(gòu)成：①時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間；②不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間上該現(xiàn)象的開展水平。5二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類動(dòng)態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列6時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長(zhǎng)短而變動(dòng)；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷

的登記而取得。7時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒有直接關(guān)系；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。8三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原那么根本原那么是遵守其可比性。具體說有以下幾點(diǎn)：

注意時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。9

第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)

屬于現(xiàn)象開展的水平分析指標(biāo)有：

開展水平

平均開展水平

增長(zhǎng)量

平均增長(zhǎng)量。10一、開展水平在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，每個(gè)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或動(dòng)態(tài)數(shù)列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表數(shù)列中各個(gè)開展水平，那么其中a0即最初水平，an即最末水平。11二、平均開展水平平均開展水平是對(duì)不同時(shí)期的開展水平求平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又叫序時(shí)平均數(shù)。12某車間各月工業(yè)增加值月份123456789101112增加值(萬元)304038444852546066767082從表看出數(shù)列反映的增加值參差不齊，變化趨勢(shì)不明顯，如果計(jì)算出各季每月的平均增加值(序時(shí)平均數(shù))，就可以看出它的開展趨勢(shì)是不斷增長(zhǎng)的，見下表：季度一二三四各季每月平均增加值(萬元)36486076例13序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點(diǎn)：

二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。不同點(diǎn)計(jì)算方法不同；

差異抽象化不同；序時(shí)平均數(shù)還可解決某些可比性問題。相同點(diǎn)14序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：

1.時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)㈠絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)

152.時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1).對(duì)連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列(即未分組資料)(1)如果資料是連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種情況：

2).對(duì)非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列(即分組資料)16⑵如果資料是間斷時(shí)點(diǎn)資料，也可分為二種情況：1)對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料17某成品庫(kù)存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫(kù)存量相等。那么各月平均庫(kù)存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日庫(kù)存量(件)3000330026802800例1819202)對(duì)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料21某城市2003年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬人)256.2257.1258.3259.4例22㈡

相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1.由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列比照組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)23某廠7-9月份生產(chǎn)方案完成情況7月份8月份9月份a實(shí)際產(chǎn)量(件)125613671978b計(jì)劃產(chǎn)量(件)115012801760c產(chǎn)量計(jì)劃完成%109.2106.8112.4例242.由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列比照組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)

列的序時(shí)平均數(shù)25某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)（人）645670695710b全體職工數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的%80.181.183.783.1例26假設(shè)為間隔不等的二個(gè)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列比照組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)為：27假設(shè)由二個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列比照組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：283.由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列比照組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。

29某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫(kù)存額情況1月2月3月a商品銷售額(萬元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品庫(kù)存額(萬元)35455565例30㈢平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1.由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。31某廠某年1-6月每一工人平均產(chǎn)值月份123456a工業(yè)增加值(萬元)3339.6539.4444.146.848.3b平均工人數(shù)(人)606568707270c每一工人平均產(chǎn)值(萬元)0.550.610.580.630.650.69例322.由序時(shí)平均數(shù)組成的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。33某企業(yè)某年各季平均月產(chǎn)值情況季度一二三四平均每月產(chǎn)值(萬元)14172129可見，當(dāng)時(shí)期相等時(shí)，可直接采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算。假設(shè)時(shí)期或間隔不等時(shí)，那么要采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。例34三、增長(zhǎng)量

說明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。35四、平均增長(zhǎng)量

說明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的

絕對(duì)數(shù)量。36某省1995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬臺(tái)年份199519961997199819992000發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長(zhǎng)速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長(zhǎng)1%絕對(duì)值-11.013.517.122.228.7例37第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)

動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：

開展速度

增長(zhǎng)速度

平均開展速度

平均增長(zhǎng)速度38一、開展速度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象開展程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。39二、增長(zhǎng)速度

反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。40某省1995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬臺(tái)年份199519961997199819992000發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長(zhǎng)速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長(zhǎng)1%絕對(duì)值-11.013.517.122.228.7例41三、平均開展速度和平均增長(zhǎng)速度平均開展速度是各個(gè)環(huán)比開展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)(序時(shí)平均數(shù))，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐年平均開展變化的程度；平均增長(zhǎng)速度是各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐年平均增長(zhǎng)變化的程度。

42㈠平均開展速度1.幾何平均法，又稱水平法。432.

方程法，又稱累計(jì)法。在實(shí)踐中，如果長(zhǎng)期方案按累計(jì)法制定，那么要求用方程法

計(jì)算平均開展速度。44㈡平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度=平均開展速度-1(100%)平均開展速度大于“1〞，平均增長(zhǎng)速度就為正值。那么稱“平均遞增速度〞或“平均遞增率〞。平均開展速度小于“1〞，平均增長(zhǎng)速度就為負(fù)值。那么稱“平均遞減速度〞或“平均遞減率〞。45

第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

長(zhǎng)期趨勢(shì)就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)開展變化的趨勢(shì)。(向上或向下變化)46測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的主要有三個(gè)：把握現(xiàn)象的趨勢(shì)變化；從數(shù)量方面研究現(xiàn)象開展的規(guī)律性，探求適宜趨勢(shì)線；為測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的需要。47長(zhǎng)期趨勢(shì)的類型根本有二種：直線趨勢(shì)；非直線趨勢(shì)，即趨勢(shì)曲線。48測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)常用的主要方法有：間隔擴(kuò)大法；移動(dòng)平均法；最小平方法。49一、間隔擴(kuò)大法

50某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

通過擴(kuò)大時(shí)間間隔，編制成如下新的動(dòng)態(tài)數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7由月資料整理的季度資料，趨勢(shì)明顯是不斷增長(zhǎng)的，原來的月資料那么表現(xiàn)出波動(dòng)。將季度資料也可改用間隔擴(kuò)大平均數(shù)編制成如下數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(萬元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增長(zhǎng)的趨勢(shì)。例51二、移動(dòng)平均法

52仍用上例資料：月份123456789101112增加值y(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項(xiàng)移動(dòng)平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-∴趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)-移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)+1=12-3+1=1053注1：假設(shè)采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均(如上例“三項(xiàng)〞)，那么平均值是對(duì)準(zhǔn)在奇項(xiàng)的居中時(shí)間處。一次可得趨勢(shì)值；假設(shè)采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，那么平均值也居中，因未對(duì)準(zhǔn)原來的時(shí)間，還要再計(jì)算一次平均數(shù)，故一般都用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均。54注2：修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。(在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，假設(shè)需要兩端數(shù)據(jù)，那么此法不宜使用)55注3：取幾項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均為好，一般假設(shè)現(xiàn)象有

周期變動(dòng)，那么以周期為長(zhǎng)度。例，季度資料

可四項(xiàng)移動(dòng)平均；各年月資料，可十二項(xiàng)移

動(dòng)平均；五年一周期，可五項(xiàng)移動(dòng)平均。移

動(dòng)平均法可消除周期變動(dòng)。56月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項(xiàng)移動(dòng)平均49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二項(xiàng)移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四項(xiàng)移動(dòng)平均后的資料作圖，趨勢(shì)更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越好。(但丟掉的數(shù)據(jù)多一些)仍用上例資料：57由此可見，該廠的增加值趨勢(shì)是上升的。圖示58三、最小平方法

即對(duì)原有動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線來進(jìn)行修勻。這條趨勢(shì)線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢(shì)線必須滿足最根本的要求。即：現(xiàn)主要介紹配合直線方程，拋物線方程及指數(shù)曲線方程。59㈠直線方程當(dāng)現(xiàn)象的開展，其逐期增長(zhǎng)量大體上相等時(shí)。該方程的一般形式為：6061tytyt2yc逐期增長(zhǎng)量-1150.5-555.512147.98--945-4058149.12-5.5-752-3644950.267-551.5-257.52551.40-0.5-350.4-151.2952.54-0.9-155.5-55.5153.685.115353154.82-2.5358.4175.2955.965.45572852557.10-1.4759.2414.44958.242.29585228159.38-1.21160.5665.512160.522.5合計(jì)651.0326.4572651.00-仍用上例資料：6263㈡拋物線方程當(dāng)現(xiàn)象的開展，其二級(jí)增長(zhǎng)量大體上相等時(shí)。例64㈢指數(shù)曲線方程當(dāng)現(xiàn)象的開展，環(huán)比增長(zhǎng)速度大體上相等時(shí)。例題見教材P164-16665

第五節(jié)季度變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

一、季節(jié)變動(dòng)分析的意義測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的資料時(shí)間至少要有三個(gè)周期以上，如季節(jié)資料，至少要有12季，月度資料至

少要有36個(gè)月等，以防止資料太少而產(chǎn)生偶然

性。66測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法有二種：按月平均法，不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響(假定不存在長(zhǎng)期趨勢(shì))，直接利用原始動(dòng)態(tài)數(shù)列來計(jì)算；移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法，即考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的存在，剔除其影響后再進(jìn)行計(jì)算，故常用此法。67二、按月平均法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)

也稱按季平均法。假設(shè)為月度資料就按月平均；假設(shè)為季度資料那么按季平均。其步驟如下：列表，將各年同月(季)的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；將各年同月(季)數(shù)值加總，并求出月(季)平均數(shù)；將所有同月(季)數(shù)值加總，求出總的月(季)平均數(shù)；求季節(jié)比率(或季節(jié)指數(shù))。68某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動(dòng)計(jì)算表單位：百千克

月份年份123456789101112合計(jì)第一年150904026108122035853403601176第二年230150604020103240701504204801702第三年28012080301293748841404705001820合計(jì)66036018096422781108189375123013504698月平均數(shù)2201206032149273663125410450130.5季節(jié)比率(%)168.5891.9545.9824.5210.736.9020.6927.5948.2895.79314.18344.831200例6970三、移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)

為方便計(jì)算，把上例月資料改為季資料：?jiǎn)挝唬喊偾Э?/p>

季度年份一二三四第一年2804467785第二年440701421050第三年48051169112071季度銷售量y(百千克)四項(xiàng)移動(dòng)平均二項(xiàng)移正yc趨勢(shì)值剔除減法y-yc除法y/yc×100%第一年Ⅰ280---Ⅱ44---Ⅲ67314-24721.34Ⅳ785337.25447.75232.77第二年Ⅰ440349.87590.125125.76Ⅱ70392.375-322.37517.84Ⅲ142430.5-288.532.98Ⅳ1050