第九章 統(tǒng)計指數(shù)(統(tǒng)計學(xué)原理-南開大學(xué),陸宇建)

第九章統(tǒng)計指數(shù)1第一節(jié)指數(shù)的概念、作用和種類一、統(tǒng)計指數(shù)的概念二、統(tǒng)計指數(shù)的種類三、統(tǒng)計指數(shù)的作用2一、統(tǒng)計指數(shù)的概念指數(shù)分廣義指數(shù)和狹義指數(shù)。廣義指數(shù)：所有的比較相對數(shù)，即反映簡單現(xiàn)象總體或復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。如：發(fā)展速度、結(jié)構(gòu)相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)、強度相對數(shù)等都是廣義指數(shù)。3狹義指數(shù)：反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。如：物價指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、消費指數(shù)等都是狹義指數(shù)。本章主要介紹如何利用狹義指數(shù)進(jìn)行指數(shù)分析。4在統(tǒng)計理論和統(tǒng)計實踐的發(fā)展進(jìn)程中，指數(shù)的概念也隨之而發(fā)生變化。最早的指數(shù)是由研究物價變動，計算物價指數(shù)開始的，后來，逐漸擴大到產(chǎn)量、成本、勞動生產(chǎn)率等指數(shù)的計算。由最初計算一種商品的價格變動，逐漸擴展到計算多種商品價格的綜合變動。并且，由研究動態(tài)逐漸擴展為同一時間不同地區(qū)之間的對比。本章所論，主要是狹義指數(shù)，而且是在不同時間上進(jìn)行對比的動態(tài)指數(shù)。5二、指數(shù)的種類1.按指數(shù)反映的對象范圍不同個體指數(shù)總指數(shù)反映個別現(xiàn)象（即簡單現(xiàn)象總體）變動的相對數(shù)；反映全部現(xiàn)象總體（即復(fù)雜現(xiàn)象總體）變動的相對數(shù)。6個體指數(shù)：如某種產(chǎn)品2000年的產(chǎn)量是1999年的115%。則產(chǎn)量個體指數(shù)=115%某種商品二季度的價格是一季度的98%。則這種商品價格個體指數(shù)=98%72000年我國農(nóng)業(yè)產(chǎn)品收購價格總指數(shù)=96.4%。（上年=100%）2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)為108.3%。（上年=100%）總指數(shù)：如8組指數(shù)（或類指數(shù)）

在個體指數(shù)與總指數(shù)之間，還有組指數(shù)（或類指數(shù)），這些組（類）指數(shù)用來說明復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體中某組（類）要素的變動。編制組（類）指數(shù)先要對事物進(jìn)行分組，如全部零售商品分為食品類、衣著類等，然后計算反映某一類（比如衣著類）商品價格綜合變動的價格組（類）指數(shù)。組（類）指數(shù)的編制原理與方法，和總指數(shù)相同，只是反映的對象范圍比總指數(shù)小一些。本書著重闡明的是總指數(shù)的編制，組（類）指數(shù)則略而不論。9填空題指數(shù)按其所反映的對象范圍的不同，分為

指數(shù)和

指數(shù)。答案：個體總102.總指數(shù)按計算方法不同計算時采用先綜合后對比的方法。計算時采用平均數(shù)的計算形式。綜合指數(shù)平均指數(shù)11填空題總指數(shù)的計算形式有兩種，一種是

指數(shù)，一種是

指數(shù)。答案：綜合平均12反映現(xiàn)象總體數(shù)量指標(biāo)變動程度的指數(shù)；反映現(xiàn)象總體質(zhì)量指標(biāo)變動程度的指數(shù)。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)3.按指數(shù)所反映的現(xiàn)象的特征的不同13數(shù)量指標(biāo)反映生產(chǎn)、經(jīng)營管理工作的規(guī)模、數(shù)量，其表現(xiàn)形式一般是總量數(shù)字。質(zhì)量指標(biāo)則說明生產(chǎn)、經(jīng)營管理工作的質(zhì)量，其表現(xiàn)形式一般是相對數(shù)或平均數(shù)。根據(jù)數(shù)量指標(biāo)編制的指數(shù)稱為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，如商品銷售量指數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)。根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)編制的指數(shù)稱為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，如物價指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。

14如：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。單位成本指數(shù)、商品價格指數(shù)是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。15單選題統(tǒng)計指數(shù)劃分為個體指數(shù)和總指數(shù)的依據(jù)是（）。

A.反映的對象范圍不同

B.指標(biāo)性質(zhì)不同

C.采用的基期不同

D.編制指數(shù)的方法不同答案：A16多選題

下列屬于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的是（）

A.商品零售量指數(shù)

B.商品零售額指數(shù)

C.商品零售價格指數(shù)

D.職工勞動生產(chǎn)率指數(shù)

答案：CD17多選題下列屬于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的有（）

A.工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)

B.勞動生產(chǎn)率指數(shù)

C.職工人數(shù)指數(shù)

D.產(chǎn)品總成本指數(shù)

E.產(chǎn)品單位成本指數(shù)答案：ACD184.定基指數(shù)與環(huán)比指數(shù)按對比的基期不同，分為定基指數(shù)與環(huán)比指數(shù)。指數(shù)的編制一般都是連續(xù)進(jìn)行的，因而依據(jù)時間先后形成指數(shù)數(shù)列。指數(shù)數(shù)列中每一個指數(shù)都同以某一時期為基期，則為定基指數(shù)；如果每一個指數(shù)都以指數(shù)所屬時期之前一期為基期，則為環(huán)比指數(shù)。二者各有不同的作用，可以根據(jù)研究問題的需要選擇使用。195.動態(tài)指數(shù)與靜態(tài)指數(shù)根據(jù)指數(shù)所反映的時態(tài)不同，分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。指數(shù)本來的涵義都是指的動態(tài)指數(shù)，這是由兩個不同時間上的經(jīng)濟量對比而形成的，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的發(fā)展變化。由于實際應(yīng)用中的發(fā)展，指數(shù)還包括靜態(tài)指數(shù)在內(nèi)。所謂靜態(tài)指數(shù)，指兩個經(jīng)濟量在同一時間內(nèi)不同空間上的對比，或者實際數(shù)與計劃數(shù)的對比。20三、統(tǒng)計指數(shù)的作用1.可以分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和程度。

復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體，由多種要素（或因素）所構(gòu)成。例如，商品銷售額是商品銷售量與商品價格的乘積，工業(yè)總產(chǎn)值是工業(yè)產(chǎn)量與單位產(chǎn)品價格的乘積，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與單位產(chǎn)品價格的乘積等等。將不同時期的商品銷售額、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、生產(chǎn)費用總額進(jìn)行對比，便能反映夏復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和變動程度。

212.運用統(tǒng)計指數(shù)，可以分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體變動中各個構(gòu)成要素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。

復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體各個構(gòu)成要素的變動是有一定的原因和規(guī)律的，它們變動的方向和速度常常是不一致的.就工業(yè)總產(chǎn)值來講，借助統(tǒng)計指數(shù)法，不僅可以反映工業(yè)總產(chǎn)值的動態(tài)，而且還可以進(jìn)一步分別測定構(gòu)成工業(yè)總產(chǎn)值的兩個要素，即工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品價格的變動，對總產(chǎn)值變動的影響，223.在對現(xiàn)象的總平均數(shù)進(jìn)行動態(tài)分析時，利用指數(shù)法，可以測定各組平均水平的變動和各組在總量中所占比重的變動，以及它們對總平均水平變動的影響程度。例如，企業(yè)全體職工平均工資的變動既受各類職工平均工資變動的影響，也受各類職工所占比重變動的影響。指數(shù)分析全體職工平均工資的變動，同時分析各類職工平均工資的變動及其對全體職工平均工資變動的影響，分析各類職工所占比重的變動及其對全體職工平均工資變動的影響。

234.利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列，對復(fù)雜現(xiàn)象長時間發(fā)展變化趨勢進(jìn)行分析。這是借助于連續(xù)編制的動態(tài)指數(shù)數(shù)列來完成的。24多選題指數(shù)的作用是（）

A.綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量上的變動情況

B.分析現(xiàn)象總體變動中受各個因素變動的影響

C.反映現(xiàn)象總體各單位變量分布的集中趨勢

D.反映現(xiàn)象總體的總規(guī)模水平

E.利用指數(shù)數(shù)列分析現(xiàn)象的發(fā)展趨勢答案：ABE25第二節(jié)指數(shù)的計算方法

個體指數(shù)的計算總指數(shù)的計算26一、個體指數(shù)的計算個體指數(shù)說明單項事物的發(fā)展變化，計算方法比較簡單，只須把說明事物的報告期數(shù)值和基期數(shù)值對比即可。例如每件天壇牌男襯衣報告期價格與基期價格對比，就是襯衣的價格指數(shù)，用符號表示：27由此可知，動態(tài)個體指數(shù)與發(fā)展速度是一回事，發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分，環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于定基發(fā)展速度。這些關(guān)系和聯(lián)系，仍然存在于個體指數(shù)之中。28二、總指數(shù)的計算統(tǒng)計研究的對象不在于總體中個體的變動，而在于總體的綜合變動。例如對物價的變動，我們不僅要注意一種商品價格的變動，更需要掌握全社會所有商品（或幾百種幾千種商品）價格的綜合變動。因此，個體指數(shù)的計算不能滿足客觀要求，我們還需要進(jìn)一步計算總指數(shù)。29總指數(shù)是個體事物變動情況的代表值，是綜合說明總體各因素變動的代表值，它具有“平均”的意義和作用。但不能用一般的平均方法來計算。從編制價格指數(shù)的歷史上看，計算若干種商品的價格總指數(shù)曾有下列兩種主要的方法：簡單總和法簡單平均法30（一）簡單總和法

假定有三種商品的價格統(tǒng)計資料如表9—1：簡單總和法就是把三種商品的單價相加，用基期的總和除報告期的總和，即：31

這種計算方法是不正確的：首先，社會對各種商品的需要量是不同的，如果不管商品的重要性和人們對商品的需求量，便把它們的價格簡單相加，無異于把它們等同看待。其次，商品的計量單位，是人為規(guī)定的。32（二）簡單平均法

此法是將每種商品價格的個體指數(shù)相加，并進(jìn)行簡單平均求得價格總指數(shù)。

33這種計算方法，同樣是不正確。相對數(shù)相加，在數(shù)學(xué)上雖然沒有任何困難，但從經(jīng)濟意義上考慮則是不恰當(dāng)?shù)?。這是因為形成相對數(shù)的分母數(shù)值彼此不同，經(jīng)濟意義大不一樣。而且，影響人民生活的不光是價格的升降，還有需求量的多少。為了糾正簡單總和法的錯誤，便有綜合指數(shù)的計算；為了糾正簡單平均法的錯誤．就產(chǎn)生了平均指數(shù)的計算。綜合指數(shù)和平均指數(shù)是計算總指數(shù)的兩種主要形式。下面分別詳細(xì)闡述。

34第三節(jié)綜合指數(shù)的編制以及計算一、綜合指數(shù)的概念二、綜合指數(shù)編制特點及同度量因素確定三、綜合指數(shù)的計算與分析35一、綜合指數(shù)的概念

綜合指數(shù)是總指數(shù)的一種主要形式。它是按照加權(quán)綜合的方法計算出兩個綜合的總量，并進(jìn)行對比的結(jié)果，綜合指數(shù)包括數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。編制綜合指數(shù)的目的在于測定由不同度量單位的許多商品或產(chǎn)品所組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量方面的總動態(tài)。36二、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)編制的方法多種商品銷售量總指數(shù)，多種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)，可以通過綜合指數(shù)的形式計算出來，現(xiàn)以商品銷售量總指數(shù)為例，加以說明。37三種商品銷售量的增長幅度不同。要考察三種商品的銷售量總的增長多少，只有通過總指數(shù)的計算。38不同商品的使用價值不同，計量單位不同，不能將銷售量簡單加總計算總指數(shù)，這種情況就叫做不能同度量。因此，編制綜合指數(shù)首先要解決的問題，是使不能同度量的事物或現(xiàn)象，成為可以同度量。銷售量乘價格，等于銷售額，這是現(xiàn)象本身所具有的客觀存在的聯(lián)系。將價格乘上銷售量，使不能相加的各種商品量，變?yōu)槟軌蛳嗉拥匿N售額，在這里，價格起“同度量”的作用，稱為同度量因素。39同度量因素與指數(shù)化指標(biāo)有內(nèi)在的必然聯(lián)系的因素。在指數(shù)編制過程中加入該因素，可以使各種商品或產(chǎn)品的不同使用價值量，改變?yōu)閮r值量，解決指標(biāo)值不可以直接加總的問題。40編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的原則及公式指數(shù)化指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)（q）時，以質(zhì)量指標(biāo)（p）作為同度量因素，并且把它固定在基期（p0）（拉斯佩雷斯，1864）41現(xiàn)在用上表例子，計算拉氏銷售量總指數(shù)（綜合指數(shù)）：42分母∑q0p0為基期實際銷售額為141,000元，分子∑q1p0為報告期銷售量按基期價格計算的假定售額155,800元。分子分母同為綜合的總數(shù)。綜合指數(shù)是兩個綜合的總量對比，從表面上看，110.496％說明銷售總金額上升110.496％，但實際上它反映的是三種商品銷售量總的變化程度。因為價格不變，固定在基期水平上，僅僅由于銷售量變動，導(dǎo)致銷售額也發(fā)生相應(yīng)的變動?？傊笖?shù)中綜合指數(shù)含有“平均”的意思。43不變價格在統(tǒng)計實踐中，為了反映工業(yè)產(chǎn)品總量、農(nóng)業(yè)產(chǎn)品總量的變動，既不用基期價格作同度量因素，也不用報告期價格作同度量因親，而是用某一特定時期的價格作同度雖因素。這一特定時期的價格稱為固定價格，或稱不變價格。我國統(tǒng)計工作個曾使用過1952年、1957年、1970年、1980年和1990年的不變價格。不變價格絕非固定不變，使用一段時間之后、價格本身發(fā)生了變化，因而不變價格也要作出相應(yīng)的改變。否則，計算結(jié)果與實際情況出入太大，就會失去指標(biāo)應(yīng)有的作用。44三、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)商品價格綜合指數(shù)、勞動生產(chǎn)率綜合指數(shù)、糧食作物單位面積產(chǎn)量綜合指數(shù)等，均屬質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，它們的編制原理與方法與前述完全一樣。45編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的原則及公式指數(shù)化指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)（p）時，以數(shù)量指標(biāo)（q）為同度量因素，并且把它固定在報告期（q1）。（派許，1874）象別的同度量因素一樣，商品銷售量具有同度量與權(quán)數(shù)的雙重作用。46例將銷售量固定在報告期的現(xiàn)實經(jīng)濟意義是：人們最關(guān)心的是由于物價波動，給當(dāng)前經(jīng)濟生活與社會生產(chǎn)帶來多大的影響，所以，從這個角度出發(fā)考慮問題，編制物價綜合指數(shù)應(yīng)將同度量因素固定在報告期。47四、綜合指數(shù)的特點及同度量因素的確定。綜合指數(shù)的編制方法是先綜合后對比。通過綜合，使得不同度量單位不能直接相加的現(xiàn)象變得可以相加，然后再進(jìn)行對比,分析現(xiàn)象變化的程度。48綜合指數(shù)編制的特點：①確定同度量因素：從現(xiàn)象之間的聯(lián)系中，確定與所要研究的指數(shù)化指標(biāo)相聯(lián)系的同度量因素，用指數(shù)化指標(biāo)乘以同度量因素，解決指標(biāo)不能直接相加的問題。49②固定同度量因素的時期將引進(jìn)的同度量因素的時期加以固定，以便在分子與分母對比的過程中消除其變化的影響，使得對比結(jié)果顯示我們所要研究的那個因素即指數(shù)化指標(biāo)的變動程度。50填空題按照一般原則，編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時，同度量因素固定在

，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，同度量因素固定在

。答案：基期報告期51單選題

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的劃分依據(jù)是（）。

A.指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)不同

B.所反映的對象范圍不同

C.所比較的現(xiàn)象特征不同

D.編制指數(shù)的方法不同答案：A52判斷題在綜合指數(shù)的計算中，數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素，時期一般固定在基期。（

）答案：×固定在報告期53五、拉氏指數(shù)、派氏指數(shù)與理想公式統(tǒng)計指數(shù)中的權(quán)數(shù)問題（亦即同度量因素問題），在歷來的指數(shù)理論中影響最大的有兩大派別。一為拉斯佩雷斯指數(shù)理論，主張用基期權(quán)數(shù)；一為派許指數(shù)理論，主張用報告期權(quán)數(shù)?，F(xiàn)將銷售量指數(shù)和價格指數(shù)分別開列如下：54僅就價格指數(shù)來說，一般而言，拉氏價格指數(shù)與派氏價格指數(shù)的計算結(jié)果是不相等的。為了調(diào)和兩種指數(shù)的差異，I·費雪爾提出統(tǒng)計學(xué)發(fā)展史上有名的指數(shù)“理想公式”：“理想公式”把拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)“交叉”，通過求幾何平均數(shù)的方法將二者“平均化”，調(diào)和了各自的“偏差”，也符合費雪爾提出的檢驗指數(shù)公式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。55在一些指標(biāo)的國際對比中，例如對比不同國家人均國民生產(chǎn)總值的時候，借助“理想公式”計算貨幣購買力平價指數(shù)的方法，目前被認(rèn)為是較理想的方法之一。聯(lián)合國編制地域差別生活費指數(shù)時，采用的也是“理想公式”。56拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)之間的關(guān)系，決定于價格與銷售量之間的相關(guān)情況。

當(dāng)價格和銷售量呈反方向變動的某段時間內(nèi)，根據(jù)同一項資料計算的拉氏指數(shù)大于派氏指數(shù)；反過來，假如某段時間內(nèi)價格與銷售量呈同方向變動，那么，根據(jù)同樣一項資料計算的拉氏指數(shù)小于派氏指數(shù)。57由于種種原因，拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)的計算結(jié)果，總是不相同的。從它們之間的差異出發(fā)，進(jìn)一步分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象，以及完善指數(shù)的編制，均有重要作用。假如用同一資料計算這兩種指數(shù)．結(jié)果差別較大，這就提醒我們，經(jīng)濟運行市場情況變化大，應(yīng)當(dāng)對國民經(jīng)濟的有關(guān)方面作出相應(yīng)的調(diào)整。58第四節(jié)平均指數(shù)的概念、編制及計算平均指數(shù)的概念平均指數(shù)的計算平均指數(shù)的分析59一、平均指數(shù)的概念平均指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，平均指數(shù)是從個體指數(shù)出發(fā)，采用平均數(shù)計算形式編制的總指數(shù)。計算形式為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。60

單選題編制總指數(shù)的兩種形式是（）。

A.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

B.綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)

C.算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和調(diào)和平均數(shù)指數(shù)

D.定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)答案：B61填空題平均指數(shù)的計算形式為

指數(shù)和

指數(shù)。答案：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)62平均指數(shù)應(yīng)用意義平均指數(shù)是總指數(shù)的另一種計算形式，有其獨立應(yīng)用意義。它可以是綜合指數(shù)的變形；也可以是獨立意義的平均指標(biāo)指數(shù)。在得不到全面資料的情況下必須運用平均指數(shù)。63判斷題平均指數(shù)也是編制總指數(shù)的一種重要形式，有它的獨立應(yīng)用意義。（）答案：√64二、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的編制由于所用權(quán)數(shù)的不同，可再分為綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)和固定權(quán)數(shù)兩種。茲分述如下。65（一）用綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)計算的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)=

上式中，K即kq表示數(shù)量指標(biāo)的個體指數(shù)，表示基期的某個總量指標(biāo)。用這個特定權(quán)數(shù)加權(quán)，加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)變?yōu)榫C合指數(shù)。q0p0q0p066特點以基期總量為權(quán)數(shù)，對數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均。構(gòu)成要素：基期總量數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù)q0p067例用表9-2算例計算商品銷售量平均指數(shù)如表9-3（見Excel）。計算結(jié)果與第三節(jié)綜合指數(shù)中數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的計算結(jié)果相等，分子分母的經(jīng)濟涵義也是一樣的，只是計算形式不同而已。所以，象這樣計算的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)，就是綜合指數(shù)的變形。68加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)與數(shù)量指標(biāo)指數(shù)以基期總量為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)等于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。已知數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù)和基期總量權(quán)數(shù)，求數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的計算形式。69

用加權(quán)平均法計算數(shù)量指標(biāo)平均指數(shù)的條件是：掌握每種物品的個體指數(shù)，同時還有每種物品基期價值資料。在這種計算中，不需要知道每種物品的數(shù)量和其他資料，不用計算假定價值量。這種方法既可用于全面調(diào)查資料，也可用于非全面調(diào)查的代表商品（或產(chǎn)品）資料。70（二）用固定權(quán)數(shù)計算的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。在國內(nèi)外廣泛使用的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)中，所用權(quán)數(shù)不是，而是某種固定權(quán)數(shù)w。w是經(jīng)過調(diào)整計算的不變權(quán)數(shù)，常用比重數(shù)表示。公式表示如下：q0p071固定權(quán)數(shù)加權(quán)平均指數(shù)在國內(nèi)外得到廣泛的使用。在國外，由于缺乏全面統(tǒng)計資料，直接用綜合指數(shù)公式計算有困難，就轉(zhuǎn)而用加權(quán)平均指數(shù)公式計算。這種指數(shù)所使用的權(quán)數(shù)可以采用各種有關(guān)的抽樣調(diào)查資料，用相對數(shù)（比重）的形式固定下來、一用就是5年，10年，很方便。在我國統(tǒng)計工作實踐中，也有些指數(shù)是用固定權(quán)數(shù)加權(quán)平均法編制的，如零售物價指數(shù)用的就是固定加權(quán)算術(shù)平均法。所用權(quán)數(shù)是經(jīng)過調(diào)整的基期銷售額比重。72三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的編制與加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)相對應(yīng)，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)也有兩種加權(quán)方法：用綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)加權(quán)計算的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。73（一）用綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)加權(quán)計算的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)=

上式中，K即kp表示質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)，表示報告期的某個總量指標(biāo)。q1

p1用這個特定權(quán)數(shù)加權(quán)，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)變?yōu)榫C合指數(shù)。q1

p174加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)的特點以報告期總量為權(quán)數(shù)，對質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均。構(gòu)成要素：報告期總量質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)q1

p175例根據(jù)表9-2資料，算出個體價格指數(shù)，及報告期實際銷售額。列表計算加權(quán)調(diào)和平均價格指數(shù)如表9-4（見Excel）：計算結(jié)果與第三節(jié)中質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（價格指數(shù)）的計算結(jié)果完全相同，分子分母的經(jīng)濟涵義也一樣，只是計算形式不同而已。所以，象這樣計算的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)，就是質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形。76加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)以報告期總量為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)等于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。已知質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)和報告期總量權(quán)數(shù)，求質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的計算形式。77此法應(yīng)用的條件是：有各物品的價格個體指數(shù)，和報告期各物品價格資料，也不需要知道各物品的數(shù)量，不用計算綜合指數(shù)中的那種混合價值（即假定銷售額）?？梢?，對一個資料計算總指數(shù)，是直接用綜合指數(shù)計算，還是用它的變形加權(quán)平均指數(shù)計算，要根據(jù)所掌握的資料情況而定。目前，我國農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)，就是利用這種辦法計算的。78單選題

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)變形為綜合指數(shù)時，其特定的權(quán)數(shù)是（）。

A.q1p1B.q0p1

C.q1p0D.q0p0答案：D79單選題

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)變形為綜合指數(shù)時,其特定的權(quán)數(shù)是（）。

A.q1p1B.q0p1

C.q1p0D.q0p0答案：A80（二）用固定權(quán)數(shù)計算的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。所用權(quán)數(shù)不是，而是某種固定權(quán)數(shù)w。公式表示如下：這個公式很少應(yīng)用。使用較多的是用綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)，與兩種加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)。q0p081平均指數(shù)和綜合指數(shù)比較有兩個重要特點：⑴綜合指數(shù)主要適用于全面資料編制；平均指數(shù)既可以依據(jù)全面資料編制，也可以依據(jù)非全面資料編制。82⑵綜合指數(shù)一般采用實際資料做權(quán)數(shù)編制，平均指數(shù)在編制時，除了用實際資料做權(quán)數(shù)外，也可以用估算的資料做權(quán)數(shù)。83多選題編制總指數(shù)的方法有（）

A.綜合指數(shù)B.平均指數(shù)

C.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)D.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

E.平均指標(biāo)指數(shù)答案：ABCD84多選題加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是一種（）

A.綜合指數(shù)

B.總指數(shù)C.平均指數(shù)

D.

質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)答案：BC85計算題868788第五節(jié)綜合指數(shù)因素分析什么是因素分析因素分析的內(nèi)容因素分析的步驟復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析。891、什么是因素分析因素分析是借助指數(shù)體系來分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動中各種因素變動發(fā)生作用的影響程度。90因素分析主要分析的兩個問題（１）分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體總量指標(biāo)的變動受各種因素變動的影響程度。（２）分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體平均指標(biāo)變動受各種因素變動的影響程度。91因素分析的工具利用綜合指數(shù)體系，分析總體總量指標(biāo)的變動。（本節(jié)）利用綜合指數(shù)編制的方法原理，通過平均指標(biāo)指數(shù)體系，分析總體平均指標(biāo)的變動。（第六節(jié)）92構(gòu)造兩因素指數(shù)體系在指標(biāo)體系中，若某個總量指標(biāo)（結(jié)果指標(biāo)）是兩個因素指標(biāo)的乘積，總體總量指標(biāo)=數(shù)量指標(biāo)×質(zhì)量指標(biāo)則可以根據(jù)指標(biāo)關(guān)系構(gòu)造指數(shù)體系?？偭恐笜?biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)=×93如：總成本=單位成本×產(chǎn)量總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)銷售額=單價×銷售量銷售額指數(shù)=價格指數(shù)×銷售量指數(shù)總產(chǎn)值=出廠價格×銷售量（或產(chǎn)量）總產(chǎn)值指數(shù)=出廠價格指數(shù)×銷售量指數(shù)94指數(shù)體系中的數(shù)量對等關(guān)系結(jié)果指數(shù)等于因素指數(shù)的乘積；總量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)×質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)①乘法關(guān)系95結(jié)果指數(shù)的分子分母之差等于各因素指數(shù)分子分母之差的和?？偭恐笜?biāo)

絕對差數(shù)量指標(biāo)指數(shù)分子減分母質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)分子減分母=+②加法關(guān)系96計算題

已知同樣多的人民幣,報告期比基期少購買7%的商品,問物價指數(shù)是多少?

9798計算題已知某企業(yè)產(chǎn)值報告期比基期增長了24%,職工人數(shù)增長了17%,問勞動生產(chǎn)率如何變化?99100２、因素分析的內(nèi)容通過建立相應(yīng)的指數(shù)體系從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個方面對總量指標(biāo)的變化原因和程度進(jìn)行分析。即因素分析的內(nèi)容包括相對數(shù)分析和絕對數(shù)分析。101相對數(shù)分析相對數(shù)分析是指數(shù)體系間乘積關(guān)系的分析，指數(shù)分析一般就是指這種分析；102絕對數(shù)分析絕對數(shù)分析是指指數(shù)體系中分子與分母差額關(guān)系的分析。103填空題因素分析包括

數(shù)和

數(shù)分析。答案：相對絕對104判斷題因素分析內(nèi)容包括相對數(shù)和平均數(shù)分析。（）答案：×相對數(shù)和絕對數(shù)分析105３、因素分析的步驟①建立指數(shù)體系②計算被分析指標(biāo)的總變動程度和絕對額；③計算各因素指標(biāo)變動影響程度和絕對額；④影響因素的綜合分析，總變動程度等于各因素變動程度之連乘積，總變動絕對額等于各因素變動影響絕對額之總和。106４、復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析相對數(shù)變動分析：

絕對值變動分析：

107例1、某廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：

108分析：欲求單位成本總指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)、總成本指數(shù)要先建立指數(shù)體系。指數(shù)體系：∵總成本=單位成本×產(chǎn)量∴總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)（這里的成本總指數(shù)即是單位成本指數(shù)）先綜合再求三個指數(shù)及分子、分母之差。109110解：

總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)

（1）三種產(chǎn)品的成本總指數(shù)以及由于單位產(chǎn)品成本變動的絕對額111（2）三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動而使總成本變動的絕對額112（3）利用指數(shù)體系分析說明總成本（相對程度和絕對額）變動情況。113指數(shù)體系：109.76%=96.04%×114.29%4100（元）=-1900（元）+6000（元）114分析說明:報告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對額為4100元.由于各種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本平均降低了3.96%（甲、丙產(chǎn)品成本降低,乙產(chǎn)品成本提高）,使總成本節(jié)約了1900元;由于各種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了14.29%,使報告期的總成本比基期增加了6000元。115計算題某市1998年社會商品零售額12,000萬元，1999年增加為15,600萬元。物價指數(shù)提高了4%，試計算零售量指數(shù)，并分析零售量和物價因素變動對零售總額變動的影響絕對值。116分析：零售量指數(shù)=，應(yīng)掌握已知，和則117118119多因素分析上面闡明了總量指標(biāo)變動中的兩因素分析。根據(jù)分析研究問題的需要，還可建立多個因素指數(shù)組成的指數(shù)體系，對總量變動作多因素分析。例如，分析工業(yè)總產(chǎn)值的變動，可以按全體職工人數(shù)，工人占全部職工人數(shù)的比重，與工人勞動生產(chǎn)率等三個因素的組合，進(jìn)行三因素分析。這樣，總產(chǎn)值的動態(tài)就可以分解為全部職工人數(shù)、工人占全部職工人數(shù)的比重和工人勞動生產(chǎn)率等三個指數(shù)的連乘積。120再如，如果有小麥、水稻、玉米、豌豆、蠶豆等多種糧食作物，則分析糧食作物總產(chǎn)值變動的時候，將各種作物的播種面積編制成指數(shù)，同樣還編制單位面積產(chǎn)量指數(shù)和價格指數(shù)，把它們聯(lián)系起來便可進(jìn)行多因素分忻。121例122表9-9中，甲乙丙三種不同種類的產(chǎn)品，消耗的原材料各不相同。甲產(chǎn)品消耗A種原材料以噸為單位，乙產(chǎn)品消耗B種原材料以塊為單位，丙產(chǎn)品消耗原材料以件為單位。根據(jù)表9-9中資料，可以計算出生產(chǎn)三種產(chǎn)品所消耗的原材料總額指數(shù)為：123124以上三個指數(shù)的計算結(jié)果，反映了它們各自的變動方向和程度，對原材料消耗總額變動的影響如下：

原材料消耗總額增加29.17％。由于：產(chǎn)量平均增加26.39％，使原材料消耗總額增長26.39％；單位產(chǎn)品原材料消耗平均上升18.52％，使原材料消耗總額增大18.52％；原材料價格平均下降13.77％，使原材料消耗總額減少13.77％。125就原材料消耗總額的變動進(jìn)行絕對數(shù)分析即三種產(chǎn)品的變動使原材料消耗總額增加了21,000元，其中由于：產(chǎn)量增長使原材料消耗總額增加19000元；單位產(chǎn)品原材料消耗上升，使原材料消耗總額增大16,850元；原材料價格下降，使原材料消耗總額減少14,850元。126第六節(jié)

總平均數(shù)指數(shù)因素分析

一、平均數(shù)指數(shù)及其因素分析的意義指數(shù)因素分析，除了采用綜合指數(shù)的形式對總量指標(biāo)的變動進(jìn)行外，還可結(jié)合總平均數(shù)指數(shù)進(jìn)行。

127什么是平均數(shù)指數(shù)?平均指標(biāo)在不同時間上或不同空間上的對比形成的相對數(shù)就是平均指標(biāo)指數(shù)，也就是平均數(shù)指數(shù)。它與第四節(jié)所闡述的平均指數(shù)有根本的區(qū)別。平均指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，即對若干個個體指數(shù)用不同的權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)所求得的平均數(shù)，有加權(quán)算術(shù)平均和加權(quán)調(diào)和平均。平均數(shù)指數(shù)，是兩個平均數(shù)直接對比形成的。譬如報告期全體職工平均工資與基期全體職工平均工資對比；報告期工業(yè)勞動生產(chǎn)率的實際數(shù)和與計劃數(shù)對比等，均為平均數(shù)指數(shù)。

128平均數(shù)的大小，取決于各組平均數(shù)（各變量值）x與各組所占比重（權(quán)數(shù)）f的大小。社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，借助于編制平均數(shù)指數(shù)的方法，對總平均數(shù)的變動進(jìn)行因素分析，有重要意義。譬如糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量從基期到報告期有了變動，這種變動,一方面受各種糧食作物（小麥、水稻、玉米、蠶豆等等）畝產(chǎn)變動的影響，另一方面還要受各種糧食作物播種面積在全部糧食作物播種總面積中所占比重變動的影響。

129因此，對總平均數(shù)變動（可變構(gòu)成指數(shù)）進(jìn)行因素分析的時候，相應(yīng)地必須編制兩個平均數(shù)指數(shù)，一個用以反映各組平均數(shù)的變動，另一個則是反映各組單位數(shù)在單位總數(shù)中所占比重的變動。通常把前者稱作固定構(gòu)成指數(shù)，后者則稱為結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)。130二、可變構(gòu)成指數(shù)

對總平均指標(biāo)的變動進(jìn)行因素分析，也就是對總平均數(shù)指數(shù)進(jìn)行因素分析。總平均數(shù)指數(shù)既然是兩個時期的總平均數(shù)直接對比計算?，F(xiàn)以某地糧食生產(chǎn)統(tǒng)計資料作為計算和分析的依據(jù)（見表9-10）（見Excel）。設(shè)f代表糧食作物播種面積，x代表單位面積產(chǎn)量。1代表報告期，0代表基期。

糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量指數(shù)131根據(jù)計算所得結(jié)果，糧食總平均單位面積產(chǎn)量報告期比基期增長了15.8％。

在這個總平均數(shù)指數(shù)中，x（即各種糧食作物單位面積產(chǎn)量）發(fā)生了變動，f（即各種糧食作物播種面積）也發(fā)生了變動。一般把總平均數(shù)指數(shù)稱之為可變構(gòu)成指數(shù)，簡稱可變指數(shù)。

132全部糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量指數(shù)，等于糧食總產(chǎn)量指數(shù)與播種總面積指數(shù)對比。后兩者的變動幅度與變動方向，決定了全部糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量的變動。

可變指數(shù)的分子減分母，反映兩個不同時期總平均數(shù)的差額。因為各種糧食作物單位面積產(chǎn)量和播種面積構(gòu)成均有變動致使糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量報告期比基期增加51.1公斤。133三、結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)為了分析構(gòu)成變動及其對總平均數(shù)變動的影響，須計算結(jié)構(gòu)變動（播種面積構(gòu)成）影響指數(shù)。在這個指數(shù)中，將另一個因素即質(zhì)量指標(biāo)因素（各種作物單位面積產(chǎn)量）固定在基期水平上。于是，糧食作物播種面積結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)為：134顯然，這也是兩個總平均數(shù)之比，分母是基期的實際總平均數(shù)即糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量的基期實際數(shù)。分子是假定的總平均數(shù)，即按基期單位面積產(chǎn)量報告期播種面積結(jié)構(gòu)計算的全部糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量。這個平均數(shù)指數(shù)所反映的，是播種面積構(gòu)成變動，以及這種變動引起的全部糧食作物總平均單位面積產(chǎn)量的變動。將表9-10數(shù)字代入：135由于播種面積構(gòu)成發(fā)生丁變化，致使總平均單位面積產(chǎn)量上升丁7.09