九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《位似圖形》-華東師大版

相似與軸對(duì)稱,平移,旋轉(zhuǎn)一樣,也是圖形之間的一個(gè)基本變換.可以將一個(gè)圖形放大或縮小,保持形狀不變,得到它的相似圖形.

相似圖形需要具備哪些條件?對(duì)應(yīng)角都相等,對(duì)應(yīng)邊都成比例如何便捷的畫出一個(gè)圖形的相似圖形呢?這節(jié)課我們學(xué)習(xí)畫相似圖形的一種特殊方法如圖,任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來的1.5倍嗎?ABCED1.任取一點(diǎn)OO2.以O(shè)為端點(diǎn),作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上,取點(diǎn)A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5

A’B’C’D’E’

4.連結(jié)A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五邊形A’B’C’D’E’E則五邊形A’B’C’D’E’就是所求作的五邊形.23.5位似圖形一.畫位似圖形的一般步驟：1.確定位似中心2.分別連接位似中心和能代表原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)3.根據(jù)相似比，找出所做位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.順次連接上述各點(diǎn)得到放大或縮小的圖形ABCEDOA’B’C’D’E’思考:兩圖形中對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?你能用演繹推理說明這兩個(gè)多邊形相似嗎？∴

證明：∵OA’:OA=OB’:OB=1.5

且∠AOB=∠A’OB’△AOB∽△A’OB’∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5同理:B’C’:BC=C’D’:CD=D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5∵△AOB∽△A’OB’,△AOE∽△A’OE’∴∠OAB=∠OA’B’,∠OAE=∠OA’E’∴∠EAB=∠E’A’B’同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’,∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,∴五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’相似觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有何特點(diǎn)?我們所畫的兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),象這樣的相似,叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心.

位似是相似的特殊情況對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)下面圖形有什么共同特點(diǎn)？如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.A’B’C’ABCOC‘A’B‘ABA’B’O：二.位似圖形的性質(zhì)：1.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于兩個(gè)圖形的相似比2.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行ABCEDOA’B’C’D’E’同側(cè)

兩側(cè)’原圖形和所畫圖形能位于位似中心的嗎？觀察所畫的圖,原圖形和所畫圖形位于位似中心的＿＿

ABCDOA’B’C’D’例:畫四邊形ABCD的相似圖形,使得所畫圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側(cè).C’B’A’B’C’A’B’C’ABC

位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,還可以取在那里?想一想任意(2)形內(nèi)(將三角形ABC放大兩倍)O(3)多邊形的一邊上ABCABC.O(4)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn).(O)以上圖形還可以怎么畫?

如果要將三角形ABC縮小到原來的一半,該怎么畫?三.位似中心與原圖的位置關(guān)系：1.在原圖形的外部2.在原圖形的內(nèi)部3.在原圖形的一條邊上4.在原圖形的一個(gè)頂點(diǎn)上1.進(jìn)行位似變換后得到的圖形與原圖形相似,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過位似中心,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的比等于相似比2.進(jìn)行位似變換時(shí),位似中心可以在圖形的外部,也可以在圖形的內(nèi)部或圖形的一邊上,圖形的頂點(diǎn)處3.畫已知圖形的位似圖形時(shí),要明確位似中心,相似比,以及兩圖形在位似中心的同側(cè)或兩側(cè)

如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的一半。反饋練習(xí)1.判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′

（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√

（2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結(jié)果又會(huì)怎樣?

結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1。DEFAOBC4、（1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,結(jié)果會(huì)怎樣?DEFAOBC

結(jié)果會(huì)得到一個(gè)放大了的△DEF,且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2∶1?？偨Y(jié)梳理1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。3.位似圖形的畫法：

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。

3．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.

是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。

2.下面的說法對(duì)嗎?為什么?

（1）分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。（2）分別在△ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。（3）分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA√×√1，如圖，工人師傅為了在廢舊三角形鐵片上截取一個(gè)面積最大的正方形鐵片，先用正方形模板在ΔABC內(nèi)畫一個(gè)正方形，然后過正方形在三角形內(nèi)的一個(gè)頂點(diǎn)畫射線交邊AC于點(diǎn)G，再作GF⊥BC，F(xiàn)為垂足，GD∥BC交AB于D，DE⊥BC，E為垂足，則四邊形DEFG就是最大的正方形，這里用到了兩個(gè)正方形位似的問題，它們的位似中心是_______。ABCGFDE點(diǎn)B2.由位似變換得到的圖形與原圖形是（）A，全等B，相似C，不一定相似D，肯定不全等。B3.下列運(yùn)動(dòng)形式中：（1）傳動(dòng)帶上的電視機(jī)（2）電梯上的人的升降。（3）照相時(shí)底片上的投影與站在照相機(jī)前的人。（4）國旗上的紅五角星。上述運(yùn)動(dòng)形式中不是位似變換的有（）A，0個(gè)B，1個(gè)C，2個(gè)D3個(gè)。C達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)反思目標(biāo)1.如圖所示，已知五邊形ABCDE，O點(diǎn)是五邊形ABCDE內(nèi)一點(diǎn)，A1，B1，C1，D1，E1分別是OA，OB，OC，OD，OE上的點(diǎn)，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥