二次函數(shù)(頂點(diǎn)式)圖像性質(zhì)

26.2.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的

圖象及其性質(zhì)

拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)習(xí)歸納:完成下列兩表開(kāi)口向下開(kāi)口向下開(kāi)口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直線X=0直線X=0拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)填表:開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問(wèn)題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2

y=2(x-1)2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=2x2向上y軸(0，0)y=2(x-1)2向上X=1(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）操作題1:在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出三個(gè)圖像.向下平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位

歸納總結(jié):圖像的特點(diǎn).

(1)a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向的圖像性質(zhì):(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)圖像的性質(zhì):開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值及增減性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2:對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C練習(xí)3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），則a=-----

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是

。（5）請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?（6）拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?練習(xí)4:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對(duì)稱軸與拋物線相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.練習(xí)5：一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個(gè)拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又∵所求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3∴這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求拋物線的形狀與相同,∴a=-2或a=2.小結(jié):

本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向(2)