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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點(diǎn)E在△DBC的邊DB上,點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE1=1(AD1+AB1)﹣CD1.其中正確的是()A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④2.一組數(shù)據(jù):1、2、2、3,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差3.下列說(shuō)法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)4.A、B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后,在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.5.如圖,右側(cè)立體圖形的俯視圖是()A.B.C.D.6.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°7.若拋物線y=x2-(m-3)x-m能與x軸交,則兩交點(diǎn)間的距離最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值28.如圖所示,是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA9.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.10.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個(gè)圖形中有3盆鮮花,第②個(gè)圖形中有6盆鮮花,第③個(gè)圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.51二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,則tan∠DBC的值為_(kāi)__________.12.使得分式值為零的x的值是_________;13.已知點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則ab=_____.14.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要_____cm.15.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,則m的取值范圍是_____.16.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,2),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+17.已知,正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,1cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧(如圖),則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為_(kāi)_________cm(結(jié)果保留π).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長(zhǎng)為,頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),連接、、.求此拋物線的解析式.求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積.19.(5分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問(wèn)題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.20.(8分)如圖拋物線y=ax2+bx,過(guò)點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(6,2),四邊形OCBA是平行四邊形,點(diǎn)M(t,0)為x軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn),且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式,并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí),求t的值;(3)如圖②,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸,交拋物線y=ax2+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時(shí).請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).21.(10分)某服裝店用4000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,該店又用6300元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種文化衫,所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù);(2)為了取信于顧客,在這兩批文化衫的銷售中,售價(jià)保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢(qián),那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元?22.(10分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣123.(12分)菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行,各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備,某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的學(xué)生,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件,已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元,乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.(1)若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品共用2800元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件?(2)若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元,則最多購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品多少件?24.(14分)如圖,在△OAB中,OA=OB,C為AB中點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作圓,AO與⊙O交于點(diǎn)E,OB與⊙O交于點(diǎn)F和D,連接EF,CF,CF與OA交于點(diǎn)G(1)求證:直線AB是⊙O的切線;(2)求證:△GOC∽△GEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:只要證明△DAB≌△EAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷;詳解:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正確,∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正確,∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正確,∴BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.故④正確,故選A.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.2、D【解析】
解:A.原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B.原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C.原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符;D.原來(lái)數(shù)據(jù)的方差==,添加數(shù)字2后的方差==,故方差發(fā)生了變化.故選D.3、B【解析】
符號(hào)不同,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯(cuò)誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯(cuò)誤;D、3與-互為負(fù)倒數(shù),錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)問(wèn)題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.4、A【解析】
直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h,利用時(shí)間差值得出等式即可.【詳解】解:設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為:﹣=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是,故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.6、B【解析】
根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對(duì)等角求出∠ACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等,最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.7、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為:x1,x2,
由韋達(dá)定理得:x1+x2=m-3,x1?x2=-m,則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時(shí),dmin=2.故選D.8、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根據(jù)SSS可得到三角形全等.【詳解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D',故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.9、A【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.10、D【解析】試題解析:第①個(gè)圖形中有盆鮮花,第②個(gè)圖形中有盆鮮花,第③個(gè)圖形中有盆鮮花,…第n個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】試題分析:如圖,連接AC與BD相交于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案為3.考點(diǎn):3.菱形的性質(zhì);3.解直角三角形;3.網(wǎng)格型.12、2【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì),要使分式有意義,則必須分母不能為0,要使分式為零,則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解:要使分式有意義則,即要使分式為零,則,即綜上可得故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì),關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.13、2【解析】【分析】接把點(diǎn)P(a,b)代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴b=,∴ab=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.14、1【解析】
要求所用細(xì)線的最短距離,需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi),進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.【詳解】解:將長(zhǎng)方體展開(kāi),連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB′==1cm.故答案為1.考點(diǎn):平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.15、m>1.【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,可得出m﹣1>0,解之即可得出m的取值范圍.詳解:∵反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,∴m﹣1>0,解得:m>1.故答案為m>1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣1>0是解題的關(guān)鍵.16、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.【詳解】如圖,∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函數(shù)解析式為y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合題意,舍去),∴t的值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.17、【解析】考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算;正多邊形和圓.分析:本題主要考查求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角,以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式.解:方法一:先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角==120°,所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°,得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°,每條弧的度數(shù)為120°,三條弧可拼成一整圓,其三條弧的長(zhǎng)度之和為2πcm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、;.【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得b、c的值,則可求得拋物線的解析式;
(2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo),再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積.【詳解】由已知得:,,把與坐標(biāo)代入得:,解得:,,則解析式為;∵,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是:在(1)中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在(2)中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形.19、(1)2<AD<8;(2)證明見(jiàn)解析;(3)BE+DF=EF;理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.試題解析:(1)解:延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì);三角形的三邊關(guān)系定理.20、(1)y=x2﹣x,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣);(2)t=2;(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接AC,如圖①,先計(jì)算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形,再證明△AOC和△ACB都是等邊三角形,接著證明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是△AMN的周長(zhǎng)=OA+CM,由于CM⊥OA時(shí),CM的值最小,△AMN的周長(zhǎng)最小,從而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形,∠COD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),根據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng)時(shí),△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,當(dāng)時(shí),△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分別解絕對(duì)值方程可得到對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴拋物線解析式為y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-);(2)連接AC,如圖①,AB==4,而OA=4,∴平行四邊形OCBA為菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等邊三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN為等邊三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,當(dāng)CM⊥OA時(shí),CM的值最小,△AMN的周長(zhǎng)最小,此時(shí)OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD為直角三角形,∠COD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴當(dāng)時(shí),△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);當(dāng)時(shí),△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì);熟練掌握相似三角形的判定方法;會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.21、(1)50件;(2)120元.【解析】
(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)第二批購(gòu)進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量,設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價(jià)為y元,根據(jù)利潤(rùn)=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價(jià),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其內(nèi)的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件,根據(jù)題意得:+10=,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意,答:第一批購(gòu)進(jìn)文化衫50件;(2)第二批購(gòu)進(jìn)文化衫(1+40%)×50=70(件),設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價(jià)為y元,根據(jù)題意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,解得:y≥120,答:該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價(jià)為12
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