2023屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2023屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
2023屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
2023屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
2023屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知定點,,是圓上的任意一點,點關(guān)于點的對稱點為,線段的垂直平分線與直線相交于點,則點的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓2.已知六棱錐各頂點都在同一個球(記為球)的球面上,且底面為正六邊形,頂點在底面上的射影是正六邊形的中心,若,,則球的表面積為()A. B. C. D.3.已知拋物線的焦點為,準線為,是上一點,是直線與拋物線的一個交點,若,則()A. B.3 C. D.24.如圖,在平面四邊形中,滿足,且,沿著把折起,使點到達點的位置,且使,則三棱錐體積的最大值為()A.12 B. C. D.5.已知,則()A. B. C. D.6.已知向量,,則與的夾角為()A. B. C. D.7.已知拋物線y2=4x的焦點為F,拋物線上任意一點P,且PQ⊥y軸交y軸于點Q,則的最小值為()A. B. C.l D.18.定義在R上的函數(shù),,若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式不一定成立的是()A. B.C. D.9.已知集合,則等于()A. B. C. D.10.已知斜率為2的直線l過拋物線C:的焦點F,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的中點M的縱坐標為1,則p=()A.1 B. C.2 D.411.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.12.已知拋物線的焦點為,對稱軸與準線的交點為,為上任意一點,若,則()A.30° B.45° C.60° D.75°二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實數(shù)x,y滿足,則的最大值為____________.14.若實數(shù)滿足不等式組,則的最小值是___15.已知全集,集合則_____.16.若正實數(shù)x,y,滿足x+2y=5,則x2三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知拋物線:與圓:()相交于,,,四個點,(1)求的取值范圍;(2)設(shè)四邊形的面積為,當(dāng)最大時,求直線與直線的交點的坐標.18.(12分)在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,角為鈍角,(1)求的值;(2)求邊的長.19.(12分)已知,且滿足,證明:.20.(12分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來,武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴重缺乏,全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時,湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件,包括醫(yī)用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個,醫(yī)用一次性口罩172.87萬個,護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務(wù),該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù):A型卡車16次,B型卡車12次;每輛卡車每天往返的成本:A型卡車240元,B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛,運輸隊所花的成本最低?21.(12分)已知圓M:及定點,點A是圓M上的動點,點B在上,點G在上,且滿足,,點G的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點,與直線和分別交于P、Q兩點.當(dāng)時,求(O為坐標原點)面積的取值范圍.22.(10分)在銳角中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知.(1)求的值;(2)當(dāng),且時,求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點,如下圖所示:所以有,而是中點,連接,故,因此當(dāng)在如下圖所示位置時有,所以有,而是中點,連接,故,因此,綜上所述:有,所以點的軌跡是雙曲線.故選:B【點睛】本題考查了雙曲線的定義,考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力,考查了分類討論思想.2、D【解析】

由題意,得出六棱錐為正六棱錐,求得,再結(jié)合球的性質(zhì),求得球的半徑,利用表面積公式,即可求解.【詳解】由題意,六棱錐底面為正六邊形,頂點在底面上的射影是正六邊形的中心,可得此六棱錐為正六棱錐,又由,所以,在直角中,因為,所以,設(shè)外接球的半徑為,在中,可得,即,解得,所以外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,以及外接球的表面積的計算,其中解答中熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征,熟練應(yīng)用球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與計算能力,屬于中檔試題.3、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義求得,由此求得的長.【詳解】過作,垂足為,設(shè)與軸的交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于,所以,所以,所以,所以.故選:D【點睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

過作于,連接,易知,,從而可證平面,進而可知,當(dāng)最大時,取得最大值,取的中點,可得,再由,求出的最大值即可.【詳解】在和中,,所以,則,過作于,連接,顯然,則,且,又因為,所以平面,所以,當(dāng)最大時,取得最大值,取的中點,則,所以,因為,所以點在以為焦點的橢圓上(不在左右頂點),其中長軸長為10,焦距長為8,所以的最大值為橢圓的短軸長的一半,故最大值為,所以最大值為,故的最大值為.故選:C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值,考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力,屬于中檔題.5、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得,,再利用倍角公式,即可得答案.【詳解】由可得,∴,∴.故選:C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意三角函數(shù)的符號.6、B【解析】

由已知向量的坐標,利用平面向量的夾角公式,直接可求出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,設(shè)與的夾角為,,由于向量夾角范圍為:,∴.故選:B.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角,注意向量夾角的范圍.7、A【解析】

設(shè)點,則點,,利用向量數(shù)量積的坐標運算可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解:設(shè)點,則點,,,,當(dāng)時,取最小值,最小值為.故選:A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標運算,考查學(xué)生的計算能力,是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性,從而根據(jù)單調(diào)性對選項逐個判斷即可.【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱;在,上單調(diào)遞增,且在時使得;又,,所以選項成立;,比離對稱軸遠,可得,選項成立;,,可知比離對稱軸遠,選項成立;,符號不定,,無法比較大小,不一定成立.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】

先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因為,,所以.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),與拋物線聯(lián)立利用韋達定理可得p.【詳解】由已知得F(,0),設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),并與y2=2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點C(x0,y0),∴y1+y2=p,又線段AB的中點M的縱坐標為1,則y0(y1+y2)=,所以p=2,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題,利用韋達定理是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.11、A【解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù),可排除B選項;當(dāng)時,,可排除D選項;當(dāng)時,,當(dāng)時,,即,可排除C選項,故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,函數(shù)對稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.12、C【解析】

如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,故,得到答案.【詳解】如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,在中,,故,即.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

直接用表示出,然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】由題意,又,∴,即,∴的最大值為1.故答案為:1.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、-1【解析】作出可行域,如圖:由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點時目標函數(shù)取得最小值,A(1,0)所以-1故答案為-115、【解析】

根據(jù)補集的定義求解即可.【詳解】解:.故答案為.【點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎(chǔ)題.16、8【解析】

分析:將題中的式子進行整理,將x+1當(dāng)做一個整體,之后應(yīng)用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問題的求解方法,即可求得結(jié)果.詳解:x2-3x+1+2點睛:該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題,解決該題的關(guān)鍵是需要對式子進行化簡,轉(zhuǎn)化,利用整體思維,最后注意此類問題的求解方法-------相乘,即可得結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)點的坐標為【解析】

將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程,拋物線與圓有四個交點需滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個不等的實數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設(shè)拋物線與圓的四個交點坐標為,,,,據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點坐標,再根據(jù)等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達式,令,由及知,對關(guān)于的面積函數(shù)進行求導(dǎo),判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時的值,進而求出點坐標.【詳解】(1)聯(lián)立拋物線與圓的方程消去,得.由題意可知在上有兩個不等的實數(shù)根.所以解得,所以的取值范圍為.(2)根據(jù)(1)可設(shè)方程的兩個根分別為,(),則,,,,且,,所以直線、的方程分別為,,聯(lián)立方程可得,點的坐標為,因為四邊形為等腰梯形,所以,令,則,所以,因為,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即當(dāng)時,四邊形的面積取得最大值,因為,點的坐標為,所以當(dāng)四邊形的面積取得最大值時,點的坐標為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值、拋物線及其標準方程及直線與圓錐曲線相關(guān)的最值問題;考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和知識的綜合運用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.18、(1)(2)【解析】

(1)由,分別求得,得到答案;(2)利用正弦定理得到,利用余弦定理解出.【詳解】(1)因為角為鈍角,,所以,又,所以,且,所以.(2)因為,且,所以,又,則,所以.19、證明見解析【解析】

將化簡可得,由柯西不等式可得證明.【詳解】解:因為,,所以,又,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用,相對不難,注意已知條件的化簡及柯西不等式的靈活運用.20、每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運輸隊所花成本最低【解析】

設(shè)每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,由題意列出約束條件,作出可行域,求出使目標函數(shù)取最小值的整數(shù)解,即可得解.【詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,運輸隊所花成本為元,由題意可知,,整理得,目標函數(shù),如圖所示,為不等式組表示的可行域,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點時,最小,解方程組,解得,,然而,故點不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點中,點使得取最小值,即,故每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運輸隊所花成本最低.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,解題關(guān)鍵在于列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標函數(shù),同時注意整點的選取,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意得到GB是線段的中垂線,從而為定值,根據(jù)橢圓定義可知點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,即可求出曲線C的方程;(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,表示處的面積代入韋達定理化簡即可求范圍.【詳解】(1)為的中點,且是線段的中垂線,,又,∴點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,設(shè)橢圓方程為(),則,,,所以曲線C的方程為.(2)設(shè)直線l:(),由消去y,可得.因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點,所以,.①又由可得;同理可得.由原點O到直線的距離為和,可得.②將①代入②得,當(dāng)時,,綜上,面積的取值范圍是.【點睛】此題考查了軌跡和直線與曲線相交問題,軌跡通過已知條件找到幾何關(guān)系從而判斷軌跡,直線與曲線相

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論