【北師大】七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第14講 一元一次方程的定義及解法 講義

教師講年課

級(jí)題

輔科：

數(shù)一元一方程定義及解法

課數(shù)1．能說出什么是方程、掌握等的性質(zhì)，說出方程變形依據(jù)，方程的解、解方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元一次方程的解。教目2．能說出什么是一元一次方程能正確地運(yùn)用等式性質(zhì)不能乘0)和移項(xiàng)法那么，熟練地解一元一次方程，并養(yǎng)成對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣。教內(nèi)一日回一上課識(shí)憶二知點(diǎn)理(1).等式的概念用等號(hào)=〞來示等量關(guān)系的式子叫等式如果,則有.(3).等式的根本性質(zhì)2：等式兩同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)〔或除以同一個(gè)不為的得果仍是等.代數(shù)式表示為如a那a;如(c0),那么

a.cc(1).方程的概念含有未知數(shù)的等式叫做方.(2).方程的解:使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的.方程解的過程叫做解方.(3).一元一次方:在整式方程中只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程它一般形式為

a

.〔1〕移項(xiàng)法那么：把等式一邊某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

〔2〕去括號(hào)法那么：號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同。號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變?！?〕解一元一次方程的一般步:步驟

名稱

方

法

依

據(jù)

考前須知1

去分母

在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的

等式性質(zhì)2最小公倍數(shù)(即每個(gè)含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)2

去括號(hào)

去括號(hào)法那么(可先分配再去括

乘法分配律

注意正確的去掉括號(hào)前號(hào)

帶負(fù)號(hào)的括號(hào)3

移項(xiàng)

把未知項(xiàng)移到方程的一邊(左

等式性質(zhì)1

移項(xiàng)一定要改變符號(hào)邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊(右邊)4

合并同類項(xiàng)

分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加

1.整式的加減；2.有理數(shù)的加法法那

單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“1〞么5

系數(shù)化為“1〞

在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)〔方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系

等式性質(zhì)2

不要顛倒了被除數(shù)和除〔未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)數(shù)的倒數(shù)〕

——分母〕6

檢根

方法：把x分代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。〔1〕假設(shè)左邊邊那么是方的解；〔2〕假設(shè)左邊右，那么不是程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。四典例〔、元次程概【1以方程是一元一次方程的是〔〕A.

2x

B.

x2.

y

yy(

.

xy

．．．．．．【例2】

若2x

3k

k是關(guān)于x的則_____.【例3】以方程中不是一元一次方程的是〔〕.A．

B.

x

C

.

x（）等的質(zhì)【例4】等

3b

，那么以下等式中不一定成立的〔〕A.

2b

B.

a2b6;C.

acbc5;

D.

5【例5】

，那么下面變形不一定成立的是〔〕A.

xy

B.

xy

C.

xaya

D.

xy【6】讀題：課本上有這樣一道例題：解方程：15(x+15)=12-13(x-7)解：去分母得：〔x+15〕〔〕①6x+90=15-10x+70…16x=-51…④請(qǐng)答復(fù)以下問題：〔〕到式依據(jù)_____________；〔〕到式依據(jù)_____________〔〕到式依據(jù)_____________〔〕到式依據(jù)_____________；(三)、解元次程

22【7】方程

y3y4

.【例8】解程：

xx11x623

.【例9】方程：

x【例10】方1-38-x〕=-2〔15-2x〕【例10】解方程x-x-12=23-x+23解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①即3x+1=-2x+8移項(xiàng)，-…合并同類項(xiàng)，得x=7x=-7…⑤上述解方程的過程中，是否有錯(cuò)誤？答如果有錯(cuò)誤，那么錯(cuò)步如果上述解方程有錯(cuò)誤，請(qǐng)你給出正確的解題過程．

五課練：以各式：①3y②

③

250.5④x⑤z⑥⑦33x⑧中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是〕x

與方程

3

的解相同，求的值.x

是一元一次方程，那么

m

.x

的方程x的解是x，么的值〔〕A.4B.-4C.D.-55.以下變形中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.

若,則x

B.

,則xyaC.

若,

D.

,

ymm6.

(x

，那么以下比例式成立的是〔〕7.假設(shè)

yxB.A.332yx則xy等于〔〕

C.

x3D.y32如

A.7:2B.4:7C.2:7D.7:4200520.05那么等〔〕A.1814.55B.1824.55C.1774.45D.

要方程4.5(xx10.解下方程：

,最簡(jiǎn)便的方法應(yīng)該首先〔〕(1).

xx

1211.解程4〕〔〔〔．12.解方程〔〕+2[〔〕〔〕]=6，得x=〔〕A、B、C、、13.方程：2x-4=0解是〔〕A、B、x=-1、D、14.依據(jù)以下解方程0.3x+0.50.2=2x-13的程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴奶?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為3x+52=2x-13〔〕去分母，得〔〕〔〕去括號(hào)，得x+15=4x-2〕〔9x-4x=-15-2〕合并，5x=-17〕〔x=-175〕15.解方程：6〔x-5〕=-24．

16.解方程：2x-13=1-x+22．17.小丁在解方程5a-x=13〔x為未知數(shù)〕時(shí)，誤-x看作x解得方程的解是x=-2，那么原方程解______.18.對(duì)于數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算|abcd|=ad-bc，如|102(-2)|=1×〔-2〕-0×，那么當(dāng)|(x+1)|(x+2)(x-1)(x-1)|=27時(shí)那么x=______.19.代數(shù)式2a+1與1+2a互相數(shù)，那么a=_______.20.當(dāng)x=______時(shí)，與54x+3的值互為倒數(shù)．六課?。浩哒n作：()=

1ab,那么b=;22a

12

x=6,那么x3C.如果x-3=y-那x-y0;如果=my,那x=y2.方

12

x-3=2+3x的是

()A.-2;B.2;

11;D.22的方程2k2-(2k1)x+3=0一元一次方程,那k值()A.0B.1C.

124.:當(dāng)b=1,c=-2時(shí)代式abbc+=10,那值為A.12B.6C.-65.以下解方程去分母正確的選項(xiàng)()

()

,得-=33x;x3x2(x-2)-3x-2=-4yy3C.由,得3y3=2y-3y+1-6y;6D.由

,得12x-1=5y20=3和x=-6中_______是程x-3(x+2)=6的.=-3是程3(x-a)=7的解,那么a=________.

的值1,么k=_________.1x=________時(shí)代式與1的相等.210.5與x的的比x的2倍方程__________.11.假4a-9與3a-5互相反,那么22a+1的值為________.12.70%x+(30-x)×55%=30×65%13.

xx;2614.

x(x(x

;15.

x.0.2答：

例1：

例2：

392

例3：例4：例：例：解〕得到式依是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘〔或除以〕相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等〔〕到式的依據(jù)是乘法分配律．〔〕到式的依據(jù)是等式性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加上〔或減去〕相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等．〔〕到式的依據(jù)是等式性質(zhì)2例：解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得5y=5，兩邊同除以5，得y=-1.例8：解：方程化為：

1x1x23

，移項(xiàng)，得

xx1223

，即

11111()623

，所以.1例9：解：去大括號(hào)，得[(x-1)-3]-2=321去中括號(hào)，得(x-1)-3-2=3211去小括號(hào)，得x--3-2=32211移項(xiàng)，得x=+3+2+322117合并，得x=22系數(shù)化為1，得：=17例10：解：去括號(hào)得：1-24+3x=-30+4x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)：-x=-7，

系數(shù)化為1得x=7．例11解：有①正確的解題過程如下：6x-3〔〕=4-2〔x+26x-3x+3=4-2x-45x=-3x=-35變式練習(xí)：1.D2.10.〔〕：項(xiàng)，得

-7x-x

〔〕：去分，得

3x合并，得

-10

移項(xiàng)，得

x系數(shù)化為1，得

x

化系數(shù)為1，得

.解〕去括號(hào)得8x+12=8-8x-5x+10移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得21x=6，系數(shù)化得x=27；課堂練習(xí)：1.解：原方程可變形為3x+52=2x-13〔式的根本性質(zhì)〕去分母，得3〔3x+5〕=2〔2x-1性質(zhì)2〕去括號(hào)，得9x+15=4x-2括法那么乘法分配律〕〔移項(xiàng)9x-4x=-15-2式性質(zhì)〕合并，得5x=-17并類項(xiàng)〕〔系數(shù)化為1x=-175式性質(zhì)2〕2.解：方程兩邊同時(shí)除以6得：，移項(xiàng)得：x=5-4，即．3.解：去分母得：2〔2x-1〔x+2去括號(hào)得：4x-2=6-3x-6移項(xiàng)得：

解得：x=5.9

合并得：7x=2∴x=27．4.解方程兩邊同時(shí)除以6得：x-5=-4，移項(xiàng)得：x=5-4即x=1．5.解去分母，得2〔2x+1-〔〕去括號(hào)，得：4x+2-5x+1=6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-x=3方程兩邊同除以1得：．6.x=2解：把x=-2代5a+x=13得5a-2=13，解得：a=3原程是15-x=13解這個(gè)方程得：．解：根據(jù)運(yùn)算規(guī)那么：|(x+1)(x+2)(x-1)(x-1)|=27可為：〔x+1〕〔x-1〕=27去括號(hào)得：-1-x+2=27，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=-26故填-26．解：代式2a+1與1+2a互相反數(shù)2a+1+〔1+2a〕，解得：a=-12．解：2x-354x+3的值互為倒數(shù)，2x-3=4x+35，去分母得：〔2x-3〕，去括號(hào)得：10x-15=4x+3

移項(xiàng)、合并得：6x=18系數(shù)化為1得：x=3所以當(dāng)x=3時(shí)2x-3與54x+3的互為倒數(shù)．課后作業(yè)：1.C2.A3.C4.D5.C6.x=-6

163

8.k=-49.x=-11110.解:由5與的得到5-x,5與差的表示為(5-x),5與x的差比x的2倍1(5-x)=2x+1或333

2(5-x)-2x=1,解關(guān)于x的程得x=.711.112.解:去括號(hào)得70%x+16.5-55%x=19.5.移項(xiàng)得70%x-55%x=19.5-16.5.合并同類項(xiàng)得x=12.13.解:去分母得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).去括號(hào)得3x-5x-11=6+4x-8移項(xiàng)得3x-5x-4x=