【學(xué)考試卷】福建省2021屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試(會(huì)考 )適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷三試題

福建省普高中學(xué)業(yè)水合格性考試數(shù)學(xué)試卷三）（考試間：90分鐘分：）本試卷第Ⅰ卷（選題）和Ⅱ卷（非選題）兩分.Ⅰ卷至頁，第Ⅱ卷5至.考生注：1.答題前，生務(wù)必自己的考生、姓名寫在試題卷題卡上.考要認(rèn)真對(duì)答題卡上粘貼的形碼的考生號(hào)姓名”與生本人考生、姓名否一2.第Ⅰ卷每題選出案后用2B筆把答卡上對(duì)應(yīng)題的答案號(hào)涂黑，如改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再涂其他案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷黑色字簽字筆在答卡上作在試題卷作答，案無效.3.考試結(jié)束監(jiān)考員試題卷和答卡一并回第Ⅰ卷（選擇45分）一、選題（本大題題，每小題分，共分每小題只有一選項(xiàng)合題目求）已集合

B

CU

C.

【答案】C【解析】【分析】先求

U

A

，再求

B

U

A

．【詳解】由已知得

U

BCAU

，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補(bǔ)集思想得出答案．某校為了解000名生的身體素質(zhì)，將這學(xué)生編號(hào)為，2…，從這新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取名生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號(hào)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.學(xué)生

B.學(xué)生C.號(hào)生D.號(hào)生【答案】C【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)，每組10名生，用系統(tǒng)抽樣學(xué)生被抽到，

所以第一組抽到6號(hào)且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列{}n

，公差所以

an

(n

，若

8

，則

，不合題意；若

200

，則

n

，不合題意；若

616n

，則

n

，符合題意；若

815n

，則

n80.9

，不合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽.等數(shù)列

n

a

，

a4

，則數(shù)列

）nA.

B.

C.

D.4【答案】B【解析】【分析】

{}n

2aad11

【詳解】

{}n

a

a4

2aa711

d.【點(diǎn)睛】甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是

12

1，甲獲勝的概率是，甲不輸概率為（）3

16

13【答案】A【解析】∵

1∴甲不輸?shù)母怕蕿楣蔬x項(xiàng)為：A

56

．冪數(shù)＝f）圖象經(jīng)過點(diǎn)

，則f）的圖象是（）

B.C.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)冪函數(shù)y＝f）的圖象經(jīng)過點(diǎn)析，然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判.【詳解】設(shè)冪函數(shù)yx

因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝（x）的圖象經(jīng)點(diǎn)所以a，a所以，

3

32

，解得

所以冪函數(shù)

12

的定義域是[0,在[遞越來越慢，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)A經(jīng)點(diǎn)x2yC.

，斜率為

的直線方程為（）

xy0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得直線的方.【詳解】由題意，直線過點(diǎn)

，且斜率為

，

根據(jù)直線點(diǎn)式方程，可得

y

(

，即

x

故選：A.設(shè)

f

的為奇函數(shù)，且當(dāng)

x

時(shí)，

f()

，則當(dāng)

x

時(shí)，

f(

（）e

C.

【答案】D【解析】【分析】設(shè)，

，根據(jù)題意，可得

f

，即可求解【詳解】設(shè)

x

，則

，因?yàn)楹瘮?shù)

f

為奇函數(shù)，且當(dāng)

x

時(shí)，

f()

，可得

f

故選：在面直角坐標(biāo)系xOy中四邊形ABCD是行四邊形（）C.3【答案】A【解析】【分析】先求出的標(biāo)，進(jìn)而可得．

AD【詳解】解：由

AB

得ADAB

，故選：A．

．函

f

x

的圖像關(guān)于（）A.軸稱【答案】D【解析】

B.軸稱

C.直對(duì)D.坐原點(diǎn)對(duì)稱

【分析】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由

f

，通過計(jì)算可得

f

，即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f

，所以

f

奇函數(shù)故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱性，準(zhǔn)確應(yīng)用定義是關(guān)屬于基礎(chǔ)題型10.以長的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)周所得圓柱的側(cè)面積等于（

C.2

1【答案】A【解析】試題分析：邊長為的方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，得到的幾何體的圓柱，則所得幾體的側(cè)面積為

，故選A考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的概念及側(cè)面積的計(jì)算．11.設(shè)n是條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）若

n

，

n//

，則

若

m//

，則

C.若

n，

若

n，則

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)【詳解】對(duì)于A，當(dāng)m為內(nèi)n垂的直線時(shí)，滿足

，A誤；對(duì)于B，設(shè)

，則當(dāng)m為內(nèi)l行的直線時(shí)，//，，誤；對(duì)于

，由

知：

//n

，又

n

，

，

正確；對(duì)于D，

，則當(dāng)m為內(nèi)

l

平行的直線時(shí)，

，D錯(cuò)誤故選：

.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直關(guān)定理的掌握情況，屬于基礎(chǔ).12.直

3與xx

相切，則

b

（）

1113-2或1113【答案】D【解析】

2-C.-2-D.或12∵直線

與圓心為（）,半徑為的圓相切，∴＝

或故考點(diǎn)：本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直的距離公式的應(yīng)用.13.在區(qū)機(jī)地取一數(shù)x,事“

1-1（22

”生概為

34

C.

13

【答案】A【解析】由

-1（x2

得，

11log2（x,xx222

所由何概型概3率的計(jì)算公式得，2，選.2考點(diǎn)：幾何概型對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)14.為得函數(shù)

yx

的圖象，只要把函數(shù)

y

的圖象上所有點(diǎn)（）橫坐標(biāo)縮短到原來的

12

，縱坐標(biāo)不變橫標(biāo)伸長到原來的，縱標(biāo)不變C.縱標(biāo)縮短到原的

12

，橫坐標(biāo)不變縱標(biāo)伸長到原的，橫坐標(biāo)不變【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，即可求【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，將函數(shù)

y

橫坐標(biāo)縮短到原來的

12

，縱坐標(biāo)不變，即可得

316n1an2316n1an2

yx

故選：A.15.已

的等比數(shù)列，是項(xiàng)，且nn

，則數(shù)列

1a

的前項(xiàng)和為A

或

或5

【答案】C【解析】【詳解】設(shè)等比數(shù)列

q,∵∴+a)=a+a∴8=q3

即∴n-1,∴,∴數(shù)列項(xiàng)公比為的等比數(shù),an故數(shù)列5項(xiàng)和為故選C.

1112

=.第Ⅱ卷（非選題55分）二、填題（本大題小題，每小題分，共15分）16.函y

x

的定義域是_【答案】[【解析】【分析】由題意得到關(guān)于的等式，解不等式可得函數(shù)的定義

【詳解】由已知得2即

解得

，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1,7]【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，后求出它們的解集即可．17.在面角坐標(biāo)系中,

角與以

為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱若

13

則sin

_____.【答案】【解析】

13試題分析：因?yàn)榻桥c角

的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以

k

，所以sin

sin

.【名師點(diǎn)睛題查了角的對(duì)關(guān)系及導(dǎo)公式用的一些對(duì)稱關(guān)系包含與的終邊關(guān)于

軸對(duì)稱，則

Z

，若與終邊關(guān)于軸稱，則k

kZ

，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

,

.18.設(shè)大的女生體重（單位：

）身高（位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)

x,ii

用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x8.71.

則下列結(jié)論中正確的是________①與具正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心③若該大學(xué)某女生身高增加1，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為，可定其體重必為【答案】①②③【解析】

【分析】根據(jù)回歸方程分析，一次項(xiàng)系數(shù)為正，則正相關(guān)；回歸直線必過樣本中心點(diǎn)；回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)析是粗略估計(jì)，不是一定.【詳解】根據(jù)y與x的性回歸程為系，①正確；

y

，其中說明與x具正的線性相關(guān)關(guān)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

(,)

，②正確；由回歸方程知，若該大學(xué)某女生身高增cm

，則其體重約增加，么若該大學(xué)某女生身高增加cm

，則其體重約增加1.70，③正確；若該大學(xué)某女生身高為70，可預(yù)測其體重約為58.79kg，可斷定其體重必為，錯(cuò)誤故答案為：①②③19.如，知長方體

AB1

中，AB，

BC

，

，則該長方體截去三棱錐A11

后，剩余部分幾何體的體積為_______.【答案】25【解析】【分析】先根據(jù)AB，

BC

，

，求得長方體的體積，利用

D

BD

1

，求得三棱錐A11

的體積，然后作差即【詳解】在長方體

BCD1

中，AB，

BC

，

，所以長方體的體積為

V

ABCDB

BCAA30

11三棱錐

A的積為V11

D

BD

12

，所以剩余部分幾何體的體積為V25

，故答案為：20.我古數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立“圓術(shù)可估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)，的精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年割圓術(shù)的一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積3【答案】

，66

．【解析】將正六邊形分割為6個(gè)邊三角，則S660

3

．【名師點(diǎn)睛】本題粗略看起來文字量大，其本質(zhì)為計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，將正六邊分割為6個(gè)等邊三角形，確定6個(gè)等邊三形的面積即可，其中對(duì)文字信息的讀取及提取有用信息方面至關(guān)重要，考生面對(duì)這方面題目時(shí)應(yīng)多加耐心，仔細(xì)分析題目中所描述問題的本質(zhì)，結(jié)合所學(xué)進(jìn)行有目的求解．三、解題（本大題小題，共40分解答應(yīng)出文字明、證明過或演算驟）21.某場提高服務(wù)質(zhì)量隨調(diào)查了名顧客和50名女顧客每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意

.

不滿意男顧客女顧客

（1分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；（2能否有95%把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：

K

2

n(ad)2(a)(c)(a)

．P（K≥k）k

44【答案）

；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差【解析】【分析】（1）從題中所給的2列表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2利用公式求得觀測值與臨界值比到能有95%把握認(rèn)為男顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差.【詳解）題中表格可知名顧客對(duì)商場服務(wù)滿意的有40，所以男顧客對(duì)商場服務(wù)滿意率估計(jì)為

P1

4

女顧客對(duì)商場滿意的有人，所以女顧客對(duì)商場服務(wù)滿意率估計(jì)為

P2

3

2（2）由列聯(lián)表可知221

，所以能有

的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差【點(diǎn)睛題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)到知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來估計(jì)概率列表計(jì)算K2的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題22.已ABC中，點(diǎn)

l

x2y

0

上（1）若

為

l

與軸交點(diǎn)，求

ABC

的面積；（2）若ABC是AB底邊的等腰三角形，求點(diǎn)的標(biāo).【答案）9）

【解析】【分析】（1）由點(diǎn)C在直線l上出點(diǎn)，求出直線方程，求出點(diǎn)到線的距離，再利用面積公式求的面積即可；（2）求出的垂線方程，與直線

l

的方程聯(lián)立，即可解出點(diǎn)

的坐標(biāo)【詳解】解）∵點(diǎn)

在直線

l

上，∴當(dāng)

時(shí)，

x

，∴

224224∵

k

，∴直線AB的程為

，即

，點(diǎn)

C

到直線的離

d

95

，∵AB

，∴

eq\o\ac(△,S)ABC

19525

；（2）AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為

AB

，∴的垂線方程為

y

，即

xy

，聯(lián)立

xx

，3x2得.7y4∴點(diǎn)23.如，直三棱柱

ABC1

中，E分別為BC，AC的點(diǎn)，BC．求證）

AB//11

平面

DEC

；（2）

BECE1

．

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出//AB，ABAB，而DE//B，此證明AB//

平面DEC．（2）推導(dǎo)出⊥AA，BE⊥，從而⊥平面ACCA，此能證明⊥E．【詳解）在直三棱柱ABC﹣ABC中，E別為，的點(diǎn)，∴DE/

AB，//

AB，DE/

A，∵DE平面DEC，平，∴B/

平面DEC．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A中是AC中點(diǎn)AB＝．∴BE，∵直三棱柱ABC﹣AB中AA⊥面ABC，平面，∴BEAA，又AA＝，∴⊥平面，∵C平面ACC，∴⊥C．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想與空間想象能力，是中檔題．24.在中，內(nèi)角A，BC所對(duì)的邊分別為abc.已知ba，B.（Ⅰ）求

cosB

的值；（Ⅱ）求

6

的值.【答案】Ⅰ)

；(Ⅱ)

【解析】

12a【分析】12a(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到

bc

的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得

cos

的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得

sin22B

的值，然后利用兩角和的正弦公式可得

6

的值【詳解】Ⅰ)在中由正弦定理

c得bsinCsinBsinsin

，又由

3csinB

，得

bsinsinC

，即

ba

又因?yàn)?/p>

ba

，得到

a

由余弦定理可得

a222ac

416aa29923

(Ⅱ)由()可得sinB1

B，從而sin2BcosB

，

cos2cosBB

故sin2B

3715sin2coscos8

【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公，以及正弦定理