非合作靜態(tài)博弈(new2)

引例：在一個(gè)風(fēng)雨交加得夜晚，當(dāng)你開著一輛豪華轎車經(jīng)過一個(gè)車站時(shí)，正好遇到三個(gè)人在焦急地等待公共汽車，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾經(jīng)救過你的命得醫(yī)生，可以說是你的恩人，你做夢都想報(bào)答他；還有一位是你一見傾心的異性，如果這次錯(cuò)過了，你肯定一輩子都會(huì)后悔。但你的車卻只能在坐一個(gè)人。你到底會(huì)讓誰坐上你的車呢？

1知己知彼百戰(zhàn)不殆他的回答是，“把車鑰匙給醫(yī)生，讓他帶著老人去醫(yī)院看病，我留下來陪著一見鐘情的人雨中漫步?！?知己知彼百戰(zhàn)不殆什么是博弈呢？博弈實(shí)際上就是如何在現(xiàn)有條件下做出最優(yōu)選擇的一種策略。博弈論也叫做對策論，或稱賽局理論，是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)的現(xiàn)象的理論和方法。可以簡單的說，博弈論就是運(yùn)用你的智慧和理性思維，在紛繁的選擇中能夠使你的利益達(dá)到最大化的一門科學(xué)。3知己知彼百戰(zhàn)不殆知己知彼百戰(zhàn)不殆4博弈分類:

合作、非合作：是否存在一個(gè)具有約束力的協(xié)議（bindingagreement）前者強(qiáng)調(diào)團(tuán)體理性（效率、公正、公平）后者強(qiáng)調(diào)個(gè)人理性（最優(yōu)決策，不保證效率）知己知彼百戰(zhàn)不殆5完全信息與不完全信息：每一個(gè)局中人對自己及其它局中人是否有完全的了解；包括局中人特征、策略空間、盈利函數(shù)等知識(shí)。動(dòng)態(tài)與靜態(tài)：行動(dòng)的先后順序;是否同時(shí)（或不同時(shí)但對方不知）。博弈論2014-1知己知彼百戰(zhàn)不殆6

靜態(tài)

動(dòng)態(tài)

完全信息

完全信息靜態(tài)博弈納什均衡納什（1950，1951）

完全信息動(dòng)態(tài)博弈子博弈精煉納什均衡澤爾滕（1965）

不完全信息

不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海薩尼（1967－1968）

不完全信息動(dòng)態(tài)博弈精煉貝葉斯納什均衡澤爾滕（1975）博弈論體系第二章

非合作博弈本章提要第一節(jié)占優(yōu)策略均衡第二節(jié)納什均衡的應(yīng)用例子第三節(jié)古諾模型第四節(jié)非零和博弈8知己知彼百戰(zhàn)不殆第1節(jié)占優(yōu)策略與均衡一、嚴(yán)格占優(yōu)策略的定義博弈參與者進(jìn)行策略選擇時(shí)，有可能存在某個(gè)策略的收益嚴(yán)格優(yōu)于其他策略的情況，該策略被稱為嚴(yán)格占優(yōu)策略（StrictlyDominantStrategy）。9知己知彼百戰(zhàn)不殆“囚徒困境”博弈與嚴(yán)格占優(yōu)策略不管嫌疑人乙選擇何種策略（坦白還是不坦白），嫌疑人甲的最優(yōu)策略都是坦白。在這種情況下，“坦白”是嫌疑人甲的嚴(yán)格占優(yōu)策略。不管嫌疑人甲選擇何種策略（坦白還是不坦白），嫌疑人乙的最優(yōu)策略都是坦白。因此“坦白”也是嫌疑人乙的嚴(yán)格占優(yōu)策略。嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）10知己知彼百戰(zhàn)不殆二通過尋找嚴(yán)格占優(yōu)策略求解博弈均衡在尋找博弈均衡時(shí)，如果該博弈某參與者存在嚴(yán)格占優(yōu)策略，那么在博弈均衡中，該參與者會(huì)選擇嚴(yán)格占優(yōu)策略，而不會(huì)選擇其他策略。因?yàn)椴还芷渌麉⑴c者選擇何種策略，該參與者選擇嚴(yán)格占優(yōu)策略的收益均高于選擇其他策略的收益。因此在博弈均衡中，理性參與者一定會(huì)選擇嚴(yán)格占優(yōu)策略。11知己知彼百戰(zhàn)不殆定理：

如果每個(gè)博弈參與者都存在一個(gè)嚴(yán)格占優(yōu)策略，那么在博弈中各參與者必然選擇其嚴(yán)格占優(yōu)策略。各博弈參與者的嚴(yán)格占優(yōu)策略構(gòu)成博弈均衡12知己知彼百戰(zhàn)不殆占優(yōu)策略均衡：當(dāng)一個(gè)博弈中的每位參與者都選擇了各自的占優(yōu)策略時(shí)，相應(yīng)的博弈結(jié)果就是占優(yōu)策略均衡社會(huì)兩難博弈從整體利益考慮的解叫做博弈的合作解，一般占優(yōu)策略均衡形成的解都是非合作解，占優(yōu)策略均衡與合作解相悖，稱此類博弈為社會(huì)兩難問題解決途徑合約、法規(guī)、協(xié)議或其他手段使參與者們都能履行協(xié)調(diào)后的策略13知己知彼百戰(zhàn)不殆2政府干預(yù)煙草廣告博弈中的政府干預(yù)的積極作用1996.12.30，我國工商行政管理局禁止利用廣播、電影、電視、報(bào)紙等發(fā)布煙草廣告政府管制使廠商從“囚徒困境中”解放出來，說明自由競爭并不是最有效的經(jīng)濟(jì)體系，適當(dāng)?shù)恼苤瓶梢愿行У奶岣呱鐣?huì)經(jīng)濟(jì)和政治效益14B公司做廣告不做廣告A公司做廣告40，40100,20不做廣告20,10080,80知己知彼百戰(zhàn)不殆3努力還是偷懶15乙努力偷懶甲努力（10，10）（2，15）偷懶（15，2）（5，5）要改變合作困境，即改變博弈的均衡，可采取獎(jiǎng)勤罰懶措施博弈的標(biāo)準(zhǔn)式知己知彼百戰(zhàn)不殆獎(jiǎng)勵(lì)16乙努力偷懶甲努力（8，8）（8，0）偷懶（0，8）（0，0）合作博弈的獎(jiǎng)賞矩陣乙努力偷懶甲努力（10，10）（2，15）偷懶（15，2）（5，5）乙努力偷懶甲努力（18，18）（10，15）偷懶（15，10）（5，5）知己知彼百戰(zhàn)不殆懲罰17乙努力偷懶甲努力（0，0）（0，-8）偷懶（-8，8）（-8，-8）合作博弈的懲罰矩陣乙努力偷懶甲努力（10，10）（2，15）偷懶（15，2）（5，5）乙努力偷懶甲努力（10，10）（2，7）偷懶（7，10）（-3，-3）知己知彼百戰(zhàn)不殆獎(jiǎng)懲使占優(yōu)策略均衡與合作解18乙努力偷懶甲努力（a，a）（d，c）偷懶（c，d）（b，b）設(shè)（努力，努力）最大收益為a,（偷懶，偷懶）的最小收益為b,a>b.兩個(gè)參與者選擇不同策略時(shí)所得的收益分別為c、d（c>d）只要a>c>d>b,占優(yōu)策略均和合作解一致知己知彼百戰(zhàn)不殆一、納什均衡的定義給定其他參與者在博弈均衡時(shí)的策略，任何博弈參與者都沒有動(dòng)機(jī)改變自己在博弈均衡時(shí)的策略選擇。這樣的均衡被稱為“納什均衡”（NashEquilibrium）。在某些博弈中，并不是所有博弈參與者都存在嚴(yán)格占優(yōu)策略均衡第二節(jié)納什均衡19知己知彼百戰(zhàn)不殆博弈論2014-1知己知彼百戰(zhàn)不殆20諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森有一句話：你可以將一只鸚鵡訓(xùn)練成一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，因?yàn)樗恍枰獙W(xué)習(xí)兩個(gè)詞：供給和需求。博弈論專家坎多瑞引申說：要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個(gè)詞，就是“納什均衡”。1．智豬博弈豬欄里養(yǎng)了兩頭豬，一頭大豬、一頭小豬。在豬圈的一端有一個(gè)盛食槽。在豬圈的另一端有一個(gè)按壓式開關(guān)。開關(guān)每被按壓一次，就有固定數(shù)量的食物出現(xiàn)在盛食槽中。大豬和小豬都在思考是否去按壓開關(guān)。21知己知彼百戰(zhàn)不殆如果大豬和小豬都去按壓開關(guān)，然后兩頭豬從開關(guān)處奔向豬圈另一端的盛食槽。由于大豬跑的快，小豬跑得慢，因此大豬會(huì)比小豬早到達(dá)盛食槽并把盛食槽內(nèi)的食物吃光。小豬付出了按壓開關(guān)的勞動(dòng)卻沒有吃到食物。在此種情況下，大豬的收益為5，小豬的收益為-1。如果大豬去按壓開關(guān)，小豬在盛食槽旁等待。那么當(dāng)大豬按下開關(guān)后，盛食槽內(nèi)出現(xiàn)食物，小豬立即開始吃，大豬則需要花一定時(shí)間從豬圈一端跑到另一端。當(dāng)大豬到達(dá)盛食槽后，身強(qiáng)力壯的大豬會(huì)把小豬擠到一旁，吃光剩余的食物。在這種情況下，大豬得到的收益是4，小豬得到的收益是2。22知己知彼百戰(zhàn)不殆如果小豬去按壓開關(guān)，大豬在盛食槽旁等待。那么當(dāng)小豬按下開關(guān)后，大豬開始吃，即使當(dāng)小豬從開關(guān)處跑到盛食槽旁后，大豬仍然會(huì)霸占著食物，將食物全部吃光，小豬只能無可奈何地被擠在一旁。在這種情況下，大豬可以不勞而獲，得到的收益為10。小豬徒勞無功，看到大豬不勞而獲，更增加了小豬的郁悶，小豬得到收益-2。如果大豬和小豬都不去按壓開關(guān)，則大豬和小豬都無法吃到食物，大豬和小豬均得到收益0。23知己知彼百戰(zhàn)不殆小豬按開關(guān)等待大豬按開關(guān)（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）“智豬博弈”的支付矩陣24知己知彼百戰(zhàn)不殆2．通過“劃橫線法”求解“智豬博弈”的均衡如果大豬選擇按開關(guān)，那么小豬應(yīng)該如何選擇？理性的小豬會(huì)選擇等待。在小豬選擇等待所對應(yīng)的收益“2”的下方劃一道短橫線。類似可分析其他情況小豬按開關(guān)等待大豬按開關(guān)（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）25知己知彼百戰(zhàn)不殆博弈論2014-1知己知彼百戰(zhàn)不殆26分析：小豬有占優(yōu)策略，大豬沒有，所以不存在占優(yōu)均衡；

應(yīng)用：

此為“多勞不多得，少勞不少得”的奇怪情形，是一種有趣的社會(huì)現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為“搭便車現(xiàn)象”

中國在國際事務(wù)中的“小豬策略”改變方案改變方案一：減量方案。投食僅原來的一半分量。結(jié)果是小豬大豬都不去踩踏板了。小豬去踩，大豬將會(huì)把食物吃完；大豬去踩，小豬將也會(huì)把食物吃完。誰去踩踏板，就意味著為對方貢獻(xiàn)食物，所以誰也不會(huì)有踩踏板的動(dòng)力了。

如果目的是想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ澹@個(gè)游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)顯然是失敗的。

改變方案二：增量方案。投食為原來的一倍分量。結(jié)果是小豬、大豬都會(huì)去踩踏板。誰想吃，誰就會(huì)去踩踏板。反正對方不會(huì)一次把食物吃完。小豬和大豬相當(dāng)于生活在物質(zhì)相對豐富的“共產(chǎn)主義”社會(huì)，所以競爭意識(shí)卻不會(huì)很強(qiáng)。

對于游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)者來說，這個(gè)規(guī)則的成本相當(dāng)高（每次提供雙份的食物）；而且因?yàn)楦偁幉粡?qiáng)烈，想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ宓男Ч⒉缓谩?/p>

改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來的一半分量，但同時(shí)將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ濉５却卟坏檬?，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費(fèi)完。

對于游戲設(shè)計(jì)者，這是一個(gè)最好的方案。成本不高，但收獲最大知己知彼百戰(zhàn)不殆27原版的“智豬博弈”故事給了競爭中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發(fā)。但是對于社會(huì)而言，因?yàn)樾∝i未能參與競爭，小豬搭便車時(shí)的社會(huì)資源配置的并不是最佳狀態(tài)。為使資源最有效配置，規(guī)則的設(shè)計(jì)者是不愿看見有人搭便車的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜絕“搭便車”現(xiàn)象，就要看游戲規(guī)則的核心指標(biāo)設(shè)置是否合適了。

比如，公司的激勵(lì)制度設(shè)計(jì)，獎(jiǎng)勵(lì)力度太大，又是持股，又是期權(quán)，公司職員個(gè)個(gè)都成了百萬富翁，成本高不說，員工的積極性并不一定很高。這相當(dāng)于“智豬博弈”

增量方案所描述的情形。但是如果獎(jiǎng)勵(lì)力度不大，而且見者有份（不勞動(dòng)的“小豬”也有），一度十分努力的大豬也不會(huì)有動(dòng)力了----就象“智豬博弈”減量方案一所描述的情形。最好的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)就象改變方案三----減量加移位的辦法，獎(jiǎng)勵(lì)并非人人有份，而是直接針對個(gè)人（如業(yè)務(wù)按比例提成），既節(jié)約了成本（對公司而言），又消除了“搭便車”現(xiàn)象，能實(shí)現(xiàn)有效的激勵(lì)。

許多人并未讀過“智豬博弈”的故事，但是卻在自覺地使用小豬的策略。股市上等待莊家抬轎的散戶；等待產(chǎn)業(yè)市場中出現(xiàn)具有贏利能力新產(chǎn)品、繼而大舉仿制牟取暴利的游資；公司里不創(chuàng)造效益但分享成果的人，等等。因此，對于制訂各種經(jīng)濟(jì)管理的游戲規(guī)則的人，必須深諳“智豬博弈”指標(biāo)改變的個(gè)中道理。知己知彼百戰(zhàn)不殆28性別博弈對男方而言，如果女方選擇看足球，那么男方會(huì)選擇看足球；如果女方選擇聽昆曲，那么男方會(huì)選擇聽昆曲。男方不存在嚴(yán)格占優(yōu)策略。對女方而言，如果男方選擇看足球，那么女方會(huì)選擇看足球；如果男方選擇聽昆曲，那么女方會(huì)選擇聽昆曲。女方也不存在嚴(yán)格占優(yōu)策略。無法通過尋找嚴(yán)格最優(yōu)策略法求解“性別博弈”的均衡解。女方看足球聽昆曲男方看足球（10，2）（-1，-1）聽昆曲（-1，-1）（2，10）二存在多個(gè)納什均衡的博弈29知己知彼百戰(zhàn)不殆二存在多個(gè)納什均衡的博弈1性別博弈采用“劃橫線法”尋找“性別博弈”的納什均衡（男方看足球、女方看足球）和（男方聽昆曲、女方聽昆曲）都是“性別博弈”的納什均衡。在特定情況下，慣例和傳統(tǒng)能夠提供博弈的多重納什均衡中那個(gè)更可能出現(xiàn)女方看足球聽昆曲男方看足球（10，2）（-1，-1）聽昆曲（-1，-1）（2，10）30知己知彼百戰(zhàn)不殆假設(shè)在市場中有兩個(gè)競爭對手。一個(gè)是已經(jīng)在市場中的“在位者”，另一個(gè)是企圖進(jìn)入市場的“潛在進(jìn)入者”。潛在進(jìn)入者有兩個(gè)可以選擇的策略：進(jìn)入、不進(jìn)入。在位者也有兩個(gè)可以選擇的策略：斗爭、默許。如果潛在進(jìn)入者選擇進(jìn)入，在位者選擇斗爭，那么激烈的市場競爭會(huì)使得雙方均虧損，雙方收益均為-10。如果潛在進(jìn)入者選擇進(jìn)入，在位者選擇默許，那么雙方在市場中均可獲得收益5。如果潛在進(jìn)入者選擇不進(jìn)入，在位者選擇斗爭，那么潛在進(jìn)入者的收益為0，在位者的收益為20。如果潛在進(jìn)入者選擇不進(jìn)入，在位者選擇默許，那么潛在進(jìn)入者的收益為0，在位者的收益為152．“市場爭奪戰(zhàn)”博弈31知己知彼百戰(zhàn)不殆采用“劃橫線法”尋找“市場爭奪戰(zhàn)”博弈的納什均衡（潛在進(jìn)入者進(jìn)入、在位者默許）和（潛在進(jìn)入者不進(jìn)入、在位者斗爭）都是“市場爭奪戰(zhàn)”博弈的納什均衡。在位者斗爭默許潛在進(jìn)入者進(jìn)入（-10，-10）（5，5）不進(jìn)入（0，20）（0，15）32知己知彼百戰(zhàn)不殆博弈論2014-1知己知彼百戰(zhàn)不殆33對納什均衡的理解“一致性”特征：局中人預(yù)測到均衡；局中人也預(yù)測到其它人預(yù)測到均衡；沒有局中人有興趣作不同的選擇。是局中人的一致性預(yù)測；但不一定最