數(shù)值分析考試題

山東科技大學(xué)2008-2009學(xué)年第一學(xué)期《數(shù)值分析》考試一、 設(shè)尤=9.1234,y=10.486均具有5位有效數(shù)字。試分析尤-y和x3+y3的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。二、 求一條擬合3點(diǎn)A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直線。三、 設(shè)〃>2為正整數(shù)，c為正數(shù)，記x*=/C說明不能用下面的迭代格式X=CX1-n,k=0,1,2......求x*的近似值。構(gòu)造一個(gè)可以求尤*的迭代格式，證明所構(gòu)造迭代格式的收斂性，并指出收斂階數(shù)。四、 給定線性方程組-4-10-「X]1「2「-1a1X62014X2—11-3」其中1為非零常數(shù)。寫出Jacobi迭代格式與Gauss-Seidel迭代格式并分析其收斂性。分析1在什么范圍取值時(shí)以上迭代格式收斂。五、 做一個(gè)5次多項(xiàng)式"(尤)使得H⑴=3,H(2)=-1,H⑷=3,H'(1)=2,H'(2)=1,H*(2)=2,六、 求'(X)=X2在區(qū)間R1上的一次最佳一致逼近多項(xiàng)式。七、 給定積分公式：j1f(X)dxRAf(-1)+Bf(0)+f(1)試確定求積蒙數(shù)人瓦。使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并指出其代數(shù)精度。試判斷該求積公式是否為高斯型求積公式，并說明理由。將區(qū)間11,1作n等分，并記龍=2,X=-1+ih,i=0,1,......，n,利用該求積公式ni構(gòu)造一個(gè)復(fù)化求積公式。

八、考慮常微分方程初值問題八、考慮常微分方程初值問題y'=f(x,y),a<x<b?取正整數(shù)n,y(a)=ni己h=_a,x=a+ih,0<i<n.ni試確定常數(shù)使得下列數(shù)值求解公式y(tǒng)=y+h[f(x,y)+2f(x+ah,y+ahf(x,y))】0<i<n-1

i+1 i3ii i i iiy=n0具有最高階精度，指出相應(yīng)的階數(shù)，并給出此時(shí)局部截?cái)嗾`差的表達(dá)式。九用矩陣的三角分解法，求解方程組x+2x+3x=14<2x+5x+2x=181233x+x+5x=20V1 2 3山東科技大學(xué)2009-2010學(xué)年第一學(xué)期《數(shù)值分析》考試試卷一、設(shè)近似值尤=1.1021,y=56.430均有5位有效數(shù)字。試分析x+y的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。二、求一條擬合3點(diǎn)屈,1)B(1，3)C(2,2)Q(3,5的直線。三、設(shè)f(x)=(x3-a)2,a為正數(shù)，記x*=3a寫出方程f(x)=0的根尤*的牛頓迭代格式，并證明次迭代格式是線性收斂的。求x*的迭代格式的收斂階是否可以提高？如果可以，試著構(gòu)造，并指出其收斂階。四、給定線性方程組「240-「x]153-11x2=9-2-20x1-3」3寫出Jacobi迭代格式與Gauss-Seidel迭代格式并分析其收斂性。用矩陣的Doolittle三角分解法求方程組的解。五、構(gòu)造一個(gè)次數(shù)不超過4次的多項(xiàng)式打(x),滿足H(0)=H⑴=0,H'(0)=H'(1),H"(1)=2六、求f(x)=4x3+2x2+1在區(qū)間［1，1上的2次最佳一致逼近多項(xiàng)式。七、設(shè)f(x)eC2la,b\,I(f)=\bf(x)dxa寫出/3)以a和b兩點(diǎn)為差值節(jié)點(diǎn)的1次插值多項(xiàng)式及插值余項(xiàng)推導(dǎo)出計(jì)算積分I(f)的梯度公式尸(f)及截?cái)嗾`差表達(dá)式，并指出其代數(shù)精度。3)將區(qū)間偵。\故〃等分，并記龍=_a,x=a+ih,i=0,1,2, ，n,寫出計(jì)算積分I(f)ni的復(fù)化梯形公式T(f的復(fù)化梯形公式T(f)及其截?cái)嗾`差。4)若用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分j1exd,要是計(jì)算結(jié)果具有5位有效數(shù)字，至少應(yīng)將區(qū)間多少等分八、考慮常微分方程初值問題卜-恥取正整數(shù)n,試證明下列數(shù)值

〔 貝。)=門求解公式力=,x=a+ih,i=0,1,2,,nniTOC\o"1-5"\h\z'h［ 2 2V2+1=y+"f(x.^)+3f(x+^^y+-hf(x,y)),Q<i<n-l，十］/q ii ‘3i5 ii、 *=門具有二階精度，并給出其局部截?cái)嗾`差的表達(dá)式。九、考慮常微分方程初值問題］/=/(X，服W人取正整數(shù)n,〔 貝。)=門jb—a ?7八，.，Td/i= ,%=a+m,u<i<n.ni試證明下列數(shù)值求解公式y(tǒng)=y+hf{x+h,y+hf(x,y))具有2階精度,z+1i i i ii并給出局部截?cái)嗾`差的表法式山東科技大學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期《數(shù)值分析》考試試卷2，A=1-4 4一、設(shè)近似值x=6.1025,y=80.115均有5位有效數(shù)字。試分析x2，A=1-4 4,試求||X，|x，||x||，||Ax_三、 應(yīng)用牛頓法于方程工3-a=0,導(dǎo)出求立方根3.?方的迭代公式。四、 給定線性方程組x-2x+2x=5<一x+3x=-12X+71=2虹1 3寫出Jacobi迭代格式與Gauss-Seidel迭代格式；試分析Gauss-Seidel迭代格式的收斂性；3.用Doolittle三角分解法求方程組的解。五、 已知當(dāng)x=0,2,3,5時(shí)，f(x)=1,3,2,5,構(gòu)造差商表f(x)的三次牛頓三值多項(xiàng)式。六、 設(shè)/(x)=x2，試試f(x)在區(qū)間［0,1］上的一次最佳平方逼近多項(xiàng)項(xiàng)式平方誤差。七、 給定求積公式：j1f(x、=Af(-1)+Bf(0)+Cf⑴試確定求積系數(shù)a,-B,C,使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并指出其代數(shù)精度。八、 考慮定積分/(f)=jbf(x)dx

a寫出計(jì)算積分I(f)的梯形公式T(f)及截?cái)嗾`差表達(dá)式；將區(qū)間lab^n等分，并記人=_a,x,=a+ih,i=0,1,2 ，n,寫出計(jì)算積分I(f)的復(fù)化梯形公式T(f)及截?cái)嗾`差。n九、考慮常微分方程初值問題『23'以"-、-b[ y(a)=nb_a取正整數(shù)〃'記龍= 'x=a+ih'0<i<n.ni試證明下列數(shù)值求解公式)=y+hf(x+h'y+hf(x,y))具有2階精度，i+1 i i i ii并給出局部截?cái)嗾`差的表達(dá)式。山東科技大學(xué)2012-2013學(xué)年第一學(xué)期《數(shù)值分析》考試試卷一、計(jì)算題1、設(shè)一、計(jì)算題1、設(shè)f(x)=3x6+x3+1,計(jì)如021 L26與f021L27的值。一5-「131]2A=6-22-1327,計(jì)算||x||,||x||,||a,|A 。二、計(jì)算題設(shè)氣=設(shè)氣=12.1,x2=3.65均具有3位有效數(shù)字試分析氣+x2的絕對(duì)誤差限與相對(duì)誤差限。三、計(jì)算題給定求積公式:j1f(x)dx機(jī)Af(-1)+Bf(0)+Cf(1)⑴試確定求積系數(shù)瓦B,C，使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并指出其代數(shù)精度；(2)判斷該公式是否為高斯型，并說明理由；⑶將區(qū)間1111乍n等分，并記龍=2,x=-1+ih,i=0,1,k,n,利用該求積公式構(gòu)造ni一個(gè)復(fù)化求積公式四、 計(jì)算題設(shè)函數(shù)/(x)=x2,求f(x)在區(qū)間t)2上的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式，并估計(jì)平方誤差。五、 計(jì)算題已知當(dāng)x=0,2,3,5時(shí)，f(x)=1,3,2,5,寫出/(x)的三次Newton插值多項(xiàng)式。六、 計(jì)算題設(shè)f(x)=xn-a,a為正數(shù)，記x*=n：a,寫出求方程/(x)=0的x*的牛頓迭代格式，并指出其收斂階

七、計(jì)算題給定線性方程組-12-2給定線性方程組-12-2305-12⑴