2016高等數(shù)學(xué)下試題及參_第1頁
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華南期末考試試卷(A卷2015~2016學(xué)年第2學(xué)期 考試科目:高等數(shù)學(xué)AⅡ( 考試時(shí)間:120 學(xué) 年級(jí)專業(yè)題—二三四總得得得一、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分二元函數(shù)z y22x2的定義域 已知向量a2i3j5k與向量b3imj2k垂直,則m 經(jīng)過(1,2,0)且通過z軸的平面方程 設(shè)zxyx,則dz y正項(xiàng)級(jí)數(shù) (a0),當(dāng)a 時(shí)級(jí)數(shù)收斂n12得得二、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分微分方程y'3x2(1y2)的通解 arcsinyx3 B.ytan(x3C.a(chǎn)rccosyx3 D.ytanx3

(x,y)(0,0)x2 2xy10z3L2xy10z3

及平面:4x2yz20,則 直線L平行于平面 B.直線L在平面C.直線L垂直于平面 D.直線L與平面斜D是由曲線x2y24圍成的閉區(qū)域,則ex2y2d D(e42

2(e4

(e4

D.n下列級(jí)數(shù)發(fā)散的 n

(1)n1

C.

D. n1

n13n31

3n(n3n(n得得1

三、計(jì)算題(本大題共7小題,每小題7分,共49分y'ytanxsecx 求冪級(jí)數(shù)n(n1)x3y3z3xyz60zz(xy在點(diǎn)(121)的偏導(dǎo)數(shù)z和z。 求曲線積分ydxxdyLxRcostyRsint上t從0到 計(jì)算cos(xy)dxdyDx0yyxD2已知limuna,un及a都是正數(shù),討論級(jí)數(shù)

n1un

1

x得得1

四、解答題(3721分HRhHRh。 (xy)dxxy)dy,其中C為2

1f

在(0f(15xt2 1f(u)dut1f(u)dux1f(u)du,求f(x華南期末考試試卷(A卷2015~2016學(xué)年第2學(xué)期 {(x,y)|y22x2 2.

2xy

(y1)dx(xx3a

二、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分 三、計(jì)算題(本大題共7小題,每小題7分,共49分y'ytanxsecx解:先求y'ytanx0的通解,得yCcos 3采用常數(shù)變易法,設(shè)yh(x)cosx,得y'h'(x)cosxh(x)sin 4代入原方程得h'(x)cosxsec 5得h(x)tanx 6故通解為ysinxCcos 7 求冪級(jí)數(shù)n(n1)

n(n

1,所以R1 1

n(n當(dāng)x1時(shí)級(jí)數(shù)收斂,所以收斂域?yàn)?2因?yàn)?xx2x3 xn

1

(1x 3x1x22

n

xn1 ln(1 (1x 4 x1xln(1 (1x 5 23 (n1)(n x(1x)ln(1兩邊除以x,即得n(n1) x0x1

(1x

x0)………6x(1x)ln(1

n(n

x。xx3y3z3xyz60zz(x,y在點(diǎn)(121)的偏奧數(shù)z和z 解:設(shè)F(x,y,z)x3y3z3xyz 1F3x2 F3y2 F3z2 4 zFx

3x2,

zFy

3y2

6 3z2

3z2

15

11 75求曲線積分ydxxdyLxRcostyRsint上t從0到 解:ydxxdy2(R2cos2tR2sin2 40L0R22cos 502

sin

0 60 7計(jì)算cos(xy)dxdyDx0yyxD解:D{(x,y)|0x,xy 2 cos(xy)dxdy0dxxcos(x 4 D0(sinxsin 6 72已知limuna,un及a都是正數(shù),討論級(jí)數(shù)

2

n1un解:limn

1nun

n 當(dāng)21,即a2時(shí),級(jí)數(shù)收 3a當(dāng)21,即0a2時(shí),級(jí)數(shù)發(fā) 5a當(dāng)21,即a2時(shí),級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 7a

1

展開成x的冪級(jí)數(shù),并求其成立的區(qū)間解:因?yàn)?

xn |x| 21

x1

x

1

x[13x(3x)2(3x)3]]x3x29x327x4成立范圍為3x1,即|x| 73四、解答題(3721分高為H,圓柱和圓錐的底面半徑為R,圓錐的高為h,求容器側(cè)面積最小時(shí)H:Rh。解:VR2h1R2hR2(Hh)C(常數(shù) 1 SSR(2H構(gòu) 日函

h2R2 1FR(2H

h2R2(R2HR2h 33h2Fh2

)2R(Hh)h2H F2RR2H

5

R20h2h2R2HR2hC0R2

h

41

25H2552HRh1:52dp252

為最大 7 (xy)dxxy)dy,其中C為2

1解:設(shè)Px Q(x 1則P

Q 3(xy)(xy)dxD 7f(x在(0f(1)5xt2 1f(u)dut1f(u)du

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