2021-2022學年福建省福州閩江學院附屬中學高二年級上冊學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年福建省福州閩江學院附屬中學高二上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．-【答案】A【分析】由條件，可得，又可得答案.【詳解】等差數(shù)列中，，則，所以，則故選：A2．已知函數(shù)可導(dǎo)，且，（

）A．-3 B．0 C．3 D．6【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的概念對進行整理，可得結(jié)論.【詳解】.故選：D.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念.屬于基礎(chǔ)題.3．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝－2n2＋21n，則該數(shù)列中的數(shù)值最大的項是（

）A．第5項 B．第6項C．第4項或第5項 D．第5項或第6項【答案】A【分析】根據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，因為，且，所以數(shù)值最大的項為第5項．故選：A．4．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點（0，0）處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)，求出a的值，然后求出得所求切線斜率，最后利用點斜式求出切線的方程【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，故，即，所以，所以，，，所以曲線在點（0，0）處的切線斜率為，切線方程為：.故選：A.5．如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)>0時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，依次判斷選項即可.【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像知，A：時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故A正確；B：時，或，所以函數(shù)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，故B錯誤；C：時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯誤；D：時，或，所以函數(shù)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤.故選：A6．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．2 B． C．1 D．0.5【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求解即可【詳解】解：因為在等差數(shù)列中，，所以，故選：C7．下列結(jié)論正確的是（

）A．若為等比數(shù)列，是的前n項和，則，，是等比數(shù)列B．若為等差數(shù)列，是的前n項和，則，，是等差數(shù)列C．若為等差數(shù)列，且均是正整數(shù)，則“”是““的充要條件D．滿足的數(shù)列為等比數(shù)列【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可以判定B選項正確，利用特例判定其余選項錯誤.【詳解】若為等比數(shù)列，設(shè)公比為，是的前n項和，設(shè)，當時，，，，則，，不是等比數(shù)列，所以A選項錯誤；若為等差數(shù)列，是的前n項和，設(shè)公差為，則，，，所以，，是等差數(shù)列，所以B選項正確；為等差數(shù)列，考慮，，，所以C選項錯誤；考慮常數(shù)列，，，滿足，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以D選項錯誤.故選：B.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】是定義在上的偶函數(shù)，說明奇函數(shù)，若時，，可得為增函數(shù)，若，為增函數(shù)，根據(jù)，求出不等式的解集；【詳解】解：∵是定義在上的偶函數(shù)，當時，，∴為增函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，∵，若，，所以；若，，在上為增函數(shù)，可得，綜上得，不等式的解集是.故選：C.二、多選題9．（多選）已知數(shù)列中，，，下列選項中能使的n為（

）A．17 B．16 C．8 D．7【答案】BD【分析】由遞推公式可得數(shù)列為周期數(shù)列，即得答案.【詳解】由，，得，，，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，所以，．故選：BD．10．若為數(shù)列的前項和，且，則下列說法正確的是A． B．C．數(shù)列是等比數(shù)列 D．數(shù)列是等比數(shù)列【答案】AC【解析】根據(jù)題意，先得到，再由，推出數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式與求和公式，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為數(shù)列的前項和，且，所以，因此，當時，，即，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故C正確；因此，故A正確；又，所以，故B錯誤；因為，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查由遞推公式判斷等比數(shù)列，以及等比數(shù)列基本量的運算，熟記等比數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.11．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．是的極大值點C．有三個零點D．在上最大值是【答案】BCD【分析】對求導(dǎo)，令，可得的值，列表可得函數(shù)的單調(diào)性與極值，再逐個選項判斷即可．【詳解】解：因為所以，令，解得或，與隨的變化情況如下表：200極大值極小值因此函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故錯誤；是的極大值點，故正確；因為，，，，由函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可知有三個零點，故正確；當?shù)亩x域為時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，，所以在，上的最大值是4，故正確．故選：．12．“提丟斯數(shù)列”是18世紀由德國數(shù)學家提丟斯給出的，具體如下：取0，3，6，12，24，48，96，192，…這樣一組數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)從第3項開始，每一項是前一項的2倍，將這組數(shù)的每一項加上4，再除以10，就得到“提丟斯數(shù)列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，則下列說法中正確的是（

）A．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列B．“提丟斯數(shù)列”的第99項為C．“提丟斯數(shù)列”的前31項和為D．“提丟斯數(shù)列”中，不超過20的有9項【答案】BC【分析】根據(jù)題意得，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】記“提丟斯數(shù)列”為數(shù)列，則當時，，當時，，符合該式，當時，不符合上式，故，故A錯誤；，故B正確；“提丟斯數(shù)列”的前31項和為，故C正確；令，即，得，又，故不超過20的有8項，故D錯誤.故選：BC.三、填空題13．在等比數(shù)列中，，則_____.【答案】25【分析】根據(jù)等比數(shù)列下標和的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】在等比數(shù)列中，，則，故答案為：2514．曲線上的點到直線的最短距離是_______.【答案】【詳解】時到直線的距離最短，最短距離為.15．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.【答案】－.【詳解】試題分析：因為，所以，所以，即，又，即，所以數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以．【解析】數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項公式．【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)定知識點的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題．16．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－－2x＋5，若對任意的x∈[－1，2]，都有f(x)>a，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上的值域，即可列出不等式求得結(jié)果.【詳解】，令，得或，∴在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴在處有極大值，在處有極小值，極小值為而，∴在上的最小值為，對于任意都有成立，得的范圍.故答案為：.【點睛】該題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題目.四、解答題17．設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.(1)求的通項公式；(2)設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)為等比數(shù)列的公比，由已知易得值，則數(shù)列的通項可求；（2）由已知可得的通項，利用分組求和法，求解.【詳解】（1）設(shè)為等比數(shù)列的公比，則由，得，解得q＝3，∴的通項為；（2）由已知可得，∴，.18．已知函數(shù)（1）求的極值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析；（2）【分析】（1）由已知可得，求出其導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得極值（2）由函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求得最值可得答案【詳解】（1）由已知可得，令，可得或則當時，，當時，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)則,(2)，由題意可知恒成立，即時，，當且僅當時等號成立故則【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，只需求導(dǎo)后即可求出結(jié)果，在解答函數(shù)增減性時，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求解，運用了分離參量的解法，屬于中檔題19．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示數(shù)列的前n項的和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用公式，分兩種情況討論，即可求解.（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合裂項相消法，即可求解.【詳解】（1）∵，∴當時，，當時，，對時，等號也成立，故，.（2）＝＝，故前n項和＝20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）設(shè)，若，是函數(shù)的兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）有且僅有1個零點；（2）.【分析】（1）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，即可知零點個數(shù)；（2）由題意知，是方程在內(nèi)的兩個不同的實數(shù)解，也是方程在內(nèi)的兩個不同的實數(shù)解，再根據(jù)實根分布知識即可解出．【詳解】（1）由題知函數(shù)的定義域為，對任意恒成立，當且僅當時，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)有且僅有1個零點.（2）因為，所以.由題意知，是方程在內(nèi)的兩個不同的實數(shù)解.令，又，且函數(shù)圖象的對稱軸為，所以只需解得，即實數(shù)的取值范圍為.21．已知數(shù)列的前n項和，，且滿足.(1)求；(2)若，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得，可得，累乘即可得；（2）由，利用錯位相減即可求和.【詳解】（1）由題意可得.....①，當時，......②，①﹣②得，，可得，又，，綜上，時，，當時，＝，∴，∴，又滿足，綜上，.（2）數(shù)列的前n項和..............①..................②①﹣②可得∴.22．已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，是坐標原點.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與拋物線相交于，兩點，①求；②若，且在拋物線上，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）①5；②.【解析】（1）求出雙曲線的一個焦點是，從而可得，求出即可.（2）聯(lián)立直線與拋物線方程得，利用韋達